（电力系统及其自动化专业论文）电力系统次同步谐振的hopf分岔和自激现象研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h eh o p fb i f u r c a t i o no fp o w e rs y s t e m sw i t hs s ri sa n a l y z e db ya l le i g e n v a l u e a n a l y s i sm e t h o d a n dt h es o f t w a r ep a c k a g ea u t o r e s p e c t i v e l y f i r s t l y , t h ea n a l y s i sm e t h o d sa n d t h ec o u n t e r m e a s u r e su s e dt od a m po u tt h es s ra r e o v e r v i e w e d t r e n d so fi n v e s t i g a t i n gs s r p r o b l e m sw i t ht h et h e o r e t i c a lp r o g r e s s e si n m a t h e m a t i c sa n dt h en e w l yd e v e l o p e dt r a n s m i s s i o na n dc o n t r o lt e c h n o l o g i e si np o w e r s ) 7 s t e ma r ed i s c u s s e d s e c o n d l y , b a s e do nt h em o d e ld e v e l o p e df o ras i n g l e m a c h i n e i n f i n i t e b u sp o w e r s y s t e m w i t hs e r i e s c a p a c i t o rc o m p e n s a t i o n t h eh o p fb i f u r c a t i o np h e n o m e n o n i s a n a l y z e db ye i g e n v a l u ea n a l y s i s t h er e s u l t ss h o w t h a tt h es u mo fn i lo ft h ee i g e n v a l u e s o ft h e s y s t e me q u a l s t oac o n s t a n t n e g a t i v e r e a l t h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h e s u b s y n c h r o n o u s e l e c t r i c a lm o d ea n dt h et o r s i o n a lm o d e sl e a dt ot h eo c c u r r e n c eo fs s r ， w h i c hc a nb e e x p l a i n e db yh o p fb i f u r c a t i o nt h e o r y t h eh o p fb i f u r c a t i o n c a nb e d e t e r m i n e d b ye i g e n v a l u ea n a l y s i s t h e t i m ed o m a i ns i m u l a t i o nr e s u l t s v e r i f y t h e c o r r e c t n e s so f p r o p o s e dm e t h o d t h er e s u l t si n d i c a t et h a tb e c a u s eo f t h ee x i s t e n c eo f t h e s t a b l el i m i tc y c l ew i t hs m a l lm a g n i t u d ea f t e rh o p f b i f u r c a t i o n ，t h er a n g eo f i n s t a b i l i t yo f s s ri ss m a l l e rt h a nt h a td e t e r m i n e db yt h ee i g e n v a l u ea n a l y s i s t oas i m p l e s tp o w e rs y s t e me x h i b i t i n gs s r ，t h eh o p fb i f u r c a t i o np h e n o m e n o ni s a n a l y z e db y t h es o f t w a r ep a c k a g ea u t o t h ee i g e n v a l u ea n a l y s i sr e s u l t sa r ec o n s i s t e n t 、v i t ht h a to ft h e e i g e n a n a l y s i s m e t h o d f u r t h e r m o r e t h e s t a b i l i t y o ft h e p e r i o d i c s o l u t i o n sa r o t m dt h eb i f u r c a t i o np o i n t s ，t h ep e r i o ds o l u t i o n sa n dt h ep h a s ep l a n e d e s c r i p t i o no f t h es y s t e mc a n a l s ob es t u d i e db yt h ea u t o a tl a s t ，t h et h e s i ss y s t e m a t i c a l l yi n v e s t i g a t e st h ec o n d i t i o n sa n dt h ed e v e l o p m e n to f s e l f - e x c i t a t i o n t h es t a b i l i t yr e g i o no ft h es e l f - e x c i t a t i o ni se s t a b l i s h e db yad e t a i l e d f r e q u e n c yd o m a i na n a l y s i s t h ei n f l u e n c e s o fs y s t e mp a r a m e t e r sa n dt h em a g n e t i c s a t u r a t i o no nt h e s t a b i l i t yr e g i o n a r ed i s c u s s e di n d e t a i l d i g i t a l s i m u l a t i o no na t w o - m a c h i n e p o w e rs y s t e m i su s e dt ov e r i f yt h ec o r r e c t n e s so f t h er e s u l t so b t a i n e df r o m 1 1 华中科技大学硕士学位论文 t h ea b o v ea n a l y s i s t h er e s u l t so b t a i n e di nt h i st h e s i sp r o v i d et h e o r yg u i d a n c ef o rt h e d e s i g no f t h es e l f - e x c i t a t i o np r o t e c t i o ns y s t e m k e y w o r d s ：e l e c t r i cp o w e r s y s t e m s s u b s y n c h r o n o u sr e s o n a n c e h o p f b i f u r c a t i o n s e l f - e x c i t a t i o n 1 1 1 华中科技大学硕士学位论文 1绪论 本章简要介绍了电力系统次同步谐振和轴系扭振研究的意义和课题的来源，综述了国内 外次同步谐振和轴系扭振的研究现状和发展趋势，简述了本论文的主要工作和全文的章节安 粕 1 1 电力系统次同步谐振和轴系扭振研究的意义 电力系统次同步谐振( s u b s y n c h r o n o u sr e s o n a n c e ，简称为s s r ) 是指在汽轮发 电机组轴系的机械振荡和发电机电气系统的电气振荡之间，通过发电机转子气隙 中电磁转矩的相互耦合作用而形成的整个机网系统的复合共振。! 。这种现象最早 发生在具有固定串联电容补偿的电力系统中”。，随后又在高压交直流输电系统中出 现“，并可能由静止无功补偿装置和电力系统稳定器等引发。当电力系统中出现次 同步谐振时，发电机的轴系因反复承受较大的扭矩而造成疲劳积累，从而使轴系 的寿命降低，在严重的情况下则可能导致轴系断裂事故。 大型汽轮发电机组的轴系扭振就是大电网大机组中存在的个急待解决的问 题。】9 8 4 年3 月神头电厂3 号机组在进行快关汽门的“短暂快控”和“持续快控” 试验时，发现机组异常振动并听到金属碰撞声，停机检查发现高中压缸对轮1 2 根 直径4 0 毫米的螺栓都受到不同程度的损坏，断裂7 根，其余5 根被打弯。1 9 8 5 年 l o 月2 9 日，山西大同第二电厂2 号机组在发电机电气故障甩负荷过程中，由子严 重超速而造成机组严重损坏，轴系断为5 段。1 9 8 6 年8 月，刚投入运行不到两年 的陡河电厂6 号机组运行中发现机组的三瓦振动加大，且随负荷波动，当即判断 为高中压缸转子联轴节的螺栓断裂，停机检查发现三根螺栓断裂，其余螺栓的裂 纹深达1 5 m m 。1 9 8 8 年2 月，陕西秦岭电厂5 号机组的轴系在运行中发生强烈的振 荡，随即轴系断为1 3 段，5 处出现裂缝5 1 。 这些年来在我国大型汽轮发电机组中接二连三发生的与轴系有关的事故( 其 中有些是严重恶性事故) 引起了全国电力界的极大关注，虽然事后的分析表明其中 相当数量的事故是由于材料、加工、安装、运行等多方面的原因造成的，但不能 华中科技大学硕士学位论文 排除轴系扭振对材料疲劳寿命的影响。 轴系扭振影响到材料的疲劳寿命而最终导致轴系损坏的事故在国外也早有发 生。1 9 7 0 年和1 9 7 1 年美国内华达州南部的m o h a v e 电站的7 9 0m w 汽轮发电机组， 由于在输电线路中采用固定串联电容补偿，在系统非正常运行情况下，系统发生 次同步谐振，连续发生了两起导致轴系严重损坏的恶性事故【8 】。与此同时，联邦德 国、日本也发生过类似的联轴节螺栓断裂事故。3 。1 9 7 7 年l o 月，在美国的s q u a r e b a t t e 高压直流输电系统中也发生过次同步谐振，同时引起邻近的汽轮发电机组 产生严重的轴系扭振”3 。 这些事故发生得非常突然，造成的后果又极其严重，使得美国和其他国家的 电力工程界都极为震惊。事后的研究表明这些事故与轴系扭振有关。针对m o h a v e 电站发生的事故，在世界上曾经掀起了一股研究次同步谐振和大型汽轮发电机组 轴系扭振的热潮，各国学者竟相发表论文对电力系统中出现的这一异常现象的产 生机理及预防措施进行探讨。国际电机电子工程师协会( i e e e ) 曾先后五次发表了 有关这方面的文献索引“3 。这些论文从理论分析、控制策略、现场测试、抑制措施 和检测设备等多方面报告了各自的研究成果。这些成果虽然不能原封不动地搬到 我国的电力系统，但是对我们的分析研究无疑具有很大的参考价值。 1 2 课置的来源 由于电力系统次同步谐振和轴系扭振的研究具有重大的理论价值和工程实用 价值，国家早就将这一课题的研究纳入“八五”国家重点科技项目攻关计划。 两个大型课题“汽轮发电机组机电耦合动态分析与扭振研究”( 8 5 7 2 0 0 7 0 8 ) 和 “机组交流、直流线路高压机电耦合次同步振荡动态研究”( 8 5 7 2 0 0 7 一0 8 0 1 ) 已 深入研究了含h v d c 的电力系统的次同步谐振和轴系扭振的机理和控制策略，取得 了一定的成果。 随着“西电东送、南北互供、全国联网”的电力发展战略的加速实施，我国 三峡电站建成后，将形成以三峡电站为核心，以华中电网为枢纽的全国互联超高 压特大电力系统。这对电力系统次同步谐振和轴系扭振的研究又提出了新的要求。 九五期间，国家有关部门又确立了“九五”攀登计划项目“大型机电系统中若 干动力学关键技术的研究”和国家重点基础研究发展规划项目“我国电力大系统 华中科技大学硕士学位论文 灾变防治和经济运行的重大科学问题的研究”两个大型国家基础研究项目，在这 两个项目中都列有专题对这一问题进行深入细致的研究。 本论文在系统地总结了现有研究成果的基础上，结合国家“九五”攀登计 划项目p d 9 5 2 1 9 0 7 和“9 7 3 ”国家重点基础理论研究项目“具有h v d ca c d c 系统 的s s o 问题”( n o g 9 9 8 0 2 0 3 1 0 ) ，选定了与电力系统次同步谐振有关的分岔现象 作为研究重点，深入开展了电力系统次同步谐振和轴系扭振的研究。 1 3 电力系统次同步谐振的研究领域 为了全面深入地研究电力系统次同步谐振对发电机组的危害，彻底解决具有 固定串联电容补偿输电线路中的这一技术性问题，i e e e 在1 9 7 3 年成立了多家单位 组成的庞大的次同步谐振特别工作组( s u b s y n c h r o n o u sr e s o n a n c ew o r k i n gg r o u p ， 简称为s s r w g ) 开展这方面的工作。根据s s r w g 的定义，次同步振荡 ( s u b s y n c h r o n o u so s c i l l a t i o n ，简称为s s o ) 和次同步谐振的概念稍有差异，次同步 振荡的概念比次同步谐振的概念广，它在更广的范围内研究机电系统的相互作用， 即汽轮发电机和诸如串联电容补偿、p s s 、h v d c 的控制器等元件之间的作用，而 次同步谐振的概念强调电力系统的电气谐振频率与汽轮发电机轴系的固有扭振频 率互补【2 】。自激( s e l f - e x c i t a t i o n ，简称为s e ) 贝u 研究流入发电机的次同步电流所产生 的次同步电压分量反过来助增次同步电流的正反馈过程。自激可以分为两种类型， 一种是仅包含电气动态行为，另一种是既包含电气行为又包含汽轮发电机轴系的 机械行为。 根据s s r w g 的研究报告，理论上次同步谐振和轴系扭振的研究包括以下四个 方面的内容1 3 1 ： ( 1 ) 感应发电机效应 感应发电机效应起源于同步发电机的转子对低于系统同步频率的次同步频率 的电流表现出的视在负阻特性。由于转子转速高于定子次同步电流分量产生的次 同步旋转磁场的转速，所以从定子端来看，转子对次同步电流的等效电阻呈负值。 当这一视在负值电阻大于定子和输电系统在电气谐振频率下的等效电阻之和时， 就会产生电气自激振荡，这就是感应发电机效应。感应发电机效应只考虑电气系 统的动态行为，它属于只考虑电气动态行为的自激现象。 华中科技大学硕士学位论文 ( 2 ) 扭转相互作用 当发电机转子产生频率为轴系固有扭振频率的振荡时，将在定子中感应出次 同步频率( 与轴系固有扭振频率互补) 的电压分量，当该电压分量的频率与电气谐 振频率接近时，它将维持转子上产生的次同步转矩。而当次同步转矩与转子转速 增量同相位，且等于或大于转子固有机械阻尼转矩时，就会加剧轴系的扭振，这 就是电气系统和发电机轴系的扭转相互作用。也就是说，当电气谐振频率与汽轮 发电机组轴系的固有扭振频率达到互补时，就可能发生扭转相互作用。在这样的 条件下，即使因转子振荡而在电枢中感应出很低的电压，此电压产生的电流加强 了系统中因扰动产生的次同步电流，合成的次同步电流也会大得产生足够的扭矩 来维持原先的转子振荡使振荡不是呈衰减而是呈增加的趋势，形成持续的不稳 定振荡过程，也就是次同步谐振过程。扭转相互作用属于考虑机电相互作用的自 激现象。 感应发电机效应和扭转相互作用对产生次同步谐振的作用是不同的。一般来 说，当电力系统中由于某种原因产生次同步电流时，就有可能引起电气系统的自 激振荡，即发生感应发电机效应，但仅此不一定会引起扭转相互作用而导致轴系 的破坏。只有当系统发生电气自激振荡，并且电气谐振频率与轴系固有扭振频率 互补时，才有可能产生扭转相互作用，最终导致轴系的破坏。 ( 3 ) 暂态扭矩放大 暂态扭矩放大是指汽轮发电机轴系在电力系统的大扰动( 如：各种短路、线路 开关的频繁操作、发电机的非同期并网) 的作用下，由于机电振荡的相互助增作用， 使得发电机的轴系在由扰动类型决定的一个或几个自然频率上相互振荡。严重时 可能使轴系在第一个扭振周期内就造成严重破坏。它不属于自激的范畴。 ( 4 ) 由电气装置( p s s 、s v c 、h v d c 等) 引起的次同步谐振和轴系扭振 电力系统稳定器( p s s ) 在电力系统中已获得广泛的应用，在保证电力系统的稳 定运行中占有特殊重要的地位。但p s s 对系统低频振荡模态( 振荡频率为o 1 2 0h z ) 提供良好阻尼的同时，可能将一个或多个对应于轴系次同步扭振模态频率的振荡 信号注入发电机励磁绕组，从而激发轴系扭振模态的次同步振荡h j 。在高压直流输 电系统( h v d c ) 中，换流器能够产生很宽频带的电流，因此h v d c 也可能通过定直 流功率、定电流、定电压等控制回路来激发汽轮发电机组轴系扭振【9 】。研究电力系 统中这些常用的重要设备对轴系扭振的影响，也是次同步谐振和轴系扭振研究课 4 华中科技大学硕士学位论文 in 题中的重要内容之一。 1 4 电力系统次同步谐振的研究现状和发展趋势 1 4 1 电力系统次同步谐振分析方法 迄今为止，电力系统次同步谐振的分析方法主要有频率扫描法、特征值分析 法和数字时域仿真三类p 】。其中前两种方法是针对线性系统的，第三种是针对非线 性系统的研究方法。 k i l g o r e 【lo j 等首先提出将频率分析方法应用于电力系统的次同步谐振分析。通 过对机网谐振过程中发电机组轴系动态过程的等效电阻以及发电机和电气网络等 值阻抗的计算，求出系统在某一谐振频率下的总等值阻抗：再根据这一等值阻抗 中电抗为零的谐振频率处系统总等值电阻的正或负，来判别系统次同步谐振。如 果电阻为负，则认为系统将发生对应于该频率的次同步谐振，而且认为这一负电 阻是为消除系统的次同步谐振而应在发电机端口所串联的最小电阻值；如果电阻 为正，则认为系统不会发生次同步谐振。在分析过程中，硒1 9 0 r e 等将输电网络、 负荷和系统中其它的发电机组对于所研究发电机次同步谐振的影响，用一个对应 于转子扰动频率的等值阻抗来表示，而没有考虑其它发电机组以及输电网络电磁 暂态过程的影响。因此，这种方法虽然原理简单，但却无法准确地判别电力系统 的次同步谐振。 特征值分析法1 】将描述发电机机械部分动态过程和发电机电气部分以及网 络电磁暂态过程的微分方程进行线性化，运用小扰动理论对这些非线性方程作线 性化处理，并转化到统一的坐标系下，再对统一坐标系下的线性状态方程组进行 特征根分析。特征根的实部为衰减因子，虚部为振荡频率，而每一对互补的特征 根则对应着一个振荡模态。若某特征根实部为正，则该特征根对应的振荡模态是 不稳定的。只有当全部特征根的实部都为负时，系统才是稳定的。特征根法常用 于次同步谐振的理论研究。从原理上讲，特征值分析法是一种严格、准确的方法。 它的优点在于不仅提供了振荡的频率，而且提供了系统在各个扭振频率下的阻尼 情况。其不足之处主要是计算比较复杂，特别是对大电力系统而言。 华中科技大学硕士学位论文 数字时域仿真可用于分析包括次同步谐振等在内的各种机网相互作用问题。 它采用逐步数值积分来求解描述整个系统的微分方程组( 线性或非线性) 。该方法可 以详细考虑发电机、轴系、控制器等的模型，精确模拟线路开关操作、各种类型 的故障、断路器的动作等，特别是还可以考虑各种非线性设备的暂态过程，因此， 它是用于研究暂态扭矩放大作用的主要方法。对于那些可能发生次同步谐振的运 行条件和网络结构，可以运用时域法进行仿真计算，确定轴系扭振的阻尼水平， 然后用疲劳分析程序作疲劳寿命分析。通用的电磁暂态程序( e m t p ) 就是一种可以 用来进行仿真数值计算的工具。用e m t p 分析次同步谐振的具体做法是：在每个 有可能发生次同步谐振的发电机端注入三相对称电流，并记录该机端电压，由此 可以计算出端口的阻抗。在次同步振荡频率域内连续改变注入电流的频率端口阻 抗发生突变时所对应的频率就是电网的电气谐振频率，若它和该发电机某一机械 共振频率互补( 其和等于工频) 时，则可断定在此系统结构下会发生次同步谐振。 e m t p 是一种流行的电力系统电磁暂态仿真软件，已经被一些学者1 1 2 q 5 用于验 证特征值分析法等线性理论分析结果的正确性。对于具有固定串联电容补偿的电 力系统来说，由特征值分析法可知，假定在某一临界补偿度“下，系统在复平面 上有一对复共轭特征值穿越虚轴进入右半平面，当补偿度小于。时电力系统中的 扰动将会衰减为零，但当补偿度大于从时扰动将呈指数曲线增加。在非线性动态 理论中，“被称为h o p f 分岔值。但是，应用e m t p 进行的数值仿真表明，系统 的非线性特性对扰动的指数增加有抑制作用，从而将会引起次同步谐振稳定域的 变化。线性理论的这种局限性促使学者们对非线性分岔分析方法产生日益浓厚的 兴趣。 近几年来。有人已经从非线性动态几何方法的角度研究了电力系统的动态行 为。电力系统模型中存在的不同类型的分岔相继被揭露出来。其中最常见的分岔 现象是h o p f 分岔。a b e d 等首先发现了在一个包括励磁系统的单机无穷大系统 中存在亚临界h o p f 分岔现象。后来，d o b s o n 等分别研究了电压稳定中存在的 分岔现象。 在次同步谐振研究领域，z h u 等首先应用分岔理论证明了在一个单机无穷 大电力系统中h o p f 分岔现象的存在。研究结果表明，分贫是超临界的，而且它导 致了一个稳定且幅值很小的极限环的产生。利用e m t p 进行的数值仿真进一步验 证了结果的正确性。她同时还发现，当串联电容补偿度增加时，在复平面上将有 华中科技大学硕士学位论文 一对复共轭富劳魁特乘数( f l o q u e tm u l t i p l i e r ) 从实轴上离开单位圆，导致极限环失 去稳定。h a m d a n i i 驯也从电力系统控制的角度提出了次同步谐振的h o p f 分岔识别 问题。邓集祥等i l 州利用h o p f 分歧理论和中心流形理论，揭示了低频振荡中的非线 性奇异现象，提出了与常规线性化分析不同的小干扰稳定域的新观点。得到了在 临界点附近即使系统全部特征根都具有负实部时，在小扰动下系统特性和状态也 可能发生突变的结论。傅卫平等【20 j 在非线性模态理论基础上，通过建立非线性模 态与h o p f 分岔的联系，提出了种新的h o p f 分岔的分析方法，并将其推广应用 于一个简化的s s r 模型的h o p f 分岔的分析。尽管人们希望在设计和控制中使系统 能够处于动态稳定范围内运行，但是由于一些参数不能准确确定，甚至无法确定 目= 宰制系统也有可能设计不良或失灵，因而不能绝对保证不会失稳。虽然发生这 种情况的概率很小然而一旦发生，其后果将可能是不堪设想的。因此，研究s s r 系统的h o p f 分岔并进而完整地揭示系统的非线性动力学特性，对大型汽轮、水轮 发电机组和电力系统的设计、控制及故障诊断都具有重大的工程意义。 1 4 2 电力系统次同步谐振的抑制措施 为了寻求抑制次同步谐振的控制方法，电力工作者通过不断的研究和探索， 取得了很多成果。电力系统次同步谐振和轴系扭振的预防和抑制措施很多，彼此 之间差别也很大，但大体上可分为三大类：第一类是在电力系统中增添附加设备： 第二类是发电机和电力系统的改造：第三类是发电机和电力系统运行时的开关操 作。表】给出了抑制次同步谐振的各种措施的应用范围1 2 “。 近年来，陆续有些新的s s r 抑制措施被提出来。文献 2 2 提出在发电机端 母线上装设小型交直流转换器，直流侧接一个大的电感，用于贮能，文中给出并 分析了控制器采用不同控制方式时系统的详细仿真结果。文献 2 3 】提出在发电机端 母线装设超导贮能装置，通过控制注入超导贮能装置的有功和无功控来抑制系统 的次同步谐振。文 2 4 设计了并联电抗控制器来阻尼次同步谐振，它用汽轮机中压 缸转速、两个低压缸转速和发电机轴系转速作为反馈信号设计了多输入单输出并 联电抗控制器，并用特征值分析法、时域仿真法和快速傅立叶变换分析了该控制 器的有效性。另外，适当控制f a c t s ( f l e x i b l ea ct r a n s m i s s i o ns y s t e m ，简称为 f a c t s ) 设备，也能起到阻尼电力系统次同步谐振的作用。文献 2 5 对在3 4 5k v 输 华中科技大学硕士学位论文 电系统中同时安装串补和t c s c ( t h y r i s t o rc o n t r o l l e d s e r i e s c o m p e n s a t o r ，简称为 t c s c l 抑制次同步谐振的可行性进行了研究，为了改善系统的动态特性，作者设计 了附加的t c s c 阻尼控制器。结果显示，协调应用t c s c 阻尼控制器和电力系统 稳定器可以产生很好的阻尼效果。 表】1 抑制次同步谐振措施应用范围汇总表 t a b l e 卜la p p l i c a t i o ns u m m a r ys s rc o u n t e r m e a s u r e s i 感应发电机效应扭转相互作用暂态扭矩放大 ；1 静态阻塞滤波器 l2 线路滤波器 3 动态滤波器 i4 动态稳压器 i5 励磁系统 6 扭振继电器 7 电枢电流继电器 8 电力系统开关操作 9 机组跳闸 1 0 汽轮发电机组改进 1 1 发电机串联电抗 1 2 极面阻尼绕组 1 4 3 电力系统次同步谐振研究的发晨趋势 随着电力系统技术的不断发展，对电力系统次同步谐振问题的研究也将不断深 入。在参阅近三十年来国内外有关文献的基础上，本章还对未来电力系统次同步 谐振研究的发展趋势做出了展望。 对电力系统次同步谐振问题研究的领域可能涉及到以下方面： ( 1 ) 包含高压直流输电系统( h v d c ) 在内的大型电力系统的次同步谐振问题分 析 随着三峡电站和“西电东送”等电力建设工程的实施，研究具有h v d c a c d c 系统的s s o 问题显得越来越重要。在h v d ca c d c 混合系统的s s o 研究中，必 须首先建立精确的数学模型，包括详细的电磁暂态时域仿真模型和可以进行解析 分析的模型，解析模型将用来探索直接使用各种非线性动力系统稳定性的理论分 华中科技大学硕士学位论文 析s s o 的问题，以求得到一般意义下的解。时域模型可以用来对理论分析的结果 进行验证。大功率电力电子器件的使用是h v d c 系统的最主要的特点，运行过程 中，晶闸管频繁的导通和截止不仅影响到系统变量变化的连续性，甚至会改变网 络的拓扑结构。对于这样的“非光滑”系统，如何探索有效的解析分析方法也将 是研究方向之一。此外，如何用可视化的方法描述具有h v d c a c d c 系统的s s o 安全运行范围，向电力系统运行人员提供安全运行指导，探讨利用h v d c 系统中 的快速响应装置，迅速有效地抑制s s o 的方法，也是摆在电力工作者面前的任务。 ( 2 ) 电力系统次同步谐振的机理分析 从1 9 7 0 年s s r 第一次引起广泛的关注到现在i g 】，三十多年过去了，电力系统 次同步谐振的研究取得了丰硕的成果 l 。j 。次同步振荡归根到底是电气系统各储能 元件之间或者电气系统与机械系统之间，在一个或多个振荡频率处的能量相互 交换过程i 。但是，由于数学方法的局限性，人们很难深入研究能量交换的具体过 程。特鼽是随着大量大功率电力电子器件( 如t c s c 、h v d c 、s m s 等) 在电力系统 中的广泛应用，研究这类系统中次同步谐振现象产生的机理也将是发展趋势之一。 ( 3 ) 有效抑制次同步谐振方法和电力系统协调控制的研究 电力系统是一个庞大的非线性系统，为了保持系统的安全稳定运行，采用了很 多控制手段，如阻抗控制、潮流控制、稳定控制等，针对各自的控制目标，设计 了一系列控制器。在控制电力系统次同步谐振的同时，所设计控制器应能与电力 系统的其它控制装置协调工作。 ( 4 ) 电力系统次同步谐振分析方法的探索 除传统的次同步谐振分析方法外，很多文献尝试用新的数学分析方法研究电 力系统次同步谐振现象，如p o i n c a r 映射【2 6 】、p r o n y 算法【2 7 、分岔理论分析法| 2 8 1 等。但是限于电力系统本身的非线性和高维性，常规的数学方法很多都无能为 力。因此，利用现代数学分析方法( 例如微分几何、李群等) ，探索新的研究机电耦 合次同步谐振问题的方法，也将会引起广泛的关注，成为研究的热点。 1 5 本论文的主要工作及章节安排 本论文的主要工作和全文章节安排如下： 第一章概述了电力系统次同步谐振研究的意义、研究领域、研究现状和发展 9 华中科技大学硕士学位论文 趋势以及课题的来源，并且介绍了本课题的主要工作和全文的章节安排。 第二章简要介绍了非线性动态系统理论的一些基本知识。详述了h o p f 分岔产 生的条件、分岔的方向和周期解的稳定性。概述了中心流形定理以及如何利用中 心流形定理将系统降维，并在此基础上分析h o p f 分岔发生时周期解的稳定性。 第三章首先给出了描述包括汽轮发电机组轴系在内的整个机电系统的非线性 方程组，分析了系统的运行条件及稳定性。接着针对i e e es s r 第一基准模型，利 用特征值分析法研究了串联补偿电容对s s r 的影响，并进行了详细的h o p f 分岔分 析。最后利用时域仿真验证了分析结果的正确性。 第四章针对个具有固定串联电容补偿的单机无穷大系统，利用a u t o 软件 分析系统的次同步谐振现象。首先通过特征值分析法分析了系统的h o p f 分岔情况， 然后利用a u t o 软件详细研究了系统的动态行为和分岔点处周期解的稳定性，并 将a u t o 的分析结果与特征值分析法作了比较。 第五章总结了国内外关于同步电机自激研究的最新成果，深入研究了自激产 生的条件，阐述了自激产生的物理过程。通过详细的频域分析，得到了同步电机 的自激稳定域的表达式，分析了系统参数和磁路饱和对自激稳定域的影响，描述 了自激过程中频率变化的特点。最后还针对一个典型的双机电力系统，通过时域 仿真验证了分析结果的正确性。 第六章对全文进行了总结，概括本论文的主要工作及研究成果的总结，指出 了今后有待进一步开展的工作。 华中科技大学硕士学位论文 2 非线性动态系统的基本理论 电力系统中存在各种不同类型的分岔现象，其中最常见的分岔是 t o p f 分岔本章将从数 学上介绍一些与l t o p f 分岔有关的非线性动态系统理论的基本知识 2 1 问题的提出 在非线性动态系统理论的研究中，非线性振荡现象以及分岔现象一直是近年 柬研究的热门课题之一。非线性振荡现象的研究主要是研究动态系统中由非线性 特性引起的复杂的振荡现象及其性质，分岔现象所研究的主要是由参数变化引起 的动态系统所具性质的定性变化情况。由于实际系统大多数是非线性系统，因此， 研究非线性动态系统中的非线性振荡现象以及分岔现象无疑是一个具有十分重要 的理论和实际意义的研究课题，已经得到了人们的广泛重视和研究。 在电力系统的实际运行过程中，常会出现复杂的振荡现象，它严重地威胁着 电力系统的安全稳定运行。由于这个原因，多年来，对电力系统中复杂振荡现象 产生机理的分析、振荡解性质的分析、以及系统参数对振荡解影响的分析，一直 都是国内外学者进行研究的重要课题，并已就此提出了不少的分析方法。现行小 扰动分析法、线性随机微分方程分析法等是现有的分析电力系统中复杂振荡现象 的常用方法，然而，这些分析的一个比较大的缺陷是，由于受到非线性动态系统 理论本身发展不完善的限制，他们将电力系统这个典型的非线性动态系统进行了 线性化近似处理因而不能完全反映电力系统的实际情况情况。 近年来，随着非线性动态系统理论研究的发展，在保留非线性特性的情况下， 分析电力系统中复杂振荡现象的方法也得到了人们应有的重视和研究。在这些方 法中，引人注目的是a b e d 等人于1 9 8 4 年在文献( 1 6 】中提出的一种新的产生电力系 统中复杂振荡现象的机理及分析方法。在文献中，a b e d 等人认为电力系统中的复 杂振荡是一种h o p f 分岔型小振荡，产生该振荡的原因是由于电力系统中发生了 h o p f 分岔：同时，在计及状态量对发电机阻尼系数影响后建立的修正单机无穷大 系统模型中，a b e d 等人应用h o p f 分岔理论验证了他们所提出的观点。由于a b e d 等人提出的这种新的产生振荡的机理考虑了电力系统的非线性特征，较其它已经 华中科技大学硕士学位论文 提出的振荡产生机理更能反映电力系统的实际情况。因此，利用非线性数学中的 分岔理论研究电力系统中的各种现有的和潜在的振荡现象的产生机理和本质特 征，对正确理解电力系统中复杂振荡的产生机理、有效地控制这些振荡、保证电 力系统的安全稳定运行，具有重要的理论和实际意义。 2 2 h o p f 分岔理论 在本节中，我们将简要介绍e h o p f 关于常微分方程的周期性解的分岔理论 2 叭。对于非线性动态系统： x = f ( x ，2 )( 2 - 1 ) 爿r ”，h 2 芦r 是系统参数，原点是系统的平衡点。在平衡点处将上式展 开，得： x = a x + f ( x ，)( 2 - 2 ) 其中：彳= 熹i 。，。，夕( x ，) = f ( x ，) 一倒。分岔参数变化时，式( 2 一1 ) 可能从 一种响应突然跃变为另一种响应，这两种响应的突变现象为分岔。如果式( 2 1 ) 从 l y a p u n o v 意义下的稳定性态突然跃变为非线性振荡，这两种响应间的分岔就是 h o p f 分岔。 2 2 1 h 叩f 分岔的理论描述”踟 定理2 1 ( e h o p f 定理) 设f ( x ，2 ) ，r ”，u r 。满足 ( 1 ) 对x = x ( ) ，f ( x ( ) ，t ) - 0 ； ( 2 ) 在( 工，) = ( z ( 以) ，以) 的邻域u 内，f ( x ，s ) 对爿，解析依赖 ( 3 ) a ( n 。) = d x f ( x ( 雎) ，雎) 有一对共轭复根五和万，使： a ( 卢) = 口( 卢) + f m ( p ) 其中： o ) ( 2 ) = c o o 0 ，口( 声) = 0 ，口( ，) 0 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 华中科技大学硕士学位论文 ( 4 ) a ( 1 a , ) 其余的”一2 个特征根都有负实部。 则：当阻一以i 充分小时，系统j = ，( z ，) 至少存在一个闭轨r 。，且存在 0 ， 使在k u 小中，对应于同一闭轨r 的分岔值p = 所是唯一的。 定理2 2 设定理2 1 条件满足，则存在知 0 和解析函数 ”( ) = 卢( o 0 ( 或 “( s ) 0 ) ，那么在l 临界点附近，系统将由l y a p u n o v 意义下的渐进稳定跃变为轨 迹不稳的非线性振荡，称之为亚临界( s u b c r i t i c a l ) 分岔。若口( 以) 0 ，分岔发生在 l 临界点左侧( u 从处) 。若参数 的变化使得临界点处的曲率系数房 0 ( 或”( s ) 0 ，分俞发生在临界点左侧( 2 的系统，首先要做的是高维非线性空间向低维流形空间的化简，降 维后的低维流形应保留原系统全部必要的非线性特征，或者说降维前后系统应该 是拓扑等值的。通常情况下，采用中心流形定理或多时间尺度扰动分析可将一个” 维系统降维为一个的二维系统。 考虑系统 2 3 中心流形定理1 华中科技大学硕士学位论文 i x = a x + f ( x ，y ) i y = b y + g ( x ，y ) 其中：x r “，y r ”，a 和b 是常数矩阵，g c 2 ，以及 f ( o ) = 0 ，g ( o ) = 0 ，d f ( o ) = 0 ，d g ( o ) = 0 如果y = h ( x ) 是系统( 2 9 ) 的不变( 局部不变) 流形，且h 是光滑的 d h ( 0 1 _ 0 ，则称 m = ( 爿圳j7 = ( ) ) ( 2 - 9 ) 使得h ( 0 ) = 0 ( 2 - 1 0 ) 是系统( 2 9 ) 的中心流形( 局部中心流形) 。 定理2 3 ( 中心流形存在定理) 设在系统( 2 9 ) 中，a 的特征值有零实部；b 的特征 值有负实部。则系统( 2 9 ) 存在局部中心流形：y = h ( x ) ，l x l 0 是一个常数。即( z ( f ) j ，( f ) ) 趋近于中心流形上的一个解 ( f ) ， ( “( ，) ) ) ，且 趋近的速度是指数式的。 由定理2 4 知，一旦知道了中心流形上的解，则系统( 2 9 ) 在原点附近的解的行 为便定性地完全清楚了。一般说来，我们无法解出中心流形。但是，下面的定理 告诉我们，原则上我们可以任意精度地逼近中心流形。 定理2 5 ( 中心流形逼近定理) 设u r ”是原点o 的一个邻域，妒c ：u r ”， 使得 华中科技大学硕士学位论文 妒( 0 ) = 0 ，d c p ( o ) = 0 又设m 是一个把c ( 彤一r “) 中的函数映为c 1 ( 彤专胪) 中函数的映射 ( m q o ) ( x ) = d c ，( x ) a x + f ( x ，伊( 。r ) ) 卜 b 妒( x ) + g ( x ，p ( x ) ) 若当x 寸0 时，( m g o ( x ) = 0 0 4 ) ，其中g 1 ，则： 向( x ) 一妒( x ) | = o ( i x l ”) 注意，若把中心流形y = h ( x ) 代入系统( 2 1 0 ) ，可得： d h ( x ) a x + f ( x ， ( ) ) 】= b h ( x ) + g ( x ， ( ) ) 因此( 胁) ( 爿) = 0 ，即中心流形y = h ( x ) 就是映射中的m 不动点。 2 4 小结 本章在描述h o p f 分岔产生条件的基础上，进一步指出h o p f 分岔可分为超临 界和亚临界两种情况，其中超临界h o p f 分岔是稳定的，亚临界h o p f 分岔是不稳 定的。分彷发生时周期解的稳定性可以通过求临界点处曲率系数卢：来判断。对于 二维系统，给出了屈的表达式：对于n 维的非线性系统来说，通常利用中- 山流形 定理将h 维系统降维成二维系统然后判断其稳定性。 华中科技大学硕士学位论文 3 电力系统特征值分析 本章首先给出了一组描述包括汽轮发电机轴系在内的整个机电系统的动态方程，分析了 其运行条件及稳定性接着针对i e e es s r 第一基准模型，利用特征值分析法对这个系统进行 了详细的h o p f 分岔分析，得到了一些结果最后通过时域仿真验证了分析结果的正确性 3 1 引言 次同步谐振包括了电气谐振、扭转振荡以及它们之间的相互作用，所以很希 望有一个单个的、统一的和完整的机电系统模型，以便进行研究。次同步谐振系 统模型应该包括透平机、发电机和励磁机的质量弹簧系统、透平转矩和调速器、 带串联电容补偿的输电线、同步发电机和励磁系统等。 3 2 电力系统模型 考虑图3 1 所示的具有串联电容补偿的电力系统。下面给出计及电磁暂态过程 和机械暂念过程情况下各元件的动态方程4 ，“j 。为统一起