（水声工程专业论文）应用极点配置方法的有源隔声结构.pdf

应用极点配置方法的有源隔声结构 p o l ea s s i g n m e n tm e t h o df o ra c t i v es o u n di n s u l a t i o ns t r u c t u r e a b s t r a c t a c t i v es o u n di n s u l a t i o ni sap r a c t i c a la p p r o a c hf o rs o u n dt r a n s m i s s i o nc o n t r 0 1i nl o w f r e q u e n c i e s a c t i v es o u n di n s u l a t i o no fas i m p l ys u p p o r t e dr e c t a n g l ep l a t ei nr e v e r b e r a n tf i e l d i si n v e s t i g a t e di nt h i sp a p e r t h er e s p o n s eo ft h ef i r s tf e wm o d e sr e s o n a n c ei ss u p p r e s s e db ya d i s t r i b u t e dc o n t r o ls y s t e ma n dt h es o u n di n s u l a t i o ne f f e c ti si m p r o v e db ya d d i n gt h em o d a l d a m p i n go f t h e s em o d e s t h es t a b i l i t ya n dt h ec o n t r o le f f e c to fac o n t r o ls y s t e ma r ed e e p l yi n f l u e n c e db yt h e d i s t r i b u t i o no fs e n s o r sa n da c t u a t o r s t oe n h a n c et h ec o n t r o le f f e c t ，o p t i m i z a t i o no fs u c h d i s t r i b u t i o ni sc o n s i d e r e da n db yc o m p a r i n gt h er e s u l t so fo p t i m i z a t i o na n dt h ee x p e r i e n t i a l d i s t r i b u t i o nt h eo p t i m a ls u g g e s t i o ni so b t a i n e db yo v e r f l o wa n a l y s i sa n dp o l ed i s t r i b u t i o n j u d g m e n t i nt h i sa r t i c l e ，t h ev i b r a t i o nm o d e si nt h ei n s u l a t i o ns t r u c t u r ea r ec o n s i d e r e da ss t a t e so f t h e c o n t r o ls y s t e m ，c o n t r o ll a wi sd e s i g n e di nt h es t a t es p a c et oc o n t r o lt h ev i b r a t i o nm o d e s c o u p l i n gc o n t r o la n di n d e p e n d e n tc o n t r o l ，t w ok i n d so fm a i n s t r e a mm o d ec o n t r o lm e t h o d s ， h a v ed i f f e r e n ts t a t ee q u a t i o n s ，s o l v i n gm e t h o d so ff e e d b a c kg a i na n dd i s t r i b u t i o n so fc o n t r o l f o r c ei nt h em o d a ls p a c e t h e s et w om e a n sa r es e p a r a t e l ya d o p t e di n t h i sp a p e r c o n t r o l l e d m o d e sa n ds t a t ee q u a t i o n so fr e d u c e do r d e rs y s t e m sa r ed e t e r m i n e db ya n a l y z i n gt h ei n c i d e n t w a v ef r e q u e n c y t h ef e e d b a c kc o n t r o li sr e a l i z e db ym e a n so fp o l e sa s s i g n m e n tt oi n c r e a s et h e d a m p i n go f c o n t r o l l e dm o d e s t h u st h er e s o n a n tr a d i a t i o no f s t n l c t i l r eu n d e rt h ea c t i o no f s o u n d f i e l di sr e d u c e d a tt h es a m et i m e ，m o d a lf i l t e ri sd e s i g n e dt og e tt h es t a t ei n f o r m a t i o nr e q u i r i n g b yt h ec o n t r o l l e r t h eo v e r f l o wa n dc o n t r o le f f e c to ft h et w od i f f e r e n tc o n t r o lm e t h o d sa r e c o m p a r e d ，a n dt h ei n f l u e n c e so fd i f f e r e n tp o l ea s s i g n m e n tp l a n sa r ea n a l y z e d k e yw o r d s ：a c t i v es o u n di n s u l a t i o n ；p o l ea s s i g n m e n t ；m o d a lc o n t r o l ；o p t i m i z a t i o n ； m o d a if i l t e r 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：蠲趟! ：亟当选豳弛歪绥 作者签名：垒暨堑k日期：丝2年月上日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目： 作者签名： 导师签名： 日期： 鬯z 年j 三月二二日 日期：掣年坐月三日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 引言 噪声控制在军事和民用领域都是一个十分重要的问题。在社会生活和工业生产中， 噪声问题日益突出。长期暴露在高噪声环境下会对人的听力和身体健康造成严重危害， 一般性的噪声也会对人们的正常生活和工作产生不同程度的影响。同时，强烈的噪声会 导致机器设备和某些工业结构的声疲劳，缩短其寿命，甚至有可能导致事故的发生。在 军事领域，噪声问题将会影响某些技术兵器的作战性能。对于海军舰船和水中兵器来说， 自身的辐射噪声不仅会暴露自己，降低隐蔽性，同时，自噪声也会使声自导系统的作用 距离和精度下降。另外，噪声会影响舰船上人员身心健康，降低工作效率【l 】。 随着社会的发展，人们对噪声的愈加关注，促成了噪声控制方法的不断发展。从控 制策略上讲，噪声控制可以从噪声源、噪声传播途径和噪声接受者三方面入手【2 ，3 j 。从技 术途径上看，噪声控制方法可分为无源控制( p a s s i v en o i s ec o n t r o l ，简称p n c ) 和有 源控制( a c t i v en o i s ec o n t r o l ，简称a n c ) 两大类。 传统的p n c 技术包括吸声、隔声和消声处理，这些噪声控制方法的机理在于，通 过噪声声波与声学材料或声学结构相互作用消耗声能，或通过降低振动有效控制噪声， 因此可以通过改变结构的材料、形状、尺寸和构造方式等改善噪声控制效果。此外，振 动也是产生噪声的主要原因，因此采用减振隔振等措施也可以有效控制噪声。p n c 分为 阻性与抗性两种，前者对中高频噪声控制效果较好，后者虽然可较好地控制低频噪声， 但它频段较窄，且所需设备一般较为笨重，体积庞大，应用范围受到限制【2 】。 为了降低低频噪声，a n c 4 , s 】给出了新的解决办法，成为与p n c 相并列的一项新技 术。a n c 从实现方式上可分为两大类，有源声控制和有源力控制。有源声控帛l j t 6 指的是 利用声源( 如扬声器) 作为次级源产生反声场( 次级声场) 抵消不需要的声波，在有些 文献里也被称为“以声消声 ，而有源力控制【_ 7 】则是利用作动器激励声辐射结构( 初级 结构) 抑制结构振动，从而控制原声场。1 9 3 6 年，l e u g 提出一项名为“消除声音振荡 过程”的专利，在噪声源之外，人为施加次级声源，利用声波干涉原理消除噪声，这被 认为是a n c 史上的起点；2 0 世纪8 0 年代，r o s s 8 】和r o u r e 【9 】等人分别提出了具有“自 适应”功能的有源控制系统，从信号与系统观点处理控制器的相关问题，近年来，人们 开始尝试用经典或现代控制方法研究有源控制；由于相当一部分噪声是由结构振动辐射 引起的，有学者考虑从振动控制角度来实现噪声控制，2 0 世纪8 0 年代中期，美国的 应用极点配置方法的有源隔声结构 图1 1 噪声控制分类示意图 f i g 1 1 n o i s ec o n t r o lc l a s s i f i c a t i o n 1 2 有源隔声控制的发展 控制噪声的途径之一是使用隔声结构增加声波的传输损失。认识到结构的隔声能力 与振动声辐射的密切关系，有学者考虑从振动控制角度来实现有源隔声，f u l l e r 等人【l o 】 首次详细阐述了使用次级力源控制结构声辐射和声透射的研究成果，w a n g 等人【l l 】使用 点力对平面波激励下的隔声平板进行控制，c a s s o l a t o t l 2 】对传入箱体的有源噪声控制进行 了深入研究，c l a r k 和f r a m p t o n 【1 3 】使用输出反馈方法对一侧有流体加载的隔声板进行控 制，g a r d o n i o 等人【1 4 】采用分布式控制系统，对智能双层板的隔声性能进行了深入的理论 和实验研究，c a m e a l 等人【l5 】将有源和无源方法相结合，进行单板隔声控制。 大多数实际情况下，噪声并不局限于高频或低频，单纯使用无源或有源方法难以满 足需要，面对这种问题，一种结合了无源与有源控制优点的噪声控制方法一有源声学 结构应运而生。该方法既可以通过调整结构自身的尺寸、材料和构造，很好地抑制 中高频噪声，又可以借助于有源控制的诸多方法来控制低频噪声，使无源控制和有源控 制结构的设计更具针对性，并在比较宽的频带内削减噪声。针对飞机巡航区气动噪声的 隔声问题，英国南安普顿大学的研究人员近年来在理论和实验方面均进行了深入研究， 提出了智能双层板隔声结构【1 6 , 1 7 】，在传统的双层板隔声基础上，采用分布式智能控制系 统控制隔声板在低频声激励下的振动响应，从而在整体上提高隔声能力。我国西北工业 大学陈克安等人，对平板型次级声源进行了多年的研究，形成一套完整独特的体系【1 8 - 2 1 1 。 大连理工大学硕士学位论文 1 3 两类典型的控制律设计方法 基于状态反馈或输出反馈形式的时域反馈控制设计均是针对系统的状态空间描述 而展开的，与之匹配并适用于振动控制系统设计的方法主要有最优控制方法和极点配置 ( 特征结构配置) 方法【2 2 1 。 从振动理论可知，系统受到外扰作用的动力响应与传递函数极点有关，其中极点的 虚部与外扰频率的接近程度对动力响应有着很重要的影响；极点的实部与虚部的比值是 系统模态阻尼比的一种度量，它影响系统处于共振状态的动力响应，也影响系统受初始 干扰后振动的衰减程度。系统的稳定性也可由其极点实部的正负来判定，具有负实部极 点的系统是稳定的，否则是不稳定或中立稳定( 临界稳定) 的【2 3 1 。 为改善系统的动力响应和稳定性，人们希望设计一个控制系统，将闭环极点放在复 平面中的适当位置，即对一个给定系统的阻尼值进行修正，为达到此目的，最直接的办 法就是极点配置，有学者按照此方法进行了振动和噪声有源控制方面的研究 2 4 - 2 8 1 。一般 来说，只要选定极点位置即可以确定增益矩阵，当只需要对前若干阶振动模态进行控制 时，极点配置方法更为有效，几乎可以非常精确地实现控制目标【2 9 1 。 但是，人们通常会面临多个极点位置的选择，而且将极点推离其初始位置越远，则 其需要的控制输入越大。最优控制法似乎同时在某种程度上同时解决了这些问题，对持 续外扰，采用二次型的调节器( l q r ) 进行控制律设计，并以一个前馈入输来抵消外扰 的影响，然而对噪声这种不确定性持续外扰，这个前馈量是难以取得的。有文献倾向于 使用l q g 控制器来控制噪声扰动带来振动声辐射【3 们，但是在设计过程中忽略了外扰， 在物理上无法解释混响声场的影响是如何直接消除的。 近年来，越来越多的研究投入到对二次最优控制律的改进和新型算法开发工作中， 但对混响噪声等复杂的随机外扰的问题，依然没有完善的解决方案，此时的“最优控制” 并不是真正的最优控制【2 引。对比最优控制和极点配置方法，在模态比较稀疏的低频噪声 控制中采用极点配置法，极点位置、控制力和共振辐射的物理关系更加明确，控制力的 实现更为直接，并且有助于对不同控制方案进行分析。对控制力大小的约束，可以通过 调整作动器的布放位置来实现。 1 4 论文主要研究内容 鉴于有源隔声结构的可行性，本文以共振区隔声量提高为目标，对低频混响场的声 传播进行控制。由于中高频噪声无源控制方法已经比较完善，本文将混响场设定在较低 的频率，重点研究有源隔声控制。 应用极点配置方法的有源隔声结构 论文采用模态控制方式，以离散布放于隔声平板表面的传感器和作动器与连接二者 的控制器共同构成控制系统。平板由于声场的作用发生振动声辐射，以传感器检测平板 表面的振动信号，经过控制器处理，由作动器向平板施加次级力从而完成闭环控制过程。 主要内容如下： ( 1 ) 结构振动声辐射和隔声特性分析。采用振动模态方法对平板结构振动声辐射 特性进行分析，寻找结构振动与隔声量之间的关系，尤其是结构模态阻尼与隔声量谷值 之间的关系，为有源控制和极点配置打下基础。在不同形式和频率的激励条件下，结构 的刚度、阻尼和质量对隔声性能有不同的影响。本文采用低频限带声场激励，结构模态 共振在声辐射和透射过程中扮演十分重要的角色，因此，可以采用有源控制方法，增加 主动阻尼以降低共振导致的声辐射峰值，从而填平隔声量低谷，在某些频率点上提高隔 声量。 ( 2 ) 模态空间中混响声场的建模。本文采用模态控制方法，需要以模态空间的振 动信息和广义力建立系统的状态方程，因此有必要根据物理空间中混响场的性质，在模 态空间中建立混响声场模型。 ( 3 ) 极点配置的控制律推导。根据结构振动模态和广义力建立耦合控制和独立模 态控制的状态方程，应用极点配置方法求解反馈增益；采用模态速度反馈，通过增加主 动阻尼的方式，抑制低阶模态共振，简化控制律求解过程：使用经典模态滤波器，为控 制器提供模态速度信息；为减少观测溢出和控制溢出，提出传感器和作动器位置优化目 标。 ( 4 ) 传感器和作动器的布放分析。对传感器经验对称布放的模态滤波响应进行分 析，论证了对称性对降低溢出的重要作用。比较传感器和作动器经验布放与优化布放条 件下的滤波器响应、溢出情况和系统的稳定性，分析不同布放方案的优势与缺陷。 ( 5 ) 有源隔声的仿真分析。分析不同数量作动器控制条件下的隔声效果，比较传 感器和作动器经验布放与优化布放条件下广义力在不同模态间的分配。分析不同极点配 置方案的隔声效果。比较分析耦合控制和独立模态控制的系统稳定性和控制效果。 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 2 简支矩形平板的振动与隔声 镶嵌在无限大障板中的隔声平板在入射声波的作用下发生振动并辐射声波，从而形 成透射声场，因此通常将隔声问题作为结构的振动声辐射问题进行研究。在空气中，隔 声板近似为绝对硬的边界【3 1 1 ，以致于透射声压远小于入射声压，因此其对平板振动的作 用可忽略。此时，板受到的外力主要有两部分，分别为声源一侧声场( 包括入射和反射 声场) 的声压和作动器产生的控制力。 在低频情况下，采用模态分析方法，将结构的振动视为若干个振动模态的叠加。本 章以简支矩形平板作为隔声板，研究其在平面波和点力作用下的振动特性，通过模态叠 加法求解其表面的振动速度，并以有限面元法近似求解其辐射声功率。 2 1简支矩形平板的振动特性 密度为p ，厚度为h 的矩形薄板自由振动方程 3 2 】： 。( 窘+ 2 毒+ 雾 + 肪窘= 。 ( 2 其中d 为板的弯曲刚度，写为： d ：终 ( 2 2 ) 1 2 ( 1 叫 e 为杨氏模量，y 为泊松比。简支边界条件为【3 3 】： w = 坂= 0( x = 0 ，x = t ) ( 2 3 ) w = m ，= 0( y = 0 ，y = 三，) ( 2 4 ) 其中，t 和三，为板的边长，坂和m ，为板的弯矩。可解得板的固有频率为： 小万睁等 ( 2 5 ) m 和刀分别为xm y 方向的半波数。在点力f ( f ) 艿( x ) 万( y ) 和压强见( x ，y ，t ) 工( i z m - f ，板 的受迫振动方程为： 。( 窘+ 2 岛+ 雾 + 肪窘= 即) m ) 毗) + 见( ( 2 6 ) 当激励频率为缈时，由( 2 3 2 4 ) 和( 2 6 ) ，利用模态叠加法可求得板表面法向速度为： v ( x ，y ，) = ，国( ，) 。( x ，y ) ( 2 7 ) 一5 一 应用极点配置方法的有源隔声结构 兵中，。为质量归一化的模态振型函数，厶【f ) 为模态位移，分别表不为： 叫训) = 丽2s 等x h 等y 8 ， 小) = 瓦崇装砑 他” 乞和0 3 r n n 为第( m ，刀) 阶阻尼比和角频率，模态空间中的广义力可由沿结构表面的积 分求得【3 4 】： 既( f ) = i 厂( x ，y ，) 。x ，少p ( 2 1 0 ) 对于幅度为岛，仰角和方位角为( 口，伊) 的行波p = 风p ( 删出豳口嘲矿砂咖占血矿砌瞄们，其中 后：竺为平面波波数，为空气中的声速，考虑到隔声板的阻抗远远大于空气阻抗，贝, o k c o 射声波和反射声波幅度几乎相等，因此声场加载在板表面的压强为2 p 3 1 1 ，其加载在平 板表面的广义力为： 编( f ) = j oj o2 p ( 圳) ( w 胁= 百l r 4 j 岛以p 埘 ( 2 1 2 ) q 舢( f ) = jj 2 p ( x ，y ，f ) ( x ，y 净吵=i 岛以p 埘 ( 2 1 尸 具中p 叫o s 盟( s i l l 秒c 0 s 妒) 2 1 聊万 ，一( 一) ”p 一心 l( 聊万) 2 一 一s 印( s i l l 乡s i i l 缈) 以2 x 1 - ( - 1 ) e - y ( 所万) 2 = ( m 刀) 2 ( 聆万) 2 = ( ”万) 2 衫 = s i n o e o s 孕, ( c o t , , c o ) ( 2 1 3 ) 嘭= s i n o s i n 擘o ( c o l y c o ) ( 2 1 4 ) x c 4 c - m 在( x o ，y o ) 的点力f o , 罗( x o ，y o ) ，广义力为： 啪，= 两2 f o 咖( 等h 等卜 泡 大连理工大学硕十学位论文 2 2 板的辐射声功率 无限大障板中的平板辐射声功率可由远场瑞利积分求得【3 2 1 ，这一过程十分繁琐，在 对计算精度要求不高的情况下，通常使用有限面元法进行声辐射的近似求解。简谐平面 波构成的声场中任意一点的声强为： ，：1 2 r e ( 1 ，+ p ) ， ( 2 1 6 ) 其中v 为质点速度。将无限大障板上的矩形平板分割成p 个相等的面兀，各兀向积为 丛，第i 个面元的表面声压和法向振速分别为只和v ，则该面元的辐射功率为3 5 1 ： 广等r e ( b ) ( 2 1 7 ) 当面元的最大几何尺寸远小于声波波长时，结构整体的辐射功率可视为各振动面元辐射 功率的叠加，写成矩阵形式为： = v 日r v ( 2 1 8 ) 其中，y = v 1 屹k 2 为法向振速向量，置= a s 2 r e ( z ) ，z 是传输阻抗矩阵， 其第( f ，) 个元素为第i 个单元表面声压和第个单元法向振速之比，表达式为3 5 1 ： z ：j m p o a s - j 缸, j(219)e 1z ；，= l z 2 万乃 勺是面元之间的距离。 2 3 隔声评价标准 2 3 1 传播损失 对幅度为p o 的平面波，其入射声功率为1 刀： 既= 露t 勺署( 。妣三) 2 其中岛是空气中的声速。入射声波通过隔声板的传播损失为： t l = l o l 。g l 。、形 2 。 其中，是平板表面的辐射功率。由2 2 节，平面波激励下的辐射声功率为 = y h r v ，对混响场激励，v 的元素是平板表面各点振动速度谱。 应用极点配置方法的有源隔声结构 2 3 2 芦压级差 无限大障板将声源区和受声区分为两个半空间，二者的平均声压级差d 。，按下式 计算 3 6 1 ： d 口= p l p 一2 ( 2 2 2 ) 其中，磊和死分别为入射声场和透射声场的平均声压。 2 4 模态阻尼比与隔声量低谷 由式( 2 9 ) ，对平面波激励，当缈= 时，系统在固有频率处发生共振，第( 聊，刀) 阶模态速度的幅值达到极大，且仅与对应阶广义力编和模态阻尼比乙有关。由( 2 1 8 ) ， 共振时的辐射声功率达到极大值，且辐射功率与己成反比，与此同时隔声量达到极小 值。如果阻尼比增加，共振点的隔声量会有所f - _ 升，具体的对应关系为： 兕划崦 ( 2 2 3 ) 理论上讲，平面波入射条件下，如果模态阻尼比增加一倍，对应共振频率的隔声量 应提高6 d b ，随阻尼比的不断增加，共振点处的辐射功率会继续下降，直至由共振产生 的隔声量低谷被填平。值得一提的是，上述结论是在平面波入射条件下得出的，而在具 有一定带宽的混响声场入射条件下，平板隔声将表现出更为复杂的频率特性。 2 5 通过隔声平板的声传播 前文给出了单频平面波激励下板的辐射声功率求解方法，即通过平板表面面元的振 动速度近似得到辐射功率。根据分析，共振是造成平板隔声量出现低谷的重要原因，理 论上讲，如果能够通过某种方式增加共振模态的阻尼，便可以对低阶模态共振导致的隔 声量低谷产生影响，后面要提到的极点配置法就可以达到这种目的。 对混响声场，情况要更复杂一些。混响场是一类特殊的扩散声场，对混响场和扩散 声场的描述见下一节。在不同入射频率下，扩散声场的声传播具有不同的特点，共振辐 射只在一定频带内对隔声量的起主导作用。对本文的隔声平板，低频混响场入射时的隔 声量低谷，可以认为是共振造成的，因此能够用提高阻尼的办法实现隔声效果的改善。 对不同形式的激励，有限板与无限板的声辐射特性有一定差异。而且，与无限板的 弯曲波辐射相比，有限板结构中存在结构波( 驻波) ，因此共振辐射在有限板的辐射中 占据十分重要的地位【3 制。 大连理工大学硕士学位论文 2 5 1宽带激励下的结构声辐射 首先补充一下结构中声传播的基本理论【3 6 1 。以往的研究证明，板中的弯曲波波速 和相应的弯曲波长为： = 1 8 c l 矽 ( 2 2 4 ) 以= 7 c b = h _ ( 2 2 5 ) 其中，h 是第2 1 节提到的板厚度，厂是入射声波频率，q 是纵波波速。对于板，q 为 2 p ( 卜y 2 ) ，y 为泊松比。在此需要注意的是，弯曲波速度是频散的，即对于给定的材 料和厚度，它随频率变化。 研究简单板型结构和声波之间的交互作用，对于了解更为复杂几何体中的结构声非 常重要。从辐射的角度看，最重要的参数是同一频率下表面弯曲波长以和对应的声波长 之比。在同一频率下，若能够在板周围的流体介质中维持相应的波长允= c f ，其中c 是 流体中声速度，则在同一频率下结构波和声波之间的波长比为： 每= 乎 ( 2 2 6 ) 可以看到，当c = 时五= 乃，即结构中弯曲波速度和波长等于流体中的声速和声波波 长。发生这种情况的临界频率为： z = 二1 8 c (227)lh 与此同时，可以得到另一个重要的基本关系式： 盈：陋 ( 2 2 8 ) 兄 、z 现在研究一块无阻尼的无限板在机械激励下，产生一个幅值恒定传播速度为的平 面弯曲波，如图2 1 。此时，向外辐射入自由空间的平面声波之波前为五= 以s i n o ( 此 处的曰为波振面方向与平板表面的夹角，也是波传播方向与板法向的夹角，与第2 1 节 中平面声波入射角度定义方式相同) ，即平面波以垂直于波前的方向传播。再次引入2 1 节提到的波数k = 彩c ，则板的弯曲波数为： 后。：望：竺：纫l ( 2 2 9 ) 2 石2 i 万1 8 c l h 屹 如 应用极点配置方法的有源隔声结构 波前 声辐射 粼添，么弯警 影飞虿? 7 一一 图2 1 无限板的声辐射示意图 f i g 2 1 s k e t c ho f r a d i a t i o no fai n f i n i t ep l a t e 图2 1 中弯曲波和声波的波数方向对应它们各自的传播方向。从图2 1 中可以看出， 对射入流体介质的声辐射，角度0 必须满足厶 五或厂 f ，即k 见，那么至少可以保证有声波可以辐射，此时声传播是必然存在的。 现在回到有限板的弯曲波声辐射。经过前文的分析已知，机械激励下，临界频率以 上的结构波才能有效辐射声波，声场激励下，板可以不受临界频率的限制而有效地进行 声辐射。而对有限板结构，由于结构中驻波的存在，在低于或高于临界频率两种情况下 都可能辐射声波。 当某带宽机械激励作用于结构时，能够激励起大量共振模态。此时，这些共振模态 是产生声辐射的主体。尽管某些情况下，高于激励频带的高阶模态的辐射比高于激励频 带内模态的辐射比，但此时由于处在非共振模态而使它们的振级比较低，总而言之，在 机械激励下结构声辐射有被共振所支配的趋势。 声激励下的情况却略有不同。此时结构的响应包括：( 1 ) 在激励频率下的受迫振 动响应( 2 ) 结构的各种固有频率在激励作用下的共振响应。前者与通过结构的传播波 有关，后者与结构波有关，结构的响应可以由这两种机理之一产生或二者兼有。对这一 点的讨论，将是本文的关键之一。 大连理工大学硕士学位论文 对2 1 节的矩形简支板，其振动的二维波数为： k 。= 厢。 ( 2 3 0 ) 其中后。= 朋万上。，k ，= n ，r l 一因此每个振动模态可以用波数空间中的一个单点来 表示，如图2 2 ，这个波数图能方便地说明结构波和声波的交互作用。值得注意的是， 由于板问题的二维性质，在一个频率下可能有多个振动模态。在任何给定频率下的共振， 对应的是波数图上的模态波数k 。等于与作用力有关的弯曲波数后。那些点。因此对于带 宽为a m 的激励，其共振的振动模态落在两个频率国和c o + a m 矢量之间，即模态的波数 k 。落在图2 2 中的阴影区。 图2 2 平板波数空间概念示意图 f i g 2 2 s c k e t c ho fw a v en u m b e rs p a c ef o rp l a t e 共振 模态 现在开始具体考虑不同频率下板的辐射情况。板受到某种有限带宽力( 机械的或声 的) ，力的频率上限低于临界频率。在这个激励频率带宽内所有的结构振动模态都共振， 对应的波数图如图2 3 ，可以看到所有的共振模态( 即在七r ，和尼。，阴影区内的点) ，其 特征波尺度尼。和k ，之一或两者大于相应的声波矢量毛和毛，后两者对应于有限带宽激 励的频率上限和下限。从辐射比的角度看，板的这些共振模态将不是有效的声辐射体， 因为它们都低于临界频率，且吒。 k 。在这些特征波数( | | 。或k ，) 中有一个大于同样 频率下对应声波数的那些模态称为棱边模态，有两个特征波数都大于同样频率下声波数 的那些模态称为隅角模态。棱边模态的辐射能力要强于隅角模态。 应用极点配置方法的有源隔声结构 图2 3 恕 对应于施力频率的声波k 图2 5 恕板的受迫响应 f i g 2 5 f o r c e dr e s p o n s eo fp l a t ew h e n k 恕 对受迫振动的情况，激励频率不同于各响应频率。板中的受迫弯曲波没必要与固有 频率重合，因此模态响应可能是非共振的，对于有效的声辐射，这些模态的波长必须大 于丸。或等于激励频率下的声波长，这在图2 5 中的阴影区中标出，实际上，此时的激 励频率低于临界频率，它对应一个结构波数k 和一个声波数k ，那些在阴影区的波数满 足k e k ，因而能够有效地辐射声波。综上所述：在机械激励情况下，板的大部分声辐 应用极点配置方法的有源隔声结构 射都是由共振模态产生的，非共振的受迫模态辐射不会很显著。但是受到声激励时，由 于入射声场所引发的不是共振模态而是与声波波长相匹配的受迫模态，当激励频率低于 临界频率时，通过结构的透射声相当有效，当激励频率高于临界频率时，共振和受迫两 种模态都对辐射有贡献。 上述讨论表明，有限板的声辐射特性相对要复杂一些。当频率低于临界频率时，受 迫模态的辐射比f 3 6 1 大于共振模态，但并不意味着受迫振动产生的辐射能量会高于共振辐 射，这是因为受迫模态的弯曲波是被强迫激励起来的，而并非结构本身的特征波，其激 励水平或是说在激励作用下振动水平明显低于共振模态的激励水平。模态的辐射功率由 激励水平和辐射比共同决定，因此当激励频带的上限明显低于临界频率时，高阶受迫模 态振动过于弱小，其产生的辐射声功率很可能会低于共振模态的辐射功率。而另一方面， 只有当激励频率等于或十分接近固有频率时，才会有明显的共振现象存在，对大部分激 励频率，结构只有受迫振动而并不发生共振。可以说，受迫弯曲波的辐射水平决定了平 板整体的隔声量，而模态共振会带来隔声量低谷。 2 5 2 透过单板声传播的频率特性 研究通过隔板的声传播时，要在完整的有意义的频率范围，分析其依赖于刚度、质 量还是阻尼。 前文提到，通常用传播损失t l 来描述声通过隔板传播时的降低量。以一段完整的 频率范围研究声传播损失，用图2 6 来表示，通常有四个具有普遍意义的区域，它们是： 刚度控制、共振控制( 阻尼控制) 、质量控制和重合控制的。对这四个区域，有一些非 常经典的结论【3 6 j ： 首先，因为隔板是有限和有界的，它有一系列固有频率。这些固有频率并不总是和 声有关。如果板受机械激励，或入射声场不是扩散的，那么共振结构模态控制通过板的 声传播，在这些情况下，添加适当的阻尼材料将增加咒。如果板受低于临界模态的声 激励且入射声场为扩散的，则在激励频率下的受迫弯曲波支配通过板的声传播，而此时 共振模态的重要性相对较弱。 大连理工大学硕士学位论文 传 亩 损 失 共+ 】o d b o c 振 控 制 i | | j j 亳 6dboct 沙 二幻c t 重 厶 口 控 - 、 制 五 频率 尼 图2 6 有界均匀单壁板的特性传声损失 f i g 2 6t r a n s m i s s i o nl o s so ff i n i t eu n i f o r ms i n g l ep l a t e 第二，频率远低于基频时，隔板的刚度支配其传播特性。在这个区域内，频率每增 加一个倍频程，儿的减小为6 d b 。另外，这个区域内，增加质量和阻尼将不会影响t l 的特性，只有刚性加倍会使t l 增加6 d b 。 第三，在频率高于前几个固有频率，但低于临界频率时，响应是质量控制的。在此 区域内，频率每增加一个倍频程，儿增加6 d b ，质量加倍也将使仡增加6 d b 。在此区 域内刚性和阻尼不控制声传播特性。要求辐射有所衰减的频段处于质量控制区域，那么 提高阻尼对隔声能力影响就不会很大p 6 。 第四，接近或高于临界频率时，咒急剧下降。在这些区域内，所有结构模态重合 ( 见= 以s i n 0 ) ，其共振频率响应是阻尼控制的。频率高于临界频率时，所有的共振结 构模态的波长大于对应的波长，因而它们非常有效地辐射声。在这个区域内儿增加大 致为每倍频程1 0 d b ，共振响应是阻尼控制的，而非共振响应则是刚度控制的。 最后来看图中的共振控制区。前面已经提到过，此区域内的受迫模态的辐射能力大 于共振模态，但发生共振响应时，共振模态的激励水平会远远高于受迫模态，而且流体 与结构之间既存在空间耦合又存在频率耦合，因此，在共振频率点上的辐射声功率可能 会比较突出，所以，可以通过增加阻尼的方式抵制。在后文的讨论中可以看到，本文低 频混响场刚好落在共振控制区内，在共振频率点处，辐射声功率的峰值十分尖锐。 应用极点配置方法的有源隔声结构 本文采用有源控制方式，增加共振模态的阻尼，从而降低共振辐射声功率。但是前 文也多次提到过，对扩散声场激励，受迫弯曲波支配通过壁板的声传播，因此，增加阻 尼对隔声效果的整体改善并不明显。在后文的讨论中，通过有源控制方法对隔声板增加 了主动阻尼，可以大大降低辐射共振，但对非共振频率处的受迫振动声辐射，增加阻尼 几乎没有任何影响。 综合2 5 节的分析，在低频混响声场激励下，可以通过有源控制方式，有针对性地 增加隔声板的低阶模态阻尼，从而降低共振模态的辐射。声场通过平板后，平均透射水 平有所下降，但在发生模态共振的频率处，声透射十分严重；增加模态阻尼，可以有效 压低声辐射峰值，但平均隔声量的改善并不明显。 2 6 混晌声场模型 前文给出了简支矩形平板在平面波和点力作用下的振动与隔声情况，在此基础上， 论文将继续采用结构振动的模态分析方法，进行混响声场激励下的平板隔声研究。2 1 节推导了平面波作用在平板表面的广义力具体形式，本节从物理空间的混响声场模型出 发，在模态空间中构造混响声场的广义力。 混响声场是一类特殊的扩散声场，它满足扩散声场条件【3 7 】：( 1 ) 声按照声线方式 以声速直线传播，声线所携带的声能向各方向的传递几率相同；( 2 ) 各声线互不相干， 声线在叠加时，相位变化是无规的；( 3 ) 室内平均声能密度处处相等。并且，房间中 的声源发出声能量，在各方向来回反射而又逐渐衰减，最后达到稳态。因此，可认为混 响声场由无数列不同方向均匀分布的平面波组成，这些平面波的相位和幅度服从随机分 布。混响声场中平板上某点( x ，y ) 处的声压，可视为由入射角为( q ，纺) 的列平面波叠 加合成【3 8 】： p ( w ，r ) ：圭壹掣 ( 2 3 1 ) j = lj = lv v 其中，、，和满足如下关系： ，：l 型l ( 2 3 2 ) l4j j = 2 1( 2 3 3 ) 某一方向入射的声波髓，由具有一定带宽的频率成分构成，同一频率有固定相位差的两 列平面波会在板表面造成干涉效应，但是趋近无数列不同方向的平面波平均分布在板表 面会大大弱化这种干涉效果。 大连理- t 大学硕士学位论文 根据以上分析，若所考虑的带宽内第七个频率成分为魄( k = l ，2 ，虬) ，则其对应 的平面波在某一时刻f 的入射声压为p k ( r ，幺，缈f ，q ) 。因此，利用式( 2 1 0 2 1 4 ) 可求得 第( m ，胛) 阶广义力为： 编( f ，2 ，纺，嗥) = j p p ( t ，谚，纺，q ) 。( x ，y ) d x d y = 4 专孑( 2 ，纺，魄) ( 2 ，纺，q ) 以( 包，纺，哝) p 地。 ( 2 3 4 ) 将式( 3 4 ) 在所有方向和频率内求和，即为混响声场在模态空间内的广义力： 瓯( r ) = 专等兰j = l 圭i = l 兰k = l 风( 只，纺，q ) ( 够，纺，吼) 以( 谚，纺，q 户7 ( 掣“) ( 2 3 5 ) 其中，。，为不同方向平面波之间的相位差，满足( o ，2 z ) 之间的均匀分布。 由式( 2 9 ) 和( 2 3 5 ) 可以求出在混响声作用下隔声平板的各阶模态位移，并由式 ( 2 7 ) 求得振动速度。因此，混响声场引发的平板振动，可以视为构成混响的所有平面 波引发振动的线性叠加。 按照无关声场的叠加原理，并考虑到近似无数条声线合成声场的收敛性，混响场中 任意一点的声压为： 歹2 ( w ) = 寺蠢( x , y ) ( 2 3 6 ) 加载在平板表面的混响场声压为： - - 2 = 面1 己。乙 厶- - w - - 2 。( 谚，纺，哝) ( 2 3 7 ) 对有一定带宽的混响声场，入射声功率为： 既= 专壹圭兰露( ，q ) t b 鬻( 。妣三旺38)=l t = lk = l 既= 寺露( 只，纺，q ) t b 詈io 秒 o 00 10 20 30 40 50 6 长边( m ) 方案6 0 5 0 4 言0 3 割 裂0 2 0 1 o vlv o 00 10 20 30 40 50 6 长边( m ) 方案8 图4 2 75 个作动器经验布放位置 f i g 4 2 7e x p e r i m e n t a lp l a c e m e n t so f5a c t u a t o r s 籁 闭 叁 盎 作动器布放方案 图4 2 85 个传感器经验布放条件下的评价幽数 f i g 4 2 8 e v a l u a t ef u n c t i o no fe x p e r i m e n t a lp l a c e m e n to f5s e l l s o r s 按照4 3 节提出的作动器位置优化评价函数对这8 个布放方案进行评价。结果显示， 当作动器呈比较分散的布放时，如方案2 、4 、6 、8 ，控制溢出相对较小。在众多方案中， 一5 l 一 应用极点配置方法的有源隔声结构 第6 种布放方案评价最好，以此方案提供的布放位置作为初始设计变量，对作动器位置 进行优化。 4 3 2 作动器优化布放 分别采用1 、2 、3 、4 、5 个作动器控制前1 到5 阶振动模态，并对布放位置进行优 化，优化初始位置为受控模态振型幅度最大处( 图4 2 4 ) 。将优化结果与结点布放相比 较，考查不同布放位置的受控模态振幅哦。和剩余模态振幅哦，o 进化代数 1 ) 优化布放评价函数的变化 趟 西1 i 墨 。 靠， s 凰 123456789 1 们1 1 a 3 模态序数 e 剖 躁 r r 。j i 0 1 0 1 长边( m ) 2 ) 经验布放与优化布放。位置 国搦圉图溯 豳 图图 123456789 1 们1 1 翻3 模态序数 3 )1 个作动器经验布放和优化布放口位置对应的前1 3 阶模态振幅 图4 2 91 个作动器的优化布放位置与模态振幅 f i g 4 2 9o p t i m a lp l a c e m e n ta n dm o d a la m p l i t u d eo fla c t u a t o r 6 大连理工大学硕士学位论文 r a 卫 磐 骚 粕 辎 基 1 硬 1 ) 1 0 1 进化代数 优化布放评价函数的变化 作动器1 模态序数 e 趔 竣 - 2