《数字逻辑基础》PPT课件.ppt

重庆邮电大学邹虹,3,数字集成电路的分类：按集成度分：SSI；MSI；LSI；VLSI；ULSI按应用分：通用型集成电路；专用性集成电路；可编程逻辑器件按有源器件及工艺类型分：双极型晶体管集成电路；单极型MOS集成电路；双极与MOS混合集成电路（BiMOS集成电路）,重庆邮电大学邹虹,4,数制十进制：逢十进一，借一当十；有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个基本数码。二进制：逢二进一，借一当二；有0、1两个基本数码。十六进制：逢十六进一，借一当十六；有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个基本数码。,1.2数制和编码,重庆邮电大学邹虹,5,基和权的概念基：数制的符号个数（或称模）权（位权值）：某个数位的位值。第n位十进制整数的位权值是：10n1第n位十六进制整数的位权值是：16n1第n位二进制整数的位权值是：2n1第m位二进制小数的位权值是：2m,重庆邮电大学邹虹,6,二进制的优缺点：优点：1.数字系统常采用具有两个稳定开关状态的开关元件的状态来表示“0”和“1”这两个计数符号；在电路技术和工程实现上都非常容易获得这些元件，而且它们可靠性很高，抗干扰能力很强。2.二进制运算非常简单。3.存储二进制信息所需要的设备量接近最低。4.数学基础：布尔代数。缺点：书写长，难于辨认，难于记忆，人机对话时需要转换。,重庆邮电大学邹虹,8,在本课程中只讨论二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换。二进制BIN（Binary）八进制OCT（Octal)十进制DEC（Decimal）十六进制HEX（Hexadecimal）,数制转换,重庆邮电大学邹虹,10,十进制数转换成R进制数,十进制数,纯整数部分：连除取余法（短除法）,纯小数部分：连乘取整法,先拆分再合成,重庆邮电大学邹虹,11,纯整数部分：连除取余法（短除法）以十进制整数为被除数，以2为除数做除法，得商和余数，余数（0或1）即为得二进制整数的最低位（LeastSignificantBit,LSB）；将商再作为被除数，做相同的除法，又得商和余数，该余数（0或1）即为二进制整数的次低位；继续做相同的除法，直到商0为止，得到余数1，即为二进制整数的最高位（MostSignificantBit,MSB）；,以转换成二进制数为例,重庆邮电大学邹虹,13,纯小数部分：连乘取整法以十进制小数为一个乘数，以2为另一个乘数做乘法，得积；所得积之整数部分（0或1）即为二进制小数的最高位（MSB）；将所得积之纯小数部分再作为一个乘数，做相同的乘法，又得积；所得积之整数部分（0或1）即为二进制小数的次高位；继续做相同的乘法，直到积的小数部分等于0时为止，此时得到的积的整数部分1，即为二进制小数的最低位（LSB）；,以转换成二进制数为例,重庆邮电大学邹虹,15,小数转换精度的确定若要求转换精确到10k，那么转换后的二进制小数需多少位才能满足要求？若设需m位，则m可由不等式2m10k确定mklg2即m3.32k精确度:二进制取10位；八进制取4位；十六进制取3位。,重庆邮电大学邹虹,16,例3.（90.6875）10（1011010.1011）2例4.（53.39）10（65.3075）8（110101.0110001111）2要求精度达到0.1。,重庆邮电大学邹虹,17,二进制数转换成八、十六进制数二进制转换成八进制的方法：以小数点为原点，分别向左右以每3位分组，将每组写成相应二进制数即可；最高位和最低位不足3位时，应添0补足3位；二进制转换成十六进制的方法：以小数点为原点，分别向左右以每4位分组，将每组写成相应二进制数即可；最高位和最低位不足4位时，应添0补足4位；,例1.（101110.1010）2（2E.A）16（56.5）8,重庆邮电大学邹虹,18,八、十六进制数转换成二进制数以小数点为界，向左、向右分别按位将八（十六）进制数的整数部分和小数部分用3（4）位等值的二进制数替换，保留书写顺序和小数点位置不变，即得等值的二进制数,例2.（17.34）8（1111.0111）2例3.(BE.29D）16(10111110.001010011101）2(276.1235）8,重庆邮电大学邹虹,22,特点：相邻性and循环性优点：抗干扰能力最强编码规则：最高位为反射点，以低位镜面对称。,常用BCD码之一循环码,重庆邮电大学邹虹,25,逻辑代数（布尔代数）：描述客观事务逻辑关系的数学方法。又称开关代数。只有0、1两个数字，用来描述两种完全相反的逻辑状态，不代表具体数值。如高、低电平，开关的闭、合等。在二值逻辑电路中得到广泛的应用。,1.3逻辑代数,重庆邮电大学邹虹,35,多变量异或的实现,重庆邮电大学邹虹,48,逻辑函数的定义：按某种逻辑关系，用有限个与、或、非逻辑运算关系将逻辑变量x0,x1,xn结合起来，得到的表达式：Ff（x0,x1,xn）称为逻辑函数当变量x0,x1,xn的取值唯一确定以后,F的取值也唯一确定。逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1，变量间也只有与、或、非三种基本逻辑运算关系。一般可以通过先列出真值表，然后建立一个逻辑函数。一个逻辑函数可以有多种表示方法。,逻辑函数及其表示方法,重庆邮电大学邹虹,55,逻辑函数的五种形式,重庆邮电大学邹虹,56,4、逻辑函数表达式的标准形式,最小项逻辑函数的多个变量相乘构成的代数项，称为乘积项(积项)最小项是乘积项，该乘积项包含了逻辑函数的全部变量，而且每个变量因子仅仅以原变量或反变量的形式在一个乘积项中唯一出现一次,n变量逻辑函数共有2n个不同的最小项,重庆邮电大学邹虹,57,最小项的性质在变量的任意取值组合下，仅有一个最小项的值为1,其余的全部为0，即等于1的机会“最小”;任意两个不同的最小项的积为0;全部最小项的和为1；n变量的每个最小项有n个相邻的最小项；常用mi表示n变量的最小项,i(0,1,2,2n-1)，若将使mi的值为1的变量取值当成一个二进制数,这个二进制数所对应的十进制数，即为i的取值,重庆邮电大学邹虹,59,最大项逻辑函数的多个变量相加（或）构成的代数项，称为相加项(和项)最大项是相加项，该相加项包含了逻辑函数的全部变量，而且每个变量因子仅仅以原变量或反变量的形式在一个乘积项中唯一出现一次,n变量逻辑函数共有2n个不同的最大项,重庆邮电大学邹虹,60,最大项的性质在变量的任意取值组合下，仅有一个最大项的值为0,其余的全部为1，即等于1的机会“最大”;任意两个不同的最大项的和为1;全部最大项的积为0;n变量的每个最大项有n个相邻的最大项；常用Mi表示n变量的最大项i(0,1,2,2n-1)，若将使Mi的值为0的变量取值当成一个二进制数,这个二进制数所对应的十进制数，即为i的取值,重庆邮电大学邹虹,64,5、正逻辑与负逻辑,正逻辑门电路的输入、输出电压的高电平定义为逻辑“1”，低电平定义为逻辑“0”。负逻辑门电路的输入、输出电压的低电位定义为逻辑“1”，高电平定义为逻辑“0”。同一个逻辑门电路，在正逻辑定义下如实现与门功能，在负逻辑定义下则实现或门功能。数字系统设计中，不是采用正逻辑就是采用负逻辑，而不能混合使用。本书中采用正逻辑。,重庆邮电大学邹虹,65,最简的形式：与或表达式最简的标准：1.乘积项的个数最少;2.在满足1.的前提下，每个乘积项中变量个数也最少。,逻辑函数的化简方法,重庆邮电大学邹虹,76,逻辑相邻的概念如果两个最小项中只有一个变量因子不相同，则称这两个最小项逻辑相邻。具有逻辑相邻性的两个最小项可以合并为一个乘积项，这个乘积项由它们的相同部分组成。逻辑相邻的数学基础是吸收律任意一个n变量最小项有n个相邻的最小项如果两个乘积项中只有一个变量因子不相同，则称这两个乘积项逻辑相邻。具有逻辑相邻性的两个乘积项可以消去这个不相同的变量因子合并为一个变量因子更少的乘积项,重庆邮电大学邹虹,77,用卡诺图合并最小项可以直观地凭借最小项在卡诺图中的几何位置来确定最小项的逻辑相邻性。再简单地将几何位置相邻的两个最小项方格（简称“1”格）用一个“圈”圈起来，便可产生一个合并项根据逻辑相邻的概念，可以进一步将“圈”扩大，把4个、8个2i个“1”格圈起来得到更为简单的合并项,用卡诺图合并最小项产生合并项合并项由圈所覆盖的范围内没有发生变化的变量组成。一个圈内应当、也只能圈入2i个方格，则这个合并项与最小项相比消去了i个变量,重庆邮电大学邹虹,88,4）具有无关项的逻辑函数化简:,无关项的定义:在一个逻辑函数中,变量的某些取值组合不会出现;或函数在变量的某些取值组合时,输出可以是1,也可以是0。这样的最小项称为约束项。或叫任意项。统称无关项。,在逻辑函数化