探索多边形内角和教学设计.doc

探索多边形的内角和与外角和（一） -师大锦园中学 魏海英一学生起点分析学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的二教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册第四章第六节探索多边形内角和与外角和的第一课时本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”， “议一议”等内容，体现了课改的精神在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造 【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透三、学习过程:（一）认识多边形 由三角形定义出发，得到四边形、五边形定义，进而得到多边形定义1、 三角形：在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。 四边形：在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形 五边形：在平面内，由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。 多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：不在同一条直线上；首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图. 把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2)图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形. 2、认识多边形的边、内角、顶点、对角线内角：多边形中，相邻两边的夹角为多边形的内角外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（二）探索多边形的内角和（1）问题：任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法验证？ 要求：动手试一试任意画一个四边形，量出它的四个内角，计算它的内角和。并在小组内交流，猜想、推理四边形的内角和。方法1：测量法。 方法2：拼图法。方法3：如图1， 方法4：如图2， 方法5：如图3ABcD图1ABcDE图2ABcDE图3小结：共同点是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。（2）延伸：请你选择其中一种方法探索五边形、六边形及n边形的内角和。并完成下表：三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和301118041221805612n根据探索总结n边形的性质：边：n边形有n条边角:(1)n边形有n个内角(2)n边形的内角和等于(n-2)180 (3)当边数增加1时，内角和增加180对角线：过一个顶点的对角线的条数为:（n-3）巩固训练一：例1：求十五边形内角和的度数。巩固练习一：1、七边形内角和为（ ）2、十边形内角和为（ ）3、十七边形内角和为（ ）4、二十边形内角和为（ ）5、八边形内角和为（ ）例2：已知一个多边形的内角和是1440，求这个多边形的边数。巩固练习二：1、多边形内角和为1260则它是（ ）边形。2、多边形内角和为1080则它是（ ）边形。 3、多边形内角和为1800则它是（ ）边形。知识梳理：1、多边形的内角和公式：什么时候可以顺向应用？什么时候可以逆向应用？(1)已知边数求多边形的内角和 直接应用内角和公式。(2)已知多边形的内角和求边数 逆向应用多边形内角和公式解关于n的方程。2、n边形的内角和是(n-2)180，揭示了多边形的内角和与边数的关系：当边数增加1时，内角和增加180。（三）认识正多边形定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形叫正多边形议一议：1、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？（不一定，如：菱形）2、一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？（不一定，如：矩形）3、正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正七边形的内角分别是多少？结论：正n边形的一个内角= =例3：每个内角都为144的多边形为几边形？巩固训练三：1、每个内角都为140的多边形为( )边形2、每个内角都为160的多边形为（ ）边形3、正八边形的内角为( )4、正十二边形的内角为( ) （四）小结：本节课你有哪些收获？1、多边形的有关定义：2、多边形的性质：3、正多边形的定义：4、正多边形的性质：（五）板书设计：4.6.1 探索多边形的内角和多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图