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时间序列分析时间序列分析第七次作业 第三章第七次作业 第三章 17 20 题题 解答解答 第第三三章章 P P 100 3 5 100 3 5 习习 题题 17 某城市过去某城市过去 63 年中每年降雪量数据年中每年降雪量数据 单位 单位 mm 如表如表 3 20 所示 所示 表表 3 20 126 4 82 4 78 1 51 1 90 9 76 2 104 5 87 4 110 5 25 69 3 53 5 39 8 63 6 46 7 72 9 79 6 83 6 80 7 60 3 79 74 4 49 6 54 7 71 8 49 1 103 9 51 6 82 4 83 6 77 8 79 3 89 6 85 5 58 120 7 110 5 65 4 39 9 40 1 88 7 71 4 83 55 9 89 9 84 8 105 2 113 7 124 7 114 5 115 6 102 4 101 4 89 8 71 5 70 9 98 3 55 5 66 1 78 4 120 5 97 110 1 判断该序列的平稳性与纯随机性 判断该序列的平稳性与纯随机性 2 如果序列平稳且非白噪声 选择适当模型拟合该序列的发展 如果序列平稳且非白噪声 选择适当模型拟合该序列的发展 3 利用拟合模型 预测该城市未来利用拟合模型 预测该城市未来 5 年的降雪量 年的降雪量 解 1 在 SAS 中输入以下程序 data example1 input x time n cards 126 4 82 4 78 1 51 1 90 9 76 2 104 5 87 4 110 5 25 69 3 53 5 39 8 63 6 46 7 72 9 79 6 83 6 80 7 60 3 79 74 4 49 6 54 7 71 8 49 1 103 9 51 6 82 4 83 6 77 8 79 3 89 6 85 5 58 120 7 110 5 65 4 39 9 40 1 88 7 71 4 83 55 9 89 9 84 8 105 2 113 7 124 7 114 5 115 6 102 4 101 4 89 8 71 5 70 9 98 3 55 5 66 1 78 4 120 5 97 110 proc gplot data example1 plot x time 1 symbol1 c red I join v star proc arima data example1 identify var x nlag 8 minic p 0 5 q 0 5 run 得时序图 可得自相关图 从时序图可以看出 序列基本上在一个数值上随机波动 可认为 该序列平稳 从自相关图可以看出 该序列的自相关系数一直都比较小 始终 在 2 倍标准差范围以内 可以认为该序列自始至终都在零轴附近波 动 所以认为该序列平稳 白噪声检验结果为 表中 P 值 6 阶的小于 0 05 所以认为该序列具有非纯随机性 2 上述程序可以中有 p 和 q 分别从 1 到 5 相对最有定阶输出结 果为 所以该模型为 AR 1 模型时拟合最好 再在上述程序中添加以下语句 再次运行 estimate p 1 得到 由于 P 值都小于 0 05 所以认为所有参数显著 所以可以得到该 AR 1 模型为 1 80 994100 31587 ttt xx 3 在程序中加入语句 forecast lead 5 id time out results 可以得到预测信息如下 所以预测未来 5 年的降雪量依次为 90 1563mm 83 8882mm 81 9083mm 81 2829mm 81 0853mm 18 某地区连续某地区连续 74 年的谷物产量 单位 千吨 如表年的谷物产量 单位 千吨 如表 3 21 所示 所示 表表 3 21 0 97 0 45 1 61 1 26 1 37 1 43 1 32 1 23 0 84 0 89 1 18 1 33 1 21 0 98 0 91 0 61 1 23 0 97 1 1 0 74 0 8 0 81 0 8 0 6 0 59 0 63 0 87 0 36 0 81 0 91 0 77 0 96 0 93 0 95 0 65 0 98 0 7 0 86 1 32 0 88 0 68 0 78 1 25 0 79 1 19 0 69 0 92 0 86 0 86 0 85 0 9 0 54 0 32 1 4 1 14 0 69 0 91 0 68 0 57 0 94 0 35 0 39 0 45 0 99 0 84 0 62 0 85 0 73 0 66 0 76 0 63 0 32 0 17 0 46 1 判断该序列的平稳性与纯随机性 判断该序列的平稳性与纯随机性 2 选择适当模型拟合该序列的发展 选择适当模型拟合该序列的发展 3 利用拟合模型 预测该地区未来利用拟合模型 预测该地区未来 5 年的谷物产量 年的谷物产量 解 1 在 SAS 中输入以下程序 data example2 input x time n cards 0 97 0 45 1 61 1 26 1 37 1 43 1 32 1 23 0 84 0 89 1 18 1 33 1 21 0 98 0 91 0 61 1 23 0 97 1 10 0 74 0 80 0 81 0 80 0 60 0 59 0 63 0 87 0 36 0 81 0 91 0 77 0 96 0 93 0 95 0 65 0 98 0 70 0 86 1 32 0 88 0 68 0 78 1 25 0 79 1 19 0 69 0 92 0 86 0 86 0 85 0 90 0 54 0 32 1 40 1 14 0 69 0 91 0 68 0 57 0 94 0 35 0 39 0 45 0 99 0 84 0 62 0 85 0 73 0 66 0 76 0 63 0 32 0 17 0 46 proc gplot data example2 plot x time 1 symbol1 c red I join v star proc arima data example2 identify var x nlag 18 minic p 0 5 q 0 5 run 得时序图 可得自相关图 从时序图可以看出 序列基本上在一个数值上随机波动 可认为该序列平稳 从自相关图可以看出 该序列的自相关系数一直都比较小 始终在 2 倍标准 差范围以内 可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动 所以认为该序列平稳 白噪声检验结果为 表中 P 值都小于 0 05 所以认为该序列具有非纯随机性 2 上述程序可以中有 p 和 q 分别从 1 到 5 相对最有定阶输出结果为 所以该模型为 AR 1 模型时拟合最好 再在上述程序中添加以下语句后 再次运行 estimate p 1 得到 由于 P 值都小于 0 05 所以认为所有参数显著 所以可以得到该 AR 1 模型为 1 0 849630 37235 ttt xx 3 在程序中加入语句 forecast lead 5 id time out results 可以得到预测信息如下 所以预测得到未来 5 年的谷物产量依次为 0 7046 千吨 0 7956 千吨 0 8295 千吨 0 8421 千吨 0 8468 千吨 19 现有现有 201 个连续个连续的生产记录 如表的生产记录 如表 3 22 所示 所示 表表 3 22 81 9 89 4 79 81 4 84 8 85 9 88 80 3 82 6 83 5 80 2 85 2 87 2 83 5 84 3 82 9 84 7 82 9 81 5 83 4 87 7 81 8 79 6 85 8 77 9 89 7 85 4 86 3 80 7 83 8 90 5 84 5 82 4 86 7 83 81 8 89 3 79 3 82 7 88 79 6 87 8 83 6 79 5 83 3 88 4 86 6 84 6 79 7 86 84 2 83 84 8 83 6 81 8 85 9 88 2 83 5 87 2 83 7 87 3 83 90 5 80 7 83 1 86 5 90 77 5 84 7 84 6 87 2 80 5 86 1 82 6 85 4 84 7 82 8 81 9 83 6 86 8 84 84 2 82 8 83 82 84 7 84 4 88 9 82 4 83 85 82 2 81 6 86 2 85 4 82 1 81 4 85 85 8 84 2 83 5 86 5 85 80 4 85 7 86 7 86 7 82 3 86 4 82 5 82 79 5 86 7 80 5 91 7 81 6 83 9 85 6 84 8 78 4 89 9 85 86 2 83 85 4 84 4 84 5 86 2 85 6 83 2 85 7 83 5 80 1 82 2 88 6 82 85 85 2 85 3 84 3 82 3 89 7 84 8 83 1 80 6 87 4 86 8 83 5 86 2 84 1 82 3 84 8 86 6 83 5 78 1 88 8 81 9 83 3 80 87 2 83 3 86 6 79 5 84 1 82 2 90 8 86 5 79 7 81 87 2 81 6 84 4 84 4 82 2 88 9 80 9 85 1 87 1 84 76 5 82 7 85 1 83 3 90 4 81 80 3 79 8 89 83 7 80 9 87 3 81 1 85 6 86 6 80 86 6 83 3 83 1 82 3 86 7 80 2 1 判断该序列的平稳性判断该序列的平稳性与纯随机性 与纯随机性 2 如果序列平稳且非白噪声 选择适当模型拟合该序列的发展 如果序列平稳且非白噪声 选择适当模型拟合该序列的发展 3 利用拟合模型 预测该序列下一时刻利用拟合模型 预测该序列下一时刻 95 的置信区间 的置信区间 解 1 在 SAS 中输入以下程序 data example3 input x time n cards 81 9 89 4 79 0 81 4 84 8 85 9 88 0 80 3 82 6 83 5 80 2 85 2 87 2 83 5 84 3 82 9 84 7 82 9 81 5 83 4 87 7 81 8 79 6 85 8 77 9 89 7 85 4 86 3 80 7 83 8 90 5 84 5 82 4 86 7 83 0 81 8 89 3 79 3 82 7 88 0 79 6 87 8 83 6 79 5 83 3 88 4 86 6 84 6 79 7 86 0 84 2 83 0 84 8 83 6 81 8 85 9 88 2 83 5 87 2 83 7 87 3 83 0 90 5 80 7 83 1 86 5 90 0 77 5 84 7 84 6 87 2 80 5 86 1 82 6 85 4 84 7 82 8 81 9 83 6 86 8 84 0 84 2 82 8 83 0 82 0 84 7 84 4 88 9 82 4 83 0 85 0 82 2 81 6 86 2 85 4 82 1 81 4 85 0 85 8 84 2 83 5 86 5 85 0 80 4 85 7 86 7 86 7 82 3 86 4 82 5 82 0 79 5 86 7 80 5 91 7 81 6 83 9 85 6 84 8 78 4 89 9 85 0 86 2 83 0 85 4 84 4 84 5 86 2 85 6 83 2 85 7 83 5 80 1 82 2 88 6 82 0 85 0 85 2 85 3 84 3 82 3 89 7 84 8 83 1 80 6 87 4 86 8 83 5 86 2 84 1 82 3 84 8 86 6 83 5 78 1 88 8 81 9 83 3 80 0 87 2 83 3 86 6 79 5 84 1 82 2 90 8 86 5 79 7 81 0 87 2 81 6 84 4 84 4 82 2 88 9 80 9 85 1 87 1 84 0 76 5 82 7 85 1 83 3 90 4 81 0 80 3 79 8 89 0 83 7 80 9 87 3 81 1 85 6 86 6 80 0 86 6 83 3 83 1 82 3 86 7 80 2 proc gplot data example3 plot x time 1 symbol1 c red I join v star proc arima data example3 identify var x nlag 18 minic p 0 5 q 0 5 run 得时序图 可得自相关图 从时序图可以看出 序列基本上在一个数值上随机波动 可认为该序列平稳 从自相关图可以看出 该序列的自相关系数迅速递减为 0 自始至终都在零 轴附近波动 所以认为该序列平稳 白噪声检验结果为 表中 P 值 6 阶的小于 0 05 所以认为该序列具有非纯随机性 2 上述程序可以中有 p 和 q 分别从 1 到 5 相对最有定阶输出结果为 所以该模型为 MA 1 模型时拟合最好 再在上述程序中添加以下语句 再次运行 estimate q 1 得到 由于 P 值都小于 0 05 所以认为所有参数显著 所以可以得到该 MA 1 模型为 1 84 128890 47959 ttt x 3 在程序中加入语句 forecast lead 1 id time out results 可以得到预测信息如下 所以预测得到该序列下一时刻 95 的置信区间为 80 4131 90 9580 2020 19711971 年年 9 9 月月 19931993 年年 6 6 月澳大利亚季度常驻人口变动 单位 月澳大利亚季度常驻人口变动 单位 千人 情况如表千人 情况如表 3 3 2323 所示 行数据 所示 行数据 表表 3 3 2323 63 2 67 9 55 8 49 5 50 2 55 463 2 67 9 55 8 49 5 50 2 55 4 49 9 45 3 48 1 61 7 55 2 53 149 9 45 3 48 1 61 7 55 2 53 1 49 5 59 9 30 6 30 4 33 8 42 149 5 59 9 30 6 30 4 33 8 42 1 35 8 28 4 32 9 44 1 45 5 36 635 8 28 4 32 9 44 1 45 5 36 6 39 5 49 8 48 8 29 37 3 34 239 5 49 8 48 8 29 37 3 34 2 47 6 37 3 39 2 47 6 43 9 4947 6 37 3 39 2 47 6 43 9 49 51 2 60 8 67 48 9 65 4 65 451 2 60 8 67 48 9 65 4 65 4 67 6 62 5 55 1 49 6 57 3 47 367 6 62 5 55 1 49 6 57 3 47 3 45 5 45 5 44 5 48 47 9 49 1 48 844 5 48 47 9 49 1 48 8 59 4 51 6 51 4 60 9 60 9 56 859 4 51 6 51 4 60 9 60 9 56 8 58 6 62 1 58 6 62 1 64 60 3 64 6 7164 60 3 64 6 71 79 4 59 9 83 4 75 4 80 2 55 979 4 59 9 83 4 75 4 80 2 55 9 58 5 65 2 69 5 59 1 21 5 62 558 5 65 2 69 5 59 1 21 5 62 5 170 170 47 4 62 2 60 33 1 35 347 4 62 2 60 33 1 35 3 43 4 42 743 4 42 7 58 4 34 458 4 34 4 1 1 判断该序列的平稳性与随机性 判断该序列的平稳性与随机性 2 2 选择适当模型拟合该序列的发展 选择适当模型拟合该序列的发展 3 3 绘制该序列拟合级未来绘制该序列拟合级未来 5 5 年预测序列图 年预测序列图 解 1 平稳非白噪声序列 时序图如下 x 100 0 100 200 time 0102030405060708090 白噪声检验如下 2 ARMA 1 3 序列 筛选拟合模型如下 自相关图如下 偏相关图如下 3 拟合及 5 年期预测图如下 参数估计及其显著性 模型显著性检验 残差序列 模型方程 5 期预测值 模型拟合图 x 100 0 100 200 time 0102030405060708090100 程序附后 data ex3 20 input x time