解析几何复习提纲.doc

平面解析几何复习专题一、知识体系【高一学习内容】直线与圆1 直线方程：点斜式： 斜截式： ；截距式： ；两点式： 一般式：，（A，B不全为0）。2两条直线的位置关系：直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注 有斜率 且 不可写成 （验证） 分式3几个公式：设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）ABC的重心G：（）；点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是；4圆的方程：标准方程： 。一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E24AF0；5点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）相离；外切；相交；内切；内含。6与圆有关的结论：过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；【高二学习内容】圆锥曲线一、椭圆与双曲线椭 圆双曲线第一定义第二定义 图象方程参数关系离心率准线方程渐近线方程2、抛物线图象方程焦点坐标准线方程3、几个常见的结论：（1）椭圆、双曲线的方程的统设法为： （2）与共焦点的椭圆可设为： 与共焦点的双曲线可设为： （3）与共渐近线的双曲线可设为： （4）弦长计算公式： = ；注：（）焦点弦长：抛物线：x1+x2+p；（）通径（最短弦）：椭圆、双曲线：；抛物线：2p。（5）椭圆中的结论：内接矩形最大面积 ：2ab；椭圆焦点三角形：，（）；当点与椭圆短轴顶点重合时最大； （6）双曲线中的结论：双曲线（a0,b0）的渐近线为 ； 双曲线焦点三角形： ，（）；双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；4求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（建设限代化）；（3）相关点法（相关点法或转移法）；5直线与圆锥曲线问题解法：一种方法（待定系数法）+一种思想（方程的思想）+一种技巧（设而不求）处理弦中点问题还可采用点差法二、常见题型（1）曲线与方程问题的考察1下列各组方程中表示相同曲线的是（ ）A、B、 C、 D、2方程x-y=0表示的图形是（ ）（A）一条直线（B）两条平行直线（C）两条相交直线（D）以上都不对3.一动点在圆上移动时，它与定点连线的中点轨迹是（ ）A、 B、C、 D、4点P到定点F(4，0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则动点P的轨迹方程是 5若曲线 6设,的周长是，则的顶点的轨迹方程为_ _（2）定义的考察1. F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )A椭圆 B直线 C圆 D线段2设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段3到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）A椭圆B线段C双曲线D两条射线4. 命题甲：动点P到两定点A、B距离之差|PA|-|PB|=2a(a0)；命题乙；P点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件5动点P到直线x4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，则点P的轨迹是 （ ） （A）直线 （B）圆 （C）抛物线 （D）双曲线6.椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为 （3）标准方程类(已知参数求方程)的问题的考察1中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为，则椭圆方程是（ ）A. B. C. D. 2过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程是( )A B C D3.已知双曲线的焦距为26，,则双曲线的标准方程是 （ ）A. B. C. D. 或4顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是（ ）(A) x28y (B) x24y (C) x22y (D) 5以yx为渐近线，一个焦点在F(0, 2)的双曲线方程是 6等轴双曲线的一个焦点是,则它的标准方程为 7.求与双曲线。（4）性质类题目（求各类参数及范围）1已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )Am1 B-1m1 D0m12. 方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A B C D或3、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段P F1的中点在y轴上，那么|P F1|是|PF2|的（ ）A7倍B5倍C4倍D3倍4 双曲线的焦距是（ ）A4BC8D与有关5双曲线2kx2ky2=1的一焦点是F(0，4)，则k等于 ( )6.已知是椭圆上的点，则的取值范围是_ A. B. C. D .7已知双曲线的焦距为8，则k的值等于 （5）离心率问题1、椭圆x 2+4y 2=1的离心率是 2、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A B CD2 3、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）4.已知双曲线的焦点到中心的距离是它相应的准线到中心距离的2陪，那么这个双曲线的离心率等于 （6）最值问题1、椭圆4 x 2+y 2=k两点间最大距离是8，那么k=（ ）A32B16C8 D42、若AB为过椭圆中心的弦，F(c, 0)为椭圆的右焦点，则AFB面积的最大值是（ ） （A）b2 （B）bc （C）ab （D）ac3、在椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ）A BC3 D44.设P是椭圆上任意一点，、是椭圆的两上焦点，则cosP的最小值是（ ）A B C D （7）三角形问题1.已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 ()（A）2 （B）6 （C）4 2、P是椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为 3.P是双曲线上的一点，F1和F2是其焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为 4、椭圆的两焦点为F1(4, 0), F2(4, 0)，点P在椭圆上，已知PF1F2的面积的最大值为12，求此椭圆的方程。（7）直线与圆锥曲线关系类问题1.椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD2.求抛物线上的点P到直线的最短距离。3. 已知椭圆的一个焦点是(,且截直线所得弦长为,求该椭圆的方程。4已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为F()，直线与其相交于M,N两点，MN中点的横坐标为，求此双曲线