（测试计量技术及仪器专业论文）微悬臂梁品质因数调控模块研究.pdf

中文摘要 随着m e m s 微加工技术的发展，微悬臂梁作为一种高灵敏度的纳米传感元 件广泛应用于物理化学生物等传感领域，如温度、湿度检测，生化分子识别， d n a 分子成像等。微悬臂梁有两种工作模式：静态弯曲模式和动态共振模式， 可用于传感器中作为换能元件，将微观物理、化学变化转换成容易检测的电学或 机械量。 品质因数是反映微悬臂梁动态振动的一个重要参数，它受环境阻尼影响，随 着阻尼增大，微悬臂梁的品质因数大幅度降低，它直接影响动态工作模式下微悬 臂梁传感器的检测精度和原子力显微镜轻敲模式下的成像质量。 本课题从微悬臂梁的振动模型出发，对微悬臂梁阻尼条件下的受迫振动进行 分析，推导了微悬臂梁在阻尼条件下的受迫振动方程。根据环境阻尼和液体粘性 对微悬臂梁品质因数的影响，给出了品质因数调控的原理，并以此为基础设计了 品质因数调控模块，可在原子力显微镜成像时进行品质因数调控以改善成像质 量，也可在生化传感技术中提高品质因数以提高检测精度。 本文的主要研究内容包括： 1 根据机械振动的理论，建立了微悬臂梁无阻尼振动和阻尼受迫振动的方程， 通过分析环境阻尼对微悬臂梁品质因数的影响，推导了品质因数调控的基本 方法以及提高和降低品质因数的方法。 2 在分析品质因数调控方法的基础上，设计了品质因数调控模块，搭建硬件模 块并编制了相应的控制软件。 3 以品质因数调控模块驱动微悬臂梁进行扫频实验，测量不同品质因数下微悬 臂梁振动的幅频特性曲线和相频特性曲线，分析了品质因数对频谱曲线的影 响。 4 将品质因数调控模块与v e e c o 公司m u l t i m o d es p m 连接，在阻尼环境下对凝 胶进行了轻敲模式成像实验，验证本品质因数调控模块的性能，并分析了品 质因数调控对成像质量的影响。 关键词： 品质因数 原子力显微镜微悬臂粱轻敲模式振动阻尼 a bs t r a c t a st h ed e v e l o p m e n to fm i c r oe l e c t r om e c h a n i c a ls y s t e m ，m i c r o c a n t i l e v e r s ，a s n a n o - s e n s i n gd e v i c e sw i t hh i g hs e n s i t i v i t y , a r ew i d e l yu s e di nm a n ya r e a s ，s u c ha s t e m p e r a t u r ea n dh u m i d i t ys e n s i n gi np h y s i c s ，m o l e c u l ei d e n t i f i c a t i o ni nc h e m i s t r ya n d d n am o l e c l ei m a g i n gi nb i o l o g y m i c r o c a n t i l e v e r s ，w h i c hh a v et w ow o r k i n gm o d e s ： s t a t i cb e n d i n gm o d ea n dd y n a m i cr e s o n a n tm o d e ，h a v eb e e nu s e da st r a n s d u c e r st o c o n v e r tt h em i c r oc h a n g e si nn a n o m e t e rs c a l ei n t om e a s u r a b l ee l e c t r i co rm e c h a n i c a l c h a n g e s a sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e r so fm i c r o c a n t i l e v e r s ，q u a l i t yf a c t o ri si n v e r s e l y p r o p o r t i o n a lt ot h es u b j e c t e dd a m p i n go ft h em i c r o c a n t i l e v e r i th a sd i r e c te f f e c to n t h ei m a g i n gq u a l i t yo fa f mu n d e rt a p p i n gm o d ea n dt h es e n s i t i v i t yo fc h e m i c a la n d b i o l o g i c a ls e n s o r sb a s e do nm i c r o c a n t i l e v e r s t h i ss u b j e c ts t a r t e df r o mt h er e s e a r c ho nt h em i c r o c a n t i l e v e ro s c i l l a t i n gm o d e l ， a n a l y z e dt h em i c r o c a n t i l e v e rm o v e m e n tu n d e ri n s p i r i n gf o r c ei nd a m p i n gc o n d i t i o n a n dd e d u c e dt h em o t i o ne q u a t i o no fm i c r o c a n t i l e v e ri nd a m p i n gc o n d i t i o n b a s e do n t h ea n a l y s i so fq u a l i t yf a c t o rc o n t r o l l i n gt e c h n i q u e s ，an o v e lq u a l i t yf a c t o rc o n t r o l s y s t e mi sd e s i g n e d t h i ss y s t e mc a nb eu s e db o t hi na f m t oi m p r o v ei m a g i n gq u a l i t y i nt a p p i n gm o d ea n di nc h e m i c a la n db i o l o g i c a ls e n s o rt oe n h a n c es e n s i t i v i t y t h em a i nc o n t e n ti nt h ed i s s e r t a t i o ni sa sf o l l o w s ： 1 b a s e do i lt h er e s o n a n tt h e o r yo fm e c h a n i c 。f o u n d i n gt h el a wo fm i c r o c a n t i l e v e r o s c i l l a t i o nw i t ha n dw i t h o u td a m p i n g a n a l y z i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e q u a l i t yf a c t o ra n de n v i r o n m e n t a ld a m p i n g 2 d e s i g n i n g t h eq u a l i t yf a c t o r c o n t r o l l i n gs y s t e m a n a l y z i n gt h e c u r r e n t t e c h n o l o g yo fq u a l i t yf a c t o r , s e t t i n gu pt h eh a r d w a r eo ft h ec o n t r o l l i n gs y s t e m a n dc o m p i l i n gt h ec o n t r o l l i n gs o f t w a r e 3 d e b u g g i n gt h ec i r c u i ta n dc o n d u c t i n gf r e q u e n c ys w e e p i n ge x p e r i m e n t ； c o m p a r i n gf r e q u e n c y c u v e su n d e rd i f f e r e n tq u a l i t yf a c t o r , a n a l y z i n gt h ee f f e c t o fq u a l i t yf a c t o rc o n t r 0 1 4 c o n n e c t i n gt h eq u a l i t yf a c t o rc o n t r o l l i n gs y s t e mt ov e e c om u l i m o d es p m ， i m a g i n gi nt a p p i n gm o d e ，a n a l y z i n gt h ee f f e c to fq u a l i t yf a c t o ro ni m a g i n g p r o p e r t i e s k e yw o r d s ：q u a l i t yf a c t o ra f mm i c r o c a n t i l e v e rt a p p i n gm o d e d a m p i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞洼太堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：巷忐托乙 签字日期：少刀年月2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解云洼太堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权云洼太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：群耐艮 导师签名： 签字同期：如刀年多月2f i签字日期：乡。刃年月5 日 ， r ，z i ，力巴矽 第一章绪m 11 微悬臂粱概述 第一章绪论 微悬臂梁是一种基于m e m s ( m i c r oe l e c t r om e c h a n i c a ls y s t e m ) 拄术的微 结构，它采用体硅加工技术和表面加工技术制各而成，具有多种结构形式，可工 作在静态和动态模式下。微悬臂粱以其极高的灵敏度被广泛地应用于原子力显 微镜i ”( a f m & s f m ) 中，作为微力传感元件刚和扫描成像探针，以及物理、生 物和化学检测领域，作为传感器换能元件吼 1 1 1 微悬臂梁结构 微悬臂粱可咀使用单晶硅、多晶硅 工【6 l 。在实际设计和加工中的微悬臂梁 s i 0 2 、a i 、a 。、r 等多种材料来进行加 股都采用多层复合结构比如：采用单 晶硅作为微悬臂粱的基体结构在粱的表面氧化一层s 0 ：作为一层抗氧化、抗腐 蚀的保护膜，根据应用的需要还可以在粱顶端背面溅射一层a i 或其他金属作为 反射面作为反射光束用的微镜面，适用于光杠杆方法检测粱的变形或振动，如 图1 一l 。 暑歹1 0 震，芷 ( a ) 具有s i o z 抗氧化膜的微悬臂粱( b ) 溅射有a i 反射光栅的微息臂粱 图1 一l 几种材料微悬臂粱 随着微悬臂梁应用越来越广泛，发展出了很多种不同结构并具有不同特性的 微悬臂粱，如矩形微悬臂粱、t 形微悬臂粱、u 形微悬臂粱等，如图卜2 。其中， 矩形微悬臂粱设计加工最为简单，最为常见；t 形结构微悬臂粱，增加了顶端的 反射或反应面积，利于传感和检测。u 形结构微悬臂梁，增加了梁弯曲的距离 有利于加速度检测。 卜一目 ( a ) 矩形徽悬臂粜( b ) t 形徽悉臂粱“) u 形矬悬臂粱 图l 一2 几种形状的微悬臂粱 近年来随着超太规微集成电路、精细加工技术以及硅加工工艺的迅速发展， 批量生产且成本大大降低，于是发展出了将若干个微悬臂粱结构集成在一个基体 上的微悬臂梁阵列”1 ，如图卜3 所示： 图l 一3 微悬臂粱阵列 微悬臂梁阵列具有灵敏度高、选择性好、集成度高的特点，可批量生产、价 格低廉。对每一个微悬臂粱用不同的工艺进行处理之后可以制成各自针对不同敏 感物质的传感器阵列可实现电子或机械系统的集成芯片，操作简单、响应快， 非常适合现场检测和在线检测的应用。 1 12 微悬臂梁工作模式 微悬臂粱受到外部激励力或者自身表面应力发生变化时，有两种产生响应的 基本模式：弯曲模式和共振模式降“】又称为静态模式和动态模式，如图1 4 。 ) 刍) 目 ( a ) 静态工作模式( b ) 动态工作模式 圈1 - 4 微悬臂粱两种工作模式 第章绪论 1 静态工作模式一弯曲模式 微悬臂梁的静态工作模式如图1 4 ( a ) 。静态模式是指在外界环境变化或作用 力下，引起微悬臂梁的弯曲。 引起微悬臂梁弯曲的因素很多，对于复合结构的微悬臂梁，当温度有变化时， 由于复合结构的微悬臂梁的各层膜材料不同的膨胀系数，从而使得微悬臂梁产生 弯曲( 双金属效应) ，根据微悬臂梁的弯曲程度，就可以得到温度的变化值 1 3 - 1 5 】。 利用微悬臂梁的双金属效应来探测环境的温度，可以测量到大约1 0 嗽的温度变 化或n g 级的微分析物的吸放热量，形成微卡路里计( b ) 【1 4 】。 微悬臂梁上附着了某种敏感层后，如果敏感层的物理或化学属性发生变化， 敏感层产生膨胀或收缩，从而引起微悬臂梁的弯曲【1 6 q 8 1 。这种敏感层的膨胀或收 缩可以用于生化检测。例如德匡i t u b i n g e n 大学m a u t e 研究小组采用聚二甲基硅氧 烷( p d m s ) 作为化学敏感层，探测辛烷( o c t a n e ) 、甲苯( t o l u e n e ) 、丁醇( b u t y l a l c o h 0 1 ) 等有机物的蒸汽浓度，获得理想的结果【2 l 】：英国剑桥大学的m o u l i n 等人 通过微悬臂梁传感器，利用胆固醇( c h o l e s t e r i n ) 在动脉里的不同积累引起梁表 面引力的不同，来区分脂蛋白( l i p o p r o t e i n ) 和氧化脂蛋白( o xl i p o p r o t e i n ) 2 6 1 。 2 动态工作模式一共振模式 微悬臂梁的动态工作模式共振模式，微悬臂梁受到周期性的外部激励， 引起受迫振动，当外部激励力的频率与微悬臂梁本身固有频率接近时，微悬臂梁 振动振幅明显增大，当外部激励力频率与微悬臂梁固有频率相等时，微悬臂梁发 生共振，此时振幅最大。根据理论计算，微悬臂梁在空气中的共振频率为： 叫易2 7 y b h 其中，y 是杨氏模量，b 、h 、l 分别指微悬臂梁的宽度、厚度和长度，m 。 是微悬臂梁的质量，杨氏模量是微悬臂梁材料的固有属性。 由式( 1 1 ) 可以看出，微悬臂梁的共振频率与微悬臂梁的质量有比例关系。 当有外部物质吸附到微悬臂梁表面上时，有效质量发生变化，微悬臂梁质量的增 加将引起共振频率的降低，微悬臂梁的共振频率改变的大小即反映了所吸附的被 测物质的质量。因此将敏感分子固化于悬臂梁表面，当与被测样品相接触时，被 测物质分子被敏感分子吸附在微悬臂梁表面，使微悬臂梁的有效质量增加。微悬 臂梁具有很宽的动态范围，其共振频率可从数十赫兹到数兆赫兹【1 9 1 ，适于多种场 合的物理量或化学量的测量，例如谐振式微悬臂梁生化传感器，基于基本的微悬 臂梁，表面涂有对生物信息或化学分子敏感的材料，当传感器处于敏感生化环境 中，就可以检测到悬臂梁共振频率变化，从而实现了生物化学传感微系统 2 0 - 2 4 l 。 g 一章g * 2 微悬臂梁的发展及其应用 微悬臂梁最早是在原子力显微镜( a f m ) 中用于微小力的检测和微观表面 成像，随着微悬臂粱结构的发展和改进 变化过程产生响应的微悬臂粱传缚器件 生产出了越来越多的能对特定物质或者 微悬臂梁作为一种薪型检测元件和传感 元件得到丁越来越广泛的应用。近年来微悬臂梁的测量对象和应用范围不断增 多其测量对象已经从微小作用力、表面成像等发展到包括化学分析”、生物检 验2 让”、d n a 检测嘲等领域。 l21 微悬臂梁在原于力显微镜( a f m ) 中的应用 原子力显微镜( a t o m i cf o r c em i c r o s c o p y ，a f m ) 是由i b m 公司的gb i n n i g 与斯坦福大学的cfo u a t e 合作，于一九八五年发明的，其目的是为了使非导体 也可以采用扫描探针显微镜( s p m ) 进行观测。原于力显微镜与扫描隧道显微镜 ( s t m ) 相比，其差别在于并非利用电子隧道效应，而是利用原子之问的范德华 力( v a nd e rw a a l sf o r c e ) 作用来呈现样品的表面特性。 微悬臂粱在原子力显微镜( a f m ) 上主要有三种工作模式：接触模式( c o n t a c t m o d e ) 非接触模式( n o n - c o n t a c tm o d e ) 和轻敲模式( t a p p i n gm o d e ) 。原子力显 微镜工作原理示意图如下： i 图卜5 原子力显微镜工作原理示意图 接触模式中：以激光器发出激光光束经透镜聚焦后照射到微悬臂梁探针的 背面，通过预先镀在微悬臂粱背面尖端的金属反射层将激光束反射勤光敏位置 传感器中，当微悬臂粱受到激励产生振动时，光敏位置传感器中可以检测到反射 光束的运动，产生网微悬臂粱的振动位移成一定的比例关系电流。反馈回路根据 检测器的信号与预置值的差值不断调整针尖样品之间的距离，并又保持针尖 第一章绪论 一样品之间的作用力不变，就可以得到表面形貌像。 非接触模式：以略大于微悬臂梁共振频率的驱动力来驱动微悬臂梁，当针尖 接近样品表面时；微悬臂梁的振幅显著减小。振幅的变化量对应于作用在微悬臂 梁上的力梯度，因此对应于针尖一样品间距。反馈系统通过调整针尖一样品间距 使得微悬臂梁的振动幅度在扫描过程中保持不变，就可以得到样品的表面形貌 像。但是非接触模式下由于针尖一样品间距较大，因此分辨力比接触模式低 2 9 , 3 0 1 。 轻敲模式：介于接触模式和非接触模式之间，扫描过程中以共振频率来驱动 微悬臂梁，使得针尖与样品表面间断地接触。当针尖没有接触到表面时，微悬臂 梁以一定的大振幅振动，当针尖接近表面直至轻轻接触表面时，其振幅将减小； 而当针尖反向远离表面时，振幅又恢复到原先的大小。反馈系统检测振幅并不断 调整针尖一样品之间的距离来控制微悬臂梁的振幅，使得作用在样品上的力保持 恒定。由于针尖同样品接触，分辨力几乎同接触模式一样好；又因为接触非常短 暂，剪切力引起的对样品的破坏几乎完全消失。轻敲模式适合于分析研究柔软及 粘性样品。 1 2 2 微悬臂梁在传感领域中的应用 微悬臂梁传感器与其他传感器相比，易于批量加工，可以通过单面或双面镀 膜处理，可具有不同的特性。微悬臂梁本身质量和尺寸非常小( 有效面积约1 0 5 c m 2 ，) ，这个特点使得基于微悬臂梁的传感器具有极高的灵敏度和快速的相应速 度，可以将纳米量级的物理变化或化学反应的结果转换成电学信号记录下来，这 些物理或化学变化包括表面应力变化、热转换、质量、粘度变化、化学分析、生 物检测等。 微悬臂梁力传感器应用最早，19 8 6 年，微悬臂梁开始用作原子力显微镜( a f t 0 的探针，用于微小力的测量，通过测量微悬臂梁的弯曲程度，能够反映出p n 级 别的分子间作用力相互作用。 微悬臂梁温度传感器：将一层金属溅射到硅基微悬臂梁的一个表面，利用微 悬臂梁上下表面两种材料热膨胀系数不同的特性( 又称双金属效应) ，当温度变 化时，微悬臂梁产生弯曲，弯曲的大小可以用来反映环境的温度的变化，这就是 微悬臂梁温度传感器，此传感器可以测量到大约1 0 山( 的温度【3 l - 蚓变化或n g 级的 微分析物的吸放热量，可以作为精密温度计量或微卡路里计使用( b ) 【3 5 】； 微悬臂梁粘度传感器：微悬臂梁在液体环境中振动时，其共振频率受液体的 阻尼影响，随着阻尼的增大，谐振频率降低。基于微悬臂梁的液体粘度测量计正 是利用这个原理，通过测量微悬臂梁共振频率的变化，可以达到检测液体粘度的 目的，并可以达到极高的精度。 第一章绪论 基于微悬臂梁的气体传感器，这种气体传感器在微悬臂梁的表面通常涂镀金 属膜或有机聚合物作为化学敏感层，在微悬臂梁吸附了某种气体后，当敏感层吸 附气体后，质量或者表面应力产生变化，敏感层将气体浓度的变化转换为微悬臂 梁共振频率的频移或者梁体的弯曲变形，频移或形变的大小即反映了吸附气体类 型和浓度等特性。德 t u b i n g e n 大学m a u t e 研究小组采用聚二甲基硅氧烷( p d m s ) 作为化学敏感层，探测辛烷( o c t a n e ) 、甲苯( t o l u e n e ) 、丁醇( b u t y la l c o h 0 1 ) 等有机物的蒸汽浓度，获得理想的结剁3 6 l 。他们探测的最低辛烷浓度为2 0 0 0 p p m ， 测量灵敏度达到0 0 9 9 8 h z p p m 。 基于徼悬臂梁生物传感器可以用于d n a 、蛋白质等生物分子的检测。微悬 臂梁生物传感器中j 以微悬臂梁作为换能元件，在微悬臂梁的一面涂有生物敏感 层，当被测物质进入生物敏感层之后，微悬臂梁的响应频率或表面应力发生变化。 当敏感层吸附被测分子，引起微悬臂梁的质量发生变化时，微悬臂梁的响应频率 将产生频移。当被测分子与敏感层发生力的相互作用时，将使微悬臂梁产生表面 应力，微悬臂梁的表面应力的改变将使其弯曲。可以通过检测微悬臂梁的弯曲变 形或频移识别生物分子。 1 3 微悬臂梁的品质因数 品质因数是影响动态模式微悬臂梁灵敏度的一个重要参数，是衡量微悬臂梁 振动特性的重要指标。微悬臂梁振动的品质因数与微悬臂梁振动所处环境阻尼成 反比。微悬臂梁应用于液体等大阻尼环境中时，品质因数会大大降低。微悬臂梁 谐振式传感技术中，品质因数降低会降低共振频率的检测精度，从而降低微梁传 感器的灵敏度；在原子力显微镜轻敲模式成像中，品质因数降低会影响微悬臂梁 的动态相应，使得轻敲模式的成像质量降低。因此品质因数对于微梁传感检测和 轻敲模式成像具有重要意义。 1 3 1 微悬臂梁品质因数的定义 品质因数在机械振动学中的定义【3 7 3 8 】为： q = i h ( c o ) i 一= 1 2 善 ( 系统低阻尼比情况下) lh ( o j ) i 表示共振时振幅的放大因子，q 即表示为共振时振幅的最大值， 毒一一环境阻尼比。 第一章绪论 品质因数的另一种物理意义如图所示： q = c o o a o 彳 1 0 7 0 7 qc o o 哆 国 图1 - 6 品质因数定义 q 一一品质因数 瑚一一共振频率 a t o 一一共振带宽，a a 7 = 鸱一锡 其中，a m 表示共振带宽，在固有频率绋固定的情况下，品质因数q 与共 振带宽a r o 成反比。若q 减小，就意味着共振时的最大振幅减小，共振带宽a c o 增 大。 微悬臂梁的品质因数q 的定义为，q = m 7 ，。其中，m 车是微悬臂梁的 有效质量，因为我们常常把质量分布均匀的微悬臂梁看作一个质量点，所以用有 效质量脚幸来代替微悬臂梁的实际质量m ，并满足1 7 = m ，力是质量因数，它和 微悬臂梁的几何形状相关，v 形微悬臂梁的即值在0 1 3 7 - 4 3 2 之间，而矩形微悬臂 梁的刀值为0 2 4 3 9 - 4 0 。是微悬臂梁的共振频率，7 是微悬臂梁与周围环境的系 统阻尼系数。q 的值与阻尼系数y 的大小成反比。 1 3 2 微悬臂梁品质因数调控的必要性 原子力显微镜轻敲模式成像技术具有接触模式和非接触模式所不具有的优 点。接触模式下，针尖始终同样品接触并在表面上移动，针尖样品之间的作用力 可能会对针尖造成较大损害，并使软样品表面产生相当大的变形。非接触模式下， 探针在样品表面上方5 - 一2 0 m m 距离处扫描，针尖一般不会对样品造成污染或产 生破坏，避免了接触模式中遇到的问题，但精度与接触模式相比较低，且不适用 于液体环境。轻敲模式下，针尖与样品周期性间断接触，接触非常短暂大大减小 了针尖横向剪切力对样品的破坏，在保证分辨力的情况下克服了其它扫描方式的 缺陷。 原子力显微镜轻敲模式成像在凝胶、d n a 、细胞、聚合体等的表面成像中 第一章绪论 被广泛应用，由于很多生物分子不能脱离开液体而存在，使得原子力显微镜轻敲 模式成像经常需要在液体中进行。 微悬臂梁在液体中的振动情况与在空气中和真空中的振动情况不r 舌- j 4 1 , 4 2 。首 先，微悬臂梁在振动过程中会粘附液体环境中的物质，导致有效质量的增加，于 是固有频率也减小。第二，因为液体的流动性，微悬臂梁与液体之间的相互作用 力更大，这导致微悬臂梁的品质因数从空气中的几百降低到液体中大约为1 0 的 情况，品质因数降低使得微粱幅频曲线中共振频率附近的曲线由陡变平，使得轻 敲模式工作下徼梁的动态性能变差，对于样品表面形貌变化不敏感，使得成像的 质量变差，分辨力降低。因此，开发可用于原子力显微镜轻敲模式的品质因数调 控模块具有重要意义。 近年来，随着微悬臂梁传感技术的发展，目前已经有很多种新式的基于微悬 臂梁的化学、生物传感器，其中有的基于微悬臂梁的动态工作模式，有的基于微 悬臂梁的静态模式。其中尤其是动态模式，以其抗干扰性强，受温度和环境影响 小，精度高等特点更是受到广泛的应用。基于微悬臂梁动态工作模式的生化传感 器，通过检测共振频率的变化来测量吸附在微悬臂梁表面敏感分子层上物质的质 量，共振频率的频移与目标物质的浓度是成比例的。由于生物化学分子检测也通 常是在液体中进行，微悬臂梁在液体中工作时，由于液体粘性的影响，共振频率 大大降低，同时由于品质因数与空气中的1 5 0 3 0 0 相比，下降了两个数量级，达 到液体中的1 左右，使得微悬臂梁受迫振动时的幅频曲线受到严重影响，共振时 的波峰大大减小，频率变化时，振幅变化速度明显减小，使得对共振频率的检测 精度大大降低。对共振频率检测精度的降低，直接影响到生化传感器的灵敏度和 分辨力。因此，开发应用于生化传感器的品质因数调控技术具有重要意义。 1 4 本课题研究目的及其主要工作 原子力显微镜的发明以及m e m s 微加工技术的发展为我们提供了一种新 型、高灵敏度的检测和传感器件徽悬臂梁。微悬臂梁作为检测元件，使原子 力显微镜具有原子级分辨力的显微功能，使我们能够直接探测微观物体表面形态 和生物分子结构。微悬臂梁作为传感换能元件，能把一系列其它信号，如化学量 等转换成一个机械响应，具有高灵敏和很短的分析响应时间。 微悬臂梁在液体中应用时，受液体中品质因数降低的影响，其检测精度和成 像质量都受到很大影响，本课题从微悬臂梁作为检测和传感元件的角度，研究了 微悬臂梁振动的特性和品质因数调控的两者之间的关系，开发了可同时应用于生 化传感器和原子力显微镜的微悬臂梁品质因数调控模块，论文的主要工作包括以 第一章绪论 下几个方面： 1 根据微悬臂梁的振动理论模型，分析微悬臂梁在空气和液体中的品质因 数变化的原因，研究品质因数的调控方法； 2 针对生化传感器液体环境下检测需要和原子力显微镜液体环境下轻敲 模式工作需要，设计开发了多功能品质因数调控模块，能同时在以上两 种系统中应用。 3 对品质因数调控模块的进行了调试和实验。在原子力显微镜上，对微悬 臂梁进行了扫频实验：在轻敲模式下对凝胶进行成像实验；针对实验结 果进行了分析。 4 以基于微悬臂梁的湿度传感技术进行实验，研究品质因数调控模块对微 悬臂梁湿度传感技术中共振频率检测精度的影响。 第二章微悬臂粱品质因数控制理论 第二章微悬臂梁品质因数调控理论 本章以微悬臂梁振动的弹簧质量块模型为基础，分析微悬臂梁的振动方程， 阐述了微悬臂梁品质因数的调控机理以及模拟式品质因数调控和数字式品质因 数调控的实现方法。根据品质因数调控模块的设计需要，提出了适合需求的品质 因数调控方案。 2 1 微悬臂梁振动分析 以最常用的矩形微悬臂梁为例，建立微悬臂梁振动模型，分析微悬臂梁振动 形态受环境阻尼的影响，推导了液体环境下微悬臂梁振动的方程，为品质因数调 控模块的设计在理论上提供了依据。 2 1 - 1 微悬臂梁自由振动分析 无阻尼或微阻尼环境下( 真空环境或者空气环境中) ，矩形微悬臂梁的振动 情况可以等效地看作一个弹簧质量块模型4 3 1 来进行分析，如图2 1 所示： 振动方向 图2 1 微悬臂梁弹簧质量块模型 其运动规律为：聊娶+ k z ：o ( 2 - 1 ) d r 根据振动理论，可以得到微悬臂梁的共振频率( 角频率) ： fkfy b h 3 2 、i2 、i 丽 ( 2 - 2 ) 其中，m 为微悬臂梁的有效质量，七为等效弹簧质量模型中的弹簧的弹性系 数，y 为杨氏模量，b 梁宽，办厚度，l 长度；可见，此种环境下微悬臂梁的共振频 率仅与材料特性、结构尺寸等有关】 戥回一 曼 箍享 n u 第二章微悬臂粱品质因数控制理论 式( 2 2 ) 两边求导可得到微悬臂梁频率变化与质量变化之间的关系，如式( 2 3 ) 所示： 一一吉辱：一砉耐 ( 2 - 3 ) 可见，有效质量的增加将造成微悬臂梁共振频率的减小，谐振式生化传感技 术正是基于此原理，通过测量共振频率的偏移量来计算所吸附的物质的质量或者 待测溶液的浓度。 2 1 2 阻尼条件下微悬臂梁受迫振动分析 在阻尼环境中，微悬臂梁受周期正弦信号驱动，受到液体的阻尼力作用，其 运动分析仍然可以借助弹簧质量块模型来进行，其受力如图2 2 所示： 图2 2 液体中微悬臂梁受力模型 其运动方程为：m 等+ 垃= e p 埘一f( 2 - 4 ) 其中：f ( f ) = 只p 蛔为微悬臂梁的激励力，肋微悬臂梁受到的溶液的阻尼力， m 为微悬臂梁有效质量。 当微悬臂梁浸入液体中，由于液体分子粘性作用，一部分液体分子附着在微 悬臂梁表面，增加了微悬臂梁的总有效质量，此时液体中微悬臂梁的有效质量 m 比空气中微悬臂梁有效质量大。根据式( 2 3 ) 有效质量与共振频率的关系，可知， 随着有效质量增加，共振频率会因此而降低。因此在液体阻尼环境中的共振频率 与无阻尼状态下相比大大降低。为了研究在液体阻尼环境下中，微悬臂梁的振动 状态在振动过程中受到阻尼力的影响，可以把微悬臂梁看作一个半径为r 的等效 振动球体【4 5 1 ，来研究其运动时受到的液体阻尼力。在振动过程中，等效振动球体 受到的阻尼力可以表示为： f = 詈印r3 象+ 3 x r2 ( 2 , 1 p 石o ) 妄 ( 2 5 ) 第二章微悬臂梁品质因数控制理论 其中，r 为溶液的粘度，p 为溶液的密度，c o 为驱动频翠。 综合式( 2 4 ) 和式( 2 5 ) ，则得到液体中的振动方程如下： 肌鲁+ 垃= 气一了2 矽般d 冼2 。z3 x r 2 ( 2 桫) ；象 ( 2 - 6 ) 将式( 2 6 ) 整理后得到： ( m + 了2 利) 象砌科2 删) j i 瓦d z 拖嘶栅 ( 2 - 7 ) 其中：二次微分项中的系数中包含了矽尺3 ，规定所。= 7 拙3 为感应质 量，则此液体中微悬臂梁的总有效质量m 应该表示为：m = m + 铂； c = 3 a r 2 ( 2 r p c o ) i 是与溶液密度和粘度有关的系数。 因此，液体环境下微悬臂梁的共振频率可表示为c o = k = 聊幸2 ，可知q = 嘞 ，由于 ，可以看出微悬臂梁浸入液体中之后， 总有效质量彤与之前的质量凹相比显著增大，因此液体环境下的共振频率嚷与 空气中的共振频率相比，有大幅度的减小。 将式( 2 - 7 ) 简化之后，可以得到液体中微悬臂梁振动的方程： m 丝d t 2 + c 去仡= 矗 ( 2 _ 8 ) 2 2 微悬臂梁品质因数及其影响分析 引出了品质因数的物理意义，分析了品质因数对频谱曲线影响。品质因数降 低使得谐振式传感器中谐振频率的检测精度降低，使得原子力显微镜轻敲模式下 的成像质量下降。 2 2 1 微悬臂梁品质因数的物理意义 根据上一节的分析，微悬臂梁阻尼条件下振动的等效弹簧质量块模型如图 第二章微悬臂粱品质因数控制理论 2 3 所示： 图2 - 3 阻尼环境中等效弹簧质量块模型 其振动方程为： 肘丝d t 2 + c 砉+ 乜= 矿 ( 2 _ 9 ) 其中：与无阻尼振动情况相比，阻尼条件下振动中多了一个能量耗散常数y ， 可以表示为：厂= c m = 3 n r 2 ( 2 r p o ) ) i m ，它等于振动能量降低到原有值1 e 所需时间。 微悬臂梁液体阻尼环境下的振动方程式( 2 9 ) 是一个二阶常系数非齐次线性 微分方程，当弱阻尼条件下，其解包括通解和特解两部分： 齐次通解：z 1 ( f ) = r e 一钟c o s ( c o , ，一纠 ( 2 1 0 ) 特解：z 2 ( f ) = z 0 s i n ( o x - 扔 全解为：z ( f ) = z l ( f ) + z 2 ( f ) ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 其中，嚷= 圻可万为系统固有共振频率；f = c 2 圻匠为系统无量纲阻尼系 数或阻尼因子；五为受迫振动的振幅；国为受迫振动频率； 厂一 r = 、z 0 2 + ( z 0 + 玩z o ) ，与初始位置状态有关的量；= c o 4 1 一善2 ，为系统 有阻尼固有角频率。 可见，全解中第一项z l ( f ) = r e 一脚c o s ( c o , ，一9 ) ，是一个衰减运动，仅在振动 开始后短时间内有影响，随着时间推移，其振幅衰减很快，仅剩 z 2 ( f ) = z os i n ( 耐- 矽) 项产生作用，因此可知，微悬臂梁受正弦激励之后的受迫振 动仍然为正弦信号。 将式( 2 1 1 ) 带入式( 2 9 ) 可以求得，受迫振动的振幅： 第二章微悬臂梁品质因数控制理论 z o2 丽菰f 霄。丽 2 _ 1 3 ) 令频率比万= o j l o j ，则式( 2 - 1 3 ) 可以表示为： z 02 丽i 丽p o ( 2 _ 1 4 ) 令日( 缈) = 了霾：拓，则式c 2 一- ，可表示为： z 2 ( f ) ：h ( e o ) 了f o s i n ( 研一彩( 2 - 1 5 ) 彤 其中，h ( e o ) 为振幅放大因子。微悬臂梁系统受迫振动时，振幅放大因子 日f c o ) 与激励频率比刃的关系如图2 4 ： 。 图2 4 受迫振动幅频、相频曲线 品质因数是描述系统振动状态的物理量，当孝 u o 时，l m 3 1 1 输出 高电平，送至u l f 3 9 s 的逻辑控制端第8 脚，控$ i j l f 3 9 s 处于采样状态；当u i 达到 峰值而下降时，u i 0 时，电压比较器l m 3 9 3 输出高电平；当输入信 号u i r i 时，回差电压极小，使得该电路由较强的抗干扰能力，并能很好地保证 所转换成方波的占空比精度。 两路简谐信号被转换为方波信号之后，进入鉴相器数字鉴相器由由异或门组 成，两路通频率的方波输入信号，经过异或门之后，输入方波原理如图3 7 ： 一输-异或门比 输h 1 输入2较器 低通滤波 图3 7 数字鉴相器原理 2 6 出； 第三章微悬臂粱品质因数调控模块硬件设计 两路同频率的方波输入信号，输入异或门比较器进行比较如图3 8 所示： 输入! 厂 厂 输飞! 厂 厂 比较器输出几几r r 溏渡输出 输入l输入2输出 o00 0ll l0l ll0 图3 - 8 异或门比较器 可以看出，输出信号正脉冲的宽度与两信号的相位差相关。当两输入信号的 相位差小于18 0 0 时，比较器输出脉冲信号的正相周期的宽度随相位差的增加二增 加，当两信号相位相差达到l8 0 0 时，比较器输出为i 。因此对比较器的输出方波 信号进行低通滤波，转换为直流信号，则当相位差在0 l8 0 0 范围内变换时，直 流电压信号在0 v c c 之间按照线性比例变化，通过a d 采集此直流电压变化可以 得到相位的变换信息。 实际电路中采用h c c 4 0 4 6 锁相环芯片内部的相位比较器来构成鉴相器电路。 h c c 4 0 4 6 芯片内部结构如图3 - 9 所示， 图3 - 9h c c 4 0 4 6 鉴相器 h c c 4 0 4 6 内部具有相位比较器i 、相位比较器l i 、压控振荡器等模块，可用 于构成鉴相器或者是锁相环电路。其中相位比较器i 采用异或门结构，当两个输 入信号的电平状态相异是，输出信号为高电平，反之相同时输出低电平：相位比 较器l i 是一个由信号上升沿来控制的数字存储型异或门比较器，对输入信号占 2 7 第三章微悬臂梁品质因数调控模块硬件设计 空比要求不高，允许输入非严格对称波形，有很宽的捕捉范围，而且不会锁定在 输入信号的谐波上，相位比较器i i 可提供数字误差信号输出，所输出的正脉冲 宽度等于两信号上升沿之间的相位差，经低通滤波后可得到与相位成比例的直流 信号。l m 3 9 3 输出脉冲上升沿对应输入信号的过零时刻，下降沿对应于 u i ( r i r o ) * v c c 的时刻，因此即使输入信号幅度变化时，只有信号下降沿会随 着振幅的变换微弱变化，而上升沿始终不变。采用相位比较器2 对两输入信号上 升沿进行鉴相后，可输出精确的相位差信号，经低通滤波后接a d 采集模块。对 相位的a d 采集使用与振幅检测电路中a d 采集模块类似的模式，如图3 5 所示， 此处不再赘述。 3 4 品质因数调控电路设计 品质因数调控电路的功能是接收微悬臂梁探头检测到的微悬臂梁的振动信 号，进行移相、增益调制后通过加法电路与驱动信号电路输出的驱动信号相叠加， 实现一个带有延时的正相反馈环，以达到减弱微悬臂梁振动阻尼，提高系统等效 品质因数的功能。品质因数调控电路包括移相模块、增益调控模块、反馈叠加模 块。 3 4 1 移相模块 移相模块接收微悬臂梁探头部分传递过来的振动电压信号并进行模拟延时 以达到对信号的移相作用，并将移相后的振动电压信号传递给下级电路。要对信 号进行移相9 0 0 ，模拟方式可以采用r c 网络来实现，f l j r c 组成的积分或微分如 图3 1 0 和图3 1 l 所示。 图3 1 0 简单积分器。 图3 11 简单微分器 其中，积分移相器= _ 去j 形疵，微分移相器= 尺c 警，当模拟信号为 简谐信号时，计算微分项和积分项时都有频率项，因此模拟移相器的信号增益受 频率变化影响比较大，所以只在的较小频段内，可得到较好的幅频特性和相频特 性，当频率变化时必须调节电路的增益才能使增益恒定保持为1 ，电路不能自调 整，每次调节都需借助仪器，效率低。 第三章微悬臂梁品质因数调控模块硬件设计 针对以上问题，此处设计了一种具有自调节功能的正弦波形9 0 0 移相器，它具 有以下特点： 1 具有幅度增益自调整功能，经过校准和工作点设定后，在较宽的频率 范围内，可自动调节增益特性，将电路增益锁定为1 ； 2 具有相位误差补偿环节，可补偿电路本身带来的移相误差，保证移相 精度； 电路移相原理如图3 1 2 ： 输 图3 1 2 移相器原理图 从图中可以看出，输入信号经压控增益放大器进入积分9 0 0 移相器，输出一 个与输入信号相位相差9 0 0 的移相信号，此移相信号进入隔直及超前补偿环节， 用以去除积分移相器失调和漂移产生的直流分量并补偿积分移相器带来的9 0 0 移 相滞后误差。经过隔直及超前补偿环节后得到输出信号，输出信号经反馈与输入 信号分别进入整流平均值电路，其输出值为代表二者幅度大小差值的直流分量。 二者的偏差直流电压进入积分调节器，积分调节器累积偏差电压，并把输出的直 流电压作为压控增益放大器的控制电压，用以调节信号幅度增益的大小。由于积 分调节器可实现无差调节，因此可使此移相电路输出信号与输入信号的幅值严格 跟随。 压控增益放大器采用的是a d 6 0 3 压控增益放大器芯片。a d 6 0 3 为a n a l o g d e v i c e s 公司生产的压控可变增益放大器，具有噪声低、带宽大、稳定性好的特 点，其内部结构如图3 1 3 所示。 第三章微悬臂梁品质因数调控模块硬件设计 图3 1 3a d 6 0 3 内部结构图 管脚l ：g p o s 增益控制电压正相输入端 管脚2 ：g n e g 增益控制电压反相输入端 管脚3 ：v i n p 运放输入端 管脚4 ：c o m m i 运放接地端 管脚5 ：f s b k 反馈网络连接端 管脚6 ：v e n g 负供电电源端 管脚7 ：v o u t 运放输出端 管脚8 ：v p o s 正供电电源端 g p o s 和g n e g 管脚间电压v g 为控制电压，a d 6 0 3 对输入信号v i n p 的增益 g ，随v g 线性增加。差动输人口呈高输入阻抗( 5 0 mq ) ，低偏置电流( 2 0 0 n a ) 。增 益和电压的换算系数是2 5 m v d b ，带宽3 0 m h z 。工作中a d 6 0 3 按照图3 1 4 所示 连接：当v g 变化范围为5 0 0 m v - - + 5 0 0 m v