整数与整除的意义.doc

整数与整除的意义1、 整数【知识要点】1. 数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，叫做正整数，-1，-2，-3，-4，-5，叫做负整数。0既不是正整数，也不是负整数2. 0的含义：零可以表示没有物体。 可以表示计量过程中某种量的基准数，如：零摄氏度。 3. 零和正整数统称为自然数.，正整数、零、负整数统称为整数. 思考：有最大的正整数吗？有最小的正整数吗？ 有最大的负整数吗？有最小的负整数吗？ 有最大的自然数吗？有最小的自然数吗？【典型题】1. 从下列书中选择适当的数填入相应的圈内 , 自然数 正整数 负整数 整数3. _统称为自然数；_统称为整数；最小的自然数是_；最小的正整数是_。4. 小于三的自然数有_。5. 下列说法中，错误的是（ ）A没有最大的正整数B没有最大的整数C没有最大的负整数D没有最大的自然数6. 大于-6小于6的整数有_.7. 写出五个比4小的整数_.8. 从最小的自然数起五个连续的自然数是_. 二、整除【知识要点】 整数除以整数，若除得的商是整数而余数为零，就说能被整除；或者说能整除。注意：（1）整除的条件： 除数、被除数都是整数 被除数除以除数，商是整数而且余数为零 （2）区别“整除”与“除尽”的概念被除数和除数商整除都是整数，除数不等于0商是整数，余数为0除尽 不一定是整数，除数不等于0商是整数或有限小数，没有余数注意：其实，整除是除尽的一种特殊形式。【典型题】1. 从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内， ， ， ， ， ， 整 除 除 尽 2. 下列算式中表示整除的算式是（ ）A. B. C. D. 3. 第一个数能被第二个数整除的是（ ）A.1.2和2 B.2和12 C.12和2 D.1.2和0.24. 第二个数能被第一个数整除的是（ ）A.81和9 B.24和12 C4和46 D75和755. 下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“”A.27和3（ ） B.3.6和1.2（ ） C.12和24（ ） D.91和7（ ）6. 在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“”，不能整除的打“”.72和36 17和34 20和5 0.5和5 ( ) ( ) ( ) ( ) 18和3 19和38 0.2和4 17和3 ( ) ( ) ( ) ( ) 7. 已知能整除67，那么只能是（ ）A.134 B.67 C1或67 D1【同步练习】一、填空题1、最小的正整数是 ，最小的自然数是 ，最大的负整数是 。2、算式，表示3能被6 。3、能整除6的数有 。4、算式（a、b、m均为整数），表示a能被b ，b能整除 。5、比5小的自然数是 。6、任意写出3个能被7整除的数 。二、选择题7、下列算式中第一个数能被第二个数整除的是（ ）A、 B、C、 D、8、已知m能整除71，那么m是（ ）A、142 B、11 C、1或71 D、2139、下列说法正确的是（ ）A、有最大的负整数 B、有最小的正整数C、有最大的负整数 D、有最小的自然数10、比-2大而比4小的整数有（ ）A、6个 B、5个 C、4个 D、3个11、在除法中，不能做除数的是（ ）A、小数 B、零 C、正数 D、负数14、求出能整除12，又能整除30的所有整数的和。15、求28以内能被3整除的所有数的和因数与倍数整数能被整数整除， 就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）。2 求一个数的因数或倍数的方法 求一个数因数的方法： 求一个数的倍数的方法： 求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。3 因数和倍数的性质： 一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 1的因数只有1，除1以为的整数，至少有两个因数。 一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 任何一个整数都是它本身的倍数，也是它本身的因数；1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。【典型题】1. 按要求写出下列个数的倍数（1）7（50以内） （2）24（100以内）2. 分别写出16、21、100和54的所有因数（1）16的因数 （2）21的因数 （3）100的因数 （3）54的因数 3. 把下列个数填在适当的圈内： 2、3、4、5、6、12、15、18、20、24、36、48.12的倍数 12的因数 被3整数的数 被4整数的数4. 从中，可以得到_是_的因数；_是_的倍数.5. 50以内18的倍数有_.6. 42的因数有_个，全部因数的和是_.7. 选择题 100以内24的倍数有（ ）个.A.4 B.5 C.6 D.7 36的因数有（ ）个 A.5 B.2 C.无数 D.98. _是任何整数的因数（约数）.9. 一个自然数的最小的因数是_，最大的约数是_，最小的倍数是_.10 一个数的最大因数是9，那么它的最小的倍数是_，这个数的因数有_.11. 已知，根据此式，判断下列说法中不正确的是_12是4的倍数； 12是倍数； 4是12的因数； 4是12的约数。13. 既是18的因数又是27的因数的数是（ ）(A) 1 ,2,3 (B) 1,3,6 (C) 1,2,9 (D) 1,3,914. 一个数的因数只有她本身，这个数是 .15. 一个数既有50的因数，又有50的倍数，则这个数是 .16. 一个数的最大因数是9，那么它的最小的倍数是_，这个数的因数有_.17. 自然数m的最小因数是 ，最大因数是 ，最小倍数是 .【同步练习】一、填空题1、根据，我们说 是 的倍数， 是 的因数。2、一个数最小的因数是 最大的因数是 。3、一个数既是17的倍数，又是17的因数，则这个数所有的因数有 。4、15的因数有 ，100以内15的倍数有 。5、在22、48、150中 是88的因数， 是6倍数6、能被12整除的数，至少有 个因数。7、16的因数有1、2、4、8、16五个，15的因数有1、3、5、15四个，那么1615的因数有 个。二、选择题8、下列说法错误的是（ ）A、4是4的因数，4也是4的倍数B、13的因数只有1和13C、42是6的倍数，也是7的倍数D、一个自然数的倍数是有限的，它的因数是无限的9、已知一个数的最大因数是18，那么这个数的最小倍数是（ ）A、1 B、18 C、36 D、不存在10、下面哪个数既是24的因数，又是15的因数（ ）A、3 B、5 C、6 D、811、甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，结果是（ ）A、甲数大 B、乙数大 C、相等 D、无法确定三、解答题12、一个数既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是多少？13、分别写出30和19的因数14、求在18的因数中3的倍数的和。15、求出100以内，既是9的倍数，又是4的倍数的所有数的和。能被2，5整除的数【知识要点】个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除；个位上是0或5的数都能被5整除。个位数字是0的数既能被2整除，也能被5整除拓展：能被3整除的数的特征一个数的每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除【典型题】1. 在下列各数中找出能被5整除的数： 26， 47， 35， 0， 86， 295， 460， 703. 下面各数不能同时被2、5整除的数是（ ）A. 240 B.575 C.3300 D.19003. 1341加上（ ）就能被2、5整除A.7 B.8 C.4 D,94. 要使841A这个四位数能被2、5整除，A只能是（ ） A.0 B.3 C.4 D.65. 下列个数中，能同时被2、3、5整除的三位数中，最大的一个是（ ） A.900 B.990 C.996 D.999 6. 三位数B2A能同时被2、3、5整除，求字母B。7. 要是228能同时被2、3、5整除，至少要减去几？8. 已知一个三位数能被2整除，且各个位数上的数之和为8的倍数，那么这个三位数最大是几？2、 偶数与奇数【知识要点】 能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。注意：正整数按照能否被2整除可以分为两类：奇数和偶数 最小的奇数是1，最小的偶数是2.【典型题】3. 能被2整除的数是_数.4. 30以内的偶数中能被5整除的数是_.5. 50以内，7的倍数且是奇数的数有： .6. 如果n是奇数，则和它相邻的奇数是 .7. 三个连续的偶数中,最大的是a，最小的是 _。8. 如果两个偶数的和、差、积、商都是正整数，那么下列结论错误的是（ ）A.和为偶数 B.差为偶数 C.积为偶数 D.商为偶数9. 两个连续的自然数的和是（ ）A.奇数 B.偶数 C.不是奇数就是偶数 D.无法确定10. 下面哪种方法不能使奇数变成偶数（ ）A.加上1 B.减去1 C.乘以2 D.除以211. 下列说法中正确的有（ ） 五个连续偶数之和必能被5整除 任何一个偶数加上1，得到的数是奇数 所有的整数不是奇数就是偶数A、0个 B、1个 C、2个 D、3个12. 判断题（1）任何一个偶数加上1之后，得到的都是1个奇数。（ ）（2）奇数和偶数的积一定是奇数。（ ）（3）能同时被2，5整除的数，一定能被10整除。（ ）（4）在自然数中最小的偶数是2。（ ）【同步练习】一、填空题1、能被2整除的数的特点是 ，能被5整除的数的特点是 2、能被2整除的数叫 ，不能被2整除的数叫 。3、99以内最大的偶数是 4、既能被2整除又能被5整除的数的个位数字是 。5、连续两个正整数的和是 数，连续两个正整数的积是 数。6、三个连续的偶数中，最小的数是a，则最大的数是 。7、三个连续奇数的和是27，这三个奇数中最小的一个是 。二、选择题8、下列说法中不正确的是（ ）A、两个奇数的和是偶数 B、两个偶数的和是偶数 C、一个奇数和一个偶数的和是奇数 D、一个奇数和一个偶数的和是偶数9、下面各数中不能被2、5同事整除的数是（ ）A、7550 B、2100 C、725 D、900010、在 内填一个数字，使三位数23 能被5整除，可填的最小一个数字是（ ）A、0 B、5 C、1 D、211、下面哪类数一定不能被2整除（ ）A、整数 B、奇数