高二数学上册期末圆锥曲线复习资料.doc

高二上期末复习资料圆锥曲线椭圆1. 椭圆的定义（1） 椭圆第一定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（）的点的轨迹叫椭圆，定点叫椭圆焦点，叫做椭圆的焦距.（2） 椭圆第二定义：平面内的动点与一个定点F和一定直线的距离比是常数，当时的动点轨迹叫椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线叫椭圆的准线.例1：已知定点，动点P满足，求动点P的轨迹方程.例2：已知定点，定直线，动点P到点的距离与动点P到直线的距离比是，求动点P的轨迹方程.注意：涉及焦点三角形可考虑第一定义，第二定义常用作圆锥曲线上的点到焦点距离与到准线距离的转化例1：过椭圆的一个焦点的直线与椭圆相交与A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点构成的的周长等于？例2：椭圆上有一点P，它到左准线的距离等于2.5，那么它到右焦点的距离为？2. 椭圆方程（1） 标准方程：焦点在x轴上：焦点在y轴上： 一般式： （2） 参数方程：注意：对有关椭圆上的动点问题，常用其参数方程表示其上的点的坐标，这样使问题化为三角问题，与椭圆有关的最值问题，常使用参数方程，其形式较简便.例1：已知是椭圆上的点，则的取值范围？ 例2：已知椭圆为，直线为，求椭圆上到直线最远和最近的点？（3） 求椭圆的方法：（1）定义法，（2）待定系数法： 当焦点位置不定时设：； 与有相同焦点的椭圆设：； 与有相同离心率的椭圆设：；例：根据下列条件求椭圆标准方程：（1） 两个焦点坐标为，椭圆上的点到两焦点的距离和为26； （2） 经过点； （3） 与椭圆有相同焦点，且过点； 3. 椭圆的几何性质以椭圆为例（1） 范围：（2） 对称性：关于x轴、y轴、原点都对称，长轴长。短轴长，焦距（3） 顶点：，焦点：（4） 离心率：（5） 准线方程：，两准线间距离：，焦准距：通径长：，焦半径：左：，右：例1：椭圆的一个焦点为，那么k为？例2：已知离心率，焦距是16，求椭圆的标准方程.？4. 直线与椭圆位置关系通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组： 对解的个数进行讨论通常消去方程组中一个变量，得关于另一变量的一元二次方程（1） 直线与椭圆相交有两个交点（2） 直线与椭圆相切有一个交点（3） 直线与椭圆相离没有交点例：直线与椭圆有两个公共点，则m的取值范围是？5. 弦长问题将直线方程与椭圆方程联立，得到关于x（或y）的一元二次方程，然后运用韦达定理，再求弦长设直线与椭圆相交于两点，则弦长公式为：（1）（2）例：已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点F且交椭圆于A、B两点，求AB弦长6. 中点弦问题：可用韦达定理或点差法求解点差法步骤：设点代入曲线方程作差（两式相减）；这样就把中点坐标、弦的斜率联系起来了.例1：过椭圆内一点引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程解：设直线与椭圆交点为因为为AB中点，所以又A，B两点在椭圆上，所以（1），（2）两式相减得：于是：；即所以所求直线方程为：；即：例2：过椭圆内一点引弦，求该弦中点的轨迹方程.双曲线1. 定义（1） 第一定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（）的点的轨迹叫双曲线，定点叫双曲线焦点，叫做双曲线的焦距.（2） 第二定义：平面内的动点与一个定点F和一定直线的距离比是常数，当时的动点轨迹叫双曲线，定点F叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线.例1：已知定点，动点P满足，求动点P的轨迹方程.例2：已知定点，定直线，动点P到点A的距离与动点P到直线的距离比是，注意：涉及焦点三角形可考虑第一定义，第二定义常用作圆锥曲线上的点到焦点距离与到准线距离的转化例：双曲线右支上有一点P，P到左焦点的距离为11，求点P到右准线的距离.2. 标准方程（1） 焦点在x轴上：（2） 焦点在y轴上： （3） 一般式： （4） 与有相同焦点的双曲线设：（5） 与有相同渐进线的双曲线设：（6） 等轴双曲线可设方程：；离心率为；渐进线互相垂直（7） 双曲线的焦点到渐进线的距离等于虚半轴长3. 双曲线的几何性质以双曲线为例（1） 范围：（2） 对称性：关于x轴、y轴、原点都对称，实轴长。虚轴长，焦距； （3） 顶点：，焦点：（4） 离心率：（5） 渐进线方程：（6） 准线方程：，两准线间距离：，焦准距：通径长：，焦半径：左：，右：例1：双曲线的两条渐近线方程为，且它的焦点到渐近线的距离是3，求双曲线标准方程.例2：求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.4. 直线与双曲线的位置关系（参考直线与椭圆）掌握利用判别式判定直线与双曲线的位置关系，注意根与系数的关系及弦长公式在求弦长和点差法在中点等问题中的应用，过焦点的弦可考虑将其分成两段（焦半径）研究.抛物线1. 定义：平面内的动点与一个定点F和一定直线的距离相等的点的轨迹叫双曲线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线.2. 标准方程：；（1） 焦点 准线（2） 焦点 准线3. 抛物线的几何性质以抛物线为例（1） 范围：（2） 对称轴：x轴（3） 顶点： 焦点（4） 离心率：（5） 准线方程：；焦准距：；通径长：；焦半径：（6） 过焦点的弦长：（7） 以焦点弦为直径的圆与准线相切（8） 抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，两者可相互转化4. 求抛物线方法：定义法；待定系数法：设或