配电线路集中无功补偿优化的改进遗传算法.pdf

第 3 8卷 第 l期 2 0 1 0年 1月 1 F 电力 系统 保护 与 控制 Powe r Sys t e m Pr ot e ct io n a nd Co nt r ol V 0 1 3 8 No 1 J a n ， 1 ， 2 01 0 配 电线路集中无功补偿优化的改进遗传算法 杨建军 ，战 红 ，鲁成杰 ( 1 青岛理工大学机械工程学院，山东 青岛 2 6 6 0 3 3 ；2 山东省科学院海洋仪器仪表研究所，山东 青岛 2 6 6 0 0 1 ) 摘要：根据配电线路集中无功补偿优化的特点，提出了一种通过动态调整补偿容量上限值避免产生过补偿现象的计算方法， 减少了不可行解的产生。并对遗传算法进行了改进，采用整数编码，结合了模拟退火算法，调整了适应函数，给出了初温确 定方法，采用了随机多父辈适应函数值加权交叉改进了变异操作，从而提高了算法的计算效率和优化性能。优化算例说明 了该方法的有效性。 关键词：集中无功补偿；无功优化；配电网；改进遗传算法；过补偿 I mpr o v e d g e n e t ic a lgo r it h m f o r ce nt r a li z e d r e act ive p owe r compe ns at io n o pt im iz a t io n o f dis t r ibu t io n lin e Y A NG J ia n - j u n ，Z H A N H o n g ，L U C h e n g i e ( 1 S ch o o l o f Me ch a n i ca l E n g i n e e r i n g ，Q i n g d a o T e ch n o l o g i ca l U n i v e r s i t y ，Q in g d a o 2 6 6 0 3 3 ，C h in a ： 2 I n s t i t u t e o f Oce a n o g r a p h i c I n s t r u me n t a t i o n ，S h a n d o n g A ca d e my o f S ci e n ce ，Qi n g d a o 2 6 6 0 0 1 ，C h i n a ) Ab s t r a ct ： B a s e d o n t h e f e a t u r e s o f ce n t r a liz e d r e a ct iv e p o we r co mp e n s a t io n ， a co mp u t in g me t h o d o f a v o id in g o v e r co mp e n s a t io n t h r o u g h d y n a mic a d j u s t u p p e r l im i t v a l u e i s p r o p o s e d ，t h e n u mb e r o f i n f e a s i b le s o lu t i o n s i s r e d u ce d I n t h e g e n e t i c a l g o r i t h m，i n t e g e r co d e i s a d o p t e d ，s i mu la t e d ann e a l i n g a lg o r i t h m is co mb i n e d ，fit n e s s f u n ct i o n is a d j u s t e d ，t h e me t h o d o f d e t e r mi n i n g i n i t i a l t e mp e r a t u r e is g iv e n t h e r a n d o m p a r e n t - n u mb e r fi t n e s s we i g h t e d cr o s s is a d o p t e d，a n d mu t a t io n me t h o d i s i mp r o v e d，wh i ch C an imp r o v e t h e co mp u tat io n a l e ffi cie n c y a n d o p t imu m p e r f o r man ce E x a mp le s h o ws t h a t t h e a lg o r it h m is e fficie n t T h i s wo r k is s u p p o s e d b y Na t i o n a l N a t u r a l S ci e n ce F o u n d i o n o f S h a n d o n g P r o v i n ce ( N o Y 2 0 0 7 G 4 8 ) Ke y wo r ds ： ce n t r a liz ed r e a ct iv e p owe r co mp en s a t ion r e a ct iv e po we r o p t imiz at ion； dis t r ibu t io n s ys t e m ；imp r o ve d ge n e t ic a lgo r it h m ； ov e r co mpe ns ation 中图分类号： T M7 1 4 3 文献标识码 ：A 文章编号： 1 6 7 4 3 4 1 5 ( 2 0 1 0 ) 0 1 0 0 4 7 0 4 0 引言 通常的配 电网无功补偿是在配电线路支线中各 低压变压器节点附近进行，但对于大量分散的变压 器，此方法实施困难，不便于管理和维护，设备利 用率低。造成配电网的实际补偿效果很难达到预定 要求，使得配电网仍存在较大的降损空间。为了克 服上述缺点，在 1 0 k V ( 或 6 k V)配电线路上实施 集中无功补偿 已日益迫切，即将户外并联 电容器安 装在配 电网中架空线路的杆塔上，以进一步提高配 电网运行功率因数，达到降低网损、提高电压质量 的 目的 ” 。 无功补偿优化问题是一个带有约束条件的大规 模非线性组合优化问题。目前关于无功补偿优化的 基金项目：山东省 自然科学基金资助项目 ( Y 2 0 0 7 G 4 8 ) 研究方法较多，其中遗传算法也有应用 ，但多是针 对支线的分散无功补偿优化，因各变压器节点中的 无功功率相互之间没有直接联系 ( 除受 电压变化而 有微小影响外 ) ， 其节点补偿容量约束可根据所带负 荷情况确定。而对于配 电线路的集中无功补偿则不 同，当在某一线杆节点设置补偿后，从 电源节点到 达该节点配电线路上的无功潮流 已发生变化 ，如果 再根据原取值范围进行操作可能造成过补偿 ，而在 实际操作时，也无法在算法初期给定各线路节点的 补偿范围。文献【 1 只研究了配 电线路的单点补偿 ， 且通过逐点试算选出最佳补偿 点，再确定最佳补偿 容量，该算法不适合用于多点补偿的情况。文献【 2 1 中只考虑了系统总补偿容量不超过其上限值，而没 有详细考虑各节点、线路是否过补偿，计算过程中 仍将产生大量不可行解 。 本文提出了通过动态调整节点补偿容量上限避 4 8 电力 系统 保护 与控捌 免系统产生过补偿的方法，大大减少了不可解的产 生，同时在求解过程中对遗传算法进行了改进 ，使 其优化性能得到了提高。 1 无功补偿优化数 学模型 在考虑网损的基础上，以配电网的年运行费用 厂最小为 目标函数，其数学模型为： m i n f 。 = ( + ) + ( + 。 Q ( 1 ) 式中： 为电价； 为年运行小时数； 为补偿 后系统线路 的总有功损耗； 为单位补偿容量本 身的有功损耗； Q 为配电网总无功补偿容量； 、 K。 分别为补偿设备年折 旧维修率和投资回收率 ； K 为单位补偿容量设备投资。 不等式约束包括补偿容量约束和节点电压值约 束 ，即 Q 。 i Q 。 f Q =l， ， 。 ( 2 ) U肺 。 U U， J=1 ， ， ( 3 ) 式中：Q 、 分别为节点 处的无功 补偿容量及其上下限； 为配 电线路中可进行集中 无功补偿的节点数； ， 、 ， 、U 分别为节 点 ， 处的运行电压及其上下限； 为配 电网的节点 总数。 计算过程中，补偿容量约束已通过动态调整容 量上限的方法使其 自动得到满足 。利用外部惩罚函 数法将原 目标函数和剩余约束条件转化为无约束问 题，则扩展后的目标函数为： 厂 = f + M 2 m a x (0 ， U i 一 U j ， U 一 U 肿 ) ( 4 ) J =1 式中： M 为惩罚因子 。 2 补偿容量上下限的确定 因运行配电网为树状网，在本文采用的配电网 潮流计算方法p J 中，对节点进行编号时，电源点为 零点，沿 电流方向按升序对各节点进行编号，并且 通往各节点的线路编号与节点编号一致 。最终可形 成关联矩阵E， 各值表示的含义为： 当通往节点 的 负荷功率需流经线路 ， 时E ( i ， ) ：1 ；否则 E ( i， ， ) = 0 。 利 用关 联 矩阵便 可 确定 各点的 补偿 上限。任意节点k 对应的补偿容量上限Q。 的确 定方法 为 ： Q 。 = m ! n Q f ( 5 ) I = I ( ， J ) = 1 j ( 6 ) 式中：Q 为各线路中的无功潮流；， 表示从电源 节点到节点k的线路集合 。 如果所求Q 。 小于补偿容量下限 i 则 不在 k节 点设 置补偿 ，否则进行 补偿 。 实际补偿时Q 、Q c i 均应为单组补偿容 量的整数倍，因此最终的Q a x 、 i 值应为： Q c =H e 1 ( 7 ) Q c i =7 c i Q c1 ( 8 ) 式中：H e 、 i 分别为Q 、Q c i 对应的 电容器组数； 。 为单组电容器容量 。 3 模型求解 3 1编 码 因实际补偿容量均为单组补偿容量的整数倍， 因此可 以采用整数编码直接表示该整数倍，再通过 与单组容量的乘积便可得到各节点的补偿容量。考 虑节点有不进行补偿的情况 ，因此节点k处补偿容 量可以选择值的集合为 0 ， 7 i ， 。 i + 1 ， 。 。 3 2产生初始种群 随机产生 p s( 群体规模)个长度为 n 的染色体 作为初始种群 。对于某一个初始解的产生方法为： ( 1 )把初始配电网中各线路的无功潮流值保 存在数组 Q 中，令临时变量 i V l 与可进行集 中补偿 的节点数量 相等 。 ( 2 )为了使初始解的分布更加合理 ，在 + 个 节点中随机选择一个 k节点，然后确定该节点的补 偿容量，具体方法为：计算 出k节点的补偿容量上 限Q ，如果Q o Q c ，表示该节点可以 设置补偿，在集合 0 ， z i ， ， 。 中随机 选 择 一 个 值 作 为 该 节 点 的 整 数 编 码 ； 如 果 Q c i ，表示该节点不能设置补偿，该节 点的整数编码只能为 0 。如果最终该节点的整数编 码不为 0 ， 则更新从电源节点到节点k流经线路 的 无功潮流，Q 【 f 】 ： Q 【 f 】 一 e ( k ， f ) ，这样操作后在处 理后续其他节点时可 以避免过补偿不可行解的产 生 。 ( 3 )令 ， 2 + =， 2 + 一1 ， 如果 n + = 0 ，该染色体产生 完毕 ，退出循环；否则转 ( 2 )生成该染色体的其他 节点补偿容量值 。 杨建军，等 配 电线路集 中无功补偿优化 的改进遗传算法 4 9 3 3确定适应函数 在遗传算法 的优化过程中， 适应函数值 是指 导搜索方向的依据，目标函数的优化方向需对应适 应函数值增加的方向，同时为了改善遗传算法的优 化性能，对适应函数值进行适当的拉伸是必要的。 本文采用如下的变换拉伸方法： = e x p ( 一 f i t ) ( 9 ) 式中：r 为与模拟退火算法结合后的温度参数。 3 4确定初温及退温操作 根据调整后的适应函数，初温的确定采用以下 形 式： 0 =【 i 一 ) I n p ( 1 0 ) 式中： i 、 为初始种群中最小和最大 目标 函数值；P ( 0 ， 1 ) 为初始种群中最差状态相对于 最优状态的接受概率I 4 j 。这样确定的初温利用 了初 始种群的相对性能，避免了过高或过低 的初温对算 法计算时间或优化质量的影响。 退温函数选用 以下常用形式： ， = 0 9 8 ， ( 1 1 ) 3 5交叉操作 对于整数编码，当采用常用的两父辈算术交叉 时，如果交叉的两父个体是近亲，则交叉后产生的 新个体基本不变，这样在问题的解空间上不增加新 的解， 减少了群体的多样性， 近亲交叉易引起早熟， 不能达到进化的 目的。为了避免上述缺点，本文采 用 随机 多父 辈适 应 函数值 加 权 交 叉【 R P F WX ( Ra n d o m P a r e n t n u mb e r F it n e s s We ig h t e d Cr o s s ) ， 以改善交叉效果，提高进化速度。 根据种群的整体性能， 交叉率 的自适应计算 公式采用以下形式： = k + k ： I 一 ) ( 一 F m j )( 1 2 ) 式中：k 。 、k 2 为常数； 、 、 F m i 分别为 当前代进化群体的最大、平均和最小适应函数值 。 交叉率为 时，交叉将产生p s 个新个体。 每一个新个体的生成方法分两步进行：在父代种 群中随机确定k c( 2k c p s)个参与交叉的父 代个体 ，组成一个集合 ， ，由这些父代个体共同 生成个子个体；根据父代个体适应函数值的大 小生 成子代个体的 基因 值， 设 ( c ， ， c ， ， c )为集合I b中的第 个父 代染色体，( ch 一， c ， ， ch )为新生成的子个 体，其中第k位基因值的具体生成方法为： c h r o u n d l m i c h ) l ， l k 其中： W j ： F i| F 1 4 ) 式 中：r o u n d表示进行四舍五入操作的函数。 交叉后需对各基因值进行判断调整，如果所求 的ch 大于此时与其对应的F c ， 则令其相等。 交 叉过程也可能产生小于 i 的值， 此时保留该值， 并参加后续的遗传操作，但因其不在节点k处补偿 容量可选值的集合 中，在计算过程 中同样认为该节 点没有设置补偿，即计算时只考虑补偿容量不小于 。 i 的节点补偿量 。 交叉后用新生成的p s P c个新个 体替换原种 群中较差的旧个体 。R P F WX 操作综合了更多父代 个体信息，因而可 以获得更好的解空间搜索效率和 寻优质量 。 3 6变异操作 随机选择一染色体进行变异，其 自适应变异率 尸 m 的计算公式为： P m ： k 3 + k ( 一 ) ( ，。 一 F m _f1 ) ( 1 5 ) 式 中：k 、k 为常数。 变 异 操 作 时 设 随 机 选 择 某 染 色 体 ( ch 1 ， ， c ， ， ch ，)的第 k位基因c 进行变 异 ，新的基因值 c厅 为： ： ch k + A ( g , d r a n d o m m = h d o 1 r a n m= 1 l6 式中：r a n d o m表示产生 0 或 1的随机整数；为一 随 机扰 动 量，A ( g ， d ) 的 计算 方 法【6 】 为 ： ( g d ) ： r o u n d l ( 1 一 R ) l ( 1 7 ) 式中：d为取值的最大范围；R为 0 ，1 】 区间内 的随机数 ；g为遗传速算法运行的当前循环代数； g为算法终止规则中设定的最大允许循环代数； 为变化水平参数，这里取 =1 5 。这样使得变异操 作有一定的 自适应性，算法循环初期 值较小，计 算出的值较大，产生的变异较大；而循环末期 值较大，计算出的值较小，产生的变异也较小。 为了保证变异后 k节点以及受其影响从电源节 点到节点k之间的各节点补偿容量不超过相应约束 范围，d的取值为： 5 O 电力系统保护与控制 = m i n nc jmc ax -一hnj。 Ei (七 ， )： 4 实例分析 根据本文改进遗传算法，用 c + + 语言编制 了配 电线路集中无功补偿优化程序， 并以某 6 k V配电线 路为例进行了试算，优化前该配 电线路 的变 电所出 口总负荷为 1 7 0 5 k V A，功率因数为 0 6 6 6 ，总有功 损耗为 8 5 0 8 k W，最低节点电压值为 5 5 6 8 k V，该 系统的干线和支线中共有 1 7个线杆节点可以安装 补偿电容器。 优化参数选取如下： = 0 5元 k Wh ，T： 8 6 4 0 h，K。 = 3 ， K。 =1 5 ， K = 5 0 元 k v a r ， P c： 0 0 0 3 k w k v a r ， Ura i n = 5 7 k V， Q 。 1 = 1 0 k v a r ， Q c m i n 5 0 k v a r 。 分别采用没有设置避免过补偿措施、无改进操 作过程的一般遗传算法和本文的改进遗传算法进行 无功补偿优化。两种方法的最终优化结果见表 l。 从优化结果中可 以看到，本文优化方法的优化性能 得到了明显提高。 表 1一般和改进 遗传算法优化结果对 比表 Ta b 1 Opt ima l r e s ul t comp a r is o n be t wee n GA a n d I GA 优化安优化补偿 年节省运 平均 出口负 功率 有功损 最低电 装节点 总容量行费用 万 迭代 荷 k V A 因 数耗 k W压 k V 数 量 k v a r 元 次数 5 结论 配电线路集中无功补偿与支线中低压变压器节 点附近的分散补偿相 比，补偿装置集中、设备利用 率高、便于管理和维护。本文采用改进遗传算法对 集中无功补偿进行优化，求解过程 中提出了根据配 电线路的无功潮流动态改变节点补偿容量上限的方 法，减少了不可行解的产生，同时对遗传算法进行 了改进，使算法具有一定的 自适应性，并尽可能地 避免了陷入局部最优解的可能性，从而使改进遗传 算法在优化能力、效率和可靠性方面得到了提高。 参考文献 1 张勇军，任震，廖美英 ，等1 0 k V长线路杆t无功优 化补偿【 J 】 中国电力 ，2 0 0 0 ，3 3( 9 ) ：5 0 5 2 Z HA NG Y o n g - j u n ，R E N Z h e n ，L I A O Me i y i n g ，e t a 1 Opt ima l Re a ct iv e Comp e ns a t io n on To wer o f 1 0k V Lon g Di s t r i b u t i o n F e e d e r J E l e ct r i c P o w e r ，2 0 0 0 ，3 3( 9 ) ： 50 5 2 L 2 Gh o s t T ，Go s w a mi S K，B a s u S K S o l v i n g C a p a ci t o r P la ce me n t P r o b le ms in Dis t r ib u t io n S y s t e ms Us in g G e n e t i c Al g o r i t h ms J E l e ct r i c Ma ch i n e s a n d P o w e r S ys t e ms， 1 99 9， 27 ( 4) ： 42 9- 441 3 王艳松 ，王平配 电网短路故障 的新 算法 J 电网技 术 ，1 9 9 9 ，2 3( 6 ) ：8 1 0 WANG Ya n s on g， WANG PingNe w Alg or it h m f o r C a l cu l a t i n g Di s t r ib u t i o n S y s t e m S h o rt ci r cu i t F a u l t J P o we r S y s t e m T e c h n o lo g y， 1 9 9 9， 2 3 ( 6) ： 8 - 1 0 4 王凌，郑大 中一类改进进化规 划及其优 化性能分析 J 计算机工程 与应用 ，2 0 0 2 ，3 8( 1 ) ：8 - 1 0 W ANG Lin g ， Z HE NG Da z h o n g A Cla s s o f I mp r o v e