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九年级数学秋季讲义 旋转专题一、旋转作图：1、（本题满分8分）21.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1），点C的坐标为（1,3）（1）先将RtABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到RtA1B1C1试在图中画出图形RtA1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2，试在图中画出图形RtA2B2C2直接写出在上述旋转过程中点C1所经过的路径长2（7分）如图，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）（1）画出OAB关于原点O的中心对称图形OA1B1；（2）画出OAB绕原点O顺时针方向旋转90后得到的OA2B2；（3）求OAB旋转到OA2B2时点A运动的路径长（4）求线段AB扫过的面积。二、以三角形为背景1.（本题满分10分）如图(1)，在RtABC中，A=90，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，如图(2)，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）求证：BD1= CE1；（2）当2时，求的长；第23题图(1)第23题图(2)（3）连接PA,面积的最大值为 （直接填写结果） 2（本题满分10分） （1）如图1， ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，求证：ACDBCE. (2) 如图2，将图1中DCE绕点C逆时针旋转n(0n45，使BED=90，又作DCE中DE边上的高CM，请完成图2，并判断线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由 （3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离（图1）（图2）（图3）3（武汉元调试题本题10分）如图，BAC60，CDE120，ABAC，DCDE，连接BE，P为BE的中点(1) 如图1，若A、C、D三点共线，求PAC的度数(2) 如图2，若A、C、D三点不共线，求证：APDP (3) 如图3，若点C线段BE上，AB1，CD2，请直接写出PD的长度三、以四边形为背景1（10分）（2015秋洪山区期中）E是正方形ABCD中CD边上的任意一点（1）以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使CFE的周长等于正方形ABCD周长的一半，请简要说明你取该点的理由；（3）如图，将射线AE绕点A顺时针旋转45交对角线BD于点Q，交BC于点G，AE与BD交于点P，线段BQ、PQ、PD有何数量关系？证明你的结论2（10分）如图1，四边形ABCD、EFGH为两个全等的矩形，且矩形ABCD的对角线交于点E，点A在EG上，ACB=30，将矩形EFGH绕点E顺时针旋转角（060），如图2，GE、FE与AD分别相交于N、M.（1）求证：；（2）若，求旋转角的大小.四、抛物线与旋转平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC。 (1)若抛物线过点C，A、A，求此抛物线的解析式。 (2)点M是第一象限内抛物线上的一点，问是否存在这样的点M，使得MB=MB？求点M的坐标. 【课后练习】1.（本题6分）如图，将一个钝角ABC（其中ABC120）绕点B顺时针旋转,使得点A对应点A1，C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1（1）写出旋转角的度数；（2）求证：A1ACC12、如图，等边ABC中，AB=4，D是BC 的中点，将ABD绕点A逆时针旋转60得ACE，那么线段DE的长为 . 3把一副三角板如图(1)放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB6厘米，DC7厘米把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图(2)，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F则线段AD1的长为_4如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，ABC是等边三角形，ADC30，AD3，BD5，则ACD的面积为_5、M为等边三角形ABC内部一点，且M到三角形的三角形顶点的长分别为3，4，5，则这个等边三角形的面积_6、若P为正方形ABCD内一点，且使得PA、PB、PC的长分别为1，2，3，则APB的度数为 .7、如图（1），已知ABC是等腰直角三角形，BAC= 90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG（1）试猜想线段BG和AE的关系，请写出你的结论并加以证明； （2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度a后（0a90），如图（2），通过观察或测量