（计算机应用技术专业论文）基于观测器的不确定混沌控制与混沌同步.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文利用理论推导和数值模拟相结合的方法研究了混沌控制理论及混沌应用中的相 关问题，取得了如下成果： 利用受控c h e n 系统，基于镜像操作的方法，发现c h e n 吸引子是由左、右两个吸 引子组成的复合结构，且左、右吸引子均可由极限环生成。采用一雏时间序列相窄问重 构技术和系统混沌的定量判据准则，揭示出c h e r t 系统从规则运动转化到混沌运动所具 有的普适特征：c h e n 系统可通过p o m e a u - m a n n e v i l l e 途径走向混沌，且其间歇性与 h o p f 分岔和倍周期分贫有关，在这些途径上可观察到类c h e n 吸引子、c h e n 系统和 l o r e n z 系统之间的过渡吸引子和类l o r e n z 吸引子。 设计了识别不确定l o r e n z 系统和r 6 s s l e r 系统未知参数的观测器，提出了控制这两 个系统的线性反馈控制策略。数值模拟结果表明：观测器可阻有效地标识未知参数；选 取不同的目标参数，既可以使l o r e n z 系统和r i s s s l e r 系统稳定在不同周期轨道上，也可 以稳定在任意目标点上。 提出了一类基于线性状态观测器的混沌或超混沌同步方案，并将其应用到保密通信 中。对观测器的理论分析表明，该方案的同步误差收敛速率是由观测器的增益参数臼来 决定的：口越大，同步误差的收敛速率越快。通过对r 6 s s l e r 系统的仿真研究，验证了 该方案的有效性。 对e a l v a r e z 在1 9 9 9 年提出的混沌密码方案进行了改进：以混沌系统的控制参数和 初始状态为密钥，迭代混沌系统产生一比特链c ，在该比特链中搜索明文分组，记下迭 代次数圮作为密文分组。改进算法避免了原密码方案中的若干弱点，增强了原密码系统 的安全性。 关键词：混沌；c h e n 吸引子；混沌控制：观测器；混沌密码学 基于观测器的不确定混沌控制与混沌同步 o b s e r v e rb a s e du n c e r t a i nc h a o sc o n t r o la n dc h a o ss y n c h r o n i z a t i o n a b s t r a c t 1 1 1 er e l a t i v ep r o b l e m so fc h a o sc o n t r o lt h e o r ya n dc h a o sa p p l i c a t i o na r es t u d i e di nt h i s t h e s i s u s i n g t h em e t h o d so ft h e o r e t i c a ld e r i v a t i o na n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t | 1 em a i n a c h i e v e m e n t sc o n t a i n e di nt h er e s e a r c ha r ea sf o l l o w s ： u t i l i z i n gt h ec o n t r o l l e dc h e ns y s t e m ，a n da c c o r d i n g t ot h em e t h o d o f t l ) em i r r o ro p e r a t i o n ， t h ef a c ti sf o u n dt h a tc h e na t t r a c t o ri sac o m p o u n ds t r u c t u r ew h i c hi so b t a i n e db ym e r g i n g t o g e t h e rt w os i m p l ea t t r a c t o r s ，i e t h el e f t - a t t r a c t o ra n d t h e r i g h t a t t r a c t o r b yu s i n gp h a s es p a c e r e c o n s t r t t c tt e c h i f i q u ef r o ma t i m es e r i e s ，t h eg e n e r a lf e a t u r e so f c h e n s y s t e mt r a n s f o r m i n gf r o m r e g u l a r i t yt oc h a o sa r ef o u n d ：c h a o t i cp a t t e r n so fc h e ns y s t e mm a ye m e r g eo u to fp o m e a n m a n n e v i l l er o u t ea n di t si n t e r m i t t e n c eh a v es o m e t h i n gt od ow i t h h o p f b i f u r c a t i o na n dp e r i o d d o u b l i n gb i f u r c a t i o n t w oe f f e c t i v eo b s e r v e r sa r ep r o d u c e dt oi d e n t i f yt h en n k n o w np a r a m e t e r so fu n c e r t a i n l o r e n za n dr 0 s s l e rs y s t e m sr e s p e c t i v e l y m o r e o v e r ，t w ol i n e a rf e e d b a c kc o n t r o ls t r a t e g i e sa r e p r o p o s e df o rc o n t r o l l i n gt h et w ou n c e r t a i ns y s t e m s n u m e r i c a ls i m u l a t i o n s s h o wt h a tt h e o b s e r v e rc a ni d e n t i f yt h et m k n o w np a r a m e t e r se f f e c t i v e l y ，a n dt h ep r o p o s e dc o n t r o l l e r sc a l l e n a b l et h ec o n t r o l l e dc h a o t i cs y s t e mt oa p p r o a c h a n y d e s i r e d p o i n t s o rp e r i o d i co r b i t s al i n e a rs t a t eo b s e r v e rb a s e ds y n c h r o n i z a t i o ns c h e m ef o rac l a s so fc h a o t i cs y s t e m si s _ p r e s e n t e d ，a n dt h i ss c h e m ei sa p p l i e dt os e c u r ec o m m u n i c a t i o n t h ea n a l y s i sr e s u l ts h o w st h a t t h e s y s t e m sc o n v e r g e n c er a t e o ft h es y n c h r o n i z a t i o ne r r o rd e p e n d so nt h ep a r a m e t e r0o f o b s e r v e rg a i n ，i nt h es e n s et h a tt h el a r g e rt h ev a l u eo f0 i st h ef a s t e rt h e c o n v e r g e n c e t 1 1 ec h a o t i ce n c r y p t i o ns c h e m ep r e s e n t e db ye a l v a r e zi n19 9 9i s i m p r o v e d ：s e l e c tt h e c o n t r o lp a r a m e t e r sa n dt h ei n i t i a lc o n d i t i o no fc h a o t i cs y s t e ma st h es e c r e tk e y ，g e n e r a t eab i t c h a i nc if r o mt h ec h a o t i co r b i t ，f i n dt h ep o s i t i o na tw h i c ha p l a i n t e x tb l o c ka p p e a r si nt h ec 。 t h e nr e c o r dt h en u m b e ro ft h ei t e r a t i o n so ft h ec h a o t i cm a pn a st h ec i p h e rb l o c ks e v e r a l w e a k n e s s e sa r ev o i d e di nt h ei m p r o v e ds c h e m e ，w h i c h s t r e n g t h e n st h es e c u r i t yo f t h ee a l v a r e z c r y p t o s y s t e m k e yw o r d s ：c h a o s ；c h e na t t r a c t o r ；c h a o sc o n t r o l ；o b s e r v e r ；c h a o t i cc r y p t o s y s t e m i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同 ：作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 作者签名：焦塑垒日期：兰：! t ! 望 大连理工大学硕士学位论文 引言 混沌理论被认为是2 0 世纪人类认识世界和改造世界的“第三次革命”。它的创立， 在确定论和概率论这两大科学体系之问架起了桥梁。今天，混沌理论与计算机科学理沦 相结合，使人们对一些久悬未解的基本难题的研究取得了突破性进展，在研究客观世界 的复杂性方面发挥了巨大作用，成为世人瞩目的学术研究热点 1 _ 4 。 控制和利用混沌是当前自然科学基础研究的热点问题之一。1 9 8 9 年h u b l e r 发表了控 制混沌的第一篇文章f 5 ，之后，o t 等人提出了控制混沌酐j o g y 方法 6 ，t l c a r r o l l 等 提出了混沌自同步方案 7 】。近十年来，随着混沌控制与混沌同步的研究蓬勃发展，这一 方向迅速成了混沌研究领域的重要热点 8 1 1 。为此，本文重点研究了不确定混沌系统 的控制方法，给出了一种控制不确定的l o r e n z 弄 1 r 6 s s l e r 系统到达任意目标点的混沌控制 策略。 1 9 9 2 年，k o c a r e vl 等学者首次发表了有关混沌掩盖保密通信的论文 1 2 l ，开辟了 混沌通信研究的新领域。其后十多年，国际上对基于混沌同步技术的保密通信系统进行 了广泛的研究，提出了各种混沌通信机制和方法。近年来基于观测器混沌同步在保密通 信中的应用研究成为非线性科学中的研究热点4 ，1 0 ，1 i i ，为此，作者研究了基于线性状 态观测器的混沌同步方案，并将其应用到了保密通信系统中。 数字化混沌密码系统是把混沌理论应用到传统密码学领域。1 9 9 7 年以后特别是 2 0 0 0 年以来数字化混沌密码研究掀起了新一轮的研究热潮，近几年在这一领域发表的 论文数量比以前发表的总和还多 1 3 2 3 。本文最后一章所提出的一种基于搜索的混沌加 密改进算法正是对e a l v a r e z 等人在1 9 9 9 年提出的加密算法 1 8 】的改进。 本文的组织如下：第一章简要介绍了混沌理论的基本知识以及本文其他部分所用到 的理论知识。第二章介绍了作者对c h e n 系统的研究结果，发现t h e n 系统是由两个左 右吸引子所组成的复合结构；并揭示了c h e n 系统的动力学行为。第三章介绍了不确定 l o r e n z 和r 6 s s l e r 系统的线性反馈控制，设计了识别这两个混沌系统未知参数的观测 器。本文 | 勺第四章把混沌同步的思想和保密通信结合起来，研究了基于线性状态观测器 的混沌同步和保密通信方案。第五章介绍了一种基于搜索机制的混沌密码系统，该密码 系统是对e a l v a r e z 等人提出的加密方案的改进。最后给出了全文的结论。 基于观测器的不确定混沌控制与混沌同步 1 混沌理论概述 l 。1 混沌的产生与发展 混沌，通常理解为混乱、无序、未分化，如所消“混沌者，言万物相混成而未相 离”( 易经) 。混沌最初进入科学与天文学中宇宙的起源有关，它来源于神话传说 与哲学思辨。在现代，混沌是指在确定性系统中出现的类似随机的过程，其来自非线 性。混沌理论的发展壮大是在2 0 世纪7 0 年代 3 ，4 ，2 5 2 7 ，现在方兴未艾。 给出混沌解第一个例子的是1 9 6 3 年美国数学家en l o r e n z 在美国大气科学杂 志上发表的文章“确定性的非周期流” 2 5 。他从对流问题中提炼出一组三维常微分 方程组用来描述天气的演变情况，发现了天气演变对初值的敏感依赖性。为此l o r e n z 提出了一个形象的比喻：“巴西的一只蝴蝶煽动几下翅膀，可能会改变3 个月后荧国得 克萨斯州的气候”。这就是著名的“蝴蝶效应”。 1 9 6 4 年，m 。h e 7 n o n 等人发现了h e n o n 吸引子。d 。r u e l l e 和f ，t a k e n s 提出“奇怪吸 引予”( s t r a n g ea t t r a c t o r ) 的名词，同时将奇陉吸引子概念引入耗散系统，并于1 9 7 1 年提 出了一种新的湍流发生机制。这一工作由j p g o l l u b 等人的实验结果所支持，并对后来 关于s m a l e 马蹄吸引子的研究起到一定的推动作用。s m a l e 马蹄吸引子是指在l o r e n z 以 后，美国数学家s m a l e 发明了被称做“马蹄”的一种结构，以后的岁月里成为混沌经久 不哀的形象。接着s m a l e 又提出的马蹄变换，为2 0 世纪7 0 年代混沌理论的研究做好了 重要的数学理沦准备。 1 9 7 5 年，t y l i ( 李天岩) 和j ay o r k 提出“周期3 蕴含混沌”的思想，被认为是 混沌的第次正式表述，“c h a o s ”一词也自此正式使用 2 6 。在这个基础上， m j f e i g e n b a t u n 于1 9 7 8 年发现了倍周期分叉通向混沌的两个普适常数，并引入了重整 化群思想，这是一个重大的发现，具有里程碑的意义。在混沌理论的发展中，各种混沌 现象不断被发现，各种分析方法和判据也相继被提出。混沌理论在许多领域获得了广泛 的应用f 1 ，4 1 。 当代科学对混沌理论的研究才刚刚开始，目前仍处于具体分析阶段，尚未奠定统一 的理论基础，因而对它们的深入研究还有待于科学的进一步发展。对混沌、分形进行广 泛、深入和细致的研究，无论在理论上还是在造福人类的应用上都具有重大而深远的意 义，它们代表了时代发展的方向，可以预言，二十一世纪将是非线性科学迅猛发展的时 代。 2 一 大连理工大学硕士学位论文 1 2 混沌与奇怪吸引子 1 - 2 1 混淹的定义 混沌现象虽已引起学术界的极大兴趣，然而迄今为止，混沌一词还没有一个公认的 普遍适用的数学定义【2 。有人认为，在不严格的意义t ，如果个系统同时具有列初值 的敏感性以及出现非周期运动，则可认为系统是混沌。但更多的学者认为，给出混沌的 精确定义是相当困难的事情。 混沌一词最先由t y l i 和j a y o r k e 提出。1 9 7 5 年他们在美国数学月刊上发表 了题为“周期3 蕴含混沌”的文章，并给出了混沌的一种数学定义，现称为l i - y o r k e 定 义或l i y o r k e 定理f 2 6 。 考虑一个把区间b 胡映为自身的、连续的、单参数映射 f ： 日，b 五一【d ，b ，( x ，五) 卜f ( x ，旯) ，x 五 亦可写成点映射形式： x = f ( x 丑) ，x 。 d ，b 】 定义1 1连续映射或点映射f ： d ，b 】r 斗 a , b ，( x ，丑) f ( x ，咒) 称为是混沌 的，如果：， ( 1 ) 存在一切周期的周期点； ( 2 ) 存在不可数子集sc a , b ，s 不含周期点，使得 1 i m i n f f ”( z ，五) 一f ”( y ， ) | = 0 ，x y s ，x y l i m s u p f “( x ，五) 一f ”( y ，五) 0 ，x ，y s ，x y 1 i m s u p l f ”( x ，a ) 一f “( p ，丑) i 0 ，xe s ，p 为周期点 此定义中前两个极限说明子集的点xe s + i 当集中而又相当分散；第三个极限说明 子集不会趋近于任意点。与此同时，l i y o r k e 给出了l o g i s t i c 映射 x 。“= 血。( i x 。) ，x 。 0 , 1 】，五【0 , 4 在兄= 3 5 7 时出现混沌的例子。 根据l i y o r k e 定义，一个混沌系统应具有三种性质：( 1 ) 存在所有阶的周期轨道；( 2 ) 存在一个不可数集合，此集只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也不趋匈接 近，而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋于任一周期轨道，即此集合不存在渐近 周期轨道；( 3 ) 混沌轨道具有高度的不稳定性。 混沌现象的发现以及基于上述定义，使人们认识到客观事物的运动不仅是定常、周 朔或准周期的运动，而且还存在着一种具有更为普遍意义的形式，即无序的混沌。芷是 3 基于观测器的不确定混沌控制与混沌同步 有了混沌现象，人们发现，在确定论和概率论这两套体系的描述之间存在由此及彼的桥 梁。混沌的发现还使人们认识到，像大气、海洋这样的耗散系统是一个对初始条件极为 敏感的系统，即使初始条件差别微小的两种状态，那么最终也会导致结果的很大差异， 甚至两种结果变得毫无关系，这就是所谓的非线性确定性系统的长期不可预测性。混沌 概念的提出，还使得人们能够将许多复杂现象看作是有目的、有结构的行为，而不再是 某种外来的偶然性行为。 12 2 奇怪吸引子 耗散系统中常有四个吸引子如下： ( 1 ) 不动点吸引子或定常吸引子：是一个零维的吸g i 子，在相空间中是一个点，它表 示系统在做平衡运动。如一雏系统中稳定的定常解或不动点，二维系统中稳定的结点和 焦点。 ( 2 ) 极限环：是一个一维的吸引子，在相空间中是环绕平衡点的一条闭合的曲线，它 对应周期运动。极限环是系统的一个解，但不是定常解。若随着时间f 寸+ 。，它邻近 的轨道渐近地趋向它或远离它，如极限环内有一个不稳定的平衡点，则该极限环称为稳 定的极限环；如极限环内有一个稳定的平衡点后，则该极限环称为不稳定的极限环。如 果极限环邻近的轨道随着时问t 寸+ 。o 从一边趋向它，而从另一边远离它，则它称为半 稳定的极限瑚：。 ( 3 ) 准周期吸引子，表现为相空间上的二维环面，它类似面包圈的表面，轨道在状态 空间的环面上绕行，这种运动有两个频率，一是轨道沿较短方向绕环面运动所决定的频 率，一是轨道绕整个环面运动所决定的频率，这两个频率不可公约，它是准周期运动。 二维环面是由极限环经h o p f 分岔发展而来的。 ( 4 ) 奇怪吸引子：也称“随机吸引子”、“混沌吸引子”。它是相空间中无穷多个点 的集合，这些点对应于系统的混沌状态。它是一种抽象的数学对象。因此，它常常隐藏 在混沌现象的背后，借助于计算机可描绘出它的图形。它是一类具有无限嵌套层次的自 相似几何结构，是一种分形。由于混沌来源于确定性方程的内在随机运动，伴随着混沌 现象的出现，人们发现了奇隆吸引子。 遗憾的是，至今为止对吸引子还没有令人满意的定义。吸引子分为简单吸引子( 或 平凡吸引予) 和奇怪吸引子，不是奇怪吸引予的吸引子称为简单吸引子。物理上，对相 空间彤中的一个集合爿为映射厂的奇怪吸引子的定义为： 4 大连理工大学硕士学位论文 定义1 2 e 自于耗散系统的相空间容积是收缩的，所以 维耗散系统的稳态运动将 位于一个小于 维的“曲面”( 超曲面) 上，粗略地说，这个曲面就是吸引子。 定义1 3 它首先应是一个吸引子，即存在一个集合u ，使 ( 1 ) u 是a 的一个邻域； ( 2 ) 对每一初始点x o u ，当f 0 时，应有x ( t ) u ；当f - - - o o 时，x ( t ) a ，即。4 是吸引子：此外 ( 3 ) x o u 时，有对x 0 的敏感性( 当初值误差为无穷小量时，它的像的误差随t 按指 数增长) ，即a 是奇怪吸引子； ( 4 ) 对v y a ，应有x ( ，) 使d y x ( ，) 】- - 0 ，而奇怪吸引子不应分成两个。 未提及的则还有遍历性和其他特性。s m a l e 以为奇怪吸引子首先映射为均匀双曲，唑 的；其次，奇怪吸引子的任意邻域中都应有周期轨道。 奇怪吸引子是轨道不稳定和耗散系统容积收缩两种系统内在性质同时发生的现象， 轨道不稳定性使轨道局部分离，而耗敞陆使相空间收缩到低维的曲面上，它表现为结构 “紊乱“的吸引子。奇怪吸引子有以下几个重要特征： ( 1 ) 剥初始条件有非常敏感的依赖性。在初始时刻从这个哿陉吸引子上任何二个非常 接近的点出发的二条运动轨道，最终必然会以指数的形式互相分离。定量地讲，它必然 存在有正的李雅普诺夫指数。当然，由于它是吸引子，它也必然有负的李雅普诺夫指 数。 ( 2 ) 它的功率潘是个宽谱。此时系统中已被激发出无穷多个特征频率。 ( 3 ) 系统中存在有马蹄。这是一个数学概念，直观地沈，系统在运动过程中存在有拉 伸和折叠的现象。因为马蹄的存在意味着双曲不动点的存在，也就意味着不稳定流形的 存在。 ( 4 ) 它具有非常奇特的拓扑结构和几何形式。它是具有无穷多层次自相似结构的，几 何维数是非整数的一个集合体。一般来谎，它在某些维数方向上是连续的而在剩f 的其 它维数方向上则是一种类似康托集的结构。这也可以用刁；稳定流形的闭包概念来解释。 1 3 混沌控带惦日混沌同步概述 控制和利用混沌是当前自然科学基础研究的热点问题之，对这一问题的研究具有 重要的理论和实际的意义。其原因是：一方面，在过去的许多年中，人们一般相信混沌 运动既是不可预报的，又是不可控制的。因此，对某些实际系统出现分岔和混沌往往是 一5 基于观测器的不确定混沌控制与混沌同步 不希望的，甚至是有害的。人们希望能够找到一些方法来控制系统中的分岔和混沌行 为。另一疗面，混沌在某些环境下是有用的，当系统处在混沌状态时，它包含有各种各 样的失稳的周期、准周期运动。如果能够找到一些方法把系统从混沌运动状态变到所希 望的周期、准周期运动状态，那就为混沌的利用提f j t , t - 些方法。冈此，控制混沌的主 要目的是消除已有的混沌运动，或降低混沌运动程度。从原则上讲，通过对实际系统进 行修改或施加控制总会影响混沌运动的生存条件，从而可设法消除或抑制混沌运动 8 ， 9 1 。但这些控制方法尚未和用混沌的内在动力学特性，实现中往往要对原系统作较大的 修改或输入较大的控制能量。因此，由于混沌系统有其特殊性，使得系统的预测估计和 控制都比较困难。 近十年来，混沌控制与混沌同步的研究得到了蓬勃的发展，这一方向迅速成了混沌 研究领域的重要热点 5 ，6 。其问，人们尝试各种方法对混沌系统进行控制，并提出了基 于不同角度的各种控制混沌的方法，如o g y 法、偶然正比反馈技术( o c c a s i o n a l 口m p o r t i o n a lf e e d b a c k ，简称o p f 技术) 、自适应控制、线性反馈控制、自控制反馈控制 等方法。混沌控制月标也由最初的不动点、低周期轨道镇定发展到高周期轨道、准周期 轨道的镇定；被控对象由最初的低维系统发展到高维系统乃至于无限维系统( 时空混沌 的控制) ，混沌控制难在日渐形成系统化的理论体系。同时，混沌控制在光学、等离子 体、化学反应、流体、电子回路、人工神经网络、生物系统等大量实验和应用中得到验 证。目前，人们对混沌控制的广义认识是：人为并有效地影响混沌系统，使之发展到实 践需要的状态。这包括：( 1 ) 混沌运动有害时，成功地抑制混沌；( 2 ) 在混沌有用时，产 生所需要的具有某些特点性质的混沌运动，甚至产生出特定的混沌轨道：( 3 ) 在系统处于 混沌状态时，通过控制，产生出人们需要的各种输出。总之，尽可能地利用混沌运动自 身的各种特性来达到控制目的，是所有混沌控制的共同特点。 1 4 保密通信及混沌密码学概论 一些研究者已经指出在混沌理论和密码学之间存在着紧密地联系。许多混沌系统的 基本特性，如遍历性、混合性、确定性和对初始条件的敏感性，都可以和密码学中的混 淆和散布概念联系起来。因此，使用混沌系统去开发薪的密码设计思路就变得很自然 了。好的密码特性是通过确定性的密码系统产生的伪随机混乱状态保证的。从算法的角 度看，任何好的密码系统也可以看成是一个混沌或拟混沌系统。好的密码系统对明文加 密带来的密文混乱状态，非常类似于由复杂动力系统产生的混沌现象。已有文献报道这 一6 大连理工大学硕士学位论文 方面的问题，在文献 2 8 中，m a r c o 等人的研究表明在某些传统流密码中存在着( 拟j 混沌行为。因此混沌与密码学有着深厚的渊源。 1 4 1 混沌保密通信 混沌保密通信大致分为三大类：第一类是直接利用混沌进行保密通信；第二类是利 用同步的混沌进行保密通信；第三类是混沌数字编码的异步通信。混沌保密通信的优 点：( 1 ) 保密性强，因为具有宽带特性，特别是利用时空混沌增强抗破译、抗干扰能力； ( 2 ) 具有高容量的动态存储能力；( 3 ) 具有低功率和低观察性；( 4 ) 设备成本低等。目前混 沌保密通信技术主要包含：混沌掩盖、混沌调制和混沌开关技术。 混沌掩盖又称为混沌遮掩和混沌隐藏，这是最早研究的一种混沌保密技术。基本思 想是利用混沌信号作为一种载体来隐藏信号或则掩盖所要传送的信息。由于混沌信号的 宽带类噪声特点，将信息信号隐藏或叠加到混沌信号上发送后，不友善的接收者会误以 为是噪卢信号，而不会引起关注，即便是关心者，也难以从中提取信息信号，从而达到 保密的效果，最早提出的驱动响应同步法与变型及一般分解法都属于混沌掩盖技术。 混沌开关技术( c s k ，混沌偏移键控) 又称为混沌参数调制，因为最早提出该技术是参 数调制的混沌开关。它是把混沌系统用于密码发射的最简单技术。其基本思想是：根据 在不同的系统参数下具有不同的吸引子来编制二进制信息代码订，如用1 表示参数 u 1 下对应的一个吸引子a l ，用0 表示u 2 下所对应的另一个混沌吸引子a ，混沌系统 的行为在a - 与a 2 之间转换，应用欧氏空间距离来检测重构的混沌吸引子和接收到的混 沌吸引子的差别，由参数变化来调制系统的响应时问。混沌调制又称宽谱发射。h a l l e 等人提出了解决保密通信中最复杂问题的方法，基本思想是将一个信息信号注入到发送 机，由此改变了原混沌系统的动态特性，因而信息信号被调制。该类型的混沌信号凋制 比起混沌开关及混沌隐藏而言有几个优点：首先它把混沌信号谱的整个范围都用来隐藏 信息；其次，它增加了对参数变化的敏感性，从而增强了保密性。 i 4 2 密码学理论介绍 1 、消息和加密 消息被称为明文。用某种方法伪装消息以隐藏它的内容的过程称为加密，加 7 密的 消息称为密文，而把密文转变为明文的过程称为解密。 7 苎里型登塑至堕塞望! 堕型量塑堕旦生 明文用m ( 消息) 或p ( 明文) 表示，它可能是比特流( 文本书件、位图、数字化 的语音流或数字化的视频图像) 。至于涉及到计算机，p 是简单地二进制数据。明文可 被传送或存储，无论在哪种情况，m 指待加密的消息。 密文用c 表示，它也是二进制数据，有时和m 一样大，有时稍大( 通过压缩和加 密的结合t c 有可能比p 小些。然而单单加密通常达不到这一点) 。加密函数e 作用于 m 得到密文c ，用数学表示为： e ( m ) = c 。 相反地，解密函数d 作用于c 产生m d ( c 、= m 。 先加密后再解密消息，原始的明文将恢复出来，下面的等式必须成立： d ( e ( m ) ) = m 。 2 、算法和密钥 密码算法也叫密码，是用于加密和解密的数学函数。如果算法的保密性是基于保持 算法的秘密，这种算法称为受限制的算法。大的或经常变换的用户组织不能使用它们， 因为每有一个用户离开这个组织，其它的用户就必须改换另外不同的算法。如果有人无 意暴露了这个秘密，所有人都必须改变他们的算法。更糟的是，受限制的密码算法不可 能进行质量控制或标准化。 现代密码学用密钥解决了这个问题，密钥用k 表示。k 可以是很多数值里的任意 值。密钥k 的可能值的范围叫做密钥空间。加密和解密运算都使用这个密钥，加解密 函数现在变成： 乓( 肘) = c 。昧( c ) = 吖。 这些函数具有下面的特性( 如图1 1 ) ： d 。( e 。( m ) ) = m 。 图1 1 使用个密钥的加解密 f i g 1 1e c r y p t i o n d e c r y p t i o n u s i n go n l y o l l ek e y 。8 + 大连理_ _ j = 大学硕士学位论文 图1 2 使用两个密钥的加解密 f i g 1 2e c r y p t i o n d e c r y p t i o nu s i n gt w ok e y 有些算法使用不同的加密密钥和解密密钥( 如图1 2 ) ，电就是说加密密锱k i 与相 应的解密密钥膨不同，在这种情况下： e 也( m ) = c ，d k ，( c ) = m ，d “( e ( m ) ) = m 。 所有这些算法的安全性都基于密钥的安全一性；而不是基于算法的细节的安全性。这 就意味着算法可以公开，也可以被分析，可以大量生产使用算法的产品，即使偷听者知 道你的算法也没有关系；如果他不知道你使用的具体密钥，他就不可能阅读你的消息。 密码系统由算法、以及所有可能的明文、密文和密钥组成的。 3 、密码分析 密码编码学的主要目的是保持明文( 或密钥，或明文和密钥) 的秘密以防i | ：偷听者 知晓。密码分柝学是在不知道密钥的情况下，恢复出明文的科学。成功的密码分析能恢 复出消息的明文或密钥。密码分析也可以发现密码体制的弱点，最终得到上述结果( 密 饵通过非密码分析方式的丢失叫做泄露。) 对密码进行分析的尝试称为攻击。 常用的密码分析攻击有四类： ( 1 ) 唯密文攻击。密码分析者有一些消息的密文，这些消息都用同一 j 密算法加密。 密码分析者的任务是恢复尽可能多的明文，或者最好是能推算出加密消息的密钥来，以 便可采用相同的密钥解出其他被加密的消息。 己知：c 。= e k ( 墨) ，c 2 = 瓦( e ) ，c i = 致( 霉) 。 推导出：p ，既，p t ；k 或者找出一个算法从g + = g ( 4 + ) 推出竹】。 ( 2 ) 己知昵文攻击。密码分析者不仅可得到些消息的密文，而且也知道这些消息的 明文。分析者的任务就是用加密信息推出用来加密的密钥或导出一个算法，此算法可以 对用同一密钥加密的任何新的消息进行解密。 已知：p 1 ，c i = & ( 日) ，p 2 ，c 2 = e k ( b ) ，p i ，( j = e r ( 只) 。 推导出：密钥k ，或从。= e ( p + ) 推出p ，的算法。 9 基于观测器的不确定混沌控制与沁屯同步 ( 3 ) 选择明文攻击。分析者不仅可得到一些消息的密文和相应的明文，而且他们也可 选择被加密的明文。这比已知明文攻击更有效。因为密码分析者能选择特定的明文块去 加密，那些块可能产生更多关于密钥的信息，分析者的任务是推出用来加密消启、的密钥 或导出一个算沤，此算法可以对用同一密钥加密的任何新的消息进行解密。 已知：p l ，c ，= 巨( 只) ，p 2 ，c t 2 = 乓( 置) ，只，c = 乓( p ) 其中p i ，p 2 ，p f 是由密码分析者选择的。 推导出：密钥k ，或从c + ；= 邑( 只+ ，) 推出p 。l 的算法。 ( 4 ) 选择密文攻击密码分析者能选择不同的被加密的密文，并可得到对应的解密的 明文，例如密码分析者存取一个防窜改的自动解密盒，密码分析者的任务是推出密钥。 已知：c 1 ，鼻= q ( ( 1 1 ) ，c 2 ，县= q ( c 2 ) ，c i ，p = q ( c ) ， 推导出：k 。 这种攻击主要用于公开密钥体制。选择密文攻击有时也可有效地用于对称算法( 有 利选择明文攻击和选择密文攻击一起称作选择文本攻击) 。 1 0 大连理工大学硕士学位论文 2c h e l a 系统的动力学行为及其吸引子结构的研究 1 9 6 3 年，数学家l o r e n z 发现了第一。个奇怪吸引子 2 5 1 ；1 9 9 9 年，c h e n 发现a = 3 5 、b = 3 和c = 2 8 时，三维自治系统 f i = a ( y x ) i 多= ( c n ) x x z + c y ( 21 ) 1 2 = x y b z 可给出另一与l o r e n z 吸引子非拓扑等价的c h e n 吸引子【2 9 ，3 0 ( 图2 1 ( a ) 所示) 。1 9 9 6 年，v a n e c e k 和c e l i k o v s k y 提出三维自治方程组的动力学行为是由其线形部分 a = “，儿。3 来决定的：当a t2 a 2 1 0 时，其动力学行为类似于l o r e n z 系统( 称广义l o r e n z 系统族) ：而口。a ：， 0 时，其动力学行为类似于c h e n 系统。2 0 0 2 年，l i 等人发现了 介于l o r e n z 和c h e n 系统之问，满足口1 2 口2 1 = 0 的新自治系统 3 1 。 2 0 0 1 年，e l w a k i l 和k e n n e d y 曾修改了l o r e n z 系统，并基于镜像操作方法，发现 l o r e n z 吸引子是由两个分别相似于左、右蝴蝶翅膀的吸引子所组成的 3 2 。那么c h e n 吸引子是否也具有类似的复合结构呢? c h e n 系统的动力学行为又具有那些特征呢? 为 此，本章修改了系统2 1 ，并基于控制参数的改变，给出了c h e n 吸引予的形成过程，进 而验证了c h e n 吸引子的复合结构；同时采用一维时间序列相空间重构技术和系统混沌 的定量判据准则，揭示出c h e n 系统从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征。 2 1 研究c h e n 系统所用到的理论与方法 混沌系统由相空间中的奇怪吸引子来描述 3 3 1 。为了构造相空间，可采用p a c k a r d 等人提出，并由t a k e n s 为之奠定了可靠的数学基础的相空间重构技术。其原理为：由 系统某一可观测量的时间序列 x k ( 女= 1 ，2 ，n 重构m 维相空间，得到一组相窄间矢量 置= x ix 。，t 咖_ 1 1 ， i = 1 , 2 ，m x ，r ”( 2 2 ) t 是时间延迟；m 2 d + 1 ，d 为系统白变量个数：m 小于n ，并与n 有相同的数量 级。相空间重构是相图分析、分维和l y a p u n o v 指数计算的关键。 基于观测器的不确定混沌控制与混沌同步 2 1 1 功翠诸 利用w e l c h 所提出的平均周期图方法来计算系统2 1 的自功率谱估值：设序列x ) ( ”= o ，1 ，n 1 ) 的功率谱为气) ，把x ( ，? ) 序列分成长度为l 的k 个重迭段，就可求 得修正的周期图谱估计。在实现过程中，诸序列段重叠l 2 个样点，诸序列段的总数目 为k = ( 一l 2 ) ( l 2 ) 。第i 段的数值定义为 z ，( 呐= x ( i l 2 + 呐w 。m ) ( m = 0 , 1 ，一1 ；i = 0 , 1 ，k i ) 其中w 。，( 曲为l 个点的数据窗( 如矩形窗、汉明窗等) 函数。经窗处理后序列段 - ( 呐的m 点( m l ) 离散付里叶变换： z ，( 七) = m - i t ( 蹦) 8 一j 等如 = o ，l ，m l ；i = o ，l ，k 一1 ) ，归0 屉用f f t 算法计算的( 如果上 i x ，( m ) 要用m 一上个零值加以补零) 。对 修正周期图 墨( ) = 阻( t ) 12 ( k = 0 , 1 ，m 一1 ；i = 0 , 1 ，k 一1 ) 求平均以产生归“一化角频率2 z k m 处功率谱估值 ( 2 砌以) 2 亩酗( 2 ) ( 2 = 呱一，m 一1 ) 其中u = w ：( 脚) 。则用分贝表示的功率谱估值只。 ) 为 匕( 珊) = 2 0 l o g ，。k ( 2 x k 硎) 根据采样定理，当采样的时间问隔为，、采样频率为l 厂时，时间序列能够反映的最 大频率为 1 ， 一1 一厂 。1 2 a t2 这样对于f f t 长度为m 的时问序列，其频率间隔( 分辨率) 为 r ：上：上 。 m a tm 频率为厂的周期系统的功率谱在频率，及其高次谐波扒玑 的尖峰。基频为 、正、 的准周期系统的功率谱在五、正一 有占函数形式的尖峰。对于混沌系统，尽管其功率谱仍可能有尖峰 一1 2 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 处有占函数形式 五及其线性组合处 但它们多少会增宽 大连理工大学硕士学位论文 一些( 不再相应于分辨率) ，而且功率谱上会出现宽带的噪声背景。可见功率谱分析对 刷期和准周期现象的识别以及研究它们与混沌态的转化过程是非常有力的。 2 1 2 关联维数 奇怪吸引子为分形结构，其具有非整的分数维数。分维数有多种定义，其中 g r a s s b e r g e r 和p r o c a c c i a 在1 9 8 3 年提出了一种易于从一维可观察量中提取分维数即关联 维数的算法。算法为：在由一维可观察量进行相空间重构的基础上，计算式2 2 的相关 积分 c ( r ) = 萨1 荟mh ( r 一( 置_ 2 m 式中h 是h e a v i s i d e 函数。，的值取得适当，c ( r 1 会随着，的增大而呈指数倍的迅 速增加，关联维数定义为 d：lim2 l n c ( r ) ，_ o i n ” 在计算中随着嵌入维数m 变化，双对数1 n c ( r ) l n ，图曲线束中，互相平行的直线 段( 对应无标度区) 的斜率，就是关联维数d 2 。 2 1 3l y a p u n o v 指数 奇怪吸引子的一个明显特征就是吸引子邻近点的指数离析。这表明混沌系统对初始 条件具有敏感的依赖性。为了定量表示混沌系统的这种运动性态，人们引入了 l y a p u n o v 指数。l y a p u n o v 指数的大小表明相空间中相近轨道平均收敛或发散的指数 率。任何至少含有。个正的l y a p u n o v 指数的系统是混沌的，并且l y a p u n o v 指数越大， 系统的混沌性越强。 1 9 7 6 年，b e n e t c i n 等人提出了计算微分方程组最大l y a p u n o v 指数丑的方法如下： 在给定微分方程组所确定的相空问中，选取两个很靠近的初始点矗和爵，其间距离为 d 。= i 一x 。i ，且d 。值要很小，在一个小的时f 自 i n 隔f 里去积分这个微分方程，利用变 换丁可得 j 置= 丁7 ( 成) 1 露= 丁7 ( 露) 一1 3 薹主型墨盟至堕塞塑! ! 丝型鱼塑婆旦生 这两点间的距离为d = f 霉一牙f 。然后选取个新的点霉，它的位置在戈。和z 的 联线上，并使得f 霉一牙，f = d 。对哥，和er 再作用一次变换r ，可得到 墨= 7 ”l x ) 2 7 1 2 7 ( 牙。) 及雹= 丁7 ( 动，并有d ：= 恳一牙：j 。这个过程重复进行，则五， 可由下列方程来计算 1 n = 一l i m 。- - 。，- t e l n ( d ，d o )一 t ? 、 这累邝是积分的次数，故n 必须很大( 例如1 0 5 ) ，而d 。又必