指数函数及其性质.doc

指数函数及其性质1、 教学内容：本课是人民教育出版社 课程教育教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心编著的 普通高中课程标准试验教科书 数学必修1 第二章 2.1.2 指数函数及其性质 第一课时的内容。在学习了函数概念，掌握了函数的一些性质之后，学习的指数函数和对数函数，是两个重要的基本初等函数，通过学习可以加深理解函数概念、进一步探究函数的性质，更重要的是让学生了解系统地研究一类函数的方法。2、 学生分析：指数函数虽是在学生系统的学习了函数概念、基本掌握了函数的性质的基础上进行学习的，但是指数函数对学生来说还是完全陌生的一类函数，对于这样的一类函数，要怎么样进行较为系统的研究是学生要面临的重要问题。学生在学习函数的时候，往往会感到比较困难和抽象，不易理解和掌握，在学习指数函数的时候，还是会出现这样的问题，但是由于学生在前面的课时里面已经掌握了学习函数的一般规律，因而学习指数函数，不会产生无所适从的感觉。3、 设计思想：本课时的整体设计是按照一般研究函数的规律设计的，由实例引入定义，然后根据定义画出函数的图像，再根据图像得到函数的性质。由于本课时的容量比较大，为了提高效率，我采用多媒体教学手段（几何画板），借助信息技术强大的作图和分析功能，让学生观察函数图像变化的动态演示，使学生方便的观察函数的整体变化情况。而且本课时基本上都是由学生观察，分析特点，然后自己归纳规律，最后由老师进行总结，贯彻了新课标的现代教学理念，培养了学生自主探究，合作交流的精神。4、 学习目标：1） 知识与技能l 掌握指数函数的概念、图像和性质l 能借助计算机或者是计算器画指数函数的图像l 能由指数函数的图像探究并理解指数函数的性质2） 过程与方法l 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程，数形结合的方法等l 通过探究指数函数的底数,且的理由，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人3） 情感态度和价值观l 通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣，体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，逐步培养学生的应用意识l 在教学的过程中，通过现代信息技术的合理利用，让学生体会到现代信心技术是认识世界的有效手段5、 教学重点和难点：l 教学重点：指数函数的概念和性质l 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质6、 教学过程：教学环节教学内容教学活动设计意图教师活动学生活动一、创设情景，引入新课4分钟以生活实例，引入新课：材料1：某种细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个，一个这样的细胞分裂次后，得到细胞分裂的个数与的函数关系式是什么？材料2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间成为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系，这个关系是？探究：由材料1和材料2的两个解析式有什么共同特征？使用几何画板放映材料1及其图形，启发学生思考，得出结论，并简单板书使用课件放映材料2，启发学生思考，组织学生交流，最后得出结论，简单板书，板书课题学生解答：学生总结：学生总结：两个解析式都具有的形式。通过让学生解答材料1和材料2，得出两个解析式，并由这两个解析式中抽象出一类重要的函数模型指数函数，且让学生体会数学来源于生活，可以解决好多生活中的实际问题,同时也为引出指数函数作准备教学环节教学内容教学活动设计意图教师活动学生活动 二、新课讲解共20分钟1、 数函数的定义：见课本60页2、提出问题：1)为什么定义域是实数集2)为什么解析式中要规定3、 固对指数函数的定义和形式的理解，做相应的练习判断下列的函数是否指数函数： 正确答案：和是指数函数2、老师适时点拨，给出解析：1)在的前提下，可以取任意实数，所以函数的定义域是R2)当时，若，恒等于0，若 ，无意义 当时，可能会出现无意义的情况 当时，恒等于1，无研究意义3、几何画板放映题目，对指数函数的定义和形式进一步讲解2、学生合作探究3、学生判断2、既说清楚了指数函数的定义域是什么，又向学生交代了为什么要规定底数是一个大于0且不等于1的常量，让学生明确概念的严谨性和科学性质，培养严谨的科学态度3、学生通过练习，更深刻体会到指数函数的形式：的系数是1，其他位置不能有其他的系数，但要注意化简后的形式教学环节教学内容教学活动设计意图教师活动学生活动 二、新课讲解4、 指数函数的图像和性质 1)利用几何画板，把和的图像按列表，描点，连点成线三步骤演示出来，且把这两个图像画在同一个坐标轴上，方便学生观察问题1：从画出的图像中你能发现函数和函数的图像有什么关系吗？问题2：能利用这两个典型的指数函数的图像归纳出它们的异同点和它们的性质吗？引导学生回顾研究函数需要哪些性质，并且类比以前学习函数性质的思路，提出研究指数函数的性质的思路教师课堂巡视学生画图，个别辅导，然后用几何画板演示画图过程引导学生从函数的定义域，值域，单调性及其定点研究这两个函数的性质学生独立思考，给出研究指数函数的基本思路：先从典型的指数函数开始研究学生独立画图，后互相交流讨论观察图像和表格，找出这两个函数图像的对称关系学生在老师的引导下，一步一步的口答出这两个典型指数函数的性质 给出研究函数性质的思路让学生会用描点法画这两个函数的图像总结出两个指数函数图像关于轴对称时其解析式的特点，并会利用轴对称画出指数函数的图像学生自主探究这两个指数函数的性质教学环节教学内容教学活动设计意图教师活动学生活动 二、新课讲解问题3：你能利用已经研究的 和这两个特殊的指数函数归纳出所有的指数函数的性质吗？2)(多媒体演示) 用几何画板演示当指数函数的底数变化时其图像的动态变化3)（多媒体演示） 用几何画板展示（见几何画板中第六页“性质”）表格并完成 引导学生在观察的时候，注意当底数在及这两种情况，函数的图像可以分为两类引导学生一步一步完成表格学生讨论学生观察学生通过观察和探究讨论，形成对指数函数性质的认识给学生设置悬念，为下面用几何画板演示通过改变底数的值得到一系列指数函数的图像的动态变化让学生观察不同底数的指数函数的一系列图像，从而对指数函数的图像和性质有一个整体的认识获得指数函数的性质教学环节教学内容教学活动设计意图教师活动学生活动 三、例题讲解，巩固新知共14分钟例1：（课本第62页例6） (多媒体演示题目) 已知指数函数的图像经过，求的值例2：（课本第62页例7） (多媒体演示题目) 比较下列各题中两个值的大小(1) 与(2) 与(3)与引导学生分析，学生一边口述解题步骤，教师一边板书解题过程引导学生找出题中各式的相同点和不同点，并且找出这些特点对解答该题的启示在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下，将其看作是一个函数的两个函数值，利用函数的单调性比较之，当两个数不能直接计较时，可以找中间量，从而得出该两数的大小关系思考，并叙述解答例1的步骤和过程思考，交流解题体会明确底数是确定指数函数的要素在讲解(1)、(2)时，分别画出以1.7和0.8为底的指数函数，让学生更加深刻体会到指数函数单调性的应用而讲解(3)时，注意让学生体会到0、1经常被作为中间量教学环节教学内容教学活动设计意图教师活动学生活动 三、例题讲解，巩固新知四、巩固练习5分钟五、课堂小结2分钟y1例3：观察下图中两个指数函数的图像，1、2分别代表以a、b为底的指数函数的图像，比较a和b的大小0x2 课本第64页练习1、2答案1、 略2、 (1)(2)1、 指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征2、 指数函数简图的作法以及应注意的地方3、 指数函数的图像和性质4、 底数的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提5、 重要的数学方法：数形结合引导学生从指数函数的性质出发，思考底数的变化对图像的影响 老师简单讲解教师简单板书学生思考，交流探究学生独立完成后交流解答过程学生归纳总结强化对指数函数“性质”中的第3点的理解即：在第一象限底大图高对本课学习知识的巩固对本节课的学习的总结教学环节教学内容教学活动设计意图教师活动学生活动六、布置作业必作题：课本第65页习题2.1A组5、7、8选作题：课本第66页习题2.1B组1、2、4预习：课本第83页例8作业分为必作题和选作题，有一定的梯度变化，适合不同能力的学生7、学习评价表项目 具体内容 评价结果 知识与 技能 掌握指数函数的概念、图像和性质，对指数函数表达式的特征的了解 能借助计算器或者是计算机画出指数函数的图像，掌握快速画出指数函数的草图的方法 能由指数函数的图像探究并理解指数函数的性质 数学思考 在探究指数函数的图像和性质时，体会“特