（生物医学工程专业论文）路面图片分割方法的研究.pdf

丕亘查兰堡主兰堡堡苎 a b s t r a c t t i t l e ：r o a di m a g es eg i l i e n t a t i o n c a n d i d a t em a s t e r ：姒0l i h u a s u p e r v is o r ：p r o f e s s o rb a 0x u d o n g n a m eo ft h eu n i v e r s i t y ：s o u t h e a s tu n i v e r s i t y w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft r a f f i c ， t h ea s p h a l t c a r p o l i t em i x t u r ei sw i d e l vu s e d a tt h es 鲫et i m e ，t h er e q u e s to ft h eq u a l i t yo ft h i sm i x t u r ei si n c r e a s e d t h ef o r m a n dt h ed i s t r i b u t i n go fa s p h a l ta n dc a r p o l i t e 抽t h em i x t u r eb a v e 舻e a ti n f l u e n c e o np r o j e e t s s oi tb e c 加e sa nu r g e n tp r o b l e mt ob es o l v e dh o wt ok n o wt h ef o r ma n d t h ed i s t r i b u t i n go ft h e 毗x t u r er 即i d l ya n d n i c e l y i nt h i sp a p e r ， t e c h n i q u e so f d i g i t a li m a g ep r o c e s s i l l ga r ei n t r o d u c e dt os o l v et h e 口r o b l e m d u r i n gt l ec o u r s eo fr o a di m a g ea i l a l y s i s ， o n eo ft h ek e yp o i n t si sr o a di m a g e s e 脚e n t a t i o n t h eq u a l i t yo fr o a di a g es e 印e n t a t i o nd e t e r i n e st h ew h 0 1 ed r o c e s s i nt h i sp 印e r ，b a s e d0 nt h ef u l l yr e v i e wo fl o t so fi m a g es e g e n t a t i o n 皿e t h o d sa n d c a r e f u l l ya n a l y s i so nt h er o a dl a g ec h a r a c t e r i s t i c s ，w ec h o o s et h r e et e c h n i q u e s t os e g m e n tr o a dj 皿a g e s t h e ya r et b r e s b o l d i n gt e c h n i q u e ， r e g i o ng r 。w i n g 皿e t h o da n d w a t e r s h e da r i t h e t i c t h er e s u l t sp r o v e dt h e s e t h r e et e c h n i q u e sa r ee f f e c t i v e a f t e rt h es e g e n t i n go fr o a di m a g e s ， w ee v e nu s es e v e r a lt e c h n i q u e st oi m p r o v e t h eq u a l i t yo ft h e s ep i c t u r e s t h e nt h ef o r ma n d t h ed i s t r i b u t i n gc h a r a c t e r i s t i c s o ft h ec a r p o l i t ea r ec a l c u l a t e d t h eo u t c o m e sw i l ls u p p o r tt om e a s u r et h eq u a l i t y o f 廿i em i x t u r e b yc o m b i n i n go fo t h e rk n o w l e d ge js u c ha sm e c h a n i c s a n dm a t e r i a l j w ec a ne v e nf o r e c a s tt h ec a p a b i l i t yo ft h e i x t u r ei nt h ef u t u r e k e y w o r d s ：r o a di m a g e ， h i s t o g r a 皿，i m a g es e 四e n t a t i o n ， t h r e s h o l d ，r e g i o ng r o w i n g w a t e r s h e d a x i s 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：鑫矗l 垫日期：迹查立午 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学 位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文 的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：塾垒i 缝导师签 期：! 皇三：鱼! 午 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题背景和研究意义 在过去几十年的时间中，交通运输的迅猛发展，使得沥青混凝土材料作为一种优质廉价 的工程材料而得到了越来越广泛地应用。在沥青混凝土材料中石子和沥青的含量不同，以及 石子粒径分布和组成对工程质量具有重大影响。困此，在公路建设中对石子沥青混合料的级 配特征的统计与分析是非常重要的。目前石子沥青混合料级配特征统计所采用的方法主要是 用试验筛分法对混合料的级配进行分析。这种方法的主要缺点是工作量太，需要耗费大量的 人力物力和财力，又对工程施工和进度产生一定影响。同时筛分过程本身就可以产生较大误 差。因此，在公路建设过程中采用更为简便快捷的方法对大量的石子沥青混合料的级配进行 准确的统计十分必要。 现有的计算机技术和数字图像处理技术的发展，为我们高效而准确的计算沥青石子混凝 土中各种材料的构成和分布创造了条件。在获取各种材料分布的基础之上，通过材料学知识 和力学知识的支持，我们甚至能够预测混凝土施加荷载后的响应。这些将给道路的建设、使 用和维护带来极大的方便。 在所有的的工作之中，用数字图像处理技术实现对混凝土路面图片中大小不一的石子的 尺寸统计和分布分析属于图像分析的内容，它必须以图像的正确分割为基础。图像分割是一 切工作的基础，分割质量的好坏直接决定着系统的整体性能。本课题就是在这样的需求背景 下产生的。通过使用几种对于路面图片有效的图像分割方法，正确区分路面中的石子和沥青， 然后计算出石子的尺寸特性和分布特性，为沥青石子混凝土材料的质量分析和性能预测提供 支持。 1 2 路面数字图片的获取 路面图片的获取方式多种多样。比如由于沥青和石子对x 射线的吸收程度不同，可以采 用x 射线成像技术如c t 获取连续的断层图。再比如由于沥青和石子的热特性不同，可以采 用红外线成像技术。 在所有的图像获取方式中，使用数码相机获取高分辨率的路面截面图像是一种非常快速 而廉价的方式。并且相对于x 射线，红外线等成像技术获取的图像，通过数码相机拍摄的图 像具有分辨率高，只与截面有关等优点。因此本论文的图像都是通过数码相机拍摄的。 在数码相机的拍摄过程中，需要做到以下几点来尽量提高图片的质量： 1 )拍摄角度与路面截面垂直，镜头与试验物体之间的距离保持一定。 2 ) 由于路面是静态图片，为了减小数码相机本身电子嗓声的影响，可以加大相机的曝 光时间。 1 东南大学硕士学位论文 3 )考虑到路面图片中无论石子的颜色还是沥青的颜色r g b 分量都很接近因此为了区 分试验物体和背景，可以在试验物体下加一个r g b 分量相差很大如红色的衬底，这 样在图片中能很容易区分试验物体和周围背景。 下图就是用高分辨率的数码相机拍摄的路面照片例子。 图卜1 路面图片示例 1 3 路面图像的灰度特征分析 下面是三幅选取的典型的路面图片及其灰度直方图。 ( a ) 2 图( a ) 的灰度直方图 第一章绪论 ( b ) ( c ) 图( b ) 的灰度直方圈 图( c ) 的灰度直方图 图卜2 三幅典型的路面图片及其灰度直方图 图( 曲中，由于目标( 石子) 和背景( 沥青) 的灰度值相差很大。因此其相应的盲方图 呈较为平滑的双峰分布。 图( b ) 中，如圈中标记的，在目标区域出现很多的低灰度“小块”。因此直方图虽然在总 体上表现为双峰，但是毛刺较多。 图( c ) 中，如圈中标记的，在目标区域中出现了大块的与背景灰度接近的区域。因此在 低灰度的背景峰和高灰度的目标峰中，出现了一个目标区域形成的峰。 通过对路面图片的观察分析，我们可以建立对路面图片特征几个合理假设： 1 )目标( 石子) 的灰度值较高，背景( 沥青) 的灰度值较低。 2 )由于背景沥青是由混合比较均匀的液体冷却凝固而成，因此可以认为背景的灰度值 在好的拍摄条件下是一致的。 3 ) 由于石子的形成条件比较复杂，不但大小千差万别，并且灰度的分布也不一致。总 体上说，它的灰度值比沥青的灰度值要高：局部区域，石子和沥青的灰度很接近甚 至重叠。 3 东南大学硕士学位论文 4 )人工判别时，一般也是根据石子和沥青的灰度差来确定区域的归属的。由于石子的 灰度变化很大，因此如果在石子的边缘灰度确实很低，就是把这个低灰度的边缘判 为背景沥青也是合理的，只要石子中间部分能正确判断就可以：相反，在一块石子 中间则不可能混有沥青表现在图像上就是在一个亮的目标区域的中间不可能存在 暗的背景区域。 5 ) 如果某个目标区域存在有非常“尖锐”的夹角部分，那么我们认为这是通过角将一 个目标区域分成两个。 1 4 国内外的研究现状 s u p e r p a v e 设计体系是九十年代美国公路发展战略研究计划( shrp ) 的主要成果。 这个体系由三个部分组成，它们分别是沥青结合料规范、混合料体积设计和混合系统以及混 合料分析试验，计算机、气候数据库、环境性能模型的性能预测系统。s u p e r p a v e 设计体系 不仅能改善路面寿命，而且根据一套加速性能试验能预测路面性能。由此可见，s u p e r p “e 主要是通过设计来改善和预测混合料性能的，对于混合料的分析检测处理较少。为此美国联 邦公路局的t f h r c ( t u r n e r f a i r b a n kh i g h ”a yr e s e r c hc e n t e r ) 研究中心组织了包括材料、 力学、土木和图像处理方面博士在内的大量人力，开展s i m a p ( s i u l a t i o n ，i m a g i n 邑a n d m e c h a n i c so fa s p h a l tp a v e e n t ) 项目研究。它主要通过三维图像技术来获取沥青混凝土 试件的内部结构，并以此预测混合料的性能。由于上述的系统都没有公开其算法部分，因此 我们无从中得知其中分割算法。 在国内，哈尔滨工业大学的李智等”3 和华南理工大学的张肖宁等。3 详细说明了沥青石子 混凝土数字图像的采集和预处理过程。并且根据图像特征提出了阈值分割的方法，取得了一 定的效果。在图像分割的基础之上又讨论了石子目标的分布特性。重庆大学的吴中福等“1 则针对石子的形状差异大、同一石子的不同区域具有显著不同亮度特征的实际情况，采用了 基于模糊隶属度的区域生长方法。通过对大小不同的目标采用不同的相似性条件，取得了较 好的图像分割效果。 从1 3 路面图片的灰度特性分析可以得知，由于路面石子目标非常复杂，通过闽值分割 或者生长算法来分割效果不一定能满足要求。这是因为这两种方法中都存在根据统计特性获 取的闽值，而全局的阈值不一定适合局部图像。为了解决阈值的问题，根据参考文献 5 7 ， 提出了将分水岭算法引八路面图片的分割，对于石子中出现大块低灰度“色斑”的分割能很 好的效果。 1 5 文章的结构和内容 第一章绪论主要介绍了路面图片分析的研究背景和意义，路面图片的获取方法，对路面 图片特性进行了简单的分析，提出几个合理的假设，并简单的介绍了国内外的研究现状。 第二章到第四章提供了路面图片分割的三种方法，它们分别是基于闽值的图像分割、基 4 第一章绪论 于区域生长的图像分割和基于分水岭算法的图像分割，并且对各种分割方法的效果进行了简 单的分析。 第五章讨论了图像分割之后的后处理方法和图像基本特性的分析。 第六章对所做的工作进行了总结，并对今后的工作和发展方向进行了展望a 5 第二章闽值分割 第二章阈值分割 阈值化方法是一种简单而有效的图像分割方法，它的具体做法是先确定个合理的灰度 阙值，然后将图像中各个象索的灰度值与这个阐值比较，并根据比较结果将对应的象素分成 背景和目标。设象索( 五y ) 灰度值为厂( 五y ) ，单闽值分割定义为： 舢，= ： 女口，( x ，y ) r 妻口，( x ，y ) s r ( 2 1 ) 如果给定的多个阈值，将图像中各个象素的灰度值与闽值序列比较，并根据比较结果将 对应的象素分类，称之为多阚值分割，其定义为： g ( x ，y ) = 女如瓦一。c ，( z ，y ) s 耳= o ，1 - - k 由此可知，阈值分割的关键在于选取合适的闽值t 。 ( 22 ) 在利用闳值方法来分割图像时一般都对图像有一定的假设，即阈值化分割图像都是基于 一定的图像模型的。最常用的模型可以描述如下：假设图像由灰度相差比较大的背景和目标 组成，并且在背景和目标内部灰度的分布大体上相差不大，各自呈单峰分布。如果一幅图像 满足这些条件，整幅图像的灰度直方图可以看成是由分别对应目标和背景的两个单峰直方图 叠加而成。此时就可以利用灰度直方图的特性，在双峰之间选取一个合适的阈值褥目标和背 景分开。大量的试验路面图片表明，目标石子的灰度较高，背景沥青的灰度较低，它们的直 方图确实有双峰分布的特性，因此可以选取以下几种合适的阈值分割方法。 2 1 迭代阈值法 参考文献 8 1 1 给出了一种迭代选取闽值的方法。 ；圭降+ 警 她l 。， 6 东南大学硕士学位论文 由于( 2 1 1 ) 式计算的是灰度分布的重心关系，最后的闽值必然处在与两个灰度区域的 重心成反比的位置。下面给出了根据上述方法的三组分割结果。 ( a ) ，闽值t = 1 3 2 7 第二章闺值分割 ( b ) ，闽值t = 1 2 2 ( c ) ，闽值t = 1 1 4 图2l 迭代阂值法分割图像 图片( a ) ( b ) 直方图呈典型的双峰，采用迭代闽值法分割结果较好。而图( c ) 圈所示部分 分割结果不理想，这是因为用全局的闻值对局部图像分割造成的。 解决这个问题的一种方法就是在分割之前将整幅图像划分成一系列子图像，这些子图像 可以是相互重叠的，也可以是只相接的。然后对每个子图像进行处理。 子图像一般分成两类：一种子图像仅含背景或仅含目标，它的直方图呈单峰分布：一种 子图像目标和背景都有，它的直方图呈双峰。这两种情况可以通过两种方法判决。一种方法 8 东南大学硕士学位论文 是设定一个合适的“窗口”大小，单峰的当窗口处于适当的位置时，窗口外的象素数目非常 少；双峰的无论窗口位置如何移动，窗口外的象素数目都很多。令一种方法则是选取一个高 斯分布，计算它与直方图的相关性。当高斯分布中心处于恰当的位置时，单峰的直方图与高 斯分布相关性很大：而双峰的无论如何移动高斯分布的中心，高斯分布和直方图的相关性都 比单峰的小。 通过上述方法将子图像分成两类之后，对于单峰的根据平均灰度将其判决为背景或者目 标，对于双峰的使用迭代闽值算法计算子图像的分割阈值然后分割子图像。最后将各个分割 的子图像拼接起来构成整个图像的分割。 由于子图像也是根据图像的统计特性来选取阈值的，因此，子图像不能划分的太大，也 不能太小。如果太大，某一局部特性还是不能在直方图上显示出来，通过迭代方法计算的区 域还是错误的，分割还是会出错：如果太小，则各种计算操作受到噪声的影响大，直方图非 常不平滑，并且点数过少统计特性不明显。 2 2 最大类问方差法 参考文献 1 2 一1 6 给出了最大类间方差选取闽值的方法，它是在最小二乘的原理上推导 出的一种有效提取阈值的方法。 假设图像有l 个灰度级，每个灰度级象素的数目为n 。，f = 0 工工一1 ，显然 y ：，其中n 为图像的象紊总数目。再假设闽值丁将图像分成目标和背景两个部分， j - ， 定义如下五个量： 目标点数占图像的比例2 荟n f ( 2 - 2 - 1 ) 、背景点数占图像的比例啊= 罗心= 1 一 ( 2 2 2 ) i ! 孵1 图像总的平均搬。荟一叫 ( 2 - 23 ) 目标点的平均灰度【厂o = 罗i n ( 2 2 4 ) 例 背景点的平均灰度u ，：y i 栉， ( 2 2 5 ) l ! 蚌1 第二章闽值分割 则目标与背景的类间方差为 d 2 = w j ( u o 一r ) 2 + 啊( u o u r ) 2 ( 2 2 6 ) 最大类间方差阈值丁+ 即为使( 2 2 6 ) 式达到最大值时所采用的假设闽值t 。在具体韵算 法中可以采用将假设闽值遍历灰度级的方法来获得。下面给出了根据上述方法的三组分割结 果。 ( a ) ，阈值t = 1 1 2 1 0 东南大学硕士学位论文 ( b ) ，闽值t = 1 1 l ( c ) ，闽值t = 9 3 图2 2 最大类间方差闽值法分割图像 因为方差是灰度分布均匀性的一种度量。( 2 2 6 ) 定义的方差值越大，说明构成图像的 两部分差别越大，根据此时的闺值将目标错分为背景或背景错分为目标会越小，因此使类间 方差最大的分割意味着最小的差错概率。 但是，由( 2 2 6 ) 式可以得知，如果目标和背景的面积大小不可比，则根据其计算出的 【鞫值很可能失效。例如我们考虑极端的情况，当图像的所有象素灰度值相等时，无论闽值t 如何变化，方差口2 ；0 ，方法失效。 1 1 第二章阚值分割 2 3 最优闽值法 由于最大类掏方差法在目标和背景面积不可比的情况下失效，参考文献【1 7 1 9 提出了 最优阐值法。 在典型的双蜂直方图中，我们可以认为直方图是由对应于目标和背景的两个高斯分布的 晷加而成。如下图所示： 图2 3 双峰直方图平滑后示例，红线为高斯逼近 假设目标和背景的概率密度分别为p 。( z ) 并眵。q ) ，他们都服从商斯分布，则整幅图像 的混合概率密度p ( ：) 为： p ( z ) = r p 。( 三) + 只p 6 ( z ) = 志e x p - 掣 + 击e x p 一警 ( 2 3 - 1 ) 其中，儿和盯：是目标区域象素灰度的平均值和方差，地和西是背景区域象素灰度的 平均值和方差，只和只分别是目标和背景区域先验概率a 显然只+ b = l ，因此式( 2 3 1 ) 存在5 个未知数。 假设背景低灰度，如果选取阈值t 将图像分割，则将目标错误的划分成背景的概率 巨( 丁) 和将背景错误划分成目标的概率e 。( 7 ) 分别为： 既( 7 1 ) = 儿( z ) 出 1 2 ( 2 3 2 ) 东南大学硕士学位论文 e 一叮) 2 厂仇( z ) 出 因此，总的误差概率口) 为 ( 2 3 3 ) 口) = 只也口) + 咒e 。叮) ( 2 3 4 ) 最优闽值就是当误差概率e ( 丁) 达到最小值时所取的t 。整个过程如下图所示 图2 4 最优闽值选取示例 式( 2 3 1 ) 中存在5 个未知数。为了求解它们一种方法就是运用最小二乘法的原理用 两个高斯函数拟合已知的直方图，但是这样做计算量太大而且非常复杂。k i t t l e rj ( 参考 文献 1 9 ) 提出了另外一种近似的方法。 假设图像有l 个灰度级，每个灰度级象素的数目为h i ，f 一0 工一1 ，显然 v 玎。：，其中n 为图像的象素总数目。再假设阈值t 将图像分成目标和背景两个部分 一 用下面四个变量估计高斯分布的均值和方差。 目标灰度平均值：心( r ) = 儿口) 一娜翮：桨 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 第二章闽值分割 目标灰度方差估计值：盯；：学 目标灰度方差估计值：西 咒( r ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 上述式子中，以叮) 和只叮) 分别是假设用闽值t 分割图像时耳标象素数目和占整幅图 像的比例，儿仃) 和只f ) 则分别是背景象素数目和占整幅图像的比例。然后定义如下的准 则函数： ，( ，) = 1 + 2 b 。( r ) l n 口。( 丁) + p 。( r ) h 口。( 丁) 一2 p 。口) l i l 儿口) 十仇仃) l n 见仃) ( 2 3 9 ) 当j ( t ) 取到晟小值时的t 就是最优的闽值r + 。在实际计算中可以采用将t 遍历l 级的 灰度来获取。下面给出了根据上述方法的分割示例。 ( a ) ，闽值t = 1 2 l 1 4 一 = 东南大学硕士学位论文 ( b ) ，闽值t = 1 1 5 图2 5 最优阈值法分割图像 2 4 基于熵的阈值分割 熵是信息论中的重要概念，它表述了平均信息量的大小。在数字图像中，假设图像有l 个灰度级，每个灰度级出现的概率为p ( i ) ，扛0 ，1 ，三一1 ，则一种最简单的熵定义为： h ( f ) = 一p o ) m p ( f ) 我们可以用它来衡量信息量的大小。 ( 2 4 1 ) 2 4 1 一维最大熵法 参考文献 2 0 给出了一维最大熵法。假设l 灰度级的数字图像，它的各个灰度级出现的 概率为p ( f ) ，如果用阈值t 将图像分割成低灰度目标和高灰度的背景，则两部分的熵分别 为： 第= 章闽值分割 h 。( r ) = 一善删胁h ( 删p ，) 巩( 丁) 一互p ( 1 一p r ) h ( p ( ) “1 一办) ) 其中，p r5 磊p ( o 口于是整个图像的熵显然是两部分熵的代数和拄口 日( 丁) = h 。( r ) + 日b 口) ( 2 4 2 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 当h 口) 取到最小值时所假设的阚值t 就是一维最大熵法求得的最佳闽值t + 。在实际 的计算中，同样可以采用将t 遍历l 级灰度求得各h ( t ) ，然后选取最大的h ( t ) 对应的t 的 方法。 然而，在实际的h ( t ) 的分布不仅仅存在单峰的情况。一般由于图像本身极小p ( f ) 和计 算机字长的影响，会在极小p ( f ) 附近出现很大h ( t ) 的值。因为一般来说图像在很低灰度和 很高灰度才可能出现极小p ( i ) 的现象，因此一种解决方法是在计算得出各个h ( t ) 之后，只 搜索阈值可能存在的一个较大的中间范围。下面给出了最大一维熵分割图像的示例。 1 6 东南大学硕十学位论盘 第二章闽值分割 ( c ) ，阂值t = 1 0 1 图2 6 一维撮大熵分割图像 2 4 2 最小交叉熵法 由于最大一维熵分割法的熵h ( t ) 分布不仅仅存在理想的单峰情况，因此提出了其它多种 熵，如条件熵、香农熵和交叉熵等来衡量信息量的大小。在图像分割中，分割前后的图像直 方图可以看成两种分布，而交叉熵正是一种衡量两种分布中间误差的有力工具，因此在图像 分割领域，交叉熵被广泛采用。参考文献 2 1 2 2 提出了最小交叉熵的图像分割方法。 假设存在两个概率分布尸= p 。，p 。，p ) 和q = 吼，g l 。吼一。) ，可以用交叉熵来 衡量它们之间的差异，其定义为： 。吧咖h 嚣 亿， 它的对称形式称之为对称交叉熵，其定义为： 即：鲈k 毒+ 萎咖等 汜。s ， 1 8 东南大学硕士学位论文 由于交叉熵不满足对称性，即d ( p ，q ) 与d ( q jp ) 不一定相等，因此在具体的图像分割中 一般采用对称的交叉熵。从它的定义中我们可以得知，对称交叉熵是一类下凸函数：当两种 分布完全一致时，可以取到最小值零，当两种分布的存在差异时，其值大于零。 将对称交叉熵引入图像分割领域。我们可以将图像分割前后的某一特征分布分别用p 和q 来表示。例如考虑灰度特征，p 用原始图像的直方图 ( f ) ，q 用基于定统计假设的分 布q ( i ) 表示，如果用阈值t 分割图像，则相对交叉熵为： 吧一耋降- n 器+ 磐n 器卜 警塑l n 塑堡+ 熊l n 熊丝1 但4 。彳嗡j 忍 g ( f ) qq ( f ) 乞j t l 一1t一1 其中，只一荟 ( ) ，b = 荔，( ) ，q2 荟g ( f ) ，q 。妻，o ) a 当d ( p ：q ；r ) 的 值达到最小时认为两种分布的差异最小，此时采用的阅值t 就是最小交叉熵的最佳闽值r + 。 从上面的论述可以得知，最小交叉熵法的关键之一在于估计g ( 0 。当原始图像的直方 图呈双峰分布时，我们可以把直方图看成两个正态分布的叠加。在这种假设在，q 定义为： g ( f ) = 1b 一心叮) 了 葡唧1 一谢 ；!f i 二丝堡幽 丽蹦9 1 一谢 o s fs r ( 2 4 7 ) r + 1 s s 三一1 上式中的四个参数心，盯。，心，盯b 可以参照( 2 3 4 ) 一( 2 3 7 ) 来估计。一将两种分布带入 ( 2 4 5 ) ，通过相应的计算就可以得到最佳阈值丁+ 。 在实际的计算中，由于 ( i ) 和q ( i ) 可能存在某些零值，此时如果将其直接带入( 2 4 5 ) 计算有可能溢出。为此，可以将( 2 4 5 ) 式重写为： 1 9 里塑型 以p = q 耻弘争m 黹舢h 篙矧+ 耕，+ 等h 糍m 参h 鬻1 。4 8 2 ，5 小结 阈值t = 儿0 图2 7 最小交叉熵分割图像 本章采用了闽值化分割路面图片n 阈值化的关键在于选取恰当的阈值，本章根据图面图 片的特性介绍了五种有效的方法，它们分别是：迭代阈值法、最大类间方差法、最佳闽值法、 一维最大熵法和最小交叉熵法，他们都能较好的计算出三幅典型的路面图片合理的分割闽 值。 由于采用全局阈值分割整幅图像，在实际的分割中会产生两种问题。 种问题是全局阈值不一定适合局部图像的分割，如图2 1 _ 1 ( c ) 。有效的解决方法之 一就是将图像划分成若干小区域，在小区域中采用合适的闽值选取方法。 另一种问题是由于石子的灰度并不均匀，用闽值分割时会产生在石子中间混有沥青区域 东南大学硕士学位论文 的现象，表现在分割之后的图像上为在一个“亮”的目标区域中间若干个“暗”的背景“小 洞”，这是明显违背假设条件的。这将在以后的章节中予以讨论。 2 1 第三章基于区域生长算法的图像分割 第三章基于区域生长算法的图像分割 考虑到路面图片中背景沥青由于是由液体凝结而成，其灰度比较一致。因此可以想 象一种算法，从若干个有限的暗点出发，用某种方法“填充”一致的背景，这就是区域生 长算法的思想。这章主要包括区域生长算法的基本原理，种子点的选取，相似性准则和闽 值的选取。 3 1 区域生长算法的基本原理 参考文献 2 3 2 4 给出了区域生长算法的基本思想。区域生长算法是一种将具有相似 特性的象素集合起来构成若干个区域的图像分割方法。具体的来说，就是先从图像中选取 满足某种条件的点作为生长的起始点( 种子点) ，然后将种子点周围邻域中满足某种相似 性准则的点合并到种子点所在区域，将这些台并入区域的新点作为新的种子点继续上述过 程，直到所有的种子点都被处理，再也没有邻域点满足相似条件。 图3 1 给出了一个区域生长算法分割图像的例子。其中假设判断准则是当前考虑的点 与种子点的灰度差的绝对值小于阈值t = 2 。图( a ) 首先给定了种子点，图( b ) 、( c ) 和( d ) 给出了按逆时针方向搜索生长的各步结果。 1o23 1 o l 7 0b鬻6 0123 ( a ) l023 1 0 l7 o灏鬟6 0123 图3 1 区域生长算法示例，图( a ) 首先给定种子点 从上面的例子中可以得知，在实际应用的区域生长算法中需要解决三个问题 1 ) 选择若干个能代表目标区域的初始种子点。 2 ) 确定在区域生长过程中能否将邻域点台并入种子点区域的相似性判定准则。 3 ) 制定生长过程中停止的条件或规则。 上述的三点之中，第一条和第三条比较容易解决，第二条是难点，它最大程度的决定 着分割效果的好坏。 3 2 区域生长算法种子点的选取 种子点的选取通常根据具体图像中目标和背景的差异或特点来解决。下面将结合路面 图片给出了几种种子点的提取方法。 东南大学硕士学位论文 3 2 1 基于灰度值的种子点选取 基于路面图片特性的假设，低灰度的背景( 沥青) 灰度比较一致，因此可以选择低灰 度的象素作为背景的种子点。具体可以采用阈值化的方法先粗略的对图像进行分割，取背 景区域的点作为各选的种子点。下面给出了基于最大类间方差分割图像，然后选取黑颜色 的背景作为背景备选的种子点的示例。 阈值t = 1 3 2 图3 2 基于最大类间方差分割图像选取种子的点 在上述方法中，分割后黑色的点都可以作为各选的种子点。 这种方法的优点是简单，缺点也很明显。闽值分割本身并不能保证分割完全正确，从 而导致种子点选取出错。 3 2 2 基于相对统计特征种子点选取 象素p ( i ，j ) 的相对统计特征就是以象素p ( i ，j ) 为中心的m 木m ( 一般为奇数) 的模板 ( 记为区域r ) 的方差与晰原点矩的比，即： r s ( i ，j ) = “：( f ，j ) 咋a ，) ( 3 2 1 ) 第三章基于区域生长算法的图像分割 其中，h 2 ( i ，) 是区域r 各象索灰度的方差，k ( f ，j ) 是区域r 各象素灰度的k 阶中心矩a k 的取值与整个图像的方差与一阶中心矩的比值有关。比值越小，说明图像中各个局 部的亮度变化就越慢，因此在计算相对统计特征时，原点矩的阶数 就可以取比较大的值 这将有利于准确地得到石块的边界。比值越大，说明图像中各个局部的亮度变化就越大， 因此在计算相对统计特征时，原点矩的阶数艇；9 c 应该取比较小的值，这将有利于保留图像 中比较暗的对象和防止过分割现象的出现。 在计算出r s ( i ，j ) 的基础之上定义一个合理的阈值t ，将r s ( i ，j ) 中高于闽值t 的点作为 各选的种子点。为了显示r s 的相对值，可以将r s 的范围扩展到。至2 5 5 。下面就是一个基于 相对统计特征种子点选取的例子，其中k 取2 。 ( a )( b ) 图3 3 基于相对统计特征选取种子的点 ( b ) 图中高亮灰度的点对应了源图的边界点。可以通过生长算法来标记所有的边界。 当边界标记后就可以获取大体边界。 3 2 3 基于梯度特征种子点选取 由32 2 的结果可以得知，实际上r s 相对值的大小与象素的梯度有关。因此，一种 合理的推广就是计算象素的梯度后阈值化，将梯度大的点作为各选的种子点，然后生长标 记边界获取轮廓来分割图像。 在上述方法中，边界的宽度和连续程度会对算法产生很重要的影响。一个有效的算子 是采用d i s 算子，它的处理如下： x lx 2x 3 x 。 x 5x 6 x 7x 日x g 东南大学硕士学位论文 图3 4d i s 算计计算示例 假设如上图，x 代表f 点的灰度，则d i s 算子作用后输出为： ，( f = 1 ) = i x l 一岩3 i + l z l x 5j + i x 。一盖。i + i j 。一x 7 l + i 石1 一量5 i + x 2 一x 。l 十lz 2 一置5i + i x 2 一盖6i + i x 2 一石7l + i 置2 一z 8i + ( 3 2 2 ) x 3 一z 4 f + f j 3 一z 5 i + f 五一z 6 f + i z 3 一z 。i + f 盖3 一石8 f + x 4 一x 7i + l z 4 一z 8l + l x 5 一x 7l + l x 6 一x 8i 计算除d i s 算子的输出后，可以根据其灰度高于平均值的作为备选的种子点，然后生长 边缘分割图像。 3 2 4 基于二维直方图种子点的选取 基于灰度值的种子点选取仅仅利用了图像的一维直方图信息，基于梯度的种子点选取 也仅仅利用了图像梯度的一维直方图信息，因此，它们都不可避免的受到噪声的影响。实 际上，通过上述方法描述可以看到，提取种子点的实质可以看成是一种闽值化的分割的过 程：提取图像的某种特征，设定闽值，通过闽值判定种子点集合。 为了减少噪声对种子点选取的影响，我们可以运用二维直方图，如灰度一平均灰度直 方图，平均灰度一梯度直方图。 在灰度一平均灰度直方图中，由于目标点和背景点都分布在对角线的周围，因此可以 选取落在对角线附近的阈值( s ，t ) 。用样考虑到沥青灰度一致而石子灰度不大一致，可以 选取低灰度一低平均灰度的点作为背景种子的点的集合。 在平均灰度一梯度直方图中，由于噪声的梯度值非常大，因此，可以先滤去高梯度的 点，然后选取低灰度一低梯度的作为各选的种子点。 3 3 区域生长算法相似性准则的选取 区域生长算法的一个关键在于选择合适的相似性准则，大部分的相似性准则都是基于 图像的局部特性。 3 3 1 基于灰度差 这是一种最为常用的方法。假设种子点灰度值为，第七步生长后目标区域为r k ， 区域面积为 ，下一步将判决的点的灰度值为z m 。 蹴第七蛎目标区域的平均搬为五5 丸澎m 第三章基于区域生长算法的图像分割 目标区域的搬方差州2 丸罄“沪瓦y 。 若j 坼。一jc ， 或者i + 。一墨ic r 或者 紫c 榷+ 。一夏，2 ，。2 “2 c 丁 或者扎+ 。一五f t 瓦+ l ，其中瓦+ 。；( 1 一 ) 瓦 t 则可以认为待判决的点的灰度与目标区域相似，可以将其归入目标区域。 ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) ( 3 3 4 ) 上述的四式子中，( 3 3 1 ) 式比较的是待判决点的灰度与种子点灰度差，它能保证生 长区域的局部均匀性，但是由于目标区域内点的灰度不可能完全一致，因此对于阈值的选 取的选取非常敏感。( 3 3 2 ) 式比较的是待判决点的灰度与己标定的目标区域灰度值的平 均值，它能保证生长区域的整体均匀性，且由于平均灰度变化不会太大，闽值的选取相对 比较容易。但是如果图像的灰度是沿着种子点向外缓慢而一致的变化，象素灰度和平均灰 度都会同步的变化。就会分害8 错误。一个典型的极端例子就是假设灰度在平面上呈二维正 态分布，种子点选中间最亮的点，按( 3 3 2 ) 式就很可能将整幅图像归为一个区域。( 3 3 3 ) 式实际上比较的是方差关系，当己标定的目标区域点数足够多时，其值趋近于当前方差与 平均方差的关系。由此可知( 3 ) 式与( 2 ) 式一样也是来衡量灰度在整体上变化的快慢。 ( 4 ) 式是一个比较好的判决公式，它将灰度及其变化都考虑在内。从式子中可以看到，即使 初始值取的不大好，但是由于方差的作用，闽值很快就会趋于一个合理的范围。 3 3 2 基于灰度分布的统计特性 在所要有的精度不是很高的情况下或者在采用其他分割方法韵分割图像的基础之上， 可以采用灰度分布的相似性来生长合并区域。参考文献 2 6 给出了一种自适应的区域生长 算法的生长规则，它是基于区域的灰度( 或其他特征) 的分布的。 假设图像灰度有m 级，已经划分或者分割的两个相邻区域r 和r ，面积分别为和 ，两个区域中对应于第f ，1 e is m 级灰度的点的数目分别为f 和f 。 如果满足商x 弦割c 丁 如果满足m a x i 詈一昔l c 丁 滓il l ( 3 3 5 ) 东南大学硕士学位论文 则判定两个区域可以合并。 ( 3 3 6 ) 上述方法都是通过判断灰度直方图的“相关性”来判断合并与否的。( 3 3 5 ) 能保证 “最不相关”的都比较一致，但是由于直方图不可避免存在毛刺，因此阈值的选取比较困 难。( 3 3 6 ) 式能保证整体上比较一致，阈值选取比较容易。 3 3 3 基于共同边界特征 这种方法也同样适用于在所要有的精度不是很高的情况下或者在采用其他分割方法 的分割图像的基础之上。 假设已经划分或者分割的两个存在共同边界的区域r 和r ，两个区域各自的周长为 p 和p 。，两区域共同边界长度为b ，共同边界两侧灰度差小于给定值的那部分共同边界 长处为l 。 如果满足；五锄，丁 m m 廿：， ( 3 3 7 ) 或者兰 r( 3 3 8 ) 口 则将两相邻区域合并。 3 4 区域生长算法阈值的选取 由相似性准则的选取可以得知，在生长算法中不可避免的会遇到阈值的选取问题。参 考文献f 2 6 给出了种提取梯度阈值的方法的原理。现结合区域生长算法做一些改进。 图像的梯度包含了边界的主要特征。大多数的图像都是由大部分灰度比较一致的背景 和目标以及少量灰度变化很大的边界和噪声组成的。表现在梯度分布上，必然是在低梯度 范围内值很大，在高梯度范围内值很小。下面是用r o b e r t s 算子并用无穷范数计算( 梯度 一) 和交叉四邻域灰度差最大值( 梯度二) 计算的几幅梯度分布示例： z n 1 j 芷 一 五一 ，j m x 鲁 者或 苎三童垩王垦壁圭茎茎鲨竺望堡坌型 原图 飘。一2 黍 ：i 攀 e ； - # “= 1 “ * w f 。 一 ； i，瓤曛、+ 骐。= ：； 。 ：，矗! 鞲 撕= 蠹 o 。 j u ! i * 7 ： 陵。鎏鬻薹i 。一。1 慧 。一 j 量臻i 羹l 蓦。妻 ( a ) 原图 梯度二分布 东南大学硕士学位论文 i ； 誊，”：。羞一一- i 一品| ：i 蠹量m ? ji k 二，二_i ；。i i 。 萎 l 。 l 一爹季0 。爹? 誊一j _ j 。一曩。i 麓i 浮 粒一| 1 o 量_ ； i 曩黪- 。攮 _ r 蕾。 曩i 。卜静丢辫5 辫曩曼i j 。麓垂i 蔫i 。i | 毒；蹲j j 戆。季j 净鬻誊一麓：“丝麓吲臻 量i 篓。羲j 霪；誊一萋；i 萋n j 。誊 ： ；= _ 氨：蠹i 歌 ! 卜誊 。- j j 誊 ，矗镰囊黧l 蠢、蠢。、；i o 。螺锑 臻i ￥蔫j _ _ ”鼍、 专。j 篓豢i 誊囊善鬻。 = ；。赣毫“鬻i 驴爹i = i ? iv 誊j - 一。黪一鹑 艨撼一- 。? 、，：i ；”j 蛩二 i 毫一￥ 。 誊 。 ：。 嚣蘩鬻黪豢鬻：i 一；爹誊，7 鞘i藜攀爹舞j 雾蒸毒笺j 嚣。毒豁掣董奠“。女 ； 。 i 掣 、 罄i ”爹浮逻”溪誊。薯蓦“簪蠹；i 避、”琴岛鬻。i 。誊餮蔫皱m 。灞罐- 攀i 黪j ；蒙i 纂一v i 梯度一分布 ( b ) 原图 梯度二分布 梯度一分布 ( c ) 图3 4 梯度分布图 梯度二分布 第三章基于区域生长算法的图像分割 从上面几幅图像的梯度分布图可以看出，大部分图像的梯度分布往往相似：在小梯度 范围内值很大，到达一定的梯度之后值迅速减小。这种现象也是可以解释的。在一幅图像 中，目标和背景占图像的绝大部分，边界所占比例很小。由于目标或背景内部的灰度比较 一致，因此占图像绝大部分的目标和背景点构成了梯度分布图中的低梯度部分，其值非常 大；而边界点构成了高梯度的集合，值比较小。 假设整幅图像的梯度平均值为肛。a 显然，边界点的平均梯度“大于整幅图像的平均 梯度肛。我们可以通过两次迭代来逼近边界的平均梯度。第一次将计算整个梯度的平均 值t 。，去除绝大部分的低梯度目标和背景点以及少量的弱边界点。第二次计算大于t t 部 分梯度分布的平均值t 2 。用t ：来作为边界点的平均梯度口。此时的t z 就可以作为生长算 法的阈值。 3 5 生长过程中停止的条件或规则 在一般的区域生长算法中，如果相似性条件选取的比较恰当，个区域的生长过程会 因为相似性条件自动的终止，因此一般不设定强制的终止条件。 在某些情况下，如果生长区域的某些特性不符合经验，可以强行终止。比如，生长过 程中一个区域的面积超出最大可能的面积；生长合并的点的特性如灰度虽然满足迭代阈 值，但超出了经验值的范围等等。 一般来说，强制结束就意味相似性条件不恰当或条件过宽，应及时调整