湖南省湘潭凤凰中学高中数学对数与对数运算（一）学案新人教A版.doc

湖南省湘潭凤凰中学高中数学 2.2.1对数与对数运算（一）学案 新人教A版必修1学习目标：1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化.学习过程：一、问题提出1. 截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？2. 假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？3. 上面两个实际问题归结为一个什么数学问题？二、阅读教材P62-63,解答下列问题：1对数的概念(1)定义：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的，N叫做(2)对数与指数的互化关系当a0，且a1时如图所示：（3）.下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是()A1001与lg 10B与Clog392与3Dlog551与5152、特殊对数（1）完成下表指数式与对数式的转换题号指数式对数式(1)1031 000(2)log210x(3)e3x（2）填空：名称记法说明常用对数lg N以10为底的对数，并把log10N记为_自然对数ln N以e(e2.718 28)为底的对数称为自然对数，并把logeN记为_3、对数的性质：根据对数的概念，对数logaN(a0，且a1)具有以下性质：性质说明零和_没有对数，即N0当a0，且a1时，ax0，即Nax0，所以对数logaN只有在N0时才有意义_的对数等于0，即loga10因为a01，由对数的定义得0loga1_的对数等于1，即logaa1因为a1a，由对数的定义得1logaa4.知识检测：1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1） ； （2）； （3）； （4） ； （5）； （6）lg0.001=； （7）ln100=4.606.2求下列各式中x的值：（1）； （2）； （3）； （4）.3. 求下列各式的值. （1）10000. ； （2）； （3）（4）（5）4. 探究小结：.三、 当堂检测：1. 若，则（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. = （ ）.A. 1 B. 1 C. 2 D. 23. 对数式中，实数a的取值范围是（ ）.AB(2,5)CD4. 计算：.5. 若，则x=_，若，则y=_.6(1)=_； （2）=_； （3）.课后作业 ：P64 1、2、3、42.2.1对数与对数运算（二）学习目标 1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.学习过程复习引入：（1）对数定义：如果，那么数 x叫做，记作.（2）指数式与对数式的互化：. (3)复习2：幂的运算性质.（1）；（2）；（3）.复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设，求；（2）设，试利用、表示二、阅读教材P64-65,解答下列问题：1、填空并证明（2）和（3）如果a 0，a 1，M 0，N 0 ，则（1）；（2）； （3）.2、用, , 表示下列各式：（1）； （2） .3、计算：（1）； （2）； （3）； （4）lg. （5）； （6）.4、已知lg20.3010，lg30.4771，求lg6、lg12、lg的值.小结： 三、当堂检测1. 下列等式成立的是（ ）A BC D2. 如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）.Ax=a+3bcBC Dx=a+b3c33. 若，那么（ ）.A B C D4. 计算：（1）；（2）.5. 计算：.课后作业： P68 1、2、3上练习本：. 计算：（1）； （2）.2.2.1对数与对数运算（三）一、引入：截止到1999年底，我国人口约13亿. ，年平均增长率1，多少年后可以达到18亿？而计算器和数学用表中只有自然对数和常用对数，怎样才能解决这个问题呢？二、新授：1、探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）例1.设,，试用、表示.2. 运用换底公式推导下列结论.（1）；（2）.例2. 设、为正数，且，求证：.3、对数应用题例3 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）例4.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？当堂达标：1、教材P68.42、计算：.3我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？作业：1. 若 log7log3（log2x）0，则=（）. A. 3 B. C. D. 2. 已知，且，则m 之值为（ ）.A15 B C D2253. 若3a2，则log382log36用a表示为.4. 已知，则；5.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 20.301 0)2.2.2 对数函数及其性质（1）学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 学习过程 一、问题提出1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式.2.（x0）是函数吗？若是，这是什么类型的函数？二、新课导学1、对数函数概念：一般地，当a0且a1时，函数_叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x； 函数的定义域是_.2、对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.；.（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a10a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）.2. 函数的值域为（ ）.A. B. C. D.