（机械制造及其自动化专业论文）杯形砂轮平面磨削温度场的解析及计算机仿真.pdf

天津大学硕士论文 摘要 本文根据杯形砂轮平面磨削的特点首次建立了弧形移动面热源三维温度 场模型。基于这一模型和传热学分析，得到了热源强度呈矩形分布时物体中 二三维温度分布的解析解。进而推导出杯形砂轮平面磨削矩形和圆盘形工件时 温度场的积分解。 根据推导出的公式对杯形砂轮磨削矩形和圆盘形工件时的表面温度场进 行了仿真。仿真结果直观地揭示了表面温度的形态特征和趋势规律。发现了 怀形砂轮平面磨削时表面温度场的不均匀现象，并提出了解释。 ( 从理论上分析了工件进给速度、工件宽度和砂轮宽度对磨削温度的影响 舰律，得到一些有用的结论，对认识磨削温具有重要意义。并对加工矩形工 件时表面温度分布趋势进行了试验校核，理论结果与试验数据吻合良好。 这些结果丰富了磨削温度理论研究领域，对工程实践具有指导作用。同 时，本文所建立的磨削热模型也有助于分析诸如铣削、断续磨削等其它机械 d u 过程中产生的热问题。、 f 关键词：杯形砂轮 弧形移动热源模型传热平面磨削圆盘形工件 矩形工件温度场解析解 计算机仿真 天津大学硕士论文 a b s t r a c t i nt h i sp a p e rac u r v e d m o v i n g h e a ts o u r c em o d e lo f c u p w h e e ls u r f a c eg r i n d i n gh a s b e e ne s t a b l i s h e dt h ec u r v e dp l a t em o v i n gh e a ts o u r c em o v e si nt h ei n f i n i t e b o d ya t a s p e e de q u a lt o t h ef e e d v e l o c i t yb ym e a n so ft h em o d e la n dt h e o r e t i ca n a l y s i st h e s o l u t i o no f t h r e e d i m e n s i o n a lt e m p e r a t u r ef i e l dw i t hr e c t a n g u l a rd i s t r i b u t i o no f i n t e n s i t yi n h e a ts o u r c eh a sb e e nf o u n d t e m p e r a t u r ef i e l di nr e c t a n g u l a ra n dd i s kw o r k p i e c ew i t h o u t c o o l a n ti sa n a l y z e da n di t sf o r m u l ai so b t a i n e d t h e s er e s u r sm a k ei t p o s s i b l et oa n a l y s e s t h es u r f a c eg r i n d i n gt e m p e r a t u r ef i e l db y c u pw h e e l o nt h e s eg r o u n d st h ec o m p u t e rs i m u l a t i o ns t u d i e so f t e m p e r a t u r ef i e l di nr e c t a n g u l a r a n dd i s k w o r k p i e c eh a v eb e e nc o m p l e t e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tc u pw h e e l s u lf a c eg r i n d i n gt e m p e r a t u r ef i e l dt a k e so nn o n - u n i f o r m s h a p e e f f e c t so fp a r a m e t e r so n g r i n d i n gt e m p e r a t u r e a r et h e o r e t i c a l a n a l y z e dw i t ht h ea i d o fc o m p u t e r e x p e r i m e n t a l r e s u l t sa r ea l s og i v e nt ov e r i f yt h em o d e l s d e v e l o p e d i nt h i sp a p e n t h eh e a ts o u r c em o d e li sa l s oh e l p f u lt oa n a l y s e so t h e rt h e r m a l p r o b l e m se m e r g e d i n m e c h a n i c a lo p e r a t i o n ss u c ha sc u t t i n ga n d m i l l i n g k e yw o r d s ：c u pw h e e l ，c u r v e dm o v i n gh e a ts o u r c em o d e l ，h e a tt r a n s f e r , s u r f a c e g r i n d i n g ，r e c t a n g u l a rw o r k p i e c e ，d i s k w o r k p i e c e ，t e m p e r a t u r ef i e l d ，i n t e g r a l s o l u t i o n ，c o m p u t e r s i m u l a t i o n 第一章绪论 第一章绪论 随着近代机械制造业的飞速发展、各种高强度和难加工材料的广泛使用、 以及对零件制造质量和表面精度要求的提高，磨削加工工艺获得了越来越广 泛的应用和迅猛的发展。磨削是现代机械制造业中进行精密加工、超精密加 l 。，对不锈钢、高温合金、钛合金、喷涂层及工程陶瓷等难加工材料进行加 上的重要手段。 但是，由于磨削过程发热量大，脱落的磨粒和磨屑从磨削区排出比较困 难，磨削液也难以进入磨削区进行有效的冷却，就造成很高的磨削温度。严 重的情况下，在工件表面产生热裂纹、热相变、热残余应力等磨削热损伤， 工件形状发生扭曲。另一方面，磨削区的磨削热，不仅影响到工件，也影响 砂轮的使用寿命。因此，研究磨削区温度在工件上的分布状况，研究磨削烧 伤前后的磨削温度分布特征等，是研究磨削机理和提高被磨零件表面完整性 的重要手段。 用杯形砂轮进行平面) j 口- r ，主要使用杯形砂轮端面，砂轮轴与工件平面 的法向平行安装，结构刚性好，适合重磨削，可以采用较大的磨削用量。因 为砂轮与工件接触面积大，同时参加切削的磨粒数目多，生产效率高。但磨 削热的影响也最为严重】。本文主要研究采用杯形砂轮进行平面磨削时产 生的温度场，寻找磨削参数对磨削温度的影响规律，以便能够找到控制磨削 温度的有效措施。 第一节磨削温度研究概况 磨削热柬源于磨削功率的消耗。磨削能量除了极少部分消耗于新生面形 成所需的表面能、残留于表层和切屑中的应变能和使切屑流动的动能外，绝 火部分消耗在加热工件、砂轮和切屑以及辐射散逸。 一、磨削区的热源模型 为了估计磨削区的温度分布情况及讨论有关磨削参数对磨削温度影响的 脱律，必须建立种可以用数学计算而又模拟磨削实况的理论模型。 磨削t t , r 由于切深较小，接触弧长也很小( 与切削宽度相比) ，因此可将磨 削的热问题视作带状热源在半无限物体表面上移动的情况来考虑n 1 。1 1 图 第一章绪论 即为jcj e a g e r 于1 9 4 2 年提出的带状运动热源的理论模型，磨削接触区热源 发热功率均匀分布，简称矩形热源模型。但是从磨削区的切削和摩擦情况来 看，磨粒上所受的力，由切入处向切出处逐渐变大，有些讨论也采用1 - 1 图 右下角所示的三角形热源模型d 1 。三角形热源模型认为热源强度沿进给方 向成三角形分布的，按此计算出的温度分布情况，更接近实际测定结果“”。 q 削1 - 1 运动热源强度分布的理论模型 上述模型中，将磨削热源看作是连续型的。因为磨削过程是许多磨粒随 机切削的过程，在极高的砂轮速度下，在极小的切削区内，总有密度很高的 磨粒在进行切削，故热源接近连续性。虽然有些磨粒仅在工件表面上滑擦， 但山滑擦引起的热量是大量的。磨削热是由磨削热与摩擦热综合叠加的结 果，这些诸多热源的集合可近似看作是一个连续分布的平面热源】。 1 9 7 4 年的两篇文章7 1 提出了一种新的计算热源强度的方法，文中 认为：总的磨削能可以认为是切屑变形能、耕犁能和滑擦能之和。切屑变形 能的一部分会进入工件，耕犁能和滑擦能则全部进入工件，称为比能分配热 源模型。比上述两种热源模型更符合实际情况。1 9 8 4 年k a p a l i n s k y 1 提出 的统计热源模型，用统计学的观点考虑了磨粒在砂轮上的分布情况。把热 源看作是一个随机分布的点阵热源，砂轮、工件接触区的温度计算是通过累 加该磨削区内的单个切削刃的切削温度和磨粒磨损产生的摩擦温度得到的。 克服了矩形、三角、比能分配等模型中的许多不符合实际的成分。 鉴于多数文献中，理论研究所用的热源模型是矩形热源，本文即在此基 础上进行分析。 二、带状移动热源引起的温度分布的理论解析n 1 如1 2 图所示，设磨削接触弧区a b c d 为矩形热源，热源强度为 q ( w c m ! ) ，以速度v ( c m s ) 沿x 轴方向移动。j e a g e r 将其看作在半无限体 表面上一厘速移动的带状热源，从而给出在其作用时间趋于无穷时在热源附 近所引起的准稳态温度分布的解析结果： 够 第一章绪论 图1 2 磨削区面热源及其运动面热源的坐标系统 x 0 。v , z = 缶舢一连竽溉( 去( z 2 + ( 州) “地 ( 1 _ 1 ) 式中k 。( “) 零阶二类修正贝赛尔函数； q 热源强度，w c m 2 ； 兄导热系数，w ( c m ) ； a 导热介质的导温系数，c m 2 s 。 二角形热源分布情况下和矩形热源分布情况下的温度表达式十分相似， j 是前者在修正贝赛尔函数前多了一个与热源分布形状有关的修正系数d 1 。 上述模型和解析都是针对平形砂轮的，从理论上分析杯形砂轮磨削温度 的研究成果还不多见。参考本节图1 2 和第二章图2 1 ，可以看到，平形砂 轮磨削和杯形砂轮磨削的平面生成过程是不同的。在平形砂轮平面磨削过程 中，砂轮轴线和工件的运动方向是平行的，磨削接触区可以简化为一个矩形 区域。在杯形砂轮平面磨削过程中，砂轮轴线与工件的相对运动方向垂直， 磨削接触区简化为一个弧形区域。在经典的移动热源分析计算中，把磨削时 t 件表层的温度分布问题，简化成表层接受带状热源移动加热的情况加以分 析，与杯形砂轮的磨削过程不吻合，因此需要寻求新的解。 对于点、线、平面等移动热源在物体内引起的热传导问题，已经有了相 当充分的研究p 】0 】。但多是规则几何体热源，和实际问题有较大的差距。 作为应用的一个领域，与磨削过程相近的焊接过程中传热问题的研究，从1 9 3 0 以后即比较系统地发表研究成果，研究比较深入“。但其热源和磨削热源 差别较大，不能直接拿过来应用。国内学者高航于1 9 9 7 年给出了立轴平面 断续磨削的温度场积分解”，但建立在带状移动热源模型基础上，更适用 j i 断续磨削情况，和一般杯形砂轮磨削时产生的温度场不相符。 第一章绪论 因此有必要进一步分析和建立理论模型，以适应杯形砂轮磨削计算发展 的需要。对杯形砂轮平面磨削温度场进行解析，对于今后杯形砂轮磨削技术 的一泛应用，具有理论指导意义。 第二节传热学基础及系统仿真简介 一、热量传递的基本方式及温度场 传热是热量从高温的地方向低温的地方传播的过程。传热的基本方式有 传导、对流、辐射三种。本文所研究的内容主要是工件上的温度分布和随时 间变换的规律性，因此以热传导为主进行讨论。热传导又称导热，实质是热 量在物体内部进行传递。在金属切削时切削热由工件表层传入内部，或热量 从刀头传向刀体，都是导热传热 1 3 1 0 物体中所有点温度的总体称为温度场。当一个具有恒定功率的热源，在 一定尺寸的工件上做匀速直线运动时，经过相当一段时间以后，便形成了暂 州稳定的温度场。此时工件上每点的温度虽然都随时间而变化，但当热源移 动时，这个温度场以同样的速度跟随热源移动。称为准稳态温度场“。 二、热传导问题的求解方法简介n 钉 求解固体中的热量传递及温度分布，有解析解法，数值解法和模拟与实 验解法等解析法是一种经典的解题方法，求出的解析解完美，能使人更深 刻地理解问题的物理本质但由于导热体的几何形状和边界条件复杂的缘 敞，即使能够用解析法求解，其解答也十分复杂，很难算出具体的数值。对 良多形状不规则、变物性或边界条件复杂的物体导热问题，可采用数值解 法。基于温度场离散化的概念，以数值计算代替数学推导，其所得到的结果 足一系列离散的温度值，也具有足够高的精度。 本文采用解析解法推导温度场的公式，解释导热过程的特点与影响因 索。对解析结果采用数值解法求解，分析其规律性。 三、系统仿真简介。“ 仿真是本世纪4 0 年代末伴随着计算机技术的发展而逐步形成的一门新 兴学科。仿真( s i m u l a t i o n ) 就是通过建立实际系统模型并利用所建模型对 实际系统进行试验研究的过程。 从普遍意义上讲，仿真技术是应用于系统的。系统具有以下的共性：系 统是实体的集合：组成系统的实体具有一定的属性：系统处于活动之中。实 体、属性与活动构成了系统的三大要素。研究系统，往往是研究系统状态的 第一苹绪论 变化及研究系统的动态特性和运动规律。 为了研究系统，从理论上将可以用实际系统来做实验。但是往往出于经 济、安全及司能性方面的考虑，人们不希望首先在真实系统上做试验而希望 住模型上进行试验。模型是系统某种性能的一种抽象形式。通过模型可以描 述系统的本质和内在关系。无论是工程系统还是非工程系统都可以建立起一 定形式的模型。 系统仿真是建立在控制理论、相似理论、信息处理技术和计算机技术等 理论基础上的，以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对 真实系统进行试验，并借助于专家经验知识、统计数据和信息资料对实验结 果进行试验研究，进而做出决策的一门综合性和试验性的学科。 本文对于温度场的仿真研究，先对热源模型进行数学描述，然后建立了 町以计算工件三维温度场变化的综合数学模型，再编制软件，输入必要的 原始数掘，完成仿真计算，并输出仿真结果。 第三节本文意义及研究内容 如前所述，对于平面磨削区温度的分布，曾有许多文章分析和探讨。可 是已有的研究工作大多是针对平形砂轮的平面磨削过程。因杯形砂轮磨自u 的 几何学特点，通常合理有效的无限长带状移动热源模型及j e a g e r 二维温度场 分析已不再适用，而需要建立新的热模型和三维温度场描述，以对其温度问 题进行理论分析。 本文基于热源叠加原理和移动热源法，从以下几个方面来研究杯形砂轮 平面磨削温度场： l 、建立杯形砂轮平面磨削接触区移动热源模型，简称弧形移动热源模 型； 2 、对弧形移动热源在矩形和圆形工件中形成的温度场进行理论解析； 3 、利用解析结果对杯形砂轮平面磨削矩形和圆盘工件时工件表面温度 场进行仿真运算； 4 、对磨削矩形工件时温度场部分影响因素进行理论分析； 5 、对部分理论结果进行试验校核。 希望研究的结论能够深化对杯形砂轮磨削本质的认识，有助于工艺创 新提高磨削效率和磨削质量。 第二章弧形移动热源温度场解析的理论基础 第二章弧形移动热源温度场解析的理论基础 第一节弧形移动热源模型建立 通常，对一般磨削温度的研究是将磨削接触区视为无限长带状移动热源 用j e a g e r 理论进行分析。由于热源的移动速度、宽度及其上热强分布认为不 变化，故这属于准稳态导热问题( 即从动坐标上观察相当于稳态导热) 。对 普通磨削的大量试验研究已经证明了这一热磨削和分析方法的有效性。但 是，对于一些特殊的磨削方式如砂轮切断、螺纹磨削、齿轮磨削等上述模型 和方法即不在适用。对于磨削接触区和普通平形砂轮平面磨削截然不同的杯 形砂轮平面磨削也是这样。为此，需要建立新的热源模型和三维温度场描述， 以对其温度问题进行理论分析。 图2 1 为杯形砂轮平面磨削简图，根据杯形砂轮平面磨削的几何学分析， 以工件已加工表面相垂直的向下方向作为z 轴正向，建立如图所示随杯形砂 轮一起移动的动坐标系。 x 幽2 - 】杯形砂轮平面磨削简图图2 - 2 无限大物体内运动的面热源 对弧形移动热源a b c d ( 磨削接触区移动面热源a b c d ) 做以下说明和 假设： ( 1 )平面磨削时的磨削热来自砂轮与工件的接触区a b c d ，它是一个 持续发热的均匀而恒定的面热源，其单位时间单位面积的发热量 为q ； ( 2 )假设磨削时产生的热量，没有损失，其中有n 传入工件，热源 的发热强度为q 。= q r l 1 0 0 ； 6 堑三兰塑垄望垫垫塑堂堡堑堡塑盟丝笙苎型 ( 3 ) 假设磨削过程中砂轮没有磨损，工艺系统绝对刚性，故把面热源 a b c d 看作平行于工件的运动方向； f 4 ) 时间t o 。，温度分布已达稳定状态； ( 5 ) 二维传热时，彼此无关，互不影响，材料热物理性质不随温度而 改变。 根掘上述情况，杯形砂轮平面磨削时的热源模型可看作弧形移动面热源 a b c d ，以强度q 。持续发热，并以恒定速度v 沿x 轴移动，求其在无限大物体 中产生的温度场。 该热磨削的建立为杯形砂轮平面磨削温度的理论分析提供了基础。 第二节弧形移动热源在无限大物体中的温度场解析 一、热源法理论基础”1 磨削加工的特点是，热源有定的形状和尺寸，热源有一定的动态情况， 热源不十分强大而有一定的热量输出，按基本导热方程求解时的边界条件， 往往不是温度而是从热源传来的热量，并且热源边界处的温度常常是需要求 解的未知值。这类问题用前面的些方法求解比较困难，所以采用热源温度 场迭加法。 热源温度场迭加法的基础是瞬时点热源在无限大介质中瞬时发出一定热 量后的任何时刻的温度场的解。当坐标原点设在瞬时热源处，任一点m 的坐标位置为( x ，y ，z ) 或距离原点为r 处时，温升函数为 或 目= e p ( 4 盟。- a t 面) 。半 ，z 臼= 忐c p ( 4 疗a o e ( - ) 采 j ，z ( 2 一1 ) ( 2 2 ) 式中：q 一点热源的瞬时发热量，j ： c 一导热介质的比热容，j ( g ) ； p 一导热介质的密度，g c m 3 ：盯导热介质的导温系数，c m 2 s ：t 一在热 源发热后的任一时刻，s 。 从式( 2 1 、2 - 2 ) 可见，任何时刻，距离热源相等的各点温升是相同的。 在实际的机械加工中，无论热源具有何种形状、何种尺寸、瞬时发热还是持 第一章弧形移动热源温度场解析的理论基础 续发热、运动还是固定等情况，都可以以式( 2 1 、2 - 2 ) 为起点，按温度场 迭自n 的原理，用积分方法推导出各种情况下温度场的计算公式。 二、弧形移动热源在无限大物体中的温度场解析解 下面先求解瞬时圆弧线热源的温度场，如图所示，在无限大的导热介质 中，有一圆心位于坐标原点在x y 平面上的圆弧线热源a b a ( x 。y ) ，b ( x ：，y ：) 】， 瞬间发热的发热量为q 。( j c m ) ，求当该线热源瞬时发热后在任何时刻， 任意地点m ( x ，y ，z ) 处的温升： 一7 y y ，动 图2 - 3 无限大介质中的圆弧瞬时线热源 圆弧线热源a b 上n ( x 7 ，y7 ，0 ) 处的一个微小线段热源s 可看作点 热源，其在t = 0 的瞬间释放热量q 。as ，从而按式( 2 1 ) 可以算出其在m 处 引起的温升d o ： d 口：鱼竺而。一趔等丛 c p ( 4 ，r a n ”2 整个圆弧线热源a b 在介质中m 点引起的温升为d o 的积分 0 = f 。 鱼。一幽等业凼 c p ( 4 厢a r ) 3 ” ( 2 3 ) ( 2 4 ) 求解第一类曲线积分，可化为参量方程。设圆弧a b 为x o a + y 0 2 = r 。2 圆上 的一段，其参量方程为： k = r ，c o s 中。 y 。= s i n 西。 f ：。= 0 其中中1 中。中2 ( 中l = a r c t a n 旦，。2 = a r c t a n 丝) x lx 2 第一章弧形移动热源温度场解析的理论基础 而d s 5 r 。d ，上述积分化为 生。一坐笠等业型_ 锄。( 2 - 5 ) c p ( 4 翮r ) 3 72 。“。 进一步，m 点在柱坐标系中的坐标为( r ，o ，z ) ，其中r = x2 + y 2 则x r 。c o s c b o + y r os i n o o 。可写作：rc o s r o c o s 。+ rs i n 中r 。s i n 。 即r r 。c o s ( 中中。) ，于是式( 2 5 ) 写做： 臼= 3 蒜。一掣e 一掣碱 忐ce 掣。e 2e 警抛。p ( 4 z r a r ) 372 。 。b ，。 + 。 设中+ 中。2 。，则o 。中一中，d 中。= 一d 中， 当中。2 中1 时，中2 巾。中l ，当中o = 中2 时，中2 。中2 ， 再设中一中1 = b ，中- o2 = “， 最终圆弧线热源a b 在介质中m 点引起的温升可写做： 0 = 一亏f p f 。5 。d ( 9 = ff p f 。“。d c b t ( 2 7 ) mo 其中： ；= 格e 掣。，f ：孕， a ：a r c t a n 上一a r c t a n ：堕 x工， b = a r c t a i l 上一a r c t a l l 丝 x x 2 对于( 2 - 7 ) 式右端的被积函数，其原函数不能用初等函数表示，现用幂级 数展丌求其积分，先将被积函数展为c o s ( 中) 的幂级数： p f 。5 ( 。) = l + f c 。s ( ) + 兰二! ；二竺+ - 3 矿c o s 3 ( 1 ) + 兰二兰；二壁! + + 孕+ ( 一。o ，。o ) 。、7 i丑。i 、7 ( 2 8 ) 然后对其逐项积分： 第二章弧形移动热源温度场解析的理论基础 旷卅f ( s i n b - s i n a ) + r c o s 2 n a i ) t 删蒜+ r c o s2 n + l ( t ) * 抛赢( 2 - 。) 还r t j 将上式写为：r p 。d a p = 其中n = l ，2 , 3 ，4 盼 n ( n 一1 ) ( ”一2 ) ( ”一m + 1 ) 专辩 警) j ：舄 l 竺( 2 - 1 0 ) f ( 2 n + 1 ) ! 下面推导运动持续弧线热源情况：如图所示，一连续发热的a b 热源在开 始发热后，即以速度v ( c m s ) 沿x 轴平移，其发热功率为q 。( w c m ) 。 一x i 线热i 喱v 图2 4 运动线热源温度场坐标 将t ，= o 到- ，= t 的整个时间过程分解为无数微小的时间间隔dt ，并取 其中在- 时刻的一个微小时刻dt 。进行分析。导体内任意点m 受热源所发 热量的一瞬问影响而引起温升可按瞬时线热源计算。在r 。时刻，热源圆心位 胃与初始时刻圆心位置相距vt 故在dt 瞬间，运动弧线热源a b 所发热量 q 。dt 。对m 点所造成的温升可按式( 2 9 ) 计算： d 臼= ：石i q 丽, d ce x p ( 一生羔2 ：兰二! ：掣) _ 刁一 2 聍0 一 ll h 一 百 二，一就等 ，j、l 卜一一 ，弋竺什)10一，_ 卅 塑加 n “一 妣 型 n 吁 幽 抽。 1 j 吖 。 一妒 一f、，l 白、 第二章弧形移动热源温度场解析的理论基础 卜卅s i n ( b ) - s i n ( a ) ) 4 ( x _ v l 霉) 2 + y 2 + 善舾c 吲w 志c 扣正4 ( x _ v 孕r , ) 2 + y 2 尸 + 纠s c 吲志c 护气监粤旦产“ ， 式中各变量的关系可参阅上图作如下说明： 在d r 瞬问的发热可看作瞬时发热，作用开始时间为t ，从这时刻到观 察时刻t 之问的时间为一，t = t 。这瞬时被观察点m 离热源圆心的距离 为( x vt ，) ，故式( 2 9 ) 中的x 应代以( x vt ) 。 采用相对热源而建立的相对动坐标系。坐标系的转换关系如下： x vt 。= x - v ( t t ) = x - v t + v 1 上式中，x v t 为m 点在观察时刻，= t 时的x 方向的位置，即x 方向的动坐标。 以x 表示。图中动坐标系随热源一起运动。于是，x vt ，= x + vt ，y 、z 用 y 、z 代替有 d 曰= ：石i q 丽s d t e x p ( 一! ! ! ! 玉i 二j 三掣) _ 卜卅s i n ( b ) - s i n ( a ) ) 平 + 喜胁c 蚜南舭擘户 + 喜f ( c o s c 吲“抛赤c 扩1c 平尸+ 1 协 从一，2 0 到t = 的整个过程中，运动线热源的总影响造成m 点的温升可对式 ( 2 1 2 ) 积分，得 8 = 鞋 丽q 丽x d t 。e x p ( 一( r o ) 2 + ( x + i v r _ ) 2 + 一y 2 + z 2 ) k 第二章弧形移动热源温度场解析的理论基础 ( 6 口) + _ r ( s i n ( 6 ) l 2 a 。i n ( 口) ) 坐型! f 胁c 吲w 南( 拟迎半! 户 胁) ) 2 椰丽1 c 扩r o 1 c 巫亨至尸“ ( 2 - 式中t = t 一。，故dt = 一dt ，当t = o 时，t = t ；当t - - t 时，t = o ，用dt 替换 d - ，后，式( 2 - 1 3 ) 写为： 伊= 丽q s 矿憾p ( _ 参 腾 ( 6 - 卅s i n ( b ) - s i n ( a ) ) 巫掣! + 喜f ( c o s c 晰w 南c 扣平尸 f ( c o s ( 吲“抛志( 寺2 ( 4 ( x + v ，r ) 2 + y ：尸“ e x p ( 一盟坐岩4 a ! 笪) e x p ( _ 鸟4 a ( 2 - 1 4 ) f 7 下面推导a b c d 面热源，其强度为q 。( w c m 2 ) ，在无限大物体中作匀 述运动时，工件中任一点m 的温度，如图所示： 图2 - 5 运动面热源温度场坐标 竺= 三! ! 兰竺型型坚兰些竺竺! ! 型兰竖苎竺 面热源a d 可看作无数线热源的综合。今取其中一个线热源d x 进行考 察。l 亥线热源的强度为q m d x ，。据式( 2 1 4 ) ，无限大导热体内任一点m 的温 升为： d 臼= i ：；象_ e x r ( 一! ! 二乏i 坐) i 鲁 ( 6 _ 卅去( s i n ( b ) - s i n ( a ) ) 蜓兰掣 + 喜f ( c o s c 州w 志c 扣迎掣掣尘尸 +砉f(cos(吲。西南(砻“(_j(x-x,)+vr)2+y2尸“ e x p ( 一叟! 坐型三生兰) e x p ( 一生) ( 2 - 1 5 ) 4 a - 4 a 、 j-、 整个面热源对m 点造成的温升为： 口= ：2 一“：；q i m 酽d x l e x p ( 一! 兰二i ：坐) 鲁 ( 6 _ 卅丢( s i n ( b ) - s i n ( a ) ) 巫型掣! + 主i 1 = 1f ( c o s ( 晰w 志0 2 v 4 ( ( x - - x i ) i + y z ) 2 + y 2 尸 + 喜胁c 吲抛西南c 扩1c 巫掣竽竺户“ 唧( 一盟塑罢! 堡) e x 卅乌4 a ( 2 - 1 6 ) 4 a斗d f 上式中，时蚓t o 。时，导热过程进入准稳态阶段。最后得出无限大物 i 术巾4 m 形怨动执i 嚼a r r n 昕产毕的= 维准稳泰、漏席场和钋亮诀背 第二章弧形移动热源温度场解析的理论基础 甘= 譬。e 蒜x r ox e x p ( 一与竽，专 ，十s i n ( b ) - s i n ( a ) ) 巫孚 胁c 吲w 志c 扣巫、( ( x - 互x , 粤) + v r ) 翌2 + y 2 户 胁州“洲西南护1 ( 迎兰芝型尘尸“ e x p ( 一盟丛生4 掣a - 坐) e x p ( 一宰z 1 a ) d 删 h 级数表示积分，可写为 臼= 丽q 矿m 懈卧气竽) 专 fc e 一。，+ s i n ( b ) - s i n ( a ) ) j 6 i j ：霉 ( 2 一1 7 ) + 孙ll ( 2 ” 掣j 2 鲥v = o 。v 絮笋) l ：志咖擘户 + 器扩1 絮半盼南铲1 叵互亨亚尸+ 1 e x p ( 一丛坐老4 a 坐竺) e x p ( - 4 a 础。f ( 2 1 8 ) 上两式中r l 杯形砂轮内侧半径，c m ；r ：杯形砂轮外侧半径，c m ； q 。一弧形移动热源热源强度，w c m 2 ；r o = r 。其余参数和定义，请参 考式( 2 1 ) 。 。d 。 + 十 第二章弧形移动热源在矩形工件中的温度场 第三章弧形移动热源在矩形工件中的温度场 第一节弧形移动热源在矩形工件中温度场解析 一、工件边界处理的理论基础n 3 1 上一章所讨论的导热题是无限大的，实际上工件是有限大的，且其边界 和外界物质存在着这样或那样的热交换。实际分析时，必须考虑各种边界状 况的影响。 金属切削加工中，金属物体各个表面，在不同的条件下其导热情况可能 相差甚远。暴露在空气中的金属物体表面，往往近似把它看作绝热面，即热 量在会属内部传导到此不再向外传出，也就是说这面上的法向温度梯度 娑= 0 。为了把非无限大物体中的热传导问题转化为无限大物体中的热传导 0 1 l 问题柬求解，可以假想在绝热面的另一边对称存在着一个与实际存在的热源 完全相同的镜像热源，见下图。此时，即使无此绝热面，在此表面上各点的 嚣也将等于零。在物体内任意点m 的温度日= 只+ o l ，o l 为受实际存在的 热源a 影响所造成的温度，0 i 为受镜像热源a 影响所造成的温度。如果热源 处f 绝热面上，则0 l = 0 l ，0 = 2 0 。 ，一一一、 图3 - 1 附加镜像热源形成的绝热面 二、考虑工件边界情况的温度分布模型 若要实际计算，还需进一步假设工件厚为无穷大。 由于试样两侧面视为绝热表面，a d d 。a 。为真实热源对应于p 侧面的的 镜像热源，b b ，c ，c 为真实热源对应于p t 侧面的镜像热源，为保证p 侧面和 第三章弧形移动热源在矩形工件中的温度场 p 。侧面的绝热，还需加上镜像热源a d d a ，对应于p 侧面的镜像热源 b l b ! c ! c l ，加上镜像热源b b l c 。c 对应于p 侧面的镜像热源a l d 。d 2 a 2 ；再加 ：b ，b 二c ：c f 对应于p 侧面的镜像热源等等。严格地说这种纠正过程将无限地 反复地进行，镜像热源也将增至无限多，才能转化为无限大导热体的温度场 汁算问题。 所以，最终磨削接触区的镜像热源和原热源将组合成一无限长有定宽 度的周期性面热源。问题可看作无限长有限宽的运动弧形周期性面热源在半 厄限火表面作匀速运动时的温度场计算。如图3 2 所示。 求解时，工件平面附加镜象热源要求q 。乘以2 。由图可知，所增加的侧 面镜向热源离工件越远，影响也越小，太远的镜像热源可忽略不记。经验证， 杯形砂轮平面磨削时，一般情况下，左右两侧的侧面镜象热源除第一个外， 由其余镜像热源的影响而造成的磨削接触区的温升值小于总温升的0 们， 敞，i 考虑左右各一个镜象热源即a d d a ，和b b ，c ，c 。 马手一i 。岛 岛f 1 岛 图3 - 2 弧形移动热源及其镜象 假设工件宽为l ，于是可得考虑镜像热源后温度场解析式 。= 鲑一“e 丽2 q 矿m x r ox e x p ( 一与竽) r 酉l 2 ( a t + a2 + a3 ) d 删 ( 3 一1 ) 其中，a l 是与原热源相关的部分，a 2 、a3 分别是与b b c 。c 和a d d 。a 1 镜 像热源相关的部分，是将a 中的y 减去l 和加上l 得到的： a】=c。一“，+ij(sin(b)-sin(a)、j6(i(jx：-：xj霉,)+vr)2+y2 第二章弧形移动热源在矩形工件中的温度场 + ；l + f 】；i 胁t 圳, 2 n 揶志( 扣巫型半! f ? ( c o s c 吲“删丽1c 扩1c 巫至粤翌) 2 n + 。p ( 业 x ) 2 + ，2 + z 2 4 a f ) e x p ( 一_ l 。zz - ) 4 a 肾卜，+ 丢( s i n ( b ) - s i n ( a ) ) 巫巫霉 + 芝r ( c 。s ( m + 妻胁s ( 。p e 巡 )2w志(丢广(_4(x-x,)+vr)z+(y-l)2 ) ) 2 ”协丽1c 扩1c 巫巫莩巫户+ 1 型4 a t 型二望：堡) e x p _ 生4 a ) a ，= fc 。一a ，+ i ：( s i n ( b ) - s i n ( a ) ) ，4 1 i ：j j j j ：霉 + ”2 i + ：1 胁c 吲志c 扣3 匹( ( x - 巫x , ) + v 霉r ) 2 + ( 巫y + l ) 2 胁) ) 2 “椰丽1 c 扩r o 1 c 巫巫手亚尸+ 1 唧卜监坐豫a 坐坐p _ 乌4 a斗f 上述几式中的参数都在前面定义过，请参照。 第二章弧形移动热源在矩形工件中的温度场 第二节杯形砂轮平面磨削矩形工件 表面温度分布仿真计算 一、理论公式的应用算例 l f j ( 3 1 ) 式直接求温度场的解很困难。可编制程序，求不同条件下的 数值解，进行比较，以可得到一些规律性。条件如下： 工件：4 5 钢，试件宽度b = 3 5 m m ，定压比热容c = 0 4 6 9 j ( g 。c ) ， 密度p = 7 8 9 c m 3 ； 砂轮：3 0 a 6 0 e 6 b a ，外径d = 7 5 m m ，内径d = 6 5 m m ； 磨削用量：磨削速度v ；= 2 4 m s ；磨削深度q p = 2 01 j - m ；工作台进给速度 , i 2 = 1 0 0 m m s = 1 0 c m s ： 磨削方式：用砂轮端面做平面磨削，磨削时不用冷却液。 由文献 1 8 】，测得工作台平均横向磨削力f y = 1 8 0 n 。 做温度场计算时，首先要算出热源发热量，而发热量是由磨削力所做的 功转换束的。磨削接触区的总发热功率为： q = f v 。= 18 0 2 4 2 4 3 2 0w 认为这些热量全部传入工件和砂轮，这里假设传入工件和砂轮的热量分 配与工件材料及砂轮磨料二者的导热系数成正比。4 5 钢的导热系数 2 5 4 w ( m ) ，砂轮磨料( 棕刚玉) 的导热系数旯：= 8 4w ( m ) 。那么，传入 r 件的热量的比率 ，7 ： ! ! ：8 65 5 4 + 8 4 磨削接触区的面积为：1 8 3 c m 2 。则对工件作为无限大导体起作用的热源 强度为： q。一4320 x8 6 5 2 0 4 2 w c m 2 1 1 8 3 4 5 铡的热扩散率( 导温系数) a 2 石2 , 2 百磊5 而4而1 = 。1 4 7 c m 2 s 。 仿真得到磨削时表面温度场如下列图所示： 第二章弧形移动热源在矩形工件中的温度场 工件x 向c m 剀3 ，3 ，1 杯形砂轮平面磨削矩形工件表面温度场仿真结果( 等坐标轴) 幽3 3 2 杯形砂轮平面磨削矩形工件表面温度场仿真结果( z 向视图) 第三章弧形移动热源在矩形工件中的温度场 3 0 0 2 5 0 o2 0 0 髻佃 恒 峭1 口0 5 口 d 工件x 向，c m 图3 - 3 - 3 杯形砂轮平面磨削矩形工件表面温度场示意图 卜疆赫睦垂! 囊羹 工件y 向c m 图3 - 3 4 表面温度场( 一x ) 向视图 工件x 向c m 幽3 3 5 表面温度场等值线图 2 0 第三章弧形移动热源在矩形工件中的温度场 i 彝? 、 ： l i - 一 。j 一一 一。i 。一一 l i l 一、一 l - 一一。 l l 一弋一一 l l i i - 、 、二一 2533 5 工件y 向，口n 幽3 - 3 - 6 ( x - z ) 面上工件表面温度曲线 广 1l i l j j 一一一 il il j k l j - ，j 。 ii 。7 j i ii - 。 - 一一一一一一一一一一 - 一一一一- 一一_ 一 i_ ii i_ 一一一1 一一。一一一一一1 。一一一一一一 i_ ii 一一 1i 、 li 253354 工件y 向t c m 图3 - 3 - 7 工件侧面( p 面) 上表面温度曲线 说明：l 、以上结果是在3 5 c m 宽，2 - 4 2 c m 长的范围内，用公式3 1 求 2 1 23 个点的数值解，再用二维双线性内插值法得到20 1 2 2 1 个点的数值， 然后绘图，从各个方向观察。 2 、图3 - - 3 1 、3 - - 3 2 是彩图，x 轴与y 轴坐标比例相同。其余的图是示 意图，x 轴与y 轴坐标值比例不同。 3 、图3 - - 3 - 5 中的两条虚线之间，图3 - - 3 6 、3 - - 3 7 的两条竖线之间的部 分，表示砂轮和工件的接触区。 二、温度分布的特点 仿真获得的结果理想地揭示了表面温度的形态特性和趋势规律。 1 、 由图3 3 一l 至图3 3 7 ，可以看到杯形砂轮平面磨削时的表面磨削温度不 是在整个工件上呈均匀分布，而是形成一个不均匀的温度场，从而会对 第二章弧形移动热源在矩形工件中的温度场 丁件的表面质量和形状产生影响： 2 、 由图3 - 3 - 6 、3 - 3 7 可知，工件上的某点进入磨削区，其温度即升高，至 磨削区将离开该点时达最高值，而后随磨削区渐远该点温度降低，但降 低速度较缓，在整个磨削区内温度没有尖锐转折，总的升温至降温过渡 较平缓，且作用时间较长。 3 、 由图3 - 3 6 、3 - 3 7 可知，x 向的最高温度出现在磨削接触区后部边缘。 可实际加工中，此处磨削液难以进入，进行有效的冷却，应加以注意。 4 、 由图3 3 4 、3 - 3 5 知，磨削接触区及附近区域，越靠近工件两侧，温度 越高，表面最高温度在工件两侧面( p 面和p 面) 和工件上表面交界处 出现。还可以表述成峰值温度出现在磨削接触区靠近工件两侧边缘处。 此区域是理论分析出的杯形砂轮平面磨削时热影响最为严重的区域。 5 、 图3 3 5 为等值线图，每相邻两条等值线之间的温差都是相等的。由图 可知，磨削接触区前外侧温度梯度大，内侧温度梯度小。若磨削温度很 高，0 温度梯度更大，接触区前外侧的高温度梯度会对平面磨削质量产 生影响。 h 现( 4 ) 现象，作者认为可以从以下几个方面解释( 参考图2 1 ) ： 1 、产热：由图2 1 可见，沿x 方向积分距离为，时，在b c 及a d 处积分 的距离是f ，。显然，由于工件和砂轮的几何学特点，f ， f 。而且越是 靠近工件边缘，程度越大。积分的结果是两侧的温度要高于中间部分。 也可以把f ，近似地看作e f 处的磨削接触弧长，把，看作a d 、b c 处的 磨削接触弧长。由于接触弧长不同，造成磨削作用时间也不同。在靠 近工件边缘处，接触弧长大，工件与砂轮的接触时问最也多，因而其 磨削温升也高些。 2 、 传热：磨削接触区中部，比如e f 处，发出的热量，开始向工件内各个 方向传导。经过一定时间，传导到工件两侧。由于热源的移动，由工 件中部区域传过来的热量恰好和a d 、b c 处发出的热量出现叠加。可 同样由于热源的移动，a d 、b c 处发出的热量无法叠加到e f 处。所以 工件边缘附近区域比工件中间附近区温度要高。 3 、 散热：由于不加冷却液，从而把工件两侧面考虑成绝热的，热量流至 此即不再向外散失。这也是造成峰值温度出现在两侧的一个原因。 总之，仿真结果直观地表现出了杯形砂轮磨削矩形工件时的表层温度分 却，为我们分析磨削区及其附近区域的温度分布状况提供了方便。 第三章弧形移动热源在矩形工件中的温度场 第三节杯形砂轮平面磨削矩形工件 温度场部分影响因素的理论分析 由式( 3 1 ) 可见，杯形砂轮平面磨削的温度场受许多因素的影响，其 r ，主要有： 1 、热源的形状和尺寸，由杯形砂轮的和工件接触区形状和尺寸决定： 2 、热源的强度，受磨削深度，砂轮转速，工件进给速度，砂轮的结构、结 合刺、磨粒大小等影响； 3 、热源的作用时间和移动速度，即工件的移动速度： 4 、被加工工件的形状