上海各区第一学期九年级数学期中考试试卷

卢湾区卢湾区 20092009 学年第一学期九年级期中考试数学试卷学年第一学期九年级期中考试数学试卷 （时间（时间 100100 分钟，满分分钟，满分 150150 分）分） 2009.112009.11 ( (本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上) ) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 1把写成比例式（其中均不为 0） ，下列选项中错误的adbc, , ,a b c d 是（ ） A； B； C； D ac bd bd ac ca bd ab cd 2如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的 4 倍，那么这个三角形的 边长扩大为原来的（ ） A2 倍； B4 倍； C8 倍； D16 倍 3下列命题中正确的是 （ ） A所有的菱形都相似； B所有的矩形都相似； C所有的等腰三角形都相似； D所有的等边三角形都相似 4在 RtABC中，B=90，若AC=a，A=，则AB的长为（ ） A； B； C； DsinaAcosaAtanaAcotaA 5点C在线段AB上，如果AB=3AC， ，那么等于（ ）ABa BC A； B； C； D 1 3 a 2 3 a 1 3 a 2 3 a 6已知ABC的三边长分别为 6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一边长为 5cm，若 这两个三角形相似，则DEF的另两边长可能是下列各组中的（ ） A2 cm，3 cm；B4 cm，6 cm；C6 cm，7 cm；D7 cm，9 cm 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 7若（其中） ，则_ 3 5 ac bd 0bd ac bd 8若线段AB长为 2cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA = cm 9如图，点G为ABC重心，若AG =1，则AD的长度为_ 10求值:_cot30sin60 11在 RtABC中，C=90，若，则的值为_ 1 tan 3 Acot A 12如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若， 1 3 AD BD DE2，则BC的长为_ 13如图，AB=2，AC=5，DF=7.5，则DE=_ 1 l 2 l 3 l 14如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是边CD、BC边的中点，若，ADa ，则_ （结果用、表示）ABb EF a b 15如图，已知ABCD，AD与BC交于点O，若ADBC= 54，BO =1，DO =2. .5， 则AD =_ D CF EB A (第 13 题图) G D A B C (第 9 题图) E A BC D (第 12 题图) F EDC AB (第 14 题图) 16如图，在ABC的边BC上，若，且BD=5，AC = 6，则CD的长为DACB _ 17在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若，且2AD 4BD 4AC ADE与ABC相似，则AE的长为_ 18在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD相似的图形（其中AB的对应A B C D 边已在图中给出） A B 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 4 4 题，每题题，每题 1010 分，满分分，满分 4040 分）分） 19已知两个不平行的向量，求作向量： , a b 3 2()() 2 abab 20如图，已知点D、F在ABC 的边AB上，点E在边AC上， 且DEBC， AFAD ADAB 求证：EFDC a b (第 19 题图) A C (第 18 题图) B D B A (第 16 题图) A B CD O A B CD (第 15 题图) 21如图，在 RtABC中，C=90，AC = 3， 1 tan 2 B (1) 求BC的长； (2) 求的值cos A 22如图，竖立在点B处的标杆AB 长 2.1 米，某测量工作人员站在D点处，此时 人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上(点D、B、F也在同一直线上，已 知此人眼睛与地面的距离CD 长 1.6 米，且BD = 1 米，BF = 5 米，求所测量树的 高度 C A B (第 21 题图) FD A C B E (第 20 题图) B C A 人 人 人 人 F E D (第 22 题图) 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 2 题，每题题，每题 1212 分，满分分，满分 2424 分）分） 23如图，BE、CF分别是ABC的边AC、AB上的高，BE与CF相交于点D (1) 求证：ABEACF； (2) 求证：ABCAEF； (3) 若，求的值4 ABC AEF S S A A cosBAC 24如图所示，在ABC中，已知，边上中线。点P为线段AD6BC BC5AD 上一点（与点A、D不重合） ，过P点作EFBC，分别交边AB、AC于点E、F，过 点E、F分别作EGAD，FHAD，交BC边于点G、H （1）求证：P是线段EF的中点； （2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长； （3） 如果，设AP长为，四边形EGHF面积为，求关于的 5 sin 6 ADCxyyx 函数解析式及其定义域 D E F A B C (第 23 题图) HG FE D A BC P (第 24 题图) 五、五、 （本题满分（本题满分 1414 分）分） 25已知ABC的面积为 1， D、E分别是AB、AC边上的点，CD、BE交于F点， 过点F作FMAB，FNAC，交BC边于M、N (1) 如图 25-1，当D、E分别是AB、AC边上的中点时，求FMN的面积； (2）如图 25-2，当，时，求FMN的面积； 1 2 AD DB 3 AE EC (3）当，时，用含有的代数式表示FMN的面积 （直接写出 AD a DB AE b EC , a b 答案） (图 25-1) NM F ED A BCNM F A BC D E (图 25-2) 卢湾区卢湾区 20092009 学年第一学期九年级数学期中考试学年第一学期九年级数学期中考试 参考答案及评分说明参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1C； 2 B； 3 D； 4B； 5 D 6B 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7； 8； 9； 10； 113； 128； 3 5 51 3 2 3 2 133； 14； 15； 164； 17或 3； 18图略 11 22 ba 15 4 4 3 三、简答题（本大题共 4 题，每题 10 分，满分 40 分） 19解：化简得（4 分） 1 2 ab 向量是所求作向量（6 分）AB 20证明：DEBC，（4 分） ADAE ABAC ，（4 分） AFAD ADAB AFAE ADAC EFDC（2 分） 21解：（1）在 RtABC中，（2 分）tan AC B BC （2 分） tan AC BC B 又AC=3，（1 分） 1 tan 2 B 6BC （2）在 RtABC中，（2 分） 2222 633 5ABBCAC （3 分） 35 cos 53 5 AC A AB B A O 22解：过C点作CHEF，交AB与G交EF于H（2 分） 由题意得ABDF，EFDF ，ABEF（2 分） （2 分） AGCG EHCH 易得CG= DB= 1(米)，CH= DF= 6(米)，(米) 0.5AGABCD （3 分）3EH 树高为 4.6 米（1 分） 四、解答题（本大题共 2 题，每题 12 分，满分 24 分） 23证明：(1) BEAC，CFAB，AEB=AFC =90（2 分） 又A是公共角，ABEACF（2 分） (2) ABCAEF， 即（2 分） AEAB AFAC AEAF ABAC 又A是公共角，ABEACF（2 分） （3）ABEACF，（1 分） 2 () ABC AEF SAB SAE A A ，（2 分）4 ABC AEF S S A A 2 AB AE AEB=90，（1 分）cos 1 2 BAC AE AB 24解：EFBC，；（2 分） EPAP BDAD FPAP CDAD （1 分） EPFP BDCD 又BD=CD，EP=FP，即P是EF中点（1 分） （2）EFBC，AEFABC（1 分） ，（1 分） EFAP BCAD 设，则，解得（2 分）EFa5APa 5 65 aa 30 11 a （3）EFBC，EGFH，四边形EGHF是平行四边形 作PQBC，垂足为Q，则（1 分） 5 sin(5) 6 PQPDADCxA 由（2）得，（1 分） EFAP BCAD 65 EFx 6 5 x EF （2 分） 2 5yEF PQxx A(05)x 五、 （本题满分 14 分） 25解(1) FMAB，（1 分）FMNB 同理，FMNABC（1 分）FNMC D、E分别是AB、AC边上的中点， 点F是ABC的重心（1 分） 2 3 FM DB （1 分） （2） 2 1 () 9 FMN ABC SFM SAB A A 1 9 FMN S A 法一：过点D作DHBE，交AC于点H（1 分） （1 分） 1 2 AHAD HEBD ，（1 分）3 AE EC 1 3 CE CH DHBE， 1 3 CFCE CDCH FMAB，（1 分） 1 3 FMCF DBCD （2 分） 2 9 FM AB 由（1）得FMNABC， （1 分） 2 4 () 81 FMN ABC SFM SAB A A 4 81 FMN S A 法二：FMAB， FMCM DBBC FNAC， FNBN ECBC +得（2 分）1 FMFNMN DBECBC H NM F A BC D E 由（1）得FMNABC，设， MNFMFN k BCABAC 则，同理可得，（2 分） 3 2 FMFM AB k DBAB BD A4 FN k EC 解得（2 分） 2 41 3 kkk 2 9 k （1 分） 2 4 () 81 FMN ABC SFM SAB A A 4 81 FMN S A （3）（3 分） 2 1 (1) FMN S ab A 青浦区青浦区 20092009 学年第一学期九年级期中质量抽查考试学年第一学期九年级期中质量抽查考试 数数 学学 试试 卷卷 Q-2009.11Q-2009.11 （时间（时间 100100 分钟，满分分钟，满分 150150 分）分） 考生注意：答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本考生注意：答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本 试卷上答题试卷上答题 一律无效。一律无效。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 6 6 小题，每题小题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 1已知，下列等式中正确的3:2:yx 是（ ）. （A）；（B）； 3:2: )(yyx2:3: )(yyx （C）；（D）.3:1: )(yyx3:5: )(yyx 2中，若，下列各式中正确的是 ABCRt 90C2BC3AC （ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 3 2 sinA 3 2 cosA 3 2 tanA 3 2 cotA 3如图，点在平行四边形的边的延长线上，连结交于点FABCDABDFBC 则图中与相似的三角形有（ ）.EBEF （A）1 个；（B）2 个；（C）3 个；（D）4 个. 4如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正PO2OPOPx 半轴的夹角为， 则点的坐标是（ ）. 30P （A） （2，1） ；（B） （1，2） ；（C） （， ） ； （D） （1，） 313 5已知，关于，下列说法中错误的是（ ）.0aa2 （A）；（B）与同方向；02 aa2a （C）与反方向 ；（D）是的 2 倍a2aa2a 6如图，在中，点、分别在、边上， ，ABCDEABACDEBC 若 ， 则等于（ ）.3:1:ACAE DBCDEC SS : （A）； （B）； （C）； （D）2:13:14:15:1 二、填空二、填空题题（本题共（本题共 1212 题，每小题题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 7已知 则 5:2:4xx 8计算： 60cot360tan A BC ED C B E D FA P O y x 第 4 题图 第 3 题图 9已知线段2cm，点是线段的黄金分割点，且，ABPABAPPB 则线段 cmAP 10如图，的两条中线、相交于点 G，如果3，那么 ABCADBEADGD 11若与的方向相反，且长度为 5，用表示，则 aeeaa 12如图，梯形中，点、分别在、边上，ABCDEFABDC ， ，若，则= ADBCEF2:1:EABE5 . 2FCFD 13已知，顶点、分别与、对应，若= ABC 111 CBAABC 1 A 1 B 1 CA 40，= 60，则=_度.C 1 B 14如图，小丽的身高为米，她沿着树影由向走去，6 . 1BABA 当走到点时，发现自己影子的顶端正好与树影子的顶端重合，C 此时，恰好、三点在同一直线上，测得米，DEA2 . 4BC 米，树高为 米.8 . 0CA 15. 若，且，则与的位置关系是 .ca2cb30cab 16. 如图, 在中, 点 D、E 分别在 BC、AC 上, BE 平分ABC, ABC DEBA，CD=4, AB=8线段 DE 17. 如图，中，垂足ABCRt 90ACB3AC4BCABCD 为，则 . DDCBcos AB C E E D A BC D G E A BC D EF 第 10 题图第 12 题图 18如图，中，是边的中点，ABCRt 90ACB6AC8BCDAB 是 BC 边上一动点（点不与、重合） ，若以、为顶点的三角形PPBCDCP 与相似，则线段 .ABCPC 三、三、 （本题共有（本题共有 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分） 19 （本题满分 10 分）已知： = = ，且 a + b + c = 24，求 a、b、c 的值. a 3 b 4 c 5 20（本题满分 10 分）如图，在中，求ABC4AB7BC 45B 的面积（结果保留根号）. ABC A BC C A BDC A B D A E DB C 第 16 题图 第 17 题图第 18 题图 21 （本题满分 10 分）如图，点是的边的中点，设，DABCABaAC ，试用、表示bCB abCD 22 （本题满分 10 分）如图，正方形的边在的边上，顶点DEFGEFABCBC 、分别在边、上，垂足为已知，DGABACBCAH H12BC ，求正方形的边长8AHDEFG 23 （本题满分 12 分）已知：如图， AC AE AB AD BC DE 求证:(1)EACDAB (2) ECABACDB C BA D A BC D EF G H A B E C D 24 （本题满分 12 分）如图：在正方形 ABCD 中，E 为 BC 中点，点 F 在 CD 边上， 且 DF = 3 FC，联结 AE、AF、EF， （1）求证ECFABE；（2）图中是否存在与 相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由 EAF 25 （本题满分 14 分）如图 1，已知梯形中，,，ABCDADBC10AB ，点在边上移动(点不与点、重合)，点在12BC 5 3 cosBPBCPBCQ 射线上移动，且在移动的过程中始终有，交于ADCADAPQPQAC 点E （1）求对角线的长；AC （2）若，求的长；4PBAE AD BEC F （3）当为等腰三角形时，求的长APEPB 青浦区青浦区 20092009 学年第一学期九年级期中质量抽查考试学年第一学期九年级期中质量抽查考试 数学试卷答案数学试卷答案 Q-2009.11Q-2009.11 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 6 6 小题，每题小题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 1D；2C；3B；4C；5B；6B A B E P C Q D A B C D A B E PC Q D 图 1 备用图 备用图 二、填空二、填空题题 710；8；9；101；11；125；13；1410；3215 e580 15平行；16. 4；17；183 或. 5 3 4 15 三、三、 （本题共有（本题共有 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分） 19解法（1）：（5 分） 543 cba 543543 cbacba 即（2 分） 解得：（3 分）. 543543 24cba 10, 8, 6cba 解法（2）设，则（5 分）.k cba 543 kckbka5,4,3 代入，得（2 分）解得：24cba24543kkk （3 分）.10, 8, 6cba 20解：作，垂足为（1 分）.在中（2 分）BCAD DABDRt AB AD B sin （4 分）.22 2 2 445sin4sin BABAD （3 分）.24224 2 1 2 1 ADBCS ABC 21 解：，（3 分）aAC bCB baCBACAB 点是边的中点，,得（2 分）DABABAD 2 1 )( 2 1 2 1 baABAD （5 分）.ababaabaACADCD 2 1 2 1 2 1 2 1 )( 2 1 22解：设的高交于点，正方形的边长为ABCAHDGPx 由正方形得，即DEFGDGEF ，（2 分） DGBCBCAH DGAP 由得（2 分）（1 分）DGBCADGABC AH AP BC DG ，BCPH BCDE （2 分）即（1 分） PHAHAPEDPH, AH PHAH BC DG 由，得 ，解得（2 分） xDGDEAHBC, 8,12 8 8 12 xx 5 24 x 正方形的边长是DEFG 5 24 23证明：(1) 在和中，ADEABC （2 分） AC AE AB AD BC DE ADEABC （2 分） ，即BACDAEEACBAEBAEDAB （2 分）EACDAB (2) 在和中，且ADBAEC AC AE AB AD EACDAB （2 分） （2 分）（2ADBAEC AC AB EC DB ECABACDB 分） 24 （本题满分 12 分）如图：在正方形 ABCD 中，联结 AE、AF、EF求证 ECFABE；（2）图中是否存在与相等的角？若存在，请写出并加以证明；EAF 若不存在，请说明理由 证明：（1）由正方形 ABCD 得 ，(2 分)CDBCAB 90CB E 为 BC 中点，DF = 3 FC，ABECBE 2 1 ABCDFC 4 1 4 1 （2 分）在和中，且 2 1 AB BE EC FC ECFABE AB BE EC FC CB （1 分） ECFABE （2）图中存在与相等的角，分别是和（2 分） EAFBAEFEC ，且（2 分） ECFABEFECBAE AB BE AB EC AE EF 在中， ABE 90BBEA 90BAEFEC ， 90BEA ，（1 分）又， 90AEFAEFB AB BE AE EF AEFABE 同理（2） BAEEAFEAFFEC 25解：（1）作 AHBC，垂足为 H (1 分) 在 Rt中，ABH ， AB BH B cos6 5 3 10cosBABBH （1 分）6612BHBCHC 在 Rt中，由勾股定理得 (1 分)AHC1068 2222 HCAHAC （2）， 10AB10AcACAB ACBB ，得 ， ADBCACBCADCADAPQ ，ACBAPQ .APQACBB ，又，QPCAPQBAPBAPCBAPQ ，QPCBAP 即（2 分） 又 ，EPCBAPACBBABPPCE (1 分) ，即 解得 PC CE AB PB 41210 4 CE 2 . 3CE （2 分）8 . 62 . 310CEABAE （3） ，即又 ACBAPQACBAPEPACPAE （1 分）APEACP 当是等腰三角形时，也一定是等腰三角形）.APEACP 当时， (1 分) 10 ACPC21212ABBCPCBCPB 当时，（1 分） PCPA ABCPCAPACACPBCA ，即，解得 AC BC PC AC BCPCAC 2 PC12102 3 25 PC (1 分) 3 11 PB 当时，则有，点 P 在 BC 边上，点 PAPAC ABCACBAPC 与点 B 重合， 这与点 P 不与点 B 重合矛盾 所以 (1 分) APAE 综上所述，当是等腰三角形时，或 (1 分) APE2PB 3 11 PB 九年级第一学期期中数学试卷九年级第一学期期中数学试卷 2010.11 (考试时间考试时间:100 分钟分钟, 满分满分 150 分分) 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B2B 铅笔正确填涂铅笔正确填涂 1在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD BD=1：2，那么下列条件中: 能够判断 DE/BC 的 是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 2 1 BC DE 3 1 BC DE 2 1 AC AE 3 1 AC AE 2在ABC 和DEF 中，A=40，D=60，E=80，那么B FE FD AC AB 的度数 是（ ） （A）40； （B）60； （C）80； （D）100. 3在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，那么ADE 与四边形 DBCE 的面积比 是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）1:12:13:14:1 4在 RtABC 中，C=90，B=，AB=m，那么边 AC 的长 为（ ） （A）； （B）； （C）； （D）sinmcosmtanm cotm 5在梯形 ABCD 中，AD/BC，点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点，AD =BC， 2 1 ，那么等aBC EF 于（ ） （A）； （B）； （C）； （D）a 2 3 a 2 3 a 4 3 a 4 3 6如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的 2 15 为（ ） （A）； （B）； （C）； （D） BC AC AC BC AB BC BC AB 二、填空题：二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 7如果，那么 . 3 2 b a b ba 8如果，那么用、表示为：= .bxa32 xabx 9在 Rt ABC 中，B=90，AC=13，BC=12，那么 cot A= 10在 Rt ABC 中，C=90，A=60，BC=6，那么 AB= 11如果两个相似三角形周长的比为 49，那么它们的相似比为 12计算：= 60cot45cos30sin 13在矩形 ABCD 中，AB=2, BC=3, 点 E、F 分别在 AD、BC 上（点 E 与点 A 不 重合） ，矩形 CDEF 与矩形 ABCD 相似，那么 ED 的长为 . 14在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 的延长线上， E=B，AC=2，BC=3，CE=6，那么 CD= 15在ABC 中，点 D、E 分别在直线 AB、AC 上， DE/BC，AB=1，AC=2，AD=3，那么 CE= 16如图，在ABC 中，AD 是中线，G 是重心，=，=，ABaADb 那么= （用、表示）BGab 17如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是高，如果B= ， BC =3，那么 AD = （用锐角的三角比表示） 18如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC， AC 与 BD 相交于点 O， 如果，那么= 2:1: ABCACD SS ABDAOD SS : 三、解答题：三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上 19 【本题满分 10 分】 已知：，求：代数式的值 432 zyx 22432zyxzyx 20 【本题满分 10 分】 已知：如图，已知两个不平行的向量、ab （第 18 题图） a b （第 20 题图） （第 17 题图） B D C A A B C D G A C B D O （第 16 题图） 求作：（写出结论，不要求写作法） ba 3 2 1 21 【本题满分 10 分】 已知：如图，在ABC 中，AB=8，AC=9，A=48 求：（1）AB 边上的高（精确到 0.01） ； （2）B 的度数 (精确到 1) 22 【本题第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分，满分 10 分】 如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，BDC=A=90， ， 5 4 cosABD 求的值 DBC ABD S S 23 【本题第（1）小题 8 分，第（2）小题 4 分，满分 12 分】 如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE/BC，AD=2BD，已知 ， aBA bBC （1）用向量、分别表示向量、；abBEAE （2）作出向量分别在、方向上DCECBE 的分向量（写出结论，不要求写作法） （第 22 题图） A B C D B A D E （第 23 题图） C C A B （第 21 题图） 24 【本题第（1）小题 8 分，第（2）小题 4 分，满分 12 分】 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，点 E 在边 AD 上， CE 与 BD 相交 于点 F， AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3 （1）求证：DFEDAB； （2）求线段 CF 的长 25 【本题第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分，满分 14 分】 如图，在ABC 中，AB=AC=12，BC=6，点 D 在边 AB 上，点 E 在线段 CD 上，且 BEC=ACB，BE 的延长线与边 AC 相交于点 F （1） 求证：；BCBDCDBE （2） 设，求关于的函数xAD yAF yx 解析式，并写出定义域； （3） 如果 AD=3，求线段 BF 的长 （第 25 题图） A BC F D E （第 24 题图） B C D A A E F 九年级第一学期期中数学试卷参考答案及评分标准九年级第一学期期中数学试卷参考答案及评分标准 2010.11 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1D； 2B； 3C； 4A； 5C； 6D 二、填空题：（本大题共（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7； 8； 9； 104； 11； 12 3 1 ba 2 3 2 1 12 5 39:4 ； 3 3 2 2 2 1 13； 144； 154 或 8； 16； 17； 3 4 ba 3 2 tansin3 181：3 三、解答题：（本大题共解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19解：设，k zyx 432 （2 分） 则，kzkykx4,3,2 （3 分） ，22432zyx221694kkk （2 分） ，2k （1 分） 2432kkkkzyx （2 分） 20图形与方向正确 2 分，图形与方向正确 2 分，图形与方向a 2 1 b3ba 3 2 1 正确 4 分， 结论 2 分 21解：（1）作 AB 边上的高 CH，垂足为 H，（1 分） 在 RtACH 中， ，（2 分） AC CH A sin 6.69，48sin9sin AACCH （2 分） （2）在 RtACH 中， ，（1 分） AC AH A cos AH=（1 分）48cos9cos AAC 在BCH 中， （2 分）382 . 3 48cos98 48sin9 tan AHAB CH BH CH B B7332 （1 分） 22解：BD 平分 ABC，ABD=DBC（1 分） 又 BDC=A=90，（1 分） ABD DBC（2 分） ， 2 )( BD AB S S DBC ABD （2 分） 在 RtABD 中， ，（2 分） 5 4 cos BD AB ABD 25 16 ) 5 4 ( 2 DBC ABD S S （2 分） 23解：（1） DE/BC，AD=2BD，（2 分） 3 2 AB AD BC DE BCDE 3 2 与方向相同，DEBC ，（2 分）bBCDE 3 2 3 2 ，BDaBA 3 1 3 1 baDEBDBE 3 2 3 1 （2 分） ，aABAD 3 2 3 2 baDEADAE 3 2 3 2 （2 分） （2）作出的图形中，分别在、方向上的分向量并说DCECBE 明（各 2 分） 说明：第（1）题可用连等形式，同样分步给分，第（2）题只要大小方向正 确，与位置无关 24证明：（1） AD/BC，DE=3，BC=6，,（2 分） 2 1 6 3 BC DE FB DF ，BD=6，DF=2（2 分） 3 1 BD DF DA=4， 2 1 6 3 , 2 1 4 2 DB DE DA DF DB DE DA DF （3 分） 又EDF=BDA，DFE DAB（1 分） （2）DFE DAB，（1 分） DB DE AB EF AB=5，EF=2.5 6 3 5 EF 2 5 （1 分） DE/BC， DE BC EF CF （1 分） ，CF=5 3 6 5 . 2 CF （1 分） (或利用CFBBAD). 25解：（1） AB=AC，ABC=ACB，（1 分） BEC=ACB, BEC=ABC（1 分） 又BCE=DCB，CBE CDB（1 分） DB BE CD CB （1 分） BCBDCDBE （1 分） （2）CBE CDB，CBE=CDB（1 分） 又FCB=CBDFCB CBD（1 分） BD=ABAD=12，, BD CB CB FC x ， x FC 12 6 6x FC 12 36 （1 分） AF=AC CF，（1 分） x y 12 36 12 关于的函数解析式是，定义域yx x x y 12 12108 为（1 分）90 x （3）过点 A、F 分别作 AGBC、FHBC，垂足分别为 G、H， ， AC CG CF CH ACGcos （1 分） AD=3, CF=，CG=CH=1（1 分）4 312 36 . 3 2 1 BC, 12 3 4 CH 15116 222 CHCFFH （1 分） BH=BCCH=6 1=5，BF=（1 分）1021525 22 FHBH 上海市上海市 20102010 学年度第一学期九年级数学期中试卷学年度第一学期九年级数学期中试卷 （时间：（时间：100100 分钟，满分分钟，满分 150150 分）分） 一、一、 选择题：（本大题共选择题：（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 1已知，那么 等于（ ） 1:2:yxxyx: )2( （A）； （B）； （C）； （D）3:23:11:22:3 2如图 1，已知，则下列结论中，正确的是（ ） 1 l 2 l 3 l （图 1） 1 l AD E F B C 2 l 3 l （A）； （B）； EF DE BC AB CF BE BE AD （C）； （D） CF BE AC AB EF DE AC AB 3如图 2，已知梯形 ABCD 中，ABCD，ABC = 90， AB=4，BC = 2，CD=1，那么的值是（ ） Acot （A） （B） （C） （D） 3 2 2 3 2 1 4 5 4已知，则下列判断错误的是（ ）ab3 （A）； （B）； （C）与的方向相反； （D）baab3ba 03ba 5根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ） （A）三边之比为 2：3：4 的两个三角形一定相似 （B）三内角之比为 2：3：4 的两个三角形一定相似 （C）两邻边之比为 2：3 的两个直角三角形一定相似 （D）两邻边之比为 2：3 的两个矩形一定相似 6下列四个三角形中，与图3中ABC的相似的是（ ） 二、二、 填空题：（本大题共填空题：（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） （图 3） B CA （A ） (B)(C)(D) B A CD （图 2） 7计算： .)26( 2 1 )2(baba 8如果两个相似三角形的周长比是1:2，那么它们的面积比是 9线段厘米，厘米，如果线段是线段和的比例中项，4a 9c bac 那么_厘米b 10已知ABCDEF，且点 D 与点 A 对应，点 E 与点 B 对应， 若， 则 度. 50A70BF 11如图 4，已知中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，ABC 若 AD = 2、BD = 3，AC = 4.5，则 EC = 。 12如图 5，在平行四边形中，对角线交于点 O，ABCD 若，用（x、y 为实数）表示，AB a ADb byax OD 则等于 .OD 13在正方形网格中，的位置如图 6 所示，ABC 则的值为 .ABCsin 14如图 7，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，且，AEDB 若 AB=7，AC=5，BC=6，则的值为_ AE AD 15已知锐角 ，满足，则 的值为 。 4 3 costan 16如图 8，已知矩形 ABCD，AB=1，又 ABEF 是正方形， 若矩形 CDEF 与矩形 ABCD 相似，则 AD 长为： 。 17如图 9，梯形 ABCD 中，ABCD，AB=2，CD=3， 若，则= 。2 AOB S ABCD S梯形 D A BC E （图 4） AB CD 图 5 O (图 7) E D A BC （图 6） （图 8） A BC D E F D AB