（气象学专业论文）遗传算法同化系统在mm5模式中的应用研究(1).pdf

遗传算法同化系统在m m 5 模式中的应用研究 中 文 摘 要 本文将遗传算法的四维同化系统运用到更复杂的m m 5 模式中，在理想 实验中验证遗传算法同化系统的性能， 并以2 0 0 3 年7 月4日“ 南京暴雨” 作 为研究对象，进行了实际观测资料的同化，并将遗传算法同化系统和 m m 5伴 随模式同化系统得到的结果跟未同化的结果进行了比较，结果如下: 遗传算法同化系统不仅可以用在正压原始方程模式上，同样也可以用 在m m 5 等复杂模式上，理想实验证明了遗传算法同化系统优于m m 5 伴随同 化系统，在实际观测资料同化中，采用两种方法的同化系统都能有效地改 善数值预报模式的初始场，能在一定程度上提高物理量场和降水量的预报 效果。由于复杂模式的运算量很大，因此实验中采用将遗传算法并行化处 理，实验证明，并行化后程序的运算速度有了很大的提高，为遗传算法同 化系统在复杂模式中更广泛的应用奠定了基础。 遗传算法作为一种新兴的同化方法， 随着大气科学和数学理论的发展， 以及计算机运算能力的提高，采用遗传算法的四维同化必定给数值预报模 式带来更好的预报效果。 关键词:遗传算法，四维同化，伴随模式 t h e r e s e a r c h o f g e n e t i c a l g o r it h m a s s i m i l a t i o n s y s t e m i n t h e mm5 mo d e l ab s t r a c t i n t h i s p a p e r a g e n e t i c a l g o r i t h m f o u r - d im e n s i o n d a t a a s s i m i l a t i o n s y s t e m w a s a p p l i e d t o t h e m o r e c o m p l e x mm5 m o d e l , w e v e r i f y t h e p e r f o r m a n c e o f t h e g e n e t i c a l g o r i t h m a s s i m i l a t i o n s y s t e m , w e t a k e t h e a h e a v y r a i n f a l l p r o c e s s d u r in g 0 4 - 0 5 , j u l y , 2 0 0 3 a s t h e e x p e r i m e n t a l r e s e a r c h o b j e c t , a n d c a r ry o u t d a t a a s s i m i l a t i o n e x p e r im e n t o f a c t u a l o b s e r v a t io n d a t a , c o m p a r e t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f t h e g e n e t i c a l g o r it h m a s s i m i l a t i o n s y s t e m a n d mm5 a d j o i n t m o d e l a s s im i l a t i o n s y s t e m w i t h t h e e x p e r i m e n t a l re s u l t s w i t h o u t a s s i m i l a t i o n , t h e f o l l o w i n g i s t h e r e s u lt : g e n e t ic a l g o r i t h m a s s im i l a t i o n s y s t e m i s u s e d n o t o n ly i n a b a r o t r o p i c p r im it i v e e q u a t i o n b u t a ls o i n t h e c o m p l e x m o d e l , m m5 , f o r e x a m p l e , i n t h e i d e a l e x p e r im e n t t h e r e s u lt o f t h e g e n e t ic a l g o r it h m as s i m i la t i o n s y s t e m i s b e tt e r t h a n t h e m m 5 a d j o in t m o d e l a s s im i l a t i o n s y s t e m , in t h e a s s im il a t i o n e x p e r im e n t o f a c t u a l o b s e r v a t i o n d a t a , w h i c h e v e r a s s i m i la t i o n s y s t e m i s u s e d , t h e in i t i a l f i e l d o f n u m e r ic a l p r e d i c t i o n m o d e l i s e ff e c t i v e l y i m p r o v e d a n d t h e p r e d i c t i o n e ff e c t o f p h y s i c a l f i e l d a n d r a i n f a l l a r e s o m e w h a t e n h a n c e d . b e c a u s e t h e m o d e l c o m p u t a t i o n a l q u a n t i t y i s v e ry h u g e , s o i n t h e e x p e r im e n t t h e g e n e t i c a lg o r i t h m i s p a r a l le l e d , t h e r e s u lt s u g g e s t s t h a t t h e c o m p u t a t i o n a l s p e e d o f p r o g r a m i s l a r g e l y h e i g h t e n e d , b a s e d o n t h e u p p e r c o n c l u s i o n t h e g e n e t i c a l g o r i t h m a s s i m i l a t io n s y s t e m w i l l b e w id e ly a p p li e d i n t h e c o m p l e x mo d e l . t h e g e n e t i c a l g o r i t h m i s n e w a s s i m i l a t i o n m e t h o d , w e b e l i e v e t h a t a lo n g w i t h t h e t h e o ry p r o g r e s s o f a t m o s p h e re s c i e n c e a n d m a t h e m a ti c s , a n d t h e c o m p u t a t io n a l c a p a b i l it y in c r e a s e o f c o m p u t e r , t h e b e tt e r p r e d ic t i o n r e s u l t w i l l b e g a i n e d w i t h t h e u s e o f f o u r - d im e n s i o n d a t a a s s i m i l a t i o n s y s t e m o f g e n e t i c a l g o r i t h m k e y w o r d s : g e n e t i c a l g o r i th m , f o u r - d i m e n s io n d a t a a s s i m i la t i o n , a d j o i n t m o d e l n 学位论文独创性声明 本人郑重声明: 1 、坚持以 “ 求实、创新，的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是 真实的。 4 、 本论文中除引文和致谢的内容外， 不包含其他人或其它 机构已经发表或撰写过的研究成果。 5 、 其他 同志对本研究所做的贡献均 己在论文中作 了声明并 表示了谢意 。 作 。名 二 、鱼 扭 车 日期 :y . l lp 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文 的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机 构送交论文的电子版和纸质版;有权将学位论文用于非赢利目 的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅:有权将学位 论文的内容编入有关数据库进行检索;有权将学位论文的标题 和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 作者签名: 日期: 第一章引言 1 . 1 四维变分同化的研究进展 近年来， 随着数值预报技术的日益完善和计算能力的迅速提高， 以及对大气 中各种物理过程的更深入了解， 设计出来的数值模式越来越精细， 可以相当真实 的描写和模拟出实际天气过程的演变发展， 但这些模式在应用时常因初值不理想 而不能发挥应有的作用。 初始条件中的误差和描述大气状态的模式不完善给数值 预报带来许多困难。 对于区域中尺度模式而言， 初始场是否精确关系到数值预报 的成败。因此， 除进一步完善数值模式本身外， 提供既能满足模式动力和热力要 求又能反映大气真实状态的初值， 成为提高数值预报准确率的决定性因素。 许多 科学家正致力于用资料同化技术改善对模式初始状态的估计. 四维变分资料同化是新发展起来的一种全新的四维同化方法， 引起了 越来越 多的 气象工作者的 注意。 变分资料同 化方 法最早由s a s a k i 引 入到客观分析中， 并于 1 9 7 0 年做了进一步的理论分析和实际论证，提出了具有强约束和弱约束条 件下的各种数值变分公式，促进了变分方法在气象上的发展和应用。1 9 8 6年 l e d i m e t , t a l a g r a n d 提出了 伴随方法求解泛函 极 值问 题， 变分方法进入了 一个 崭新的发展阶段。 方法提出后， 气象学者对伴随法以及相关问题进行了大量理论 研究。 l e w i s l 采用平流约束的 一维准地转涡度方程做了 变分同 化实验。 d e b e r e 采用原始方程模式进行了 变分同 化实验， 结果较好，对l e d i ，七 、 t a l a g r a n d 提 出的 伴随方法 进行了 修正。 c o u r t i e r 16 1 利用浅水方程及其伴随模式进行了同 化实 验，t h e p a u t 2 利用多层原始方程模式进行了变分同化实验，结果较好。 v u k i c e v i c p ， 利 用m m 4 伴随 模 式对 不 连续问 题进 行了 研究。 z o u e l m ) u i 利 用了n m c 绝热谱模式作了同化实验: 对四维同化中 不完全观测及重力波的控制、 正切及伴 随 码 的 开 关 变 量问 题 作了 适 定 研 究。 z u p a n s k i 1 ，研究 了b e t t s - m i l l e r 降 水 参 数化方案的构造， 对其下边界的不连续性做了探讨， 提出了简化的正切线形模式， 消除了 不连续性对同 化结果的影响， l . x u 提出了 弱约束的循环 表示算法 c r , 成功的在一维传输问题上得到应用将 c r 算法应用到两维多变量正压不稳定线形 浅水系统，并提出了改进的c r 算法，提高了算法的实用性。 我国学者在资料同化方面也作了很多卓有成效的工作。早在 1 9 5 8 年，顾震 潮就提出了在数值预报中引入历史资料的观点; 丑纪范 ( 1 9 6 2 ) 通过将微分方程 第一章引言 1 . 1 四维变分同化的研究进展 近年来， 随着数值预报技术的日益完善和计算能力的迅速提高， 以及对大气 中各种物理过程的更深入了解， 设计出来的数值模式越来越精细， 可以相当真实 的描写和模拟出实际天气过程的演变发展， 但这些模式在应用时常因初值不理想 而不能发挥应有的作用。 初始条件中的误差和描述大气状态的模式不完善给数值 预报带来许多困难。 对于区域中尺度模式而言， 初始场是否精确关系到数值预报 的成败。因此， 除进一步完善数值模式本身外， 提供既能满足模式动力和热力要 求又能反映大气真实状态的初值， 成为提高数值预报准确率的决定性因素。 许多 科学家正致力于用资料同化技术改善对模式初始状态的估计. 四维变分资料同化是新发展起来的一种全新的四维同化方法， 引起了 越来越 多的 气象工作者的 注意。 变分资料同 化方 法最早由s a s a k i 引 入到客观分析中， 并于 1 9 7 0 年做了进一步的理论分析和实际论证，提出了具有强约束和弱约束条 件下的各种数值变分公式，促进了变分方法在气象上的发展和应用。1 9 8 6年 l e d i m e t , t a l a g r a n d 提出了 伴随方法求解泛函 极 值问 题， 变分方法进入了 一个 崭新的发展阶段。 方法提出后， 气象学者对伴随法以及相关问题进行了大量理论 研究。 l e w i s l 采用平流约束的 一维准地转涡度方程做了 变分同 化实验。 d e b e r e 采用原始方程模式进行了 变分同 化实验， 结果较好，对l e d i ，七 、 t a l a g r a n d 提 出的 伴随方法 进行了 修正。 c o u r t i e r 16 1 利用浅水方程及其伴随模式进行了同 化实 验，t h e p a u t 2 利用多层原始方程模式进行了变分同化实验，结果较好。 v u k i c e v i c p ， 利 用m m 4 伴随 模 式对 不 连续问 题进 行了 研究。 z o u e l m ) u i 利 用了n m c 绝热谱模式作了同化实验: 对四维同化中 不完全观测及重力波的控制、 正切及伴 随 码 的 开 关 变 量问 题 作了 适 定 研 究。 z u p a n s k i 1 ，研究 了b e t t s - m i l l e r 降 水 参 数化方案的构造， 对其下边界的不连续性做了探讨， 提出了简化的正切线形模式， 消除了 不连续性对同 化结果的影响， l . x u 提出了 弱约束的循环 表示算法 c r , 成功的在一维传输问题上得到应用将 c r 算法应用到两维多变量正压不稳定线形 浅水系统，并提出了改进的c r 算法，提高了算法的实用性。 我国学者在资料同化方面也作了很多卓有成效的工作。早在 1 9 5 8 年，顾震 潮就提出了在数值预报中引入历史资料的观点; 丑纪范 ( 1 9 6 2 ) 通过将微分方程 定解问题变为等价的泛函极值的途径， 摧广了微分方程解的概念， 引进新的广义 解。 邱崇践、 部吉东 旧 利用浅 水方程模式， 对变分四 维同 化过程中 模式中 误差的 影响进行了数值模拟实验， 实验显示了模式误差被 “ 混淆” 入初始场的现象， 在 一些模式变量无观测时，这种混淆的 后果更 严重。 沈桐立、陈子通 16 1 1 7 1 对伴随 码的检验问题作了讨论， 表明采用共扼码方法是可行的， 其伴随模式与理论推导 的 共辘方程是相容的。 实验发现该同化系统有消除随机干扰的能力， 同化效果好。 朱克云18 1 19 1 将一阶有限 元浅水方程的伴随模式应用于气象资料同 化， 对有约束 条件的 变分同 化问 题作了 研究。 李晓 莉、 沈桐立2 0 1 等以中 尺度模式m m 4 为基础， 利用伴随码技术改进、 完善了19 14 伴随同化系统， 并利用该系统进行了常规资料 和非常规资料的 伴随 模式同 化实验。 王 栋梁、 沈桐立2 1 1 以 中尺度数值模式m m 5 为 例， 讨论了如何用伴随码技术建立m m 5 伴随模式，以及伴随模式系统中权重、 尺 度因子的选取， 最后对m m 5 伴随模式系统进行了梯度检验， 并利用了实际资料进 行了 四 维 变 分资 料同 化实 验。 王 佳峰、 穆 穆等 22 1 基于 非 线形 扰动 方 程对 开、 关 变 量作了研究。 气象资料同化是作为初值问题的气象数值预报赖以准确描述大气运动初始 状态并其的预报成功的关键。 过去十多年来， 变分方法作为一种极具发展潜力的 资料同化技术受到了世界气象科学家们的重视， 并得到充分的理论研究及技术开 发。目 前世界上主要的 业务气象中心都开发了三维或四维变分同化系统， 并在业 务上得到了使用， 变分方法已经成为当今资料同化的主流技术， 是气象资料同化 发展的主要方向。 1 . 2 遗传算法的 研究进展 遗传算法是一类借鉴生物界自 然选择和自 然遗传机制的随机化搜索算法，由 美国j . h o l l k a n d 教 授2 31 提出，1 9 6 5 年， 他首次 提出了 人工遗传操作的 重要性， 并把这些应用于自 然系统和人工系统中。1 9 6 7 年，b a g l e y在他的论文中首次提 出了 遗传算法这一术语， 并讨论了 遗传算法在自 动博弈中的 应用2 a 1 ， 第一个把遗 传算法用于函 数优化的 是h o l l s t i e n 12 5 1 , 1 9 7 1 年他在论文中阐 述了 遗传算法用于 数字反馈控制的方法。他主要讨论了对于两变量函数的优化问题。1 9 7 5年在遗 传算法研究历史上是十分重要的 一年。 这一年h o l l a n d 23 1 出 版了 他的著名 专著 自 然系统和人工系统的适配 。该书系统的阐述了遗传算法的基本理论和方法，并 定解问题变为等价的泛函极值的途径， 摧广了微分方程解的概念， 引进新的广义 解。 邱崇践、 部吉东 旧 利用浅 水方程模式， 对变分四 维同 化过程中 模式中 误差的 影响进行了数值模拟实验， 实验显示了模式误差被 “ 混淆” 入初始场的现象， 在 一些模式变量无观测时，这种混淆的 后果更 严重。 沈桐立、陈子通 16 1 1 7 1 对伴随 码的检验问题作了讨论， 表明采用共扼码方法是可行的， 其伴随模式与理论推导 的 共辘方程是相容的。 实验发现该同化系统有消除随机干扰的能力， 同化效果好。 朱克云18 1 19 1 将一阶有限 元浅水方程的伴随模式应用于气象资料同 化， 对有约束 条件的 变分同 化问 题作了 研究。 李晓 莉、 沈桐立2 0 1 等以中 尺度模式m m 4 为基础， 利用伴随码技术改进、 完善了19 14 伴随同化系统， 并利用该系统进行了常规资料 和非常规资料的 伴随 模式同 化实验。 王 栋梁、 沈桐立2 1 1 以 中尺度数值模式m m 5 为 例， 讨论了如何用伴随码技术建立m m 5 伴随模式，以及伴随模式系统中权重、 尺 度因子的选取， 最后对m m 5 伴随模式系统进行了梯度检验， 并利用了实际资料进 行了 四 维 变 分资 料同 化实 验。 王 佳峰、 穆 穆等 22 1 基于 非 线形 扰动 方 程对 开、 关 变 量作了研究。 气象资料同化是作为初值问题的气象数值预报赖以准确描述大气运动初始 状态并其的预报成功的关键。 过去十多年来， 变分方法作为一种极具发展潜力的 资料同化技术受到了世界气象科学家们的重视， 并得到充分的理论研究及技术开 发。目 前世界上主要的 业务气象中心都开发了三维或四维变分同化系统， 并在业 务上得到了使用， 变分方法已经成为当今资料同化的主流技术， 是气象资料同化 发展的主要方向。 1 . 2 遗传算法的 研究进展 遗传算法是一类借鉴生物界自 然选择和自 然遗传机制的随机化搜索算法，由 美国j . h o l l k a n d 教 授2 31 提出，1 9 6 5 年， 他首次 提出了 人工遗传操作的 重要性， 并把这些应用于自 然系统和人工系统中。1 9 6 7 年，b a g l e y在他的论文中首次提 出了 遗传算法这一术语， 并讨论了 遗传算法在自 动博弈中的 应用2 a 1 ， 第一个把遗 传算法用于函 数优化的 是h o l l s t i e n 12 5 1 , 1 9 7 1 年他在论文中阐 述了 遗传算法用于 数字反馈控制的方法。他主要讨论了对于两变量函数的优化问题。1 9 7 5年在遗 传算法研究历史上是十分重要的 一年。 这一年h o l l a n d 23 1 出 版了 他的著名 专著 自 然系统和人工系统的适配 。该书系统的阐述了遗传算法的基本理论和方法，并 提出了 对遗传算法的理论研究和发展极为重要的模式理论。同年d e j o n g 完成了 遗传自 适用系统的 行为分析 (2 6 ， 他将h o l l a n d 的 模式 理论和他的 计算实验结 合起来， 将选择、 交叉和变异操作进一步完善和系统化，同时又提出了诸如代沟 等新的 遗传操作技术，他的研究工作为遗传算法及其应用打下了 坚实的基础。 进入 8 0年代，遗传算法迎来了兴盛发展时期，无论是理论研究还是应用研 究都成了十分热门的课题。 尤其是遗传算法的应用研究显得格外活跃， 己 经从初 期的组合优化求解拓展到了许多更新、更工程化的应用方面。 遗传算法在气象领域的应用也十分广泛。 最早开始于9 0 年代校准降雨径流物 理模型中的参数优化， 接着， 在许多其它方面也得到了应用， 如在海洋学实验设 计中 寻找目 标函数的 最优值2 1 -2 5 、 分析空气污染源的分布29 1 、 对洪水进行预报和 预警90 - 3 1 、自 动校准地下水模型32 1 、 调整有限弱回 波区 探测算法(3 3 、 回闪 模型参 数估计3 4 、 全球气候变化假定下墨 西哥动物群落的 预测3 5 等。 国内 遗传算法应用于气象方面开始于赵远东等人用人工神经网络和遗传算 法优化时间 序列预 测模型(36 - 3 71 ， 接着杨晓华(3 b 等人用加速遗传算法对一般非线 性自 然灾害模型进行参数优化， 分析了该算法控制参数的优化特性， 并给出了它 在暴雨强度公式参数优化中的 应用实 例。 李柞泳和彭荔红39 将遗传算法用于大气 颗粒物的源解析的化学质量平衡方程组中参数优化， 得到各污染源对大气颗粒物 的优化贡献率，后来李作泳和王任4 0 1 又采用遗传算法对该模型中的参数进行优 化， 得出了各种大气污染物均能适用的大气环境质量损失率计算公式及大气环境 质量综合评价模型。 随后李柞泳和高 攀宇4 1 将遗传算法应用于 不同 重现期的 暴雨 强度与降水历时 关系式中的 参数的 优化。 金 菊良 和杨晓华网也用基于实 值编码的 遗传算法， 同时优化门限值和自 回归系数， 解决了t a r 建模过程所涉及的大量复 杂寻优工作。 把遗传算法用于变分资料的同 化研究最早是由国 外学者b . a h r e n s 提出 4 31 他用非标准化的遗传算法对弱约束形式的l o r e n z 模型进行全局最小搜索，取得 了较好的结果， 但由于弱约束形式中算法要求有大量的控制参数， 因而算法的应 用只针 对简单系统。 国内 最早由 王顺凤和沈桐立“ 等人将遗传算法引 入到气象资 料变分同化中来， 为资料同化的研究提出了新的思路， 但在应用遗传算法进行初 始资料的同化时仅用了初始时刻的资料信息， 而没有将动力约束与资料约束以及 不同时刻的一切观测资料作为一个整体同时考虑，并应用到变分资料同化过程 3 中。 胡娅敏和沈桐立9 5 将遗传算法应用于思维变分资 料同 化问 题， 提供了 一种新 的较为有效的数值天气预报初始场优化方法，给出了相应的理论依据和详细算 法， 并结合变分问题本身的特点， 设计了合理的遗传编码、 遗传操作和遗传参数。 以正压原始方程为例建立了基于遗传算法的变分同化模型， 并从多方面与伴随模 式变分同化系统进行了比较。 结果表明， 将遗传算法应用于四维变分资料同化是 切实可行而且有效的， 这一工作丰富了变分同化的内容， 使变分同化技术作为提 高数值预报初始场的质量这一有效技术得到了进一步的应用。 i . 3本文的研究内容 本文是在胡娅敏毕业论文的基础之上， 将遗传算法同化系统运用到更复杂的 ir v1 5 模式中，验证遗传算法同化系统的性能，并将同化后的结果跟传统的4 ii vi5 伴 随同化系统得到的结果进行了比较。 中。 胡娅敏和沈桐立9 5 将遗传算法应用于思维变分资 料同 化问 题， 提供了 一种新 的较为有效的数值天气预报初始场优化方法，给出了相应的理论依据和详细算 法， 并结合变分问题本身的特点， 设计了合理的遗传编码、 遗传操作和遗传参数。 以正压原始方程为例建立了基于遗传算法的变分同化模型， 并从多方面与伴随模 式变分同化系统进行了比较。 结果表明， 将遗传算法应用于四维变分资料同化是 切实可行而且有效的， 这一工作丰富了变分同化的内容， 使变分同化技术作为提 高数值预报初始场的质量这一有效技术得到了进一步的应用。 i . 3本文的研究内容 本文是在胡娅敏毕业论文的基础之上， 将遗传算法同化系统运用到更复杂的 ir v1 5 模式中，验证遗传算法同化系统的性能，并将同化后的结果跟传统的4 ii vi5 伴 随同化系统得到的结果进行了比较。 第二章 四维变分资料同化的基本原理 四维变分同化方法的基本目 标是寻找一个最优的初始场， 使得从该初始场出 发作出的预报在资料同化期间与观测场最接近， 其实质是通过调整初始场将模式 与观测进行拟和。同化后的气象场不仅严格满足控制方程 ( 模式) ，而且与观测 充分接近。 拟合的好坏用目 标函数表示。 在求最小值的过程中， 使用伴随模式计 算目 标函数的梯度， 然后运用某种下降算法 ( 共扼梯度法、 拟牛顿法等) 进行迭 代来求取最优初值。由于在求解泛函极值问题时，目 标函数梯度是通过伴随模式 反向积分而得。 变分同化方法主要包括: 目 标函数的选择、 目 标函数梯度的求解、 伴随方法、下降算法、权重系数的选取、尺度化过程几个方面。 2 . 1 目 标函数的选取 目 标函数是衡量模式解与相应时刻的观测场的逼近程度的泛函。 目 标函数值 越小说明模式解与相应的观测场逼近程度越好。假定在 n 十 工个时刻 = 0 ,1 ,., n ) 已 有 观 测 值元 和 预 报 值气 ， 大 气 运 动 方 程 组 可 写 为 丝 = h ( y ) a t ( 2 . 1 ) y ( t ) 为无穷维空间的 状态矢量， 代表时间， 的 真实大气状态，可写为 伪中 式 y = (u , v , z , t , 4 ,.丫 ， 上 标“ t ” 表 示 对 向 量 转 置 ， h 为h i l b e r t 空 间 的 非 线 性 算 子。( 2 . 1 )式的离散形式可写为 y = f 伙)( n = 1,2 ， 二 ，、 )( 2 . 2 ) 式中y 为m 维向 量 ( m 为 模 式变 量 数与网 格点 数的 乘 积) ， 代 表时 间t 。 的 模式状 态。 传统的数值天气预报的目的是由已知的初始时刻的大气状态， 预报将来时刻 的 大 气 状态， 即 给定 初 值0 ， 任意时 刻y由( 2 . 2 ) 可 确 定。 而四 维 变分资 料同 化 目的在于寻找一个即与动力模式相协调又能使同化时段内的预报值与观测值 充分接近的初始场， 即利用同化模式和同化时段内的所有资料信息求解出最优初 值y o 。 根据变分原理定义目 标函 数: 第二章 四维变分资料同化的基本原理 四维变分同化方法的基本目 标是寻找一个最优的初始场， 使得从该初始场出 发作出的预报在资料同化期间与观测场最接近， 其实质是通过调整初始场将模式 与观测进行拟和。同化后的气象场不仅严格满足控制方程 ( 模式) ，而且与观测 充分接近。 拟合的好坏用目 标函数表示。 在求最小值的过程中， 使用伴随模式计 算目 标函数的梯度， 然后运用某种下降算法 ( 共扼梯度法、 拟牛顿法等) 进行迭 代来求取最优初值。由于在求解泛函极值问题时，目 标函数梯度是通过伴随模式 反向积分而得。 变分同化方法主要包括: 目 标函数的选择、 目 标函数梯度的求解、 伴随方法、下降算法、权重系数的选取、尺度化过程几个方面。 2 . 1 目 标函数的选取 目 标函数是衡量模式解与相应时刻的观测场的逼近程度的泛函。 目 标函数值 越小说明模式解与相应的观测场逼近程度越好。假定在 n 十 工个时刻 = 0 ,1 ,., n ) 已 有 观 测 值元 和 预 报 值气 ， 大 气 运 动 方 程 组 可 写 为 丝 = h ( y ) a t ( 2 . 1 ) y ( t ) 为无穷维空间的 状态矢量， 代表时间， 的 真实大气状态，可写为 伪中 式 y = (u , v , z , t , 4 ,.丫 ， 上 标“ t ” 表 示 对 向 量 转 置 ， h 为h i l b e r t 空 间 的 非 线 性 算 子。( 2 . 1 )式的离散形式可写为 y = f 伙)( n = 1,2 ， 二 ，、 )( 2 . 2 ) 式中y 为m 维向 量 ( m 为 模 式变 量 数与网 格点 数的 乘 积) ， 代 表时 间t 。 的 模式状 态。 传统的数值天气预报的目的是由已知的初始时刻的大气状态， 预报将来时刻 的 大 气 状态， 即 给定 初 值0 ， 任意时 刻y由( 2 . 2 ) 可 确 定。 而四 维 变分资 料同 化 目的在于寻找一个即与动力模式相协调又能使同化时段内的预报值与观测值 充分接近的初始场， 即利用同化模式和同化时段内的所有资料信息求解出最优初 值y o 。 根据变分原理定义目 标函 数: j (y (to) 一 e l(y (tn)一 、 (t )y 二 (y (tn)一 ; (，) (2.。) 式中j 表示同化时 段内 模式预报值与观测值之间的距离， 直接反映了同化时段内 各 个 要 素 预 报 场 与 观 测 场 之 间 的 总 体 拟 合 程 度。 y 为已 知的 观 测 值 。w 是 权 重 系数， 其取 值随模式变量的 不同而异。凡由( 2 . 2 ) 式随几而定。 上标t 表示矩 阵的转置。n 是在同化时间区间内有观测的时间次数。目 标函数j 可以看作仅仅 是 初 值y o 的 泛函 ， 整 个四 维 变 分 资 料同 化 过 程 就 等同 于 求 解由( 2 . 2 ) 式 和( 2 . 3 ) 式 构 成的 约 束 极 小 化 的 问 题 。 使目 标函 数 取 极 小 值口 二) 的 极 值 点 ( y o ) 就 是 所 求 的最优初值。 2 . 2目 标函数梯度的求解 为 使目 标函 数最小， 变分法并不直接求控制变量 ( 初值) y o ， 而是采用合适 的下降 算法求梯度方程的 迭代解， 使目 标函 数减小， 以 求得初值y o 。 对于 较复杂 的预报模式方程，采用基于共扼方程理论的伴随方法来求解目 标函数梯度 v i 片) 。 根据h i l b e r t 空间的性质， 设w 是h i l b e r t 空间， 定义内积( ， ) ， 矢量y e w , h 是 依赖于h i l b e r t 空间的 一 个可 微有界泛函， 则存在如下变分: l= ( o l , x) o 对于 ( 2 . 1 )式可得 j ( y ( t o ) ) = ( q j ( y ( t o ) y ( t o ) ) ( 2 . 4 ) 另由 ( 2 . 3 )式可得 了 ( r ( r 。 ) ) 一 ew ( y ( t ) 一 f ( t ) ) r r ( ， ， ) ( 2 . 5 ) 由 ( 2 . 4 )和 ( 2 . 5 )式得出 ( v i ( y ( to ) ) t y ( t o ) 一 j w ( y ( t ) 一 p ( t j ) t y ,( t )( 2 . 6 ) j (y (to) 一 e l(y (tn)一 、 (t )y 二 (y (tn)一 ; (，) (2.。) 式中j 表示同化时 段内 模式预报值与观测值之间的距离， 直接反映了同化时段内 各 个 要 素 预 报 场 与 观 测 场 之 间 的 总 体 拟 合 程 度。 y 为已 知的 观 测 值 。w 是 权 重 系数， 其取 值随模式变量的 不同而异。凡由( 2 . 2 ) 式随几而定。 上标t 表示矩 阵的转置。n 是在同化时间区间内有观测的时间次数。目 标函数j 可以看作仅仅 是 初 值y o 的 泛函 ， 整 个四 维 变 分 资 料同 化 过 程 就 等同 于 求 解由( 2 . 2 ) 式 和( 2 . 3 ) 式 构 成的 约 束 极 小 化 的 问 题 。 使目 标函 数 取 极 小 值口 二) 的 极 值 点 ( y o ) 就 是 所 求 的最优初值。 2 . 2目 标函数梯度的求解 为 使目 标函 数最小， 变分法并不直接求控制变量 ( 初值) y o ， 而是采用合适 的下降 算法求梯度方程的 迭代解， 使目 标函 数减小， 以 求得初值y o 。 对于 较复杂 的预报模式方程，采用基于共扼方程理论的伴随方法来求解目 标函数梯度 v i 片) 。 根据h i l b e r t 空间的性质， 设w 是h i l b e r t 空间， 定义内积( ， ) ， 矢量y e w , h 是 依赖于h i l b e r t 空间的 一 个可 微有界泛函， 则存在如下变分: l= ( o l , x) o 对于 ( 2 . 1 )式可得 j ( y ( t o ) ) = ( q j ( y ( t o ) y ( t o ) ) ( 2 . 4 ) 另由 ( 2 . 3 )式可得 了 ( r ( r 。 ) ) 一 ew ( y ( t ) 一 f ( t ) ) r r ( ， ， ) ( 2 . 5 ) 由 ( 2 . 4 )和 ( 2 . 5 )式得出 ( v i ( y ( to ) ) t y ( t o ) 一 j w ( y ( t ) 一 p ( t j ) t y ,( t )( 2 . 6 ) 预报方程 ( 2 . 1 )的相应的扰动方程为 a l 竺 = h ( y ) y at ( 2 . 7 ) 则扰动方程的计算可由 下式表示 y ( t n ) = 尺( y ) y ( t o ) ( 2 . 8 ) 这里p ( y ) 表示由y ( t o ) 得到y ( t , ) 的 所有运算过程。 将 ( 2 . 8 ) 式代入 ( 2 . 6 ) 可得 (v j ( y (t(,) ) f y (to ) = 艺 w (y ( t. ) 一 爪) )t p my (to ) ( 2 . 9 ) 由h i l b e r t 空间的 性质( l x , y ) 二 ( x , c y ) ( l 是l 在h i l b e r t 空间的 共扼算 子， 当h i l b e r t 空间为有限维且可用正交坐标系描述时，厂代表算子l 的矩阵的 转置l t )可得 v j ( y (to ) ) 一 e w ( y (tn ) 一 y ( t ) ) p t ( y ) ( 2 . 1 0 ) 设h ( y ) 的 共扼算子为h 的 ， 可 得如下共扼伴随方程 a y . 刁 t = 万 ( y ) y ( 2 . 1 1 ) 也可由 下列式子表示 y ( t o ) = p*(y)y* ( t . ) 其 中式( y ) 为p ( y ) 的 共 fe 算 子， 此 处 等 于砰， ( 2 . 1 2 ) 因此目 标函数的梯度可表示为 v j ( y (to ) ) = d w ( y (tr ) 一 瓜) 对(y ) ( 2 . 1 3 ) 由 ( 2 . 1 3 ) 式 可 见 只 要 以 w ( y ( t , ) 一 入 t. ) ) 为 初 始 值 向 后 积 分 伴 随 方 程 ( 2 . 1 1 ) 到 初 始 时 刻 ， 并 在 每 个 有 观 测 资 料 的 t 。 时 刻 将w ( y ( t ) 一 y ( o) 加 入 模 式 中 ， 就 可 得到目 标函数的梯度。 2 . 3下降算法 对于由( 2 . 2 ) 和( 2 . 3 ) 式构成的大型约束极小化问 题， 由 于模式非常复杂， 自 由 度太大， 无法写出y o 的闭合解。 关于以 上变分同 化问 题最有希望地求解方法， 是通过基于最优控制理论的下降算法和基于共辘方程理论的伴随方法， 直接求出 使n 标函数j 达到最小的y o 。 最优控制理论的 下降 算法建 立了 如下形式的 迭代格 y 0k + 1 二 y k + p k d k ( 2 . 1 4 ) 式 中 k 表 示 迭 代 次 数 ， d 和矿都 是 与 y o 维 数 相 同 的 矢 量 ， d “ 称 为 下 降 方 p k 是 沿下降 方向 的步长。 给定y o 的初估值， 选 取合理的 下降方向 和步长， 式向 根 据 ( 2 . 1 4 ) 式 逐 次 迭 代即 可 使 得玲无限 逼 近 最 优 解y o 。 效 率高 的 下 降 算 法， 可以减少迭代次数， 节省机时， 还能提高同化的效果。 常用的下降算法有最速下 降法、牛顿下降法、拟牛顿法、共扼梯度法等。 理论上， 最速下降法有很好的整 体收敛性，但下降的速度很慢;牛顿下降法收敛速度块，但计算其目 标函数的 h e s s i a n 矩阵难以实现;拟牛顿法收敛速度很快，可以避免计算复杂的h e s s i a n 矩阵， 但计算量较大， 需要很大的存储空间， 对计算机的 要求较高。 共辘梯度法 存储量小， 但收敛速度明显不及牛顿下降法， 迭代次数多， 采用非精确一维搜索 时受计算误差的影响有时存在不收敛的情况。 2 . 4权重系数和尺度化过程 权重系数w主要是用来度量各个预报变量的相对重要性， 是一个对角矩阵， 对角元素表示各个预报变量的 权重系数。 权重系数一般取观测误差均方根矩阵的 转置。 但实际上这样的 值很难精确的 获得。 伴随同 化是为了 使模式解更接近观测 值，因此，权重系数的取值应和观测资料本身紧密联系。 在用下降算法求最优解时， 收敛速度与梯度的特点有关。当各个预报变量的 梯度值相近时， 目 标函数能迅速收敛。尺度化过程目的在于通过归一化的办法使 开始迭代时目 标函数对各个预报变量的梯度值相近。 得到目 标函数的梯度。 2 . 3下降算法 对于由( 2 . 2 ) 和( 2 . 3 ) 式构成的大型约束极小化问 题， 由 于模式非常复杂， 自 由 度太大， 无法写出y o 的闭合解。 关于以 上变分同 化问 题最有希望地求解方法， 是通过基于最优控制理论的下降算法和基于共辘方程理论的伴随方法， 直接求出 使n 标函数j 达到最小的y o 。 最优控制理论的 下降 算法建 立了 如下形式的 迭代格 y 0k + 1 二 y k + p k d k ( 2 . 1 4 ) 式 中 k 表 示 迭 代 次 数 ， d 和矿都 是 与 y o 维 数 相 同 的 矢 量 ， d “ 称 为 下 降 方 p k 是 沿下降 方向 的步长。 给定y o 的初估值， 选 取合理的 下降方向 和步长， 式向 根 据 ( 2 . 1 4 ) 式 逐 次 迭 代即 可 使 得玲无限 逼 近 最 优 解y o 。 效 率高 的 下 降 算 法， 可以减少迭代次数， 节省机时， 还能提高同化的效果。 常用的下降算法有最速下 降法、牛顿下降法、拟牛顿法、共扼梯度法等。 理论上， 最速下降法有很好的整 体收敛性，但下降的速度很慢;牛顿下降法收敛速度块，但计算其目 标函数的 h e s s i a n 矩阵难以实现;拟牛顿法收敛速度很快，可以避免计算复杂的h e s s i a n 矩阵， 但计算量较大， 需要很大的存储空间， 对计算机的 要求较高。 共辘梯度法 存储量小， 但收敛速度明显不及牛顿下降法， 迭代次数多， 采用非精确一维搜索 时受计算误差的影响有时存在不收敛的情况。 2 . 4权重系数和尺度化过程 权重系数w主要是用来度量各个预报变量的相对重要性， 是一个对角矩阵， 对角元素表示各个预报变量的 权重系数。 权重系数一般取观测误差均方根矩阵的 转置。 但实际上这样的 值很难精确的 获得。 伴随同 化是为了 使模式解更接近观测 值，因此，权重系数的取值应和观测资料本身紧密联系。 在用下降算法求最优解时， 收敛速度与梯度的特点有关。当各个预报变量的 梯度值相近时， 目 标函数能迅速收敛。尺度化过程目的在于通过归一化的办法使 开始迭代时目 标函数对各个预报变量的梯度值相近。 第三章m m 5 模式及其伴随同化系统 3 . 1 m m 5 模式 6 m 9 5 模式是由美国大气科学研究中心和美国宾州大学在m m 4 基础上联合研制 并发展起来的， 是比较先进的中尺度数值预报模式之一， 己被广泛应用与各种中 尺度现象的研究。 与m m 4 相比， m m 5 在资料初始化和物理过程参数化上都做了较 大的改进，同时还发展了m m 5 的非