《圆的周长》课堂实录.doc

圆的周长课堂实录一、创设情境 导入新课（出示课件）（5分钟左右） 1、沿图中绿色线路走一圈的长度，就是（ ）的周长。 600A 2、沿图中蓝色线路走一圈的长度，就是（ ）的周长。 3、沿图中红色线路走一圈的长度，就是（ ）的周长。 师：同学们如果你从图中的A点出发，走回出发点，选择哪条路线最近？ 甲生（于会干）：蓝色路线。乙生（江露）：红色路线。师：支持走蓝色路线的请举手。（一半多一些）师：于会干，你为什么认为走这条路线最近？生：看上去我觉得蓝色路线要近些师：能确定吗？生：摇头表示不能。师：要想得到大家认同，光靠感觉还不够，要说出理由才能让人信服！究竟谁的感觉正确呢？答案暂不揭晓。你下面听老师讲一讲，再认真看一看，想一想就会明白的。大家已经知道围成一个平面图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。在不会计算圆的周长的情况下，我们可以这样来思考。从图中我们可以看出，正方形的边长等于圆的（直径），它的周长相当于圆的直径的4倍；正六边形的边长等于圆的（半径），它的周长相当于圆的直径的3倍；用目测可知圆的周长小于正方形的周长，大于正六边形的周长。（结合课件解说）由此我们可知，沿蓝色路线走回原地的路程最近。同时可以断定：圆的周长大于它的直径的3倍，小于它的直径的4倍。二、互动交流，探究新知（15分钟）师：那么圆的周长究竟是它的直径的多少倍呢？古往今来很多人都在探究这个问题，他们是如何进行探究的呢？结果如何？下面大家打开书看看课本6263页的内容就会明白的。 1、学生自学教材，了解圆的周长的意义及测量方法。（5分钟左右）摸一摸自己的圆形纸片的周长、直径，演示给同桌看。围成圆的（ ）叫圆的周长。由于圆的周长是一条曲线，无法直接度量。古人有的采用线绕法去测量圆的周长，有的采用滚动法去测量圆的周长，他们这种“化曲为直”的转化思想和善于动脑的精神值得我们学习。 2、小组合作、实践验证（填表）。（5分钟左右） 量一量、算一算。（四人一组，拿出准备好的圆形纸片：一人拿住圆，另一人固定直尺（或拿线），进行实验，一人记录、一人汇报）直径(cm)周长(cm)13.2、3.13.2、3.126.3、6.13.15、3.05515.8、15.63.16、3.122.57.9、7.83.16、3.12 3、结合实践、质疑创新（5分钟左右）师：直径相等的圆，理论上他们的周长应该是相等的，可我们实际测量的结果不一样？为什么会这样？学生：小组讨论学生：展说、展示。师小结：滚动时的错位、线测时线的松紧及圆周边的光滑程度都会影响圆的周长的准确性，所以只能得到圆周率的近似值（3倍多一些）;而且这两种方法的局限性很大，例如遇到直径较大的圆就很难进行。为了克服这些缺陷，古人采用了割圆术来计算圆的周长，其中成就突出的是刘徽（课本68页）和祖冲之（课本63页）。（课件出示）师：我们算出的前三个圆的圆周率是一个有限小数，书本63页中说“它是一个无限不循环小数”。书中这样说正确吗？学生：小组讨论学生：总结、汇报。师小结：这确实是一个值得我们以后重新研究的问题。大家都很善于思考、敢于质疑。我也觉得书中的这一说法不正确。因为：圆的周长是一条封闭性曲线，有一定的长度，当圆的直径是1、2、5等数时，周长除以直径都能除尽，即使直径不为1、2、5除不尽时结果也是一个循环小数，总之圆周率不应是一个无限不循环小数。用割圆术在圆内做的内接正n边形周长始终小于圆的周长，用割圆术在圆外做的外接正n边形周长始终大于圆的周长，目前我们得不到圆周率的准确值，正是因为不能准确的得到圆的周长。虽然现在利用计算机可以将圆周率推算到小数点后面的上亿位，但也不能因此而说它是一个无限不循环小数。也许以后有人会用别的方法去推算，很可能你们中的某一位，在不久的将来就是圆周率准确值的发现者，那么你会和祖冲之一样名垂青史。（课外可以上网看一看知识链接：维普网圆周率新议）目前我们在实际应用中根据需要取它的近似值就可以了。4、板书字母公式：S=r2三、课堂达标。（课件出示）(7分钟左右)1、（口答）圆周率是圆的周长与它的直径的（ ），是一个固定的数，用字母（ ）表示。古往今来有很多人都在探究它究竟是多少，早在2000年前，我国的古代数学著作 中就有“周三径一”的说法，尤其值得我们骄傲的是我国古代数学家和天文学家（ ）早在1500年前就将它的值精确在（ ）（ ）之间，成为世界上第一个将圆周率精确到7位小数的人，这一成就比国外早了1000多年。现在人们利用计算机能算出圆周率小数点后面的上亿位数字。在实际应用中常常根据需要只取它的近似值。2、计算下面各图形的周长。（展示或演板 学生订正 教师强调）r=3dmd=5cm 3、一辆自行车的车轮半径是33，这辆自行车轮子转一圈，大约可以走多远？（结果保留整数）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？ 四、综合练习 巩固提高(8分钟左右) 1、选一选。 ( )3.14 。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 车轮滚动一周，所行的路程是车轮的( )。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大( )。 A. 3倍 B. 6倍 C. 3.14倍 2、议一议。 大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 ( ) 两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。（ ） 半圆的周长等于它所在圆的周长的一半。 ( ) 3、走进生活，解决问题。 一个时钟的分针长9cm，经过30分钟后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 一个圆形喷水池的周长是50.24米，它的半径是多少米？ 在一个圆形亭子里，小丽走完它的直径需用12步，每步长大约是55厘米，这个圆形亭子的周长大约是多少？ （设计意图：学生通过综合练习，掌握本节知识的关键点，弄清本节知识的易混点，在走进生活，解决问题中体验数学知识与生活的密切联系。） 五、全课总结(2分钟左右)师：通过这节课的学习，你有那些收获，有什么感受？生：通过这节课的学习，我知道了圆周长的计算方法六、布置作业