（通信与信息系统专业论文）uwb无线通信系统多用户检测技术研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 自从2 0 世纪9 0 年代初期，作为一种新的超宽带( u 1 ：b ：u l t r a w i d e b a n d ) 通信方式被提出以来，脉冲无线电( i r ：i m p u l s er a d i o ) 特别是跳时脉冲无线 电( t h i r ) ，逐渐引起人们的极大关注。i r 系统实际上就是通过发射大量的 极窄脉冲( 一to-t)0 w i t hp r o b a b1 t n 。 嵋= ， 。l ，脚一一( 1 一) 。1 因此，很容易得到随机变量x 服从二项式分布，都： “b 卜别j ( 5 一s ) 其中，b ( ”，p ) 表示一个服从二项式分布的随机变量，经过n 次b e r n o u l i 试验，并且假设试验成功的概率为p 。于是可以得到用户k 的平均误码率为： 只c t ，= 差( 0 ) ( - 一袁y 忙“f ，一( ，一击 ( 。1 “7 。q ( ；鲁) c s e ， 尽管，系统的平均误码率已经能够很好的反映系统的性能，但是有的时 候，系统的平均误码率不能很好的反映系统其它方面的性能，还需要其它的 与平均误码率等价的度量值来表示，例如，系统的抗远近熊力就能很好的描 述多址干扰对系统性能的影响。接下来，将要对b r 多用户检测算法的抗远近 能力作性能分析。 假设在瓦已知的情况下，b r 多用户检测算法的渐进多用户有效性，记做 仇1 鼠，并且可以表示为： 3 0 坠查鋈三堡奎茎竺圭羔堡堡圣 训文= 磐掣 ( 5 _ 7 ) 其中，a ( k l s 。) 表示在r 己知的情况下，检测用户k 的信息符号时的误码 率。最已知也就是随机变量x 的取值已知。分母中的系数，起归一化的作用。 由以上对b r 算法的分析可以得到，( i s ) ；q f i i ：砑( a u a ) 1 ，再结合式 ( 5 7 ) ，又可以得到： 班= 学 ( 5 - 8 ) 于是可以得出，在墨已知的情况下，b r 接收机的抗远近能力，记傲玩慨， 并且可以表示为： 玩怫= i n f r h s k ( 5 9 ) 由式( 5 8 ) ，仇i 墨是与其它用户的幅度值4 ( i t ) 无关的，于是可以得到： 班刮鼠= 簪 ( 5 圳) 因此，平均抗远近能力可以表示为： 删褂e 黟 伊 由于x 刮= 盖嵋，式( 5 - 1 1 ) 又可以表示为玩= 毒j ，因为 z b ( ，( 卜击厂 ，于是考一占 t ，( - 一寿厂 ，所以： 玩= 限 “1 c s 一蚴 还有一个问题就是b r 多用户检测算法中如何选择，和虬的取值。假设， 信息符号周期t = n ，了! r ，由于弓= m ，于是t = n ，m i ，系统的处理增益 n = 叫乃；c m 。很多系统中t 和i 都被限定为常数，由式( 5 1 2 ) 为了最大化 系统的平均抗远近能力，应该使m 最大，于是得到：v ，= 1 ，虬= 吖7 = 。那么 哈尔滨工程大学硕士学位论文 一个符号周期内的平均发射能量是：毛r = e u v o r 而峰值发射能量为： 如，瓦( 假设脉冲发射时间等于码片持续时间) 。因此，对于固定的t ，当n f 减小时，发射信号峰值变大，并且，峰值能量与平均能量之比也会变大。 假设系统的处理增益为n ，符号口表示系统用户数k 与处理增益n 的比 值，即卢= r u 。此外，欲最大化平均抗远近能力，选择，= 1 ，n o = n 。因 此，由式( 5 1 2 ) 又可以得到： ，1 、p i 玩= i l 一吉i ( 5 一1 3 ) lj 当一。o 时，而口保持不变，于是，式( 5 - 1 3 ) 又可以表示为： l i m 哌= e - p g l g = p ( 5 - 1 4 ) 由此可看出，b r 的平均抗远近能力还是很惊人的，在式( 5 1 4 ) 中，当系 统用户数等于处理增益时，即卢= 1 ，那么b r 接收机的平均抗远近能力为： 。一，。0 3 7 ，而相比于随机c d i a ( r c d m a ) 系统，当系统用户数等于处理增益时， 无论是删s e 接收机还是解相关接收机的平均抗远近能力都为0 。 5 2 解相关多用户检测算法 5 2 1 算法 多址干扰是由于不同用户的扩频序列不正交引起的。因此，为了抑制多 址干扰，我们会很自然的联想到应该将所有用户的扩频序列之间的线性相关 性解除掉，使不同用户的扩频序列实现正交。这就是c d m a 系统中的解相关多 用户检测算法的基本思想f 2 ”。前面已经提到c d m a 系统中的多用户检测算也 同样适用于u w b 系统中。以下将研究u 髓系统中的解相关多用户检测算法。 如式( 3 - 6 ) 所示，假设互相关矩阵r 是可逆的，用户k 为希望接收的目标 用户，则在无噪声的情况下，将式( 3 - 6 ) 的两边分别乘以r ，于是可以得到： r - l y = r - l r a b = a b ( 5 - 1 5 ) 对用户k 检测的判决准则为： 3 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 反= s 印i ( r - i y k ( 5 1 6 ) 由式( 5 1 5 ) 和( 5 - 1 6 ) 可以直接得到： 反= s 朗 ( 爿6 ) t = 也 ( 5 1 7 ) 可见，式( 5 1 6 ) 的判决准则可以对每一个用户实现完全解调，完全解除 了干扰用户的影响。在存在噪声l l 的情况下，用r “乘以式( 3 6 ) 的两边，可 以得到： r - l y = a b + r 一1 n ( 5 一1 8 ) 由于，式( 5 - 1 8 ) 中仍然没有来自其它用户的干扰，唯一的干扰源为背景 噪声。由于其它用户的干扰被置零，所以解相关检测算法也称为置零检测算 法。 于是，由式( 5 1 8 ) 可以得到u w b 系统中，检测用户k 信号的解相关检测 算法的判决准则为： 最= s 弘( ( ( 船- s t r ) 。j ( 5 - 1 9 ) 其中，矩阵s 的每一列分别对应各个用户的扩频序列，向量r 是匹配滤 波器输出的采样值。 在c d i “j a 系统中，解相关多用户检测算法相对于最佳多用户检测算法展现 了较好的性能和实际复杂度的较大减少。但是解相关检测法要在每次扩频序 列改变时都要求一次k x k 矩阵的逆矩阵，然而，在t h i r 系统中，扩频序列 在每个信息比特期间都在变化，这样的话，当系统用户数很大时，解相关接 收机就显得比较复杂了。于是，这里将研究一种准解相关多用户检测算法， 它要求求逆的矩阵的维数要小于解相关接收机的维数。 为了减少以上解相关多用户检测算法的计算复杂度，由式( 5 1 9 ) 可以使 用以下的准解相关多用户检测算法，其判决准则为： 汹g i l ( ( ( ( 最) 7 最) ( r 咯) 。 ( 5 - 2 0 ) 其中，s 和如式( 3 - 7 ) 所示。注意向量以中的第一个元素值是用户k 发 射的数据符号值。计算式( 5 2 0 ) ，要求计算一个( 墨+ 1 ) ( t + 1 ) 维的矩阵的逆 晗尔滨工程大学硬士学位论文 矩阵，其中，赶是与用户k 发生；孛突的用户令数。北雒，注意矩蹲浓逆懿复 杂庭两矮簿维数静立方，鞘o f 赫+ 1 芦 ，于慧准解糯美多髑户检测鼹法糖瓣 予最佳多震户检测簧滚束滋，计算复象发得弼了较大豹减少a 港下，将讨谂 如何选择系统的参数，和虬，k k 欷较小僮，以进步的减小算法的计冀 复杂度。 与用户k 发生渖突的用户数墨可以表示为： 墨= $ 鲈慨 ( 5 2 1 ) 其中，暑表示矩阵s 的第l 列，事件f s 驴i 墨| = o 对应没有信息冲突发生， 其发生的概率为( 1 - 】m ) 叶，于是，可以得到s 鲷i s ，| = o 的分布为： s 叫剐= ：，w m i t hp 删r o b 4 曲b i 删t i e l - 玳o - l v ) 叶o ) 叶 ( 5 - 2 2 ) 既然，不同用户的跳时序列是相互独立的，那么墨服从二项式分布，即： 驯k - l , i - 厂 p ：s ， 并且，可以求出与用户k 发生冲突的平均用户数为： 丘= 篓x ( ! 一1 ( - 一( t l l ，v o ) 叶) 。( 一1 m ) 叶r _ l 一“ f 5 2 4 ) = 1 1 0 一l n 1 0 ，o t h e r w i s e 其中，c 是第j 个用户与第k 个用户发生冲突的脉冲的个数。又由式 ( 5 - 2 0 ) ，于是可以将准解相关接收的判决法则表示为： 气= s 舒( 屹 ) ( 5 2 6 ) 其中，向量w 如是矩阵( ( & ) 7 s ) 慨) 7 的第1 行。为了计算。，必须计 算矩阵( 慨) r s ) 1 的第1 行，通过直接计算，可以得到： 7 鼠) “】，= 坍= 1 ( 5 - 2 7 ) 坍 l 如果s k 第j 行的权重值为1 ，向量的第j 个元素的值等于 l ( ，一：1 c j ) ，否则等于0 。因为，假设鼠每行的权重值为1 或者2 ，当( s t ) 7 第j 列的权重为l 时，可以表示为【1o r ，“0 ”表示适当长度的0 向量，乘 事面 哈尔滨工程大学硕士学位论文 以( 幅) 7 s ) ，得到( ) ，= l ( _ 一篙q ) 。否则限) 7 的第j 列假设表示为 【l 01 o r ，乘以( 鹕) s ) ，由式( 5 2 7 ) ，( 心。) ，= 0 。因此，向量的元 素取l ( ，一= q ) 值时，对应无冲突发生，于是，准解相关多用户检测算法 可以等价为b r 多用户检测算法。 接下来，将从误码率、抗远近能力等方面对准解相关多用户检测算法的 性能进行分析。由于c d m a 中的多用户检测算法完全适用于u w b l 2 ”，于是可以 得出在u w b 系统中，准解相关多用户检测算法的目标用户为用户k 时的误码 率只可以表示为 2 1 ： r、 蹦钽l 赢j ( 5 - 2 8 ) 其中，r = 肆s 。注意的是，在c d m a 中对应的是( r “) 。，表示互相关矩阵 r 的逆矩阵的第k 行第k 列交叉处的元素值，而在此处，已经将目标用户的 所有相关量移到第一个用户对应处，因此是( r 。) 。于是可以得到在最为己 知的条件下的多用户有效性为： 础煅：型掣 ： ：! ：( 5 - 2 9 ) ，( j | r 1 ) 。 其中，分母中的，与b r 多用户检测算法中的作用一样，都是用来归一 化的系数。由式( 5 2 9 ) ，( ) 。= ( ( 墨) “) ，= l ( ，一茗q ，可以看出，多用 户有效性与噪声的方差无关，因此渐进多用户有效性仉i 瓯就等于多用户有效 性，因此，准解相关多用户检测算法的渐进多用户有效性可以表示为： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 ，一q i 即。 仉1 4 = 硎矗2 千。1 古薹q ( 5 - 3 0 ) 又因为，渐进多用户有效性仉慨与干扰用户信号的幅度无关，故可以得 到准解相关算法的抗远近能力为： 玩l 丑= 仉i s = l - 争q ( 5 3 1 ) 由式( 5 - 3 1 ) 和式( 4 - 2 4 ) ，可以得出解相关检测器的抗远近能力等于最佳 多用户检测器的抗远近能力，即解相关检测器的抗远近能力达到了最佳抗远 近能力。此外由式( 5 - 3 1 ) 可以看出，解相关检测器的多用户有效性与噪声的 方差口：无关。于是在低信噪比的情况下，即a 2 一m 时，由式( 4 - 1 2 ) 得出传统 多用户检测算法的多用户有效性要优于解相关多用户检测算法，即验证了在 低信噪比的情况下，传统多用户检测算法是最佳的。 由式( 5 - 3 1 ) 可以得出平均抗远近能力玩为： 铲剐训蹦碰i 而矗j 幅。3 2 最后，推导假设墨每一行的权重值为l 或2 存在的条件。符号最表示最 多只有一个脉冲与用户k 发射的脉冲发生冲突的概率。没有冲突发生的概率 为：f l - v 札) “1 ，只有一个用户与目标用户发生冲突的概率为： ( x 1 ) ( 1 札) ( 1 一, n o ) “2 ，因此，概率只表示为： 只= 一毒 一+ c ，k 一- ，击 - 一专厂一2 c s 一。s ， 符号秒表示最中的任意一行的权重不超过3 的概率，于是，= ( 最) “， 运用幂级数展开公式，哆可以表示为： 妒= 旧厂m 耄( 计爿( 等厂 伊s t ， 由简单的不等式缩放，容易得出妒，l l 一。争l ，e 。“”竹肌。当 c ( k 1 ) ，时e 一( “，肌+ i ，因此，当虬( 置一1 ) ，时“最中存在权重大于 啥容滨工程大学矮士学整论文 3 的行”的事件发生酌概率很低，郎当满足以* ( 并一1 ) n y 时，假设置每一行 的权重慎为1 或2 存在的条件在实际系统中出现的概率很高。 5 3m m s e 多用芦检测算法 5 。3 。 簿法 前面所述的解相关接收机虽然达到了最佳的抗远近能力，但是在低信噪 比的情况下( 系统的用户数较大或干扰用户比较弱时) ，它的性能却远不如传 统匹配滤波多用户检测器【2 8 】，为了解决这个问题，以下将研究m m s e 多用户 检测算法，它正是传统匹配滤波多用户检测器和解相关检测器之间的折中。 在上一节中，我们从不同用户扩频序列的线性相关产生多址干扰这一个 角度出发，研究了解相关检测的方法。现在从另外一个角度来看待线性多用 户检测，即把线性多用户检测视为一个线性估计的问题。因此可以把线性多 用户检测问题叙述为：寻找第k 个用户的线性变换，将估计值： 最= s 髓( 砖y )( 5 - 3 5 ) 作为第k 个用户发送的估计值。其中，向量y 如式( 3 - 6 ) 所示是接收信号 向量。最小均方误差( 删s e ) 多用户检测算法的设计目标就是使第k 个用户发 射的信号钆与其估计值之间的误差的均方值达到最小。即： = a r g 哮占一y 阱 ( 5 - 3 6 ) 假设一个k x k 的矩阵m = h ，】表示包含k 个用户系统的线性捡测器 的权值，于是m m s e 线性多用户检测器的问题等价为：在i 岫, t s e 准则下求最佳 矩阵m ，使得均方误差最小化，即： 。r a i 。n 。e m 一蚓j ( 5 3 7 ) 其中向量b 和y 分别是发射信号和经过线性变换之后的接收信号，如式 ( 3 6 ) 所示。以下就来推导矩阵m 。 计算误差向量的协方差矩阵得到： r 堕查鋈三堡奎兰鎏圭兰堡篁圣 c o y b - m y = ej ( b - 协) ( 6 一姆) 7 = e b b 7 一e 砂7 m 一 诬 咖7 + m e y y 7 m 7 ( 5 3 8 ) 利用式( 5 3 8 ) ，并注意到噪声和字符数据是不相关的，于是又可以得到： e b b 7 = ，f ( 5 - 3 9 ) 虹矿 = e b b 7 一只 = a r ( 5 4 0 ) e y b 7 = e r a b b 7 or a ( 5 - 4 1 ) = e r 6 6 7 a r + 拜祈7 = 删2 n + a ；n ( 5 4 2 ) 将式( 5 3 9 ) - - ( 5 4 2 ) 带入式( 5 3 8 ) ，可以将误差向量的协方差矩阵表示为： c o y b - m r l = i + m ( r a 2 r + d r ) m 7 一a r m 7 一m r a = ，+ 2 a t 4 + ( 吖一蔚) ( r 4 2 r + 一只) ( 吖一庸厂 ( 5 - 4 3 ) 其中：露= a 。r + 一2 a 2 1 。又由于忙i 2 = 护 “7 ) ，因此 艘。e 呻一驯小槲m i n 。l ：。r 一( ( 6 一m y ) ( b 一蛐，) = 。m i l l 。t r ( c o v 6 一蜘) ) 由式( 5 4 3 ) 可以得到，当m = 霸= 一一p + a 2 a 4 - 1 时，式( 5 4 4 ) 取到最小值。 因此，假设希望接收的目标用户为用户k 时的检测判决准则为： 汹s n 鼬研1 一u = s s n ( ( s 7 s + a 2 一一 - t s r r ) 。 ( s _ 4 5 ) 为了减少算法的计算复杂度，将对简化模型下的检测算法进行研究。假 设希望接收的目标用户为用户k ，则用户k 的准删s e 检测器的判决准则表示 为： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 5 3 2 性能分析 丘= s g n 去( s + 4 丁霹。 i 掷( ( s + 露) 。霹t ) 首先，假设s 每一行的权重值为l 或2 ，与用户k 发生冲突的用户的个 数为墨。准涮s e 多用户检测算法的性能分析过程与准解相关算法类似，由 式( 5 4 6 ) ，只需得出矩阵( 最+ 吒2 - 2 ) 。的第一行向量。用一个，1 的权向 量符号。表示矩阵( 乱+ 哿) “的第一行向量，于是，式( 5 4 6 ) 可以表 示为： 反= s 铲( h k ) ( 5 4 7 ) 可见判决的关键在于权向羹心。的取值。以下将对。的取值进行分 析。由式( 5 2 5 ) ，可以得到矩阵墨+ 一2 为： ( 瓯+ ) 。= n f + 畦碍 i = j = 1 q 一，+ 躬i = ， 1 c j ，i = i ，p i ( 5 4 8 ) q ，= l ，i 1 00 t h e r w i s e 通过直接计算可以得出矩阵( 最+ 4 2 ) “的第一行向量为 ( ( & + 一f n =而砺1 一鱼：! ( 5 4 9 ) 璺= ! ! 噬筮：? l r m + 一砰一萎南 哈尔滨工程大学硕士学位论文 当0 时，式( 5 - 4 6 ) 的判决准则收敛于准解相关算法，于是可以得出， 准删s e 多用户检测算法与准解相关多用户检测算法具有相同的渐进有效性 和抗远近能力，即准t 咀i s e 多用户检测算法的渐进多用户有效性仇慨和抗远 近能力玩l 最分别表示为： ，r l + l 仉j s = 1 - i 1 q ( 5 - 5 0 ) 1 岛+ l 瓦i 最2 仉b 斗专丢( 5 - 5 1 ) 当一叶m 时，式( 5 4 9 ) 收敛于向量：l 鲁0 ，0 i ，对应于用户k 的传统匹 l j 配滤波检测器。 基于简化结构和墨每一行的权重值为1 或2 的假设，可以对准栅s e 多 用户检测器的判决权向量。作一个等效的近似，即在第j 个接收脉冲期间， 当没有冲突发生时( 嘞。) ，* 1 ，否则( 。) ，z 矿( + 4 ) ，其中1 表示在第 j 个接收脉冲期间与用户k 发生冲突的用户序数。以下将检验此近似是否有 效。 当一- 0 时，在数据符号的某一帧期间没有冲突发生时，判决权向量 。趋于一个极大的值；而有冲突发生时，判决权向量。趋于一个固定的 值1 彳，但是相对于无冲突时的取值是可以忽略的。这正好与b r 多用户检测 算法相同，又因为前面已经证明b r 多用户检测算法与准解相关多用户检测算 法是一致的，因此可以得出结论，在高信嗓比时，准m m s e 多用户检测算法同 准解相关多用户检测算法在本质上是相同的，因此准脒s e 多用户检测算法的 渐进有效性和抗远近效应与准解相关多用户检测算法的相同。这与在c d m a 系统中，当信噪比很大时，i 曲i s e 检测器与解相关检测器本质上是一致的结论 相同。 同样，当t m 时，在数据符号的某一帧期间，不管是否有信号冲突发 生，判决权向量w 。都趋于同一个极小的数，由式( 5 4 6 ) ，此时的准 f 幅e 多用户检测算法的判决准则与传统匹配滤波多用户检测算法的判决准则相 同。于是可以得出结论，在低信噪比时，准删s e 算法近似等于传统匹配滤波 4 l 哈尔滨工程大学硕士学位论文 算法。这也与在c d m a 系统中的情况相同。 以上简单地验证了准r a i s e 多用户检测算法判决权向量近似的有效性。此 外还得出结论：同c o m a 系统一样，在u w b 系统中准i d m s e 多用户检测算法的 性能是传统多用户检测算法和准解相关多用户检测算法的折中，此外，准 m m s e 多用户检测算法的计算复杂度明显比传统匹配滤波算法和准解相关算 法要复杂。 5 4 仿真结果 仿真条件和仿真参数为：信道为高斯白噪声，帧周期l = 2 0 n s ，码片持 续时间t = ，脉冲宽度乇= ， r = ， = ，跳时码周期坳=，o i n sl n sn1 0 n c 2 0t 0 平均发射功率为3 0 d b m ，以及系统中有n o = 1 0 个工作用户时，使用m o n t e c a r l o 仿真方法，对b r 多用户检测算法、准解相关多用户检测算法的误码率， 及其理论误码率，以及准姗s e 多用户检测算法和传统匹配滤波多用户检测算 法的误码率进行仿真，得到的仿真结果如图5 1 所示。 图5 1三种检测算法下的误码率比较图 哈尔滨工程大学硕士学位论文 由图5 1 所示的仿真结果，可以得出b r 算法和准解相关算法是等价的， 同时也验证了对b r 算法和准解