（电力系统及其自动化专业论文）电力系统无功优化算法及其应用研究(1).pdf

华中科技大学硕士学位论文 a bs t r a c t r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni sak i n do f c o m p l i c a t e dn o n l i n e a ro p t i m i z a t i o np r o b l e m a v a r i e t yo f m e t h o d sh a v eb e e nd e v o t e dt os o l v et h ep r o b l e m i n e a r l yw o r k s ，m a t h e m a t i c a l a n a l y s i sp r o g r a m m i n gm e t h o d sw i t hm a t u r ea n di n t e g r a t e dt h e o r yw e r eu s e d ，w h i c hc a n o b t a i nt h ef i n a lr e s u l tv e r yq u i c k l y , b u tu n f o r t u n a t e l yt h ef u n c t i o n sm u s tb ed i f f e r e n t i a b l e ， t h a t sn o te a s yt oa t t a i n n o w a d a y sa r t i f i c i a li n t e l l i g e n ta l g o r i t h m st h a ta r eo nt h eb a s i so f r a n d o ms e a r c ha r eb o o m i n g t h i ss e r i e so fa l g o r i t h m sw i 血s e l f - a d a p t i n gs t e ps i z ec a r l s e a r c ht h es o l u t i o nd i r e c t l ya n dm o r el i k e l yt oa c q u i r eg l o b a lo p t i m i z a t i o n i nt h i sp a p e rt h e a u t h o r sw o r ki sa sf o l l o w s ： 1 t h ed e v e l o p m e n t ，s t a t u sa n dm a t h e m a t i c a lm o d e l so fv a ro p t i m i z a t i o np r o b l e m a r ep r e s e n t e di nt h i sp a p e r k i n d so fm e t h o d sf o rs o l v i n gt h ep r o b l e ma r es u m m a r i z e d w h a t sm o r e ，t h ed i f f e r e n c e sa n df e a t u r e so f t h e s em e t h o d sa r eg i v e n 2o nt h eb a s i so fc a r e f u lr e s e a r c ho nm a t l a bo p t i m i z a t i o nt o o l b o x ，g e n e t i c a l g o r i t h ma n dt a b us e a r c ha l g o r i t h m ，o p t i m i z a t i o np r o g r a m sa r ea c h i e v e d m a t h e m a t i c a l o p t i m i z a t i o np r o b l e m s a r es o l v e dw i t hd i f f e r e n tm e t h o d sa n dc o m p a r e s i o ni sp r e s e n t e d 3 am o d i f i e dt a b us e a r c ha l g o r i t h mi sg i v e n t a b us e a r c ha l g o r i t h mi si m p r o v e di n s o m ea s p e c t s ，s u c ha st h es t e p s i z e ，t a b ul i s ts i z ea n dt h es t o pc r i t e r i o no ft h ea l g o r i t h m ，s o t h a ti t sm o r e l i k e l yt oa t t a i ng l o b a lo p t i m i z a t i o n 4 a c c o r d i n gt op r a c t i c a ln e t w o r k ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fo p t i m i z a t i o ni sg i v e n w i t has e r i e so fc o n s t r a i n t s t h em o d i f i e dt a b us e a r c ha l g o r i t h mi su s e di nt h i sf i e l d t h e r e s u l to fi e e es y s t e m sh a sp r o v e dt h a tt h ea l g o r i t h mi sr e a s o n a b l e as y s t e m - - n e t w o r ko f y o n g a nc o m p u t e db y t h em e t h o d p r o v e st ob ep r a c t i c a b l e 5 t h et a b us e a r c h a l g o r i t h m a l s oh a ss o m ed e f e c t sl i k eo t h e rn o n l i n e a r p r o g r a m m i n gm e t h o d s ，s of u r t h e r r e s e a r c hi sn e e d e df o ri m p r o v e m e n t k e y w o r d s ：r e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o n ；m a t l a bo p t i m i z a t i o nt o o l b o x ；g e n e t i c a l g o r i t h m ；m o d i f i e dt a b u s e a r c ha l g o r i t h m ；s e l f - a d a p t i n gs t e ps i z e ；r a n d o ms e a r c h l i 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 本章摘要 本章概述了电力系统无功优化问题的一般概念和研究内容，综述了国 内外无功电源建设现状及进展，最后对本文所做的主要工作进行了说明。 。 1 1 无功优化基本内容 无功功率是电力系统中一个很重要的物理量。在交流电能的输送和使用过程中， 用于转换成机械能、热能、光能等的那部分能量称为有功功率，用于电路内电场与磁 场交换的那部分能量称为无功功率。在电力系统中，有功功率不足将引起频率下降， 而无功功率不足将引起电压下降。 电力系统中的无功需求主要是异步电动机无功负荷、变压器和线路无功损耗，无 功电源则由发电机及无功调节补偿装置( 如同步调相机、静电电容器和静止补偿器等) 提供。异步电动机在电力系统无功负荷中所占比重很大，其功率因数为0 6 o 8 。变压 器的无功损耗在系统无功需求中占有相当的比重，一般达到其额定容量的6 - 1 7 。线 路电抗消耗的无功与运行电压等级和状态有关，3 5 k v 及以下架空线路的充电功率甚 小，总是消耗无功功率。1 1 0 k v 及以上架空线路当传输功率较大时，电抗中消耗的无 功功率大于电纳中产生的无功功率而成为无功负载；当传输功率较小时，电抗中消耗 的无功功率小于电纳中产生的无功功率，线路成为无功电源。无功功率本身虽然不消 耗能量，但是无功功率的传输却造成电压波动，引起有功损耗，当系统无功功率不足 时将引起电压水平下降、有功损耗增加的恶果。 由电压损耗算式u = ( p r + q x ) i u 可见，在电网阻抗( 尺+ j x ) 和电压u 确定的 情况下，电压损耗u 与输送的有功功率p 和无功功率q 成比例关系。当输送的有功 功率一定的情况下，电压损耗主要与输送无功功率的数值有关。当电力系统有能力向 负荷供给足够的无功功率时，负荷的端电压就能够保持在正常的电压水平。如果无功 电源容量不足，负荷的端电压就会降低。为此，要求电力系统必须有足够的无功电源 容量( 包括应有的无功电源备用容量) ，否则应增加必要的无功补偿设备，例如无功 补偿电容器，以保证电力系统的无功功率平衡。 华中科技大学硕士学位论文 根据功率损耗公式a p = ( 尸2 + q 2 ) 月【，2 ，当有功功率尸和无功功率q 通过网络电 阻月时，都会产生有功功率损耗p 。一方面，当输送容量p 2 + q 2 和电压u 一定时， 功率损耗尸与网络电阻r 成正比，即网络电阻r 越大，功率损耗a p 越大：反之， 网络电阻r 越小，功率损耗尸也越小。另一方面，当输送的有功功率p 一定时，输 送的无功功率q 越多，有功损耗p 就越大；反之，当输送的无功功率g 越小，有功 损耗j d 就越小。显然可见，当网络结构一定，输送的有功功率和电压一定时，则有 功功率损耗完全决定于所输送无功功率的变化。也就是说，在电力系统中输送无功功 率的数值对线损有重要的影响。 由以上简单理论分析可见，引起电压波动的主要因素，一是用户无功负荷的变化， 例如高峰负荷和低谷负荷；二是电网内无功潮流的变化，例如主要发电机组的开机与 停机引起电网内无功潮流的变化。在这些情况下，当电力系统中没有足够的无功电源 和调压装置，便会产生大的电压波动和偏移，甚至出现不允许的低电压和高电压运行 状态。电力网的线损( 或称网损) ，与电源布局、网络结构、负荷分布及运行管理等 有关，线损率是衡量电力系统建设和完善化以及运行管理水平高低的一项综合性技术 指标。不过当有功电源布局、网络结构、负荷分布确定时，无功电源的布局、无功电 力的传输以及无功电力的管理，将直接影响电力网的经济运行。 为了改善和提高电力系统的电压质量，充分发挥电力设备的经济效益，减少网络 的功率损耗和电能损耗，一方面应在用户侧采取措施提高负荷功率因数，另一方面还 应在电力系统的各变电站中合理配置无功补偿设备和调压装置，尽量减少无功功率的 长距离输送，使无功负荷得到就地补偿，系统无功达到分区分电压等级平衡状态。因 此，要做好无功电源规划建设、加强无功控制和电压管理，进行合理的无功调度。 1 2 我国无功建设现状 改革开放以来，我国电力工业发展很快，全国发电装机容量、电力设施都以前所 未有的速度在增长。但是各级电网特别是地区电网无功电源规划、建设、管理工作仍 然比较薄弱，存在着无功缺额大、功率因数低、线损率高、电压质量差、无功及电压 控制自动化程度低等问题。造成这种局面的原因是受“重发、轻供、不管用”传统思 想的影响，对无功电源的电压支撑作用认识不够，随着电力市场向买方市场转变，由 2 华中科技大学硕士学位论文 过去的资金紧张制约电力发展转向市场需求制约电力的发展，各供电企业均加强了电 网输送能力的管理，以达到降低线损，方便用户得到可靠、优质电能，提高经济效益 的目的。完善、合理的无功电源布局则能够最大限度地提高电网输送能力，保证电网 即使在重负荷时也能安全可靠运行。 长期的运行经验表明，无功缺乏或者无功设备过多而无控制调节手段，都会使运 行发生困难，甚至造成设备损坏或系统发生电压崩溃。在各地电网的实际建设运行中， 各大区电网及省网2 2 0 k v 系统对于无功电压问题给予了充分重视，无功电源规划设计 比较完善，但地区电网1 1 0 k v 及以下系统的无功电源配置不足。 从实际课题及相关文献来看，各地区电网在无功电源建设方面存在的共同问题 是： l 、地区电网主要由1 1 0 k v 及以下系统构成，一般没有大的电源支撑点，使电网 的电压水平仍受2 2 0 k v 主网电压水平的制约，主要表现在主网高负荷时的电压偏低和 低负荷运行时的电压偏高，已有的无功补偿点和容量不能满足无功分区分层平衡的要 求。调度运行时，各厂站的电压也基本能满足要求，但部分厂站仍存在无功缺口较大 的问题，造成无功功率的迂回流动，影响了分区分级平衡，而且部分无功补偿装置因 为电网运行方式变化后，无法发挥其作用。 2 、在无功设备管理上仍存在对电压无功重视不够的现象，如有些工程中的电容 器工程项目不能和电站工程一起完成，有些无功设备长期放置无人管理，造成投入资 金不能形成效益，有些站即使刚投产时负荷小、电压高，也要新装大量的无功补偿装 置，造成投资积压；基建投资主要用于2 2 0 k v 及以上电网建设，使2 2 0 k v 网电压高、 无功装置容量过剩；小电厂和自备电厂无功管理急待加强，各地电网未考虑对1 l o k v 及以下电网进行无功补偿的技术措施。 无功补偿总的原则是，从低压网开始，逐步做到分层、分区平衡，先补偿配电网 和低压网，再补偿3 5 k v 和1 1 0 k v 网，最后补偿2 2 0 k v 主网，以避免高压网穿越无功 功率大和无功设备投运率低的问题。补偿方法是随器补偿，优先考虑在没有无功补偿 和补偿容量不足的变电站实施补偿。 在无功电源建设中，各地电网具有不同的实际情况，应在上述一般原则指导下具 体分析。根据无功电源建设的现状，加大无功设备在系统建设中的投放，利用科学手 段对电网情况进行分析，正确合理设置无功补偿点，减少无功功率在输电线路中的传 华中科技大学硕士学位论文 输、降损节能，应该成为电网工作重点之一；更应从理论的高度，运用系统工程思想 及优化理论对电网无功电源建设、运行的经济性进行指导，使电网无功电源布局达到 “优化补偿、分区平衡”的状态。 1 3无功优化求解基本思路、模型及算法 无功优化可分为无功运行优化和规划设计优化。前者的目标为网损最小，手段是 利用现有无功补偿装置、变压器分接头和发电机端电压的调节，用于无功实时或短期 控制及离线运行方式分析，后者的目标为因无功补偿、损耗电能减少的收益扣除补偿 投资后的净收益最大或年运行费用与投资等年值之和最小，用以确定补偿装置的地 点、容量和投切时间，这是个涉及多时段和多运行方式的复杂问题。具体而言，无功 规划设计应达到以下目标： 1 、保证电网在各种运行状态下，电压及无功都能保持在一个合理的范围内。既 包括正常运行状态又包括一些合理的运行状态； 2 、保证电网在正常及事故运行状态下，不发生电压崩溃。近年来，由于受资金 及环保限制，许多电网越来越趋向于接近技术极限运行，导致电压稳定问题日益突出， 无功补偿是防止电压崩溃的一个重要措施； 3 、保证电网无功配置在一个相当长的规划周期内的总体协调最优。从基准年到 规划水平年，虽然负荷、电源及网架不断发生变化，但无功补偿的扩展应前后一致。 无功优化运行主要应用于电网无功在线控制或离线分析以指导电网调度，无功电 源优化规划设计则考虑一个在时间和空间范围内，网架结构及负荷分布均不断扩展的 电网，寻求在时间、空间及容量方面均达到最优状态的无功电源投建序列，使一定 时期内总的费用最小。 无功优化问题的数学模型，一般和某种优化算法结合起来进行处理，这一点将在 第二章中详细阐述。 1 4 本文主要工作 电力系统无功优化问题是一个复杂的非线性数学规划问题。国内外学者对无功优 丝间壁笪婴盔量经经压工且笙的丕耀鳌力t 就日蓝的盛况来盖。王功优化间题的基 4 华中科技大学硕士学位论文 本数学模型是成熟的，但是求解非线性规划问题要比求解线性规划问题困难得多，而 且也不像线性规划有单纯形法这样的通用算法，非线性规划还没有适用于各种问题的 一般解法，各种方法都有自己的优缺点和适用范围。因此，现代新型优化算法仍然层 出不穷，而且涉及到了一些其他的学科和先进技术，例如计算机科学，仿生学，人工 智能技术等。本文所做的主要工作包括： 1 、介绍了电力系统无功优化问题研究的发展及现状，给出了电力系统无功优化 基本数学模型，综述了应用于电力系统无功优化问题求解的各种优化算法，并分析了 各种优化算法及其对应数学模型结构的优缺点和适用范围。这些工作是对电力系统无 功优化问题一个比较完整的总结。 2 、仔细学习和研究了m a t l a b 优化软件包、遗传算法和禁忌搜索算法，根据各 自的基本原理和特点，编写了优化程序，对多个数学优化问题进行了优化计算，并且 做了比较。 3 、根据随机搜索算法的基本思想和“人工智能”特点，针对禁忌搜索算法的搜 索步长、禁忌表、不同循环起始点的选择以及算法终止判据等做了一些改进，引入了 自适应步长等技术，使得收敛判据更加合理，禁忌搜索算法更加容易跳出局部最优解， 从而保证搜索整个可行域，并能够以较大概率搜索到全局最优解。 4 、从电力系统无功优化基本思路入手，建立了相应的数学模型，针对实际，引 进了各种约束条件，充分考虑了随机搜索算法的特点，将改进的禁忌搜索算法应用于 电力系统无功优化计算。i e e e 标准系统的测试结果说明本算法是正确合理的。将研 究结果应用到实际电网一福建永安电网的无功优化计算，优化结果分析表明，改进的 禁忌搜索算法运用于无功优化计算是实用的，具有一定实际参考价值。 5 、改进的禁忌搜索算法和其他非线性规划算法一样，也有自己的缺点。本文最 后给出了自己的一些想法，有待进一步改进、实现和验证。 5 华中科技大学硕士学位论文 2 无功优化求解方法综述 本章摘要 本章首先介绍了电力系统无功优化问题的基本数学模型，然后将优化 方法分为线性规划方法、牛顿法、梯度法、二次规划法、动态优化法、b o x 优化算法、 模拟进化优化算法、模拟退火优化算法及其它优化算法，结合基本数学模型，介绍各 种算法的核心技术，综述了这些算法应用于电力系统规划优化的研究状况，并分析了 其特点。 国内外学者在无功优化算法方面做了许多工作，提出了不少方法，所提出的优化 方法有线性规划( 1 i n e a r p r o g r a m m i n g ，l p ) 、非线性规戈l j ( n o n l i n e a r p r o g r a m m i n g ，n l p ) 、 动态规划( d y n a m i cp r o g r a m m i n g ，d p ) 等。近年来，还有一些新型优化算法迅速发 展，在经典最优化、日程安排、经济调度、自适应控制和机器人等领域日益得以应用。 这些新型的优化算法的应用和发展，也使电力系统无功优化的面貌为之一新。 2 1无功优化问题基本数学模型 不失一般性，电力系统无功优化问题的基本数学模型包括目标函数、功率方程约 束和变量约束条件。 1 、目标函数 无功优化的目标函数包括技术性能指标和经济指标，可以是：( 1 ) 电网无功补偿 容量最小：( 2 ) 电网有功网损最小；( 3 ) 电压质量最好；( 4 ) 系统总的费用最省等。 综合考虑上述指标，无功优化的目标函数取为系统总的费用最省： 生 m i n f = 口，q 0 + 解 ( 2 - 1 ) ；l 式中，口，一节点i 无功补偿年费用系数； 7 0 一为补偿节点总数；q e f _ 一节点f 无功补 偿容量；卢一有功网损费用系数；p 广系统有功损耗； 在上述目标函数中：第一项为无功补偿费用；第二项为有功网损费用。 2 、功率方程约束 在无功优化模型中，考虑节点有功和无功功率平衡约束，即： 6 华中科技大学硕士学位论文 p 6 ，一只，= _ ( g 。c o s d i 。+ b ，s i n , 5 。) f 。1 ( 2 - 2 ) n q 。+ q 。一q 。= _ ( g 。s i n , 5 ，一b 。c o s 6 。) f = 1 式中，圪，、q 。一分别为发电机节点的有功功率和无功功率出力；咒，、o “ 一 分别为负荷节点的有功和无功功率；g b ，和占，一分别为节点f ，之间的电导、电 纳和电压相角差；_ 一总节点数。 3 、变量约束 变量约束可分为控制变量约束和状态变量约束。选取发电机端电压、无功补 偿节点补偿容量q f 、变压器分接头l 为控制变量，发电机无功出力q g ，负荷节点电 压和支路无功功率舢作为状态变量。 控制变量的约束： 。，一 i = 1 , 2 ，n 。 q 。q 。q ( ，j = 1 , 2 ，n f ( 2 - 3 ) l 。t 女sr , k k = 1 , 2 一，n ， 状态变量的约束： 既。q g ，o c 。i = 1 , 2 一，n 。 。兰 ，= 1 , 2 ，n d ( 2 4 ) q 6 ，。q 6 ，q 6 ，= 1 , 2 一，n 6 式中，。、。一。，厂一分别为发电机节点的端电压、端电压上限值和下限值： q c j 、 o o 。q o 。分别为无功补偿节点补偿容量、补偿容量的上限值和下限值；t , k 、 。一分别为变压器可调分接头、分接头上限值和下限值：q b 、q c 。q 乜。 一分别为发电机节点无功出力、无功出力上限值和下限值；p 苟、p 赢。一p 面。m 一分别 为负荷节点的电压、电压上限值和下限值：q b ! 、9 6 。q b l 。m 一分别为支路无功潮流、 无功潮流的上限值和下限值；、6 一分别为变压器可调分接头数、网络支路数。 从以上关于无功优化问题基本数学模型的介绍可以看出，无功优化问题有如下三 个特点：( 1 ) 非线性：不仅目标函数非线性而且约束条件也非线性；( 2 ) 离散性：可 调变压器的分抽头和补偿电容器组的投切都是离散变化量：( 3 ) 约束条件的复杂性： 既有不等式约束又有等式约束，而且约束条件的个数随着电网规模的扩大而增多。不 同的优化方法对目标函数的处理方法不同，下面介绍几种常用、有效的优化方法。 华中科技大学硕士学位论文 2 2 无功优化方法 2 2 1 线性规划方法 线性规划理论【9 】完整，方法成熟，因此在电力系统无功优化计算中获得了广泛的 应用。6 0 年代末期，文献 2 首先使用线性规划法研究电力系统无功补偿问题，作了 开创性的工作。8 0 年代初期，文献 3 提出了一个有效的算法，使用控制变量对损耗 的灵敏度概念，在满足系统损耗最小、网络性能约束和控制变量约束的前提下，建立 了无功功率综合优化的线性规划模型。文献 4 提出利用系统的雅可比矩阵的特征向量 确定控制变量对损耗的灵敏度关系。文献 7 提出了用“摄动法”求敏感度系数矩阵， 从而使应用线性规划法求解电力系统无功补偿优化问题日臻完善。 基于线性规划优化法的无功优化数学模型的目标函数为： m i n f = 口q c ；+ 兕 约束条件如前所述。应用线性规划求解规划问题时，必须先将目标函数和约束条 件线性化成变量的线性表达式。目标函数中有功损耗p l 为控制变量的非线性表达式， 系统有功损耗p l = f ( ，兀，q c ) ，其中、正、纨的含义与前相同。当控制变量 、正、q c 分别改变、正、a o c 时，则有：p l = p l o + a p l = f ( o + a ，t t o + a t t ， q c o + a q c ) 。式中：p l o 一系统有功损耗的初始值；o 、正o 、q o _ 一各控制变量对应的 初始值。假设变化不大，b p a v o 、正、a o c 都很小，展开为泰勒级数并取其一次项： 只吨+ 器+ 鲁岍鲁绞，则系统有功损耗的变化量为： 蛆= 置吨= 器+ 嚣z + 嚣q c 。式中：器一发电机端电压的损耗灵 敏度；鲁一变压器分抽头的损耗灵敏度；嚣一无功补偿电源无功功率的损耗灵敏 度。上式就是目标函数中有功损耗的线性表达式，文献【1 详细介绍了各种损耗灵敏度 的具体求法和约束条件的线性化方法。最后可以得到线性规划的标准形式： 华中科技大学硕士学位论文 n r r a i n f = 口，q c ，+ f l a p l # l f 骁1 s l 一f l 却。j a 熙 a a a a qr a a q g a r a a r 8 qr a 丁 a 臻1 a ql r 盟1 o q 。ci l x q ( 1 t 8 q c ) k 一。a l 。a t , a t , 。 1f 绋。 h 。l jl 。j q ( 。s g c 敛 一般采用单纯形法求解线性规划问题。文献【3 】所作的实际算例证明，电力系统无 功补偿线性规划模型是实用和有效的。文献【5 用直接法近似求得灵敏度矩阵，能够较 好的处理线性规划法容易出现无可行解的情况，并编写程序作了实例计算，得到了合 理的计算结果，并取得了一定的实际效果。 线性规划问题的求解除了采用单纯形法求解以外，有些学者还对其他许多优化方 法作了研究。文献【6 则引入了灰色系统理论和方法，建立了一种灰色线性规划模型。 在灰色线性规划模型中，状态变量的约束采用增量和灰数表示如下： a q 。s ( q g ) = 忪q g ，磊j ； s o ( ) = | ，石j ： a q 。s o 。) = 【瓦j 。 式中，堡= 骁。一线；既2 一骁；堡2 m 。一；= m “一； 坠。q k 。一q k ；a - q k3 q 女m “一q k a 控制变量的约束采用增量和灰数表示如下： 圆( ) = l ，瓦j ； 9 华中科技大学硕士学位论文 q c o ( q c ) = l q c ，q f l ： 7 ：。( i ) = 沁，i 】。 式中：= 。一：= 。一：鳞= 绋m m g ：鳞= 绞一绞； a t , = f 。一z ；l = r 。一一。 无功优化控制灰色线性规划模型的求解，要经过白化处理，得到线性规划标准形 式，用灰色线性规划法求解，其求解过程如下：( 1 ) 计算电力系统初始潮流；( 2 ) 检 验系统特性，如果检验的结果均符合要求，则输出计算结果；否则，执行下一步；( 3 ) 计算灵敏度矩阵；( 4 ) 求控制变量、状态变量的上下限值，并由灵敏度矩阵、变量增 量的上下限值等组成灰色线性规划的标准形式；( 5 ) 求目标函数的上限值五。，建立 灰靶r 。= 胁+ ，1 ，其中+ = 工。，为满意区间的下限值，确定射中灰靶的满意解； ( 6 ) 根据灰色线性规划法求解的结果，修正变量数值、网络参数；( 7 ) 计算电力系 统潮流，返回( 2 ) 。文献 6 先后对6 节点、1 4 节点以及4 0 节点系统进行了优化，都 得到了满意的效果，并以6 节点系统为例，与文献 3 的计算结果作了比较，得到灰色 线性规划法与普通线性规划法相比的几个特点：求解问题的规模减小；节省了计算机 内存和计算时间；解的存在性几率大大提高。 对于大规模系统的线性规划问题，常采用分解协调方法求解。文献 8 】根据b e n d e r s 分解法，将原线性规划问题分成投资子问题和运行子问题，在迭代过程中只求解运行 问题的对偶问题，在投资问题得到最优解后，若运行问题有最优解，根据对偶理论， 其对偶问题必有最有解；若运行问题无可行解，根据对偶理论，其对偶问题或者无界 或者无可行解。该文给出了分解方法，还对对偶理论进行了经济解释。文献最后对一 个6 6 节点系统进行单一负荷水平下的负荷节点无功优化计算，潮流计算收敛迅速， 无功规划结果令人满意，证明了该方法的可行性与实用性。 单纯形法及其一些变形、改进的算法一直是实际应用中极其有效的计算方法，但 在实际计算中单纯形法存在以下缺点：( 1 ) 迭代次数随约束条件和变量数目的增加而 迅速增加，在最坏情况下，单纯形法的迭代次数会按指数上升，收敛很慢；( 2 ) 单纯 形法是终止于原始和对偶的最优基，在退化情况下，虽然已达到最优解，但是为证明 它是最优解，往往还需要经过很多次基的迭代。1 9 7 9 年，k h a c h i a n 提出了线性规划阔 l o 华中科技大学硕士学位论文 题的第一个多项式时间算法一椭球法，取得了理论上的重大突破。但是由于受有限精 度计算的限制，椭球法的应用效果还不能与单纯形法相比拟。1 9 8 4 年，k a r m a r k a r 提 出了线性规划的一个新算法。该方法不仅可从复杂性理论上证明是多项式时间算法， 。 而且在实际计算中也显示出可与单纯形法竞争的巨大潜力。与单纯形法沿着可行域边 界寻优不同，k a r m a r k a r 算法是建立在单纯形结构之上的，它从初始内点出发，沿着 最速下降方向，从可行域内部直接走向最优解。因此，k a r m a r k a r 算法也被称为内点 法。由于是在可行域内部寻优，故对于大规模线性规划问题，当约束条件和变量数目 增加时，内点法的迭代次数变化较少，收敛性和计算速度均优于单纯形法。中外学者 都对内点算法及改进的内点算法作了很多研究，在电力系统无功优化中的应用也很 多，这里仅列举文献【1 0 - 1 6 作为参考，更多的文献请参见文献 1 7 】。文献 1 8 】还对三 种不同的灵敏度系数求取方法作了分析，并分别采用三种方法对一系列实际系统进行 了计算，通过对计算结果的分析比较，找到了一种计算简单、结果可靠的线性规划建 模方法。 线性规划有单纯形法这一通用方法，便于编程求解。但是，线性规划法要求目标 函数、约束方程都要求线性化，在线性化过程中要进行大量的、复杂的计算以获得各 种损耗灵敏度矩阵，这样通过进行各种近似处理、简化计算等数学技巧之后，用于无 功优化问题的求解就可能会有较大的误差。如果采用非线性规划方法直接对原问题进 行求解，就可以避免这样一个问题。 非线性规划方法目前还没有一种适用于各种问题的通用算法，各个方法都有自己 特定的适用范围。下面介绍几种应用于电力系统无功优化的非线性规划方法。 、 2 2 2 牛顿法 无功优化问题是优化潮流研究的一个重要方面，一般地讲，牛顿法优化潮流也可 以用来解决无功优化潮流问题。牛顿优化法就源于求解优化潮流的牛顿法。 1 9 8 4 年，文献 2 1 在牛顿法优化潮流方面取得了较大的进展，为其实用化打下了 基础。】9 9 0 年，文献 2 2 在证明了优化潮流与经典经济调度相通性的基础上，解决了 牛顿法优化潮流中海森阵的合理常数化问题，提出了快速解耦优化潮流算法。 文献1 1 9 在简要回顾优化潮流发展历史的基础上，结合牛顿法优化潮流在实用化 华中科技大学硕士学位论文 过程出现的若干问题，提出了相应的解决策略，对其在优化潮流问题中的应用作了详 细的理论分析，还进行了不少实用化工作，例如：发电机有功功率和无功功率约束 用变目标函数法来实现：在约束集中增加机组功率因数约束；电压约束采用罚函 数法与线性规划法相结合的方法来处理；变压器分接头约束和元件传输有功功率约 束采用线性规划法来处理；对负荷端的降压变压器进行等值处理等。文献最后在结 论提到：“采用本文方法的软件包在某大系统无功优化中的应用表明，本文方法是有 效的。”但是并没有给出实例计算结果和结果分析。 文献【2 0 注意到在牛顿优化法最优潮流问题中，不等式约束众多，越界严重以及 收敛性主要受不等式之间、不等式与等式约束之间的交替越界影响的特点，提出用协 调惩罚技术改善牛顿法最优潮流收敛性。协调惩罚法的数学描述如下； f，) 对于非线性规划问题： g ，) = 0i = 1 , 2 ，拉格朗日函数为： 1h ，( x ) 0j = 1 , 2 ， ( z 旯) = 厂) + 兄，g ，( x ) ；采用罚函数处理不等式约束，增广目标函数为： c ，旯) = l ( x ，旯) + w ，伍) ；其中：w ，) 为罚函数，可取为二次罚函数或者乘 子罚函数。w ，( ) 为第个越界得不等式约束所对应的罚函数，其梯度为： 芸= 蠹，薏一，薏卜调整罚因子使得：剿| = | l 卦其中：z = 出玎； i | 篆 | = 喜( 薏) 2 j ；= 障( 盖) 2 + 善( 嚣 2 _ o 经过以上步骤，原问题就 被化为无约束的优化问题，而且目标函数对控制变量的梯度也已经求出，即可根据牛 顿法迭代求解。在实际应用过程中，需要进行一定的修正，可以参见文献【2 0 。 在每次迭代计算时使l a g r a n g i a n 函数的寻优分量与罚函数的寻优分量相匹配。惩 罚的轻重与l a g r a n g i a n 函数的性质相适应，两者要兼顾。对于等式约束，采用 l a g r a n g i a n 函数来处理，l a g r a n g i a i a 乘子拘作用实质上也是一种协调，它是坍调等 华中科技大学硕士学位论文 式约束和目标函数的关系。文献还给出了牛顿法优化潮流不收敛的三种形式，阐述了 协调惩罚技术改善收敛性的具体方法、作用及有关的技术改进。最后对i e e e 5 、1 1 、 1 4 、3 0 节点系统和安徽4 0 节点简化系统分别采用协调乘子罚函数和乘子罚函数进行 了有功优化计算，结果表明算法是有效的。 1 9 9 8 年，以牛顿法优化潮流为基础的“基于运行模式的无功优化调度”软件包在 我国某系统已经开始进入实用化试运行阶段。 2 2 3 梯度法 梯度法是一种古老但又十分基本的求解无约束极值问题的解析法。它的迭代过程 简单，使用方便。文献【9 】详细讲解了梯度法的基本原理和计算方法。 文献f 2 3 】较早的将梯度法( 简约梯度法) 应用于无功优化问题的求解。在实际计 算中为了方便，采用节点电压v 和可调变压器的变比丁作为控制变量，而将各节点补 偿容量玫、发电机无功出力q b 、系统有功损耗p c 等均化为上述控制变量的函数。这 样就可以求出目标函数中的p l 和q c i ： n n 蝇= v , v , g 。( t ) c o s 6 ， q 。：q 。+ 兰_ ( g ，仃) s i n d 。一日。p ) c 。s 气) ，= l 式中，q l 。为节点f 的无功负荷；g 。( 2 3 、b i j ( 2 3 均表示为变压器变比t 的函数，即 可用修改导纳矩阵的办法来反映7 1 的变化。该文献同时考虑了无功补偿点的选择以及 不同年份要求不同补偿容量、事故校验等问题，事故情况下调压措施的优化模型也是 非线性模型，可以用同样的方法求解。详细介绍可参考文献 2 3 。 文献 2 4 1 也给出了梯度法应用于电力系统无功优化的具体求解方法。文献 2 5 1 建立 的数学模型稍有不同，提出的方法在目标函数中既考虑了投资又考虑了电能损耗，同 时也考虑了多种运行方式的约束。这里只列举最大负荷运行方式时的数学模型。先将 变量划分为控制变量u 和状态变量x ，u 包括各p v 节点的电压取p q 发电机节点的 无功q g 、带负荷可调变压器的变比r 和p q 补偿节点和新增补偿的无功q c 。x 为各 p o 节点的电压n 相应的把目标函数和约束条件均用x 和u 表示： 华中科技大学硕士学位论文 m i n f c x ，u ，= k 。，：r + i 萋( q 。，c c ，) + 耄；( q 。c 。) ；i j ；! ! ； ( x ，u ) = k 。r r + l ( q 。，) + ( q 。) i 丢掣 s f q ：线，一q 。，一窆( g 。j ，一b 。i 。j 。) 。 i = 1 ，2 ， q g q g ，q 6 。、i = 1 , 2 一，g s r 。rs - 一 i = 1 , 2 一， 0 q 。q ( 。i = 1 , 2 ， 0 式中，k d 为系统电价：p l 。为最大负荷方式下的网损；为最大负荷损耗时间； n c 为可新增容性补偿点的个数；g c 为节点i 可新增容性补偿的容量；c c 为单位容 量的容性无功补偿设备的投资系数；n l 为可新增感性补偿点的个数：q l 为节点i 可 新增感性补偿的容量；c l 为单位容量的感性无功补偿设备的投资系数；，为贴现率； m 为设备的经济寿命年限；g c i 为节点i 处发电机无功出力；g d 。为节点的无功负荷； d 为负荷节点个数：k 、巧分别为节点i 、的电压幅值；g b u 分别为节点i 、，之 间的电导和导纳；氆为节点i 、j 电压相角差：n 为节点个数；q g m 。9 g 。分别为发 电机无功出力的下限、上限；兀为可调变压器变比：正。正分别为可调变压器变 比的上下限；g s 为发电机台数：t 为可调变压器变比个数；q 。为节点f 可新增容 性补偿的最大容量；n c 为补偿节点个数。 对于状态变量的越界量用罚函数处理，将越界量和目标函数一起组成增广目标函 数f ( x ，u ) ，把增广目标函数和等式约束一起写为拉格朗日函数：l = f ( xu ) + 几q ，拉格朗日函数对x 和嘛偏导，得：嚣= 瓦o f + 警卜 券= 嚣+ 筹 7 丑。令尝= 。，得：筹 7 五= 一篆，由此可得： 一盯l l - 蚓赢- j 7 卜芸，代入嘉= _ + o f 筹卜可得： 4 华中科技大学硕士学位论文 嚣= 薏一 筹川塑a xj 川瓦o f 。可以证明，增广目标函数对控制变量的梯度即 为嚣，即审，= 面o l = 面o f 一 筹川 筹 】l 面o f 。求得增广目标函数对控制变 量的梯度之后，就可以按照梯度法求解了。文献最后分别对i e e e l 4 节点、i e e e 3 0 节 点和i e e e 5 7 节点网络进行检验计算，结果表明了该方法的可行性和有效性。 梯度法在进行迭代计算时，目标函数值下降比较快，一般只需少数几次迭代计算 即可得到优化解。但是，当接近最优解时，收敛速度就不太理想了；另一方面，无功 优化问题不仅非线性而且离散、非连续、变量多、非线性约束复杂，在进行梯度计算 时可能力不从心，没进行一次迭代计算都需要进行大量的梯度计算，而对一个非连续 的、变量离散的目标函数来说，梯度的意义似乎不大。因此，梯度法在电力系统无功 优化中的应用受到了很大的限制。 2 2 4 二次规划法 若某非线性规划的目标函数为自变量的二次函数，约束条件又全是线性的，就称 这种规划为二次规划。因此，如果将二次规划法应用于电力系统的无功优化问题的求 解，必须先将目标函数二次化、非线性约束线性化。文献 2 6 】作了这方面的工作。文 献 2 7 提出了一个可处理大量不等式函数约束的以网损为目标函数的稀疏原对偶内点 法模型，用于求解电压无功功率优化控制问题，并针对内点算法用于求解电压无功优 化问题时所出现的瓶颈问题提出了几种提高算法速度的措施，从而提高了用原对偶内 点法求解电压无功优化控制问题的速度和综合性能。实践证明，该算法在解决大规模 系统中带有大量函数不等式约束的优化问题时，与二次规划法相比，在速度上显示出 明显的优越性。这说明二次规划法的效果并不明显，因此在电力系统的无功优化中的 应用并不广泛。 2 2 5 动态优化法 传统的经济调度和优化潮流( o p f ) 都是截取系统的某一时间断面来分析的，而 华中科技大学硕士学位论文 电力系统实际是一个动态变化的系统。近年来，电力系统的负荷峰谷差越来越大，爬 峰降谷的陡峭度也不断上升。相应于负荷动态变化的这一特点，系统中各发电机组的 输出功率变化速率以及调节容量的有限性形成了系统在跟踪时变负荷时的瓶颈制约。 动态优化调度中的动态瓶颈约束就是这一瓶颈制约的反映( 参见文献 2 9 1 ) 。 经过十几年的研究，动态优化调度在算法取得进展的同时，虽能用近似方法计及 一 网损、线路约束及旋转备用等，但目前其讨论范畴仅限于有功优化而未涉及有功、无 功协调川。 文献 2 8 1 提出的动态优化潮流则在有功无功协调优化方面作出了初步尝试，使其 在引入动态瓶颈约束的同时，可以较好地处理节点电压、发电机无功功率等无功约束， 从而统筹考虑可靠性、经济性、安全性以及电能质量等问题。该文首先建立了动态优 化潮流的数学模型，并提出了相应的解算方法( 牛顿算法) ，使优化潮流从静态地处 理单个时间断面，发展到动态地跟踪有功、无功峰谷起落的新阶段。文中在优化当前 时段的同时，计及邻近时段的关联作用，使系统能顺利地跟踪负荷变化，特别是它对 于传统优化潮流不能通过的比较陡峭的爬峰降谷段落也可以得到比较理想的结果。理 论分析以及对算例系统的计算表明，此方法可以连续地跟踪负荷动态变化，并具有初 始跟踪方便、节省存储容量、计算速度快等特点，可以用于较全面地对电力系统进行 优化。 文献【3 0 对动态规划法在无功优化中的应用作了详细的分析，建立了无功优化动 态规划的数学模型。该数学模型的约束形式如一中所述，目标函数以网损增量为最小。 峨，。( x 。) = r a i n 衄( x 。，u 。) + 峨弘，( x 。) 式中，x k 为状态变量；u k 为控制变量；叱。( x 。) 表示x k 状态的最小网损增量； 一 只( x 。，u 。) 表示x 状态采用决策u k 后网损增量：峨。( x 。) 表示k - 1 阶段状态 砾，状态的最小网损。网损可表示孰蛆= 拳参十攀象。+ 拳卺线。 文献分-