（基础数学专业论文）小学数学新教材“空间与图形”编写与实验调查研究.pdf

小学数学新教材n i “空间与图形”编写与实验调查研究 学科专业：基础数学 指导教师：宋乃庆教授 研究方向：数学教育学 研究生：曹会东( 2 0 0 2 3 4 8 ) 中文摘要 新一轮基础教育课程改革将“几何初步知识”拓展为“空间与图形”，从小学一 年级就开始进行系统安排、板块学习，这在我国小学数学课程发展史上尚属首次。这 一方面反映了对培莠学生空间观念和几何直觉的重视，另一方面反映了“空间与图形” 知识在现代生活中的重要作用。面对这样的变化，如何编写出突出新课程教育理念的 “空间与图形”教材? 已经在实验区试用的新教材是如何做的? 新教材在小学教学实 践中的反响怎样? 这些问题的解答无疑是为新教材的不断完善以及课程改革的顺利 实施所迫切需要的。 本研究主要从两方面展开：( 1 ) 小学数学新教材“空间与图形”的编写设计研究： ( 2 ) 小学数学新教材“空间与图形”教学实验情况的调查研究。 本文的初步研究结果有： ( 1 ) 小学数学新教材“空间与图形”的编写较好的体现了标准啪的理念和 要求，注意协调学生心理规律和知识内在逻辑之间的关系，呈现知识的方式能为学生 较好的理解和接受。 ( 2 ) 小学数学新教材“空间与图形”的教学可操作性较强，为教师的教学活动 提供了便利。“空间与图形”的学习加深了学生对生活世界空间关系的认识，有利于 学生空间观念的培养，很好地激发了数学学习的兴趣。 ( 3 ) 标准中“空间与图形”有些内容的要求水平有待商榷；教材中创造性活 动应进一步丰富；素材的选取上应体现西南地区和农村特征；教师培训应该重点帮助 教师挖掘教材中的数学思想，体会空间观念的内涵；加强信息技术在“空间与图形一 中的作用。 关键词t小学数学空间与图形编写实验调查 f ”新教材是由西南师范大学束乃庆教授主编西南师范大学出版杜出版的义务教育课程标准实验教科 书数学 之简称，以下同 标准指中华人民共和田教育部制订的全日制义务教育数学谡程标准( 实验稿) 之简称。以下同 a s t u d y o n c o m p i l a t i o n a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t sa b o u t “s p a c e a n d g r a p h ”i n p i l o tm a t h e m a t i c st e x t b o o k sf o r e l e m e n t a r y s c h o o l s m a j o r ：p u r e m a t h e m a t i c s s u p e r v i s o r ：p r o f s o n gn a i q i n g s p e c i a l t y ：m a t h e m a t i c se d u c a t i o n a u t h o r ：c a o h u i d o n g ( 2 0 0 2 3 4 8 ) a b s t r a c t d u r i n gt h el a t e s tc u r r i c u l u mr e f o r mo fe l e m e n t a r ye d u c a d o n ， s p a c ea n dg r a p h a s t h er e p l a c e m e n to f g e o m e t r y ”w a sg i v e ns y s t e m a t i ca r r a n g e m e n tf r o mt h ef i r s ty e a ro f e l e m e n t a r ys c h o o l s i ti si n n o v a t i o n a li nt h eh i s t o r yo f m a t h e m a t i c sc u r r i c u l u mi nc h i n a i t h a sb e e n g r a d u a l l yr e c o g n i z e d t h a t s p a c ec o n c e ：p t i o n a n dg e o m e t r yi n t u i t i o nh a v e s i g n i f i c a n tm e a n i n go ns t u d e n t s s u b s e q u e n ts t u d y , a n d s p a c ea n dg r a p h p l a y sm o r e a n dm o r ei m p o r t a n tr o l ea tt h e p r e s e n td a y h o wt oc o m p i l e s p a c ea n dg r a p h ” a c c o r d i n g t ot h en e wi d e a7h o wa b o u tt h ee f f e c to ft h et e x t b o o k si n p r a c t i c e ? a b s o l u t e l y ，t h ea n s w e rt o t h e s eq u e s t i o nw i l lh a v es i g n i f i c a n tm e a n i n gf o rt h en e w t e x t h o o k s c o m p i l a t i o na n d t h ec u r r i c u l u mr e f o r mi nc h i n a t h e r ea r em a i n l yt w op a r t si nt h i st h e s i s ：( 1 ) t h er e s e a r c ho nt h ec o m p i l a t i o no n “s p a c ea n dg r a p h ”i ne l e m e n t a r ym a t h e m a t i ct e x t b o o k ；( 2 ) t h ei n v e m g a d o n a b o u t t h e t e a c h i n ge x p e r i m e n to n s p a c e a n d g r a p h ”i ne l e m e n t a r ym a t h e m a t i c s t e x t b o o k s 。 t h em a i n r e s u l t s 啦g i v e n i nt h e f o l l o w i n g ： ( 1 ) t h ec o m p i l a t i o no f “s p a c ea n dg r a p h ”i ne l e m e n t a r ym a t h e m a t i ct e x t b o o k r e p r e s e n t st h ei d e aa n dr e q u i r e m e n to ft h e c o u n t r ym a t h e m a t i c sc u r r i c u l u ms t a n d a r d s o nc o m p u l s o r ye d u c a t i o n ”；t h ea r r a n g e m e n to fm a t e r i a ll a y ss t r e s so nh a r m o n i z i n gt h e p s y c h o l o g i c a lr u l ea n dk n o w l e d g ei n t r i n s i cl o g i c ；t h ee x p r e s s i o nt ok n o w l e d g ec a nb e u n d e r s t o o da n d a c c e p t e dp r o p e r l y ( 2 ) t h e 。 s p a c ea n dg r a p h ”i ne l e m e n t a r ym a t h e m a t i ct e x t b o o k sc a nb ee a s i l y m a n i p l u l a t e di nt e a c h i n g ，c a np r o v i d ef a c i l i t a t i o nf o rt e a c h i n g b ys t u d y i n g ，s m d e m s i i s p a c ec o n c e p t i o ni si m p r o v e d ，a n d t h e i ri n t e r e s t si nm a t h e m a t i c sa r eg r o w i n g ( 3 ) s o m ec o n t e n ta b o u t s p a c ea n d g r a p h ”s h o u l d b ec o n s i d e r e do n c ea g a i ni n “c o u n t r ym m h e m m i c sc u r r i c u l u ms t a n d a r d so nc o m p u l s o r ye d u c a t i o n ”：t h ec r e a t i v e a c t i v i t ys h o u l db ee n r i c h e da n dh a v em o r e f e a t u r eo fs o u t h w e s to fc h i n aa n dr u r a ld i s t r i c t f u r t h e r m o r e ，t h e m a t h e m a t i c si d e as h o u l db e e m p h a s i z e d i nt h et e a c h e r s t r a i n i n g p r o g r a m t h ec o n n o t a t i o no fs p a c ec o n c e p t i o ns h o u l db es t u d i e d ，a n dt h ei n f o r m a t i o n t e c h n o l o g y s h o u l d p l a y am o y e i m p o r t a n t r o l eo n s p a c ea n d g r a p h ” k e y w o r d s ：m a t h e m a t i c sf o re l e m e n t a r ys c h o o l s s p a c e a n d g r a p hc o m p i l a t i o n e x p e r i m e n ti n v e s t i g a t i o n i l l 西南师范大学研究生学位论文原创性声明 秉承我校勤奋、严谨学风，本人申明所呈交的论文是在导师指导下 进行研究工作所取得的成果，除了文中特别加以标注和致谢的地方外 沧文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含在我校或 其他教育机构获得学位论文上的材料，与我共同工作的同事对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 该申请学位论文与资料如有不实之处，本人承担一切相关责任 论文作者签名：遭垃 日期：卫! ! 皇：6 西南师范大学研究生学位论文版权协议书 本人完全了解西南师范大学有关保护知识产权之规定，印：研究生 在攻读学位期间所完成的论文的知识产权人单位为西南师范大学。本人 保证毕业离校后，发表攻读学位期问所完成的论文或使用这些论文中的 原创性技术成果时，署名单位为西南师范大学，或在明显位置标明，该 成果是作者在西南师范大学攻读学位期问完成的。学校有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅 学校可以公布学位论文的全部或部分内容( 保密内容除外) ，钉以采用影 印、缩印或其他手段保存论文 论文作者签名：- i 眦 指导教师签簧钮 日 期：2 。4 二；：，莎 小学数学新教材“空间与图形” 编写与实验调查研究 第一部分问题的提出 几何一直是中小学课程改革的焦点之一。2 0 世纪以来，特别是新数运动之 后，对小学几何的教学内容很多国家更多地采用了实验几何、变换几何等方案。 几何的多样性带来了几何教育价值的多元化。几何不再被狭隘地认为是逻辑思维 训练的工具，更多的是作为理解、描述和联系现实空间的手段，为学生的创造性 活动提供丰富的素材，帮助其形成科学的世界观和理性精神。 我国的数学教学大纲、教材也经历数次变革，但从“几何”的课程内容来看， 小学阶段主要偏重于长度、面积和体积的计算，较少涉及三维空间的内容。同时 由于教学内容的呈现方式比较单一，也使学生的空间观念、空间想象力难以得到 真正有效的发展。在认真分析国际上几何教学内容发展趋势的基础上，为了弥补 国内“几何”课程设置中的不足，全日制义务教育数学课程标准( 以下简称标 准) 对几何的教育价值重新定位，结合实验几何、变换几何和解析几何，将小 学几何内容拓展为四个方面的内容：图形的认识、测量、图形与变换以及图形与 位置。图形变换和位置的确定等内容第一次进入小学数学教学体系，空间观念和 几何直觉得到了前所未有的强调。“空间与图形”在小学数学内容中的比重也加 大了，从小学一年级就开始在整个义务教育阶段进行系统安排、板块学习。这些 变化在我国小学数学课程发展史上尚属首次。面对这样的变化，除了借鉴以往教 材编写经验，新教材的编写更需要在实践中不断探索，及时总结提升其经验，探 讨教材编写的成功之处，找出有待改进之处，从而使新教材得到不断的改进和完 善。 作为课程改革实施的中介，教材的作用不仅在于作为知识的载体，更重要的 是传达新的课程理念，指导教师运用新理念进行教学。研究新教材“空间与图形” 部分的编写与实验情况可以更好地帮助教师把握新教材的编写意图，有利于师资 培训的开展，对新一轮数学课程改革的实施有着重要的意义。 通过文献研究我们看到，目前国内关于小学数学“空间与图形”的相关研究 大多停留在对课程标准相关内容的理解和诠释上，对教材实验情况的调查研究不 多，从教材编写的角度进行的思考更少。笔者曾有幸参与小学数学教材的编写与 研讨工作，这样的经历为本人更深地理解教材提供了很好的基础。现选择已通过 全国中小学教材审定委员会审定的，由西南师范大学宋乃庆教授主编，西南师范 大学出版杜出版义务教育课程标准实验教科书数学( 以下简称“新教材”) 。 阐述我们对“空间与图形”部分教材编写的理解和认识。 本文的研究思路如下： 首先，通过查阅文献，考察教材“空间与图形”部分的编写在国内外的进展， 从而确定本文主要研究的问题。 然后从两方面展开讨论： 新教材是如何处理“空间与图形”这一内容的? 主要从“空间与图形”的 编写理论基础、内容的整体设计、编写呈现韵特点三方面展开。 小学数学新教材“空间与图形”教学实验情况如何? 主要通过课堂观摩、 问卷调查和访谈调查了解教师对新教材的理解，新教材的教学适应性以及学生的 学习效果，以考察新教材编写的适宜性。 最后，通过对以上分析的总结，对新教材的编写和使用提出思考和建议。 第二部分国内外研究进展 一、国外及香港小学数学“空间与图形”的编写研究进展 各个国家的“空间与图形”在内容的选择上，不可避免见仁见智，具有多样 性，在处理方式和呈现形式上也各有特色。现在以最具代表性美国、德国，以及 亚洲同是华人，但也受西方文化影响的香港三地为例。分别进行简要分析。 ( - - ) 美国小学教材中“空间与图形”编写的一些特点 考虑到几何在日常生活中的广泛应用以及儿童对几何的天然兴趣，从幼儿园 开始美国教材就把几何作为数学课的重要组成部分，让儿童直接操作实物堆 积木、造模型、折纸、画图、照镜子等等一对实物的形状、大小、位置进行观 察、比较、描绘，考察他们的变化，掌握他们的特征，了解他们的关系，以发展 儿童的空间意识“3 。其教材具有如下特点： 1 注重联系现实生活，将学习活动放在有意义的背景中。美国教材中，知识 内容的表述联系实际生活较多“1 。例如，在认识图形时，教材呈现的有公路、铁 路的各种路标。学生通过认识、归纳这些路标，既能学到有关图形分类的知识， 又能了解这些路标的实际意义，在反映现实生活的过程中体现了数学的思想方 法。再如教材探索数学中一个关于测量的综合例题0 1 ： 1 菩3 岢 通过设置有关手柞、身高、动物足印等问题，教材将测量知识放在了有意义 的背景中，使学习变得饶有兴味。而这样类似的题材在美国的教材中很常见，有 关学校或家庭的问题几乎每天都会出现在学生的数学学习活动中。 2 充分利用计算机处理动态变换的功能。计算机技术在美国“几何与计量” 教学中发挥了较大的作用。如在3 5 年级的几何学习中，学生可以借助l o g o 语 言绘制具有特殊性质的图形并检验和修正所得的结果。类似这样的计算机游戏非 常有助于学生发展空阃感和眼手合作能力。 美国数学教师协会( n c t m ) 2 0 0 0 年公布的学校数学的原则和标准对如 何应用信息技术做了必要的指导和要求，针对具体的内容都提供了如何利用信息 技术教学的示范性案例。如认为可以让学生二或三人一组，给每组一个“平移、 【1 i 陈昌平数学教育比较与研究上海t 华东师范大学出版社2 0 0 0 ：3 4 9 3 5 0 亮向嫁走入毅世纪的美国小学数学的原则和标准述评，学科教育。2 0 0 2 4 ，4 7 川孙晓天数学课程发展的国际视野北京：高等教育出版社。2 0 0 3 t 2 7 3 翻转、旋转”使用手册，充分运用电脑处理动态变换的功能，让他们在网站上解 决“七巧板难题”。这种指导和要求极大地促进了教材和教学实践中的技术整 合，使得网络资源的优势在美国的课堂 ! 导以充分的发挥。 ( 二) 德国小学“空间与图形”内容的教材特点 1 经验几何的实旅 德国小学几何教学实旌的是经验几何，将几何教学建立在经验上，使学生了 解他们周围的环境，要让学生了解日常生活中几何体之间的联系和规律性。也就 是说，小学几何教学的对象很多都是取之现实生活的具有一定几何形状的实物， 通过与这些实物的接触来获得几何的基本经验。例如：轮胎是圆的，为什么要这 样? 如果要穿过马路，怎样最近? 为什么在大工地上有许多吊车? 它们放在哪儿 最合适? 德国把小学的几何课学习定位在为以后各类学校的几何教学打基础，因 此他们反对在小学进行纯几何知识的教学，丽是强调解释几何闯题的能力。我们 可以从在德国颇有影响的教材，由w i l h e l m o e h l 和l e o n a r d p a l z k il l 主编的 数的世界中有关经验几何的内容窥见一斑。1 。 ( 1 ) 卡琳剪出了对称图形，她是怎么做的? ( 对称图形) ( 2 ) 将数点块( 火柴盒、硬币等) 放在纸上，用铅笔围绕着它画一周。这些画出的图 形有那些形状? ( 立体和它的表面) ( 3 ) 拿一个数点块( 一个罐头、一个球) 放在阳光下。在平坦的地面上可以看到哪些 形状的影子? 在波形的地面上呢? ( 立体和它的表面) 2 分层安排“空间经验和空间想象。 依据1 9 9 9 年公布的巴伐利亚洲小学数学教学计划，从一年级到四年级，教 材应该按照具体的教学目标，安排空间经验和空间想象的教学内容。如在一年级 要求能够理解自己身上的位置关系，区分身体的左、右部分，以及以自身为参照 的前后关系等；二年级要求能够表达各种实物的透视和想象的位最关系，描述空 间的路径，按指示在地图上移动等等；三年级则要求能够阅读俯视图和平面图， 解释平面图中的符号，在地图上画图，完成交通草图等等：四年级要求能够读地 “h t l p ：s t a n d a r d s ，n 咖o t g d o c u m e a f f c x a m p l e , c h a p 4 4 4 1 s l a n d a l o n c i h i m ( 2 7 陈昌平数学教育比较与研究上海；华东师范大学出版社2 0 0 0 ：9 2 4 图和地图上的网络图，描绘路径，按比例制作简单的平面图，能够阅读按比例制 作的平面图和地图“1 。这样将空间经验和空间想象有目标有层次地安排在各年级 中并提出具体的教学要求，非常有利于空间观念的落实。 ( 三) 香港小学教材“空间与图形”编写的一些特点 中西文化的交汇使香港小学数学课程具备了兼收并蓄的特点。在1 9 9 9 年香 港政府颁布的小学数学科课程纲要中规定，小学“度量、图像与空间范畴” 的学习目标包括。3 ：认识、制作和欣赏图形，辨别方向；选择和应用不同类型的 非标准或标准单位来记录各种度量活动的结果，认识度量的准确度及近似值，综 合数、度量、图形与空间的知识来建立及解决简易的度量问题。依据这些要求编 写的教材主要体现了以下特点： 1 依据数学教育心理研究成果进行编排 新一代数学。1 数学是香港较有影响的教材之一。教材的编排吸取了国际 上的最新研究成果。如英国学者帕梅拉利伯克( p l e l b e c k ) 在其所著的怎 样指导孩子学数学一书中，就如何培养孩子的抽象思维，提出下列步骤： 感觉( e ) 对日常生活事物的感觉； 语言( l ) 叙述这些感觉的语言表达： 书面( p ) 表达这些感觉的图： 符号( s ) 用书写符号表达这种感觉。 新一代数学在安排一些知识的认识等内容上很好地体现了这样的学习规 律。如平行线的学习内容安排中，教材以学生的感觉为主，用五线谱，练习本的线， 篱笆围栏等给学生以视觉冲击，让学生感受两条直线平行的状态。然后在直观感受 的基础上，让小朋友们说一说日常生活中平行线的一些例子，加深对平行线的理解。 并通过动手拼剪涂色等活动，在图形中寻找平行线的过程中表达这种感觉。 2 提供多方面的教学资源 新一代数学教师用书中，教材对教学的重点、目标、课堂活动安排等进 行了说明，有的地方还帮助教师进一步了解知识内容，对学生可能的回答做了辨 析和说明，另外还安排了学习能力评估内容，提供有趣的材料让教师组织学生进 i l 黄建弘小学数学课程标准比较研究上海：华东师范大学出版社。2 0 0 1 ：7 2 9 9 1 2 1 孙晓天数学课程发展的国际视野北京：高等教育出版社2 0 0 3 ：3 4 6 1 3 1 粱易天，刘应泉新一代数学香港：艾迪生维斯理朗文出版牡中国有限公司 5 行传意、探究、欣赏等，为教师提供了切实的教学支撑。 除了与教材配套的教师用书外，教师还可以使用教育署分发给学校的参考资 料，这些资料提供了现成的工作纸、笔记及资料，教师只要稍加改动即可使用。 而教育电视节目也成为除传统“粉笔一黑板”教学外的另一种教学资源，例如透 过影带观察“丌近似值的历史发展”或“三角比在测量学的运用”等有趣的活动。 二、国内小学数学“空间与图形”的编写与实验研究综述 鉴于培养创新人才的需求和国际上几何学习内容的更新，新一轮的课程改革 在几何方面傲了很大的调整。从“几何初步知识”到“空间与图形”，标准将 几何学习的视野拓展到生活的空问，强调空间与图形知识的现实背景，促使了空 间与图形部分在要求、内容和呈现形式上的变化。 我国原来的 解读 m j 北京：北 京师范大学出版社。2 0 0 2 7 陈昌平，黄建弘，邹一心等数学教育比较与研究 m 】上海：华东师范大学出版社，2 0 0 0 8 孙晓天主编数学课程发展的国际视野【m 】北京：高等教育出版社，2 0 0 3 9 黄建弘编著小学数学课程标准比较研究【m 】上海：华东师范大学出版社，2 0 0 1 1 0 孔企平编著小学儿童如何学数学【m 】。上海：华东师范大学出版社，2 0 0 1 11 徐斌艳主编新课标与“数学教学内容”【m 】南宁：广西教育出版社，2 0 0 4 1 2 綦春霞主编数学课程论与数学课程教材改革【m 】北京：北京师范大学出版社，2 0 0 1 1 3 周玉仁主编全国小学数学特级教师课堂艺术【m 】。济南：山东教育出版社1 9 9 4 1 4 靳玉乐，宋乃庆，徐仲林新教材将会给教师带来些什么嗍北京：北京大学出版社2 0 0 2 1 5 曾天山教材论 m 】南昌：江西教育出版社1 9 9 7 1 6 叶谰新基础教育探索性研究报告集口哪上海；三联甍店，1 9 9 9 1 7 张奠宙，李士镝，李俊编著数学教育学导论【m 】北京：高等教育出版社2 0 6 3 1 8 唐瑞芬主编数学教学理论选讲【m 】上海；华东师范大学出版社，2 0 0 1 1 9 郑俊选小学数学教学改革实践与研究p 诅1 。北京：人民教育出版社，2 0 0 3 2 0 刘电芝主编小学数学学与教的策略【m 1 重庆：硒南师范大学出版社，2 0 0 1 1 2 1 弗赖登塔尔著。陈昌平等译作为教育任务的数学口吃】上海：上海教育出版社，1 9 9 5 2 2 邦毓售。数学教育；从理论到实践【m 1 。上海；上海教育出版社，2 0 0 1 2 3 吴庆麟认知教学心理学口d 】上海：上海科学技术出版社。2 0 0 0 4 3 2 4 旅良方著学习论【m 】。北京：人民教育出版社，2 0 0 1 2 5 王策三著教学论稿【m 】北京：人民教育出版社，1 9 8 5 2 6 皮连生主编学与教的心理学【m 】上海：华东师范大学出版社，1 9 9 7 2 7 皮连生知识分类与目标导向教学理论与实践【m 】上海：华东师范大学出版社1 9 9 8 2 8 皮亚杰著，左任侠等译皮亚杰发生认识论文选【m 】上海：华东师范大学出版社，i 9 9 1 2 9 顾泠沅教学改革的行动与诠释【m 】北京：人民教育出版社2 0 0 3 3 0 朱德全，宋乃庆主编现代教育统计与测评技术【m 】重庆：西南师范大学出版社，1 9 9 8 3 1 ( 美) m a r yk a ys t e i n , m a r g a r e ts c h w a ns m i t h ，m 奶o d ea h e n n i n g s e n , e d w a r da s i l v e r 著- 李忠如译实施初中数学课程标准的教学案例( 匹兹堡大学q u a s a r 研究成果) m 】 上海：上海教育出版社，2 0 0 1 3 2 s 拉赛克，g 维迪努著，马胜利等译从现在到2 0 0 0 年教育内容发展的全球展望 m 】北 京：教育科学出版社。1 9 9 6 3 3 刘福林小学数学新教材“统计与概率”编写与实验调查研究( 硕士论文) 3 4 张辅小学数学新教材“实践与综合应用”编写与实验的调查研究( 硕士论文) 3 5 杨豫晖小数新教材“解决问题”编写设计与教学适应性调查研究( 硕士论文j 3 6 孙卫红“数学文化”在小学数学新教材中的编写设计与实验调查研究( 硕士论文) 3 7 高向斌走入新世纪的美国小学数学的原则和标准述评【j 】学科教育，2 0 0 2 ( 4 ) 3 8 王林全吴跃忠中美几何教学理念和内容的比较 j 】数学教育学报，2 0 0 3 ( 3 ) 3 9 。李国庆。美国基础教育中关于艺术和数学跨学科教学的研究卿。外国中小学教育。2 0 0 4 ( 8 ) 4 0 吕林海关于数学新课程中教材编写的理论透视与建议四数学通报，2 0 0 4 ( 1 1 ) 4 1 孔凡哲 刘晓玫，孙晓天义务教育阶段国家数学课程标准“空间与图形“的特点【j 】数学 教育学报，2 0 0 1 1 0 ( 3 ) 4 2 孙晓天，孔凡哲，刘晓玫空间观念的内容及意义与培养【j 1 数学教育学报。2 0 0 2 1 1 ( 2 ) 4 3 俞求是空问与图形教学目标和教材编制的初步研究学科教育【j 】2 0 0 2 ( 3 ) 4 4 谢华军，宋乃庆新教材编写的教育理念探析【j 】课程教材教法，2 0 0 3 ( 5 ) 4 5 曾德花第一学段“空间与图形”教学的思考【j 】湖南教育，2 0 0 2 ( 1 3 ) 4 6 鲁晓千数学课程标准( 六卜“空间与图形”领域的理解与分析【j 】黑龙江教育，2 0 0 3 ( 2 7 ) 4 7 曹会东，李忠如小学数学新教材空间与图形编写特点【j 】小学数学教师( 己接受待发) 4 8 王家铧。几何教学改革思考【j 】数学教育学报2 0 0 0 ( 4 ) 4 4 4 9 周莉莉直观几何及对我国几何课程改革的启示【j 】数学教育学报，2 0 0 1 ( 3 ) 5 0 高凌飚关于新课程教科书的几点思考【j 】课程教材教法，2 0 0 2 ( 9 ) 5 1 王建明，培养学生多元多维的几何认识【j 】。数学通报，2 0 0 3 ( 9 ) 5 2 郑毓信数学思维与小学数学教学【j 】课程教材教法，2 0 0 4 ( 4 ) 5 3 ，徐帆。施建龙4 - 5 年级学生空闻能力与几何能力相关性的研究 j 】心理学报，1 9 9 2 ( 1 ) 5 4 周珍，连四清周春荔中学生空间图形认知能力的发展研究 j 】数学教育学报，2 0 0 1 ( 2 ) 5 5 郭晓明，蒋红斌论知识在教材中的存在方式【j 】，课程教材教法，2 0 0 4 ( 4 ) 5 6 杨启亮教材的功能：一种超越知识观的解释 j 】课程教材教法，2 0 0 2 ( 1 2 ) 5 7 丁朝蓬教材评价的本质、标准及过程【j 】课程- 教材教法，2 0 0 0 ( 9 ) 5 8 高凌飚教材分析评估的模型和层次【j 】课程教材教法2 0 0 1 ( 3 ) 5 9 朱德全，宋乃庆数学瓤课标实验教材在西南地区的适应性调查研究【j 】中国教育学刊， 2 0 0 4 ( 3 ) 6 0 ，刘福林小学数学新教材“统计与概率”的实验效果调查分析明数学教育学报，2 0 0 4 ( 3 ) 6 1 张辅小学数学新教材“实践与综合应用”实验调查分析【j 】数学教育学报，2 0 0 4 ( 3 ) 6 2 杨豫晖小数新教材“解决问题”专题教学实践调查分析 j 】数学教育学报，2 0 0 4 ( 3 ) 6 3 孙卫红小学数学新教材“数学文化”学习效果的调查分析【j 】数学教育学报，2 0 0 4 ( 3 ) 6 4 d o u g l a sh c l e m e n t s ，d a v i dc w i l s o n ，j u l i es a r a m a y o u n gc h i l d r e nc o m p o s i t i o no f g e o m e t r i cf i g u r e s ：a 1 , e a m i n gt r a j e c t o r y m a t h e m a t i c a lt h i n k i n g a n d l e a r n i n g 2 0 0 4 ，6 ( 2 ) 6 5 a n al o b o m e s q u i t a o nc o n c e p t u a lo b s t a c l e sl i n k e dw i t he x t e r n a lr e p r e s e n t a t i o ni n g e o m e t r y j o u r n a l o f m a t h e m a t i c a l b e h a v i o r , 1 9 9 8 ，1 7 ( 2 ) 6 6 m a r i a k o r d a k i ，d e s p i n ap o t a r i c h i l d r e n sa p p r o a c h e s t oa r e am e a s u r e m e n tt h r o u g h d i f f e r e n tc o n t e x t s j o u r n a lo f m a t h e m a t i c a lb e h a v i o r , 1 9 9 8 1 7 ( 3 ) 6 7 d o u g l a sh c l e m e n t s ，b a r b a r aa b u m s s t u d e n t s d e v e l o p m e n to fs t r a t e g i e sf o rt u r na n d a n g l e m e a s u r e e d u c a t i o n a ls t u d i e si n m a t h e m a t i c s 2 0 0 0 ( 4 1 ) 6 8 n g a j - l i n gw o n g , f e r e n e em a r i o n , k a - m i n gw o n g , c h i c h u n gl a m t h el i v e d s p a c eo f m a t h e m a t i c sl e a r n i n g 。j o u m a lo f m a t h e m a t i c a lb e h a v i o r , 2 0 0 2 ( 2 1 ) 6 9 b t t o - s t a n d a r d s n e t m o r g d o e u m e n t e x a m p l e s c h a p 4 4 4 s t a n d a l o n e i h t m 4 5 附录一： 小学数学新教材“空间与图形”编委访谈提纲 尊敬的编委： 您好! 为了做好全日制义务教育国家数学课程标准( 实验稿) 小学数学试验教材的编写与 实验的适应性研究，我们非常需要了解您对“空间与图形”内容的相关意见和建议。非常感 谢您能予以积极的帮助。 谢谢i 西南师大基础教育课程研究中心 2 0 0 4 年1 0 月 1 小学数学新课程中“空间与图形”与以往小学数学中的几何内容相比，做了比较大的 调整，您认为标准这样安排的意图是什么? 2 您认为“空间与图形”编写的时候要注意什么问题? 3 您认为应该怎样进行“空间与图形”在卜6 年级的整体设计? 4 您觉得如何把“空间观念”落实在教学内容当中? 5 您认为“空问与图形”编写中的困难是什么? 教材是怎样解决的? 6 您认为在“空间与图形”的编写中还存在哪些问题? 应当做何改进? 附录二： 课堂实录 时间：2 0 0 4 年1 1 月1 3 日 地点：重庆市西南师范大学附属试验小学 教师：吴世彬 学生：5 2 人 内容：西师版小学数学四( 上) “相交与平行”单元，“垂直”一节 授课过程： 师：把两根小棒丢在桌面上会形成哪些图形呢? 学生拿出自己的小棒，尝试并观察。师到下巡视，让几个同学到投影仪前展示自己得到 的图形。然后用多媒体展示同学们得到的两条直线相交的五种情况。 交”。 十 师：看图和图，根据直线无限延长，i i $ n k i l i t 睛想一想，两条直线延长后的情形。 师用多媒体展示直线延长的动态过程。图和图变为： 厂、 oo 师：观察每一副图，你会发现什么昵? 生：直线是交叉的 生：每个图都是锐角 生：我发现第五副图是两个锐角组成的 生：第四副图就像一个十字路口交叉的 生：除了锐角，还有钝角 师：锐角和钝角一共有几个? 生：锐角有两个，钝角有两个，一共有4 个角 师：通过我们刚才的观察，我们发现每副图都交叉在一起了，在数学上我们称为“相 师：看这副图，两条直线相交在那个地方? xx ，你上来指一指。 ( 生到前面指) 4 7 ； 师；好，我们就把相交的这个地方叫做“交点”。 师：通过同学们的观察，我们知道两条直线确定了一个点形成了四个角。再看一遍， 你发现哪一副图最特殊? 生：我发现第二副图母特殊它因为有四个角是直角 师；大家同意他的观点吗? 生：同意 师：光用眼睛看，你能看出是直角，那是不确切的。我们想办法来验证一下。以前我们 学过哪些方法可以验证? 生：量角器 生：三角扳 师用量角器和三角扳分别量其中的一个角 师：那另外的三个角哪? 生；也是直角 师；说明这两条直线相交所形成的角是直角。那么我们就把这样的两条直线豹位置 关系叫做“互相垂直” 在屏幕上给出定义：“两条直线相交成直角时就说这两条直线互相垂直” 师：齐读一遍 生齐读。 师：今天我们就研究两条直线相交的特殊情况垂直。 垂直。 师：看描述什么是垂直的这句话，你对哪些词语还不能理解? 生：互相垂直 师：谁来帮他解释一下? 生：我觉得，两条直线是直的，不像有些线是斜的，然后这样互相交点所以是互相 师在黑板上画一条线，问：这条线是垂直吗? 生有的说是有的说不是。 师让答不是的同学说出理由。 生：不是。因为是两条线相交必须要形成一个直角才能说明这条线是垂直的。 生：这条线是斜的，不是竖立在中闻的。( 有不少同学同意这种观点) 师：不同意的起来说，说出自己的理由! 生：这条线是垂直的，如果再在旁边斜着画一条线，这条线就是垂直的。( 有人符合) 师用三角板画故意偏一点，不让两条真线垂直 生在下面有点着急：“不是”，“斜一点” 师：“斜成什么样子? ” 生：一摸一样! 生：那条线要和那条直线，两个 师( 提示) ：说形成的 生；所形成的一样 师( 再次提示) ：所形成的角 生： 师匦出条直线与原来直线垂直 生：对，对 师：也就是说，单看一条直线，不能说相互垂直，必须找到另一条直线和i 茁条直线相 交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 生：我觉得，垂直不是受方向的影响。而是要线是直的，两条直线相交 师：哦，他提醒大家，判断两条直线是不是互相垂直。不能光看方向，非要竖直。那 么关键师看什么呢? 生：直线相交是不是直角 师：也就是两条直线形成的角是不是直角。 师：刚才对“互相垂直”这个词语，通过我们的讨论，“互相垂直”不能单看一条直 线，而是相互的，要看组成的哪条直线和哪条真线。所以，当涎条直线互相垂直的时候，我 们就可以说，其中一条直线是另一条直线的垂线，相交的这个交点，叫做垂足。 师：刚才同学们发现了一个大问题，当互相垂直的两条直线变换一下位置，由于他们所 形成的角仍然是直角，所以这两条直线仍然是什么关系? 师：现在把x 变成 。是不是相互垂直的。 有人说是有人说不是。引起了争论 生：定义上说相交成直角，这个没有相交呀 师：把想象成直线，或者看成是射线那么这两条线相交所形成的角是不是直角? ( 生： 是) 那么这两条直线仍然说是相互垂直的。 生：把短线看成是直线仍然是相交的 师：现在来看，算不算相交? 生：算l 师；有没有交点? 生；没有! 师：这里有一个点( 指出) 大家看交叉在一起了没有? 生：交叉了! 师：对交叉在一起了，那么这个点就是交点 师：现在再变换一卜，这两条赢线是不是互相垂直的? 生( 齐) ：是! 师：这一次大家异口同声同意。不管这两条直线怎么变动位置，变换方向，只要它们相 交所形成的角是直角就说这两条直线互相垂直。所以判断两条直线是不是互相垂直。关键 看什么? 生( 齐) ：直角! 师拿起数学效问：“书的封面有没有垂宜现象? 谁来说一说边说边指画，说出那条边 和那条边是檑互垂直的” 生：我认为这里，这里，这里都是垂直的。 师纠正：这条边和这条边是相互垂直的这里是垂足。 师：生活中有许多垂直现象，你能不能象刚才那位同学那样边说边指画，而且要指出垂 足。现在你们离开座位，到教室里去寻找垂直现象吧! 学生寻找教室中有垂直关系的物体，之后把自己的发现向全班同学介绍。 生：( 指着讲台上的讲桌) 这条边和这条边是互相垂直的 师：垂足在哪里? 生指出垂足。 师：现在我们换种说法，你来说一说哪条边是哪条边的垂线。 师：可以说这条边是这条边的垂线，也可以反过来说。 生：这条边和这条边是互相垂直的， 师让学生用身边的材料制造两条相互垂直的线段。然后介绍给全班同学自己的方法。 生：我用真尺和量角器，得到这条边和这条边是互相垂直的。 生：我是利用一张纸做的，这是一条垂线，这是条 师纠正：应该说，这条边是这条边的垂线。 生：我还验证了一下，用三角扳验证这是个直角。 生：我是用三角板和量角器画的 生；我是在长方形的纸上看出来的 师：同学们傲的很好。如果我给一条直线和一个点，你们能不能做出这条直线的垂线来? 看题单，完成第一题。 学生做题，教师巡视。几分钟之后请同学上讲台介绍他的画法。 生；我用三角板 生：我用量角器 生：我用直尺上的刻度线 师帮助讲台上的同学说明他们作垂线的方法。 有同学还想介绍自己的画法这时候下课铃声响了， 师提出问题：过某个点，与这条直线垂直的直线有多少条? 生：一条! 师：如果不限制点，一条直线有多少条垂线? 有的说很多条，有的在思考。 ( 师让同学们在课后思考这个问题。然后总结学习内容) 师：同学们，我们今天学习了什么内容? 生：垂直! 师：对，垂直。生活中有很多垂直现象，同家之后我们可以帮助爸爸妈妈测量了。 附录三： 小学数学新教材“空间与图形”教师调查问卷 尊敬的老师： 您工作辛苦了! 我们想从科研的角度了解当前数学新课程“空间与图形”( 主要包括“图形的认识”、 “测量”、“旋转与平移”、“图形与位置”等内容) 部分教材编写以及教学情况，非常想得 到您的支持，对您花费时间填写问题表示感谢! 教育部西南基础教育课程研究中心 2 0 0 4 年1 1 月 所任教班级( 一年级二年级三年级四年级) 工作所在地( 城市乡村)使用新教材的时间( 一年两年三年四年) 1 对试验