（大地测量学与测量工程专业论文）全站仪打桩定位系统及模型误差分析.pdf

摘要 摘要 在码头、港口以及大型跨江、跨海桥梁工程的建设过程中打桩定位是必不 可少的一个重要环节。在g p s 尚未成熟的应用到打桩定位的时候，主要是使用 经纬仪交会等方法来确定桩的方位和坐标。随着g p s 定位技术的发展，实时载 波差分定位技术不断成熟，为打桩定位提供了新的研究手段，近年来基于 g p s - r t k 技术和基于网络r t k 技术的打桩定位方法得到了发展和广泛应用。g p s 定位相比传统方法要更快速便捷，也解决了远离岸边打桩定位的问题，同时由 于r t k 技术自动化观测消除了时间差的影响，所以精度也得到大大提高。 但是检测g p s 打桩系统安装和设置是否正确以及当在近岸浅滩大型打桩船 无法到达时进行打桩定位仍需借助传统定位手段，而由于经纬仪交会法的效率 以及精度等方面的限制不能满足要求，需要有必要研究使用全站仪作为测量工 具，利用它快捷、方便且可以直接测定坐标的特点，同时利用目前许多全站仪 的无棱镜反射定位功能，测定桩体上数个点的坐标或者某些需要的方向，然后 通过这些点的几何关系，确定桩体的轴向、设计高程面坐标以及桩项最低点高 程，从而达到对桩体定位定向的目的。 基于以上背景，综合起来，本文主要做了以下几方面工作： 1 ) 在查阅大量国内外文献的基础上，对打桩定位的发展和研究现状进行了系统 回顾和总结。 2 ) 提出四种全站仪定位的数学模型( 四点法、四方向法、切面距离法、母线切 线法) ，并通过多次试验分析，验证了理论模型的正确性； 3 ) 使用m a t l a b 语言编制了定位系统软件，利用计算机与全站仪的实时通讯， 并实现程序的可视化操作； 4 ) 利用误差分析理论对各种模型定位结果进行误差分析研究，为指导实际工作 提供理论支持。 关键词：全站仪，打桩定位系统，数学模型，误差分析 a b s t r a c t p i l i n gp o s i t i o n i n gi sa l le s s e n t i a ls t e pi nt h ec o n s t r u c t i o no fs e a f i v e rc r o s s i n g b r i d g e sa n dp o r t s b e f o r eg p si su t i l i z e dm a t u r e l yi np i l i n gp o s i t i o n i n g ，w em a i n l y u s et h e o d o l i t ei n t e r s e c t i o nt od e c i d et h ea z i m u t ha n dc o o r d i n a t e so f t h ep i l e s w i t ht h e d e v e l o p m e n to fg p sp o s i t i o n i n gt e c h n o l o g y , t h em a t u r i t yo ft h er e a l t i m ec a r t i e r d i f f e r e n c ep o s i t i o n i n gt e c h n o l o g yh a sp r o v i d e dp i l i n gp o s i t i o n i n gan e wr e s e a r c h m e a n s t h e r e f o r ep i l i n gp o s i t i o n i n gs y s t e mb a s e do ng p s r t ka n dw e br t kh a s g a i n e dd e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o n g p sp o s i t i o n i n gi sm u c hm o r ec o n v e n i e n tt h a n t r a d i t i o n a lm e t h o d s ，a n da l s os o l v e dt h ep r o b l e m sw i t hp i l i n gp o s i t i o n i n go f f s h o r e m e a n w h i l e ，b e c a u s er t kt e c h n o l o g ya u t o m a t i z a t i o nh a se l i m i n a t e dt h ee f f e c to f t i m e d i f f e r e n c e ，p o s i t i o n i n gp r e c i s i o nh a sa l s ob e e nl a r g e l yi m p r o v e d h o w e v e r , w es h o u l ds t i l lr e s o r tt ot r a d i t i o n a lp o s i t i o n i n gm e t h o d si nt h e f o l l o w i n gs i t u a t i o n s ：o n ei st oc h e c kw h e t h e rp i l i n gp o s i t i o n i n gs y s t e mi sf i x e da n d s e tc o r r e c t l ya n dt h eo t h e ro n ei st op i l eo nt h ei ns h o r ed e c h a r g ew h e r eb i gp i l i n g s h i pc a n t r e a c h w h i l et h e o d o l i t ei n t e r s e c t i o nc a n tm e e tt h ed e m a n di nb o t h e f f i c i e n c ya n dp r e c i s i o n ，i t i sn e c e s s a r yt ou s et o t a ls t a t i o nt od e t e r m i n et h e c o o r d i n a t e sd i r e c t l y m e a n w h i l ew i t ht h eh e l po fp r i s m a t i c f r e ep o s i t i o n i n gf u n c t i o n o fs o m et o t a ls t a t i o n sn o w a d a y s ，w ec a nd e c i d et h ea x i a ld i r e c t i o no ft h ep i l e ， c o o r d i n a t e so ft h ed e s i g n e dh e i g h ts u r f a c ea n dt h eh e i g h to ft h el o w e s tp o i n to ft h e p i l et o p ，a n dt h u sa c h i e v et h eo r i e n t a t i o no f t h ep i l e f o l l o w i n g sa r ew h a t ih a y e dd o n ei nt h i sp a p e r ： 1 )s y s t e m a t i c a l l y r e v i e w e da n ds u m m a r i z e dt h e d e v e l o p m e n t a n d r e s e a r c h i n gs t a t i o no fp i l i n gp o s i t i o n i n gc o n s u l t i n gl a r g en u m b e ro f d o c u m e n ti n s i d ea n do u t s i d et h ec o u n t r y 2 )眦u p4m a t h e m a t i cm o d e l sp o s i t i o n i n gb yt o t a ls t a t i o nw h i c ha r ef o u r p o i n tm e t h o d ，f o u rd i r e c t i o nm e t h o d ，t a n g e n td i s t a n c em e t h o d ， g e n e r a t r i xt a n g e n tm e t h o d a n dv a l i d a t et h ec o i t e c t l l e s so ft h em o d e l s t h r o u g hs e v e r a lt e s t sa n da n a l y s i s a b s t r a c t 3 ) p r o g r a m m e d a p o s i t i o n i n gs y s t e m s o f t w a r e w i t h m a t l a b ； i m p l e m e n t e dr e a l t i m ec o m m u n i c a t i o nb e t w e e nc o m p u t e ra n dt o t a l s t a t i o na n da c h i e v e dv i s u a l i z eo p e r a t i o no f t h ep r o g r a m m e 4 )a n a l y z e dt h ep o s i t i o n i n gr e s u l t so ft h em o d e l sw i t he r r o rt h e o r y , w h i c h p r o v i d e da t h e o r e t i c a ls u s t a i nf o rp r a c t i c a lw o r k k e yw o r d s ：t o t a ls t a t i o n ，p i l i n gp o s i t i o n i n gs y s t e m ，m a t h e m a t i cm o d e l s ，e r r o r a n a l y s i s 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： f 碱学 加孵年 f 月衫曰 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位敝储躲删 加铅年月 第一章绪论 1 1 概述 第1 章绪论 在码头、港口以及大型跨江、跨海桥梁工程的建设过程中打桩定位是必不 可少的一个重要环节，在g p s 还没有成熟的应用到打桩定位的时候，主要是使 用经纬仪交会等方法来确定桩的方位和坐标。由于采用的是交会的方法，需要 两台或者多台仪器的协调，计算复杂且对仪器设站的位置也有很高的要求，而 在水中打桩船会有一定的波动，因此传统上的打桩定位工作的效率和定位的精 度都不理想，而对于离岸较远的定位测量，经纬仪交会的角度和仪器安置的位 置选择都受到了限制，没有办法达到很好的精度。对于离岸较远的定位测量可 使用一种叫做“跳墩”的方法，就是先从离岸近的桥墩开始定位打桩，等这个 桥墩造好之后，再在这个桥墩上设站定位其他相邻的桩位，或者建造工作平台， 为此需要花费大量的入力和物力。这种方法虽然解决了距离远的问题，但还是 存在因为定位速度慢产生的时间差所导致的定位定向误差，况且这种方法也影 响施工的工期和打桩船的工作效率。 随着g p s 定位技术的发展，实时载波差分定位技术不断成熟，为打桩定位 提供了新的研究手段，因此近年来基于g p s r t k 技术和基于网络r t k 技术的 打桩定位系统得到了发展和应用口1 。传统采用的打桩定位，都是利用经纬仪或者 全站仪直接对桩身定位。而利用g p s ( r 1 x ) 进行打桩定位时，g p s 天线是不 能直接安装在桩体上，只能安装在打桩船合适的位置。通过三台g p s 接收机， 测定船上三点的位置，这样就可以控制船位和船的姿态了h ，。为测定桩相对于船 体的相对移动目前主要是通过船上的两台免棱镜激光测距仪对桩身进行测定， 从而确定桩相对于打桩船的位置。对桩项标高的测定，通常是利用摄像机观测 在桩身上的刻划，由测距仪处的高程推算得到桩顶标高的。 定位的算法主要是采用多台g p s 接收机同时得到w g s 8 4 系下的点位坐标； 将各g p s 点的w g s 8 4 坐标转换到工程坐标系下，通过各g p s 点的工程坐标和 船固坐标计算两个坐标系间的转换关系，从而将桩在船固坐标系下的定位结果 转换到工程坐标下，通过与设计数据的比较，指挥打桩船的移动，从而就能达 到打桩定位的目的了，这种方法可以充分体现g p s 定位系统的快速便捷、稳定 第一章绪论 准确的特点，解决了远离岸边打桩定位的问题，同时由于r t k 技术自动化观测 消除了时间差的影响，所以定位精度和工作效率也大大提高了。 2 0 0 4 年同济大学在理论研究的基础上编制了相应的海上打桩g p s r t k 测量 定位软件系统并应用于实际工程中；该软件系统具有使用方便、运行稳定、定 位结果可靠等特点，实现了如下的功能： 1 、在g p s 有效作用距离范围内，能实现远离岸边施工船的定位； 2 、实现了定位过程中数据的自动化采集与处理； 3 、以图像和数字的形式反映施打桩的当前和设计位置，便于操作人员调整 船位进行施工打桩； 4 、能自动生成打桩报表和进行打桩数据的自动回放。 但是尚有几个问题需要解决：检测g p s 打桩系统安装和设置是否正确；近 岸浅滩大型打桩船无法到达的位置如何进行打桩定位；施工时监理方对打桩船 g p s 定位结果的检验；桩基工程桩根数不多时，打桩船定位成本高等问题。通过 一年多的理论和试验研究，本文提出了利用全站仪快速定位桩的几种数学模型， 并通过试验验证，利用m a t l a b 软件将程序可视化。并在理论上对各种数学模型 的定位过程进行了误差分析，以求找出不同情况下的最优定位方法。 由于经纬仪交会法的效率以及精度等方面的限制不能满足要求，本文使用了 现代工程测量中广泛使用的全站仪作为测量工具。充分利用了它的快捷方便、 可以直接测定坐标的特点，同时利用目前许多全站仪的无棱镜反射定位功能， 测定桩体上数个点，然后通过这些点的几何关系，确定桩体的轴向、设计高程 面坐标，以及桩顶最低点高程，从而达到对桩体定位定向的目的。 1 2 传统打桩定位方法 1 2 1 直方桩定位测量的传统方法 直方桩定位测量的基本方法主要包括：直角坐标交会法、角度交会法、极 坐标法和拉线法副。 直角坐标交会法在工程单位常简称为直角交会法。如( 图1 1 ) 所示，沿岸线 设置平行于码头纵方向的施工基线，称为纵向基线或正面基线( 也称主基线) ， 控制桩的纵向偏位；与纵向基线垂直的另一条施工基线，称为横向基线或侧面 2 第一章绪论 基线( 也称副基线) 。则这两条相互垂直的施工基线构成了直角坐标系，用这种 基线对桩进行交会定位的方法成为直角坐标交会法。 图1 1 直方桩直角坐标交会法图 岸 上1 花 扦i 二而 图1 2 花杆控制打桩船就位 侧 【f 【i 墓 桩线 假定已知桩m 在施工基线中的位置( 图中o a 、o b 的数值) 。将经纬仪安 置在a 点，以零方向对准正面基线方向，然后转9 0 0 ，移动桩位，使桩面中心线 与经纬仪十字丝的竖丝重合。同时在b 点安置经纬仪，以零方向对准侧面基线方 向，然后转9 0 。，移动桩位，假定已知桩m 在施工基线中的位置( 图中o a 、o b 的数值) 。将经纬仪安点的位置为- - o b b 2 ( b 为桩沿侧面基线的横断面的 宽度，简称桩宽) 。因为如果将经纬仪安置在b 点，则桩的中线将会被打桩架的 龙口遮住，所以仪器必须向岸方向移动半个桩宽。b 点上的经纬仪也以零方向对 准侧面基线方向后转9 0 。，当桩的棱边移动到与十字丝竖丝重合时桩m 就在设 计位置上了。 为了便于打桩船就位，在平行于打桩船纵轴线的舷边上还设有两根花杆， 3 第一章绪论 花杆至船纵轴线的距离k 对每一条船都是已知的，如( 图1 2 ) 所示。打桩时在正 面基线上a 点安置经纬仪的同时，应在地面上相应距离处设置两根定位花杆( 一 般只插上一根) ，把四根花杆在一条直线亦作为打桩船就位的标准。 1 2 2 斜方桩定位测量的传统方法 斜桩平面定位测量的传统方法主要有直角坐标交会法、角度交会法、极坐 标法、拉线法嘧1 。与直桩不同的是，斜方桩在垂直方向和水平方向上都有角度， 因而给斜桩的定位带来了空间概念，增加了定位计算的复杂性。鉴于篇幅所限， 这里主要介绍最常用的直角坐标交会法。 用直角坐标交会法进行斜桩平面定位测量的方法如下页( 图1 3 ) 所示。在正 面基线和斜桩轴线的水平投影线相交点a ，设置一台经纬仪，控制斜桩的纵向偏 位。斜桩的横向偏位由设在侧面基线b 点上的经纬仪控制，侧面基线上的经纬 仪只能控制斜桩棱边上的一个点，这个点是经纬仪的视准面与斜桩棱边的交点 0 ，。0 点的位置是随斜桩的控制标高面变化的。 a 图l 。3 斜方桩直角坐标交会法 下面就进行斜桩控制方法的说明，主要分为两个方面： a 正面基线上桩位控制点的计算 4 b 第一章绪论 ( 8 ) 正面基线观测 ( b )侧面基线观测 图1 4 斜桩控制测量 如( 图1 4 ( a ) ) 中所示，如果桩a 为直桩，将经纬仪安置在a 点上，便可以 控制桩的纵向偏位。但如果打桩船的纵轴线与正面基线的垂直方向有一定的角 度a ，则经纬仪就不能控制桩面上的中心线，仪器必须沿基线方向向左移动一 个数值i l i a ，令a a = d 。在直角三角形a a a 中，桩的设计中心至正面基线的垂直距 离l 为已知值，所以有： d = l x t a n 口 ( 1 1 ) 定位时把经纬仪安置在a 点，以零方向对准基线方向，转动9 0 。一口或9 0 。+ 口 后，移动打桩船，使桩面中心线与经纬仪十字丝相重合，于是就可以在正面基 线上控制桩的一个自由度了。 b 侧面基线上桩位控制点的计算 侧面基线上桩位控制点的计算与桩的断面形状有关，这里以断面为正方形 的方桩为例。由于斜桩既有垂直方向的倾斜坡度，又有水平方向的平面扭角， 因此在侧面基线上经纬仪无法看到桩的一条棱边，只能看到棱边上的一个角点。 又由于斜桩在不同标高上，桩的中心位置在平面上的投影不在同一点上，而设 计人员提供的桩的设计中心位置是指在设计标高上的中心位置。因此，侧面基 线上所控制的斜桩的棱边上的角点应该是设计标高上的角点，即( 图1 4 ( b ) ) 中 的d ，点，称这个控制点为测点。 图1 5 是俯打r l ：l 的斜桩平面图。图中桩的设计中心0 根据桩位图是已知 的，即l 为已知值，侧面基线上桩位的控制点至正面基线的垂直距离s 为： s = l 一，o = l o m s ( 1 2 ) 5 第一章绪论 当桩无倾斜坡度时o m ：b 2 ，但是当其经过n ：1 的坡度倾斜后，则o m c b 2 ， 且有o m b 2 ，其数值可根据勾股定理在r t 0 m e 中( 图1 5 右) 求得。于是就确 定了桩的倾斜坡度为n ：1 ，平面扭角为0 时的侧面基线上控制点。 置 面 m 0 il il 8i ，i 1i 侧面 - 图1 5 倾斜坡度对测量的影响 当桩既有倾角、又有扭角时，如( 图1 6 ) 所示。虚线部分的桩是只有n ：1 的 倾斜坡度而没有平面扭角的斜桩。把虚线桩绕其设计中心0 在平面内扭转q 角， 便成为实线图形，既有倾斜坡度n ：1 又有平面扭角a 。在这种情况下，侧面基 线上的经纬仪实际控制的是桩的一个测点0 ，它是设计标高上的测点。 如果能求得0 0 在侧面基线上的投影距离i ，则侧面基线上的桩位控制点至 正面基线的垂直距离s 便可确定下来，即： s = l 一， ( 1 3 ) 显然，i 值的大小是随桩的横断面宽b ，倾斜坡度n 和平面扭角q 而变化的。 下面解算，与b 、n 、的关系。 亲 爻7 进 - l 图1 6 扭角示意图 6 第一章绪论 在图1 6 中，过p 点做辅助线p d 平行于侧面基线。则，在直角三角形p d o ，= p d = 0 p s 口 其中：0 p ：0 n + n p = o m + n p ，从直角三角形o n p 中解得： 胛：d t a l l 口：皇t a l l 口 2 于是就可以求得s ，从而确定了侧面极限上桩的控制点。 1 2 3 圆桩定位测量的传统方法 ( 1 4 ) ( 1 5 ) 以上讨论的均是横断面为矩形的桩，主要应用于码头、港口等工程中，在 大型桥梁等工程中更多的会用到横断面为圆形的桩。圆桩平面定位测量的常用 方法主要是前方任意角交会法。由于这种方法便于利用电子计算机解算，故在 此做简单介绍。 码头线远离岸边施工时，采用直角交会法测定桩位常需要建造施工期间的 测量平台，这是很不经济的。为此，一般改用前方交会( 即任意角交会法) ，利 用三台经纬仪从三个不同的方向进行交会( 见下图1 7 ) ，以消除定位中出现的 差错。 图1 7 利用前方交会法进行打桩定位 吊入打桩架背板中的钢管桩易于旋转，定位桩时很难将桩的中心线作为观 测标志，而只能采用使方向视线与管桩边缘相切的方法。下面介绍打桩定位时 斜桩放样角的精确计算方法，对于直桩定位可视为斜桩的特例来处理。 公式推导思路： 7 第一章绪论 图1 8 圆桩横截面 斜桩的水平截面为一椭圆( 图1 8 ) ，设斜桩的半径为r ，坡度为n ：1 ，则 其水平截面的长半轴a 和短半轴b 分别为： f = 箸r ( 1 6 ) 以椭圆的长短半轴分别定为x 轴和y 轴，并以椭圆的中心i 定为坐标原点， 则独立坐标系一y 中( 图1 9 ) ，椭圆的标准方程为： 乓+ 善：1 了+ 爷2 ( 1 7 ) 在施工坐标系x o y 中，已知测站a 的坐标为( _ ，朗) ，待定桩中心，的定位坐 标为“，咒) 以及该桩的平面扭角，则经过坐标变换测站a 在独立坐标系工纱中的 坐标为： = ( j 一只) s i n 缈+ ( 一- x , ) c o s q , l 一= ( 儿一彭) c o s 9 一( _ 一x t ) s i n ? j ( 1 8 ) 在独立坐标系工砂中，通过a ( x a ，y a ) ，且设其斜率为k 的直线方程为： 产以= k ( x 一) ( 1 9 ) 8 第一章绪论 图1 9 箍工坐标系和独立坐标系 将( 1 9 ) 式代入( 1 7 ) 式，得到的，的解即为通过a 点以斜率为k 的直线与 椭圆相交的点的纵坐标。在方程式有重根( 该直线与椭圆相切) 的条件下此可以 求出切线a m 与a m 的斜率墨、墨，设其切点为肘与m ( 见图1 9 ) 。 在独立坐标系中，观测方向线a m 与a m 的坐标方位角、为： 2 a r c t a n k ( 1 1 0 ) a 2 = a r c t a n k 2 从图1 9 中不难看出，测站a 的放样角为： 包1 - 3 6 0 。一+ 吒+ 矿 ( 1 1 1 ) 见2 = 3 6 0 0 一口o 1 d 。+ 钙+ 伊j j 上式中8 为施工测量坐标系中的后视方位角。 为了避免已打入的桩阻碍待定桩的交会视线，常将定位标高设在设计标高 以上。因此，最后需要将设计图中待定桩的设计坐标换算为定位坐标，即待定 桩中心在标高处的施工坐标( 见图l - 1 0 ) 。 9 第一章绪论 下： 图1 1 0 设计标高与定位标高 综合以上推算所得计算公式，求解斜( 直) 圆桩打桩定位的放样角步骤如 1 ) 计算待定桩的定位坐标( 薯，咒) ； 2 ) 计算椭圆长、短半轴p ，6 ) ； 3 ) 计算测站a 至后视b 的坐标方位角； 4 ) 计算待定桩的放样角色。和吼：。 1 3g p s 打桩定位 随着g p s 定位技术的发展，实时载波差分定位技术不断成熟，为打桩定位 提供了新的研究手段，因此近年来基于g p s r t k 技术和基于网络r t k 技术的 打桩定位系统的得到了发展和应用。利用g p s ( r t k ) 进行打桩定位时，g p s 天线是不能直接安装在桩体上，只能安装在打桩船合适的位置。通过三台g p s 接收机，测定船上三点的位置，这样就可以控制船位和船的姿态了。为测定桩 相对于船体的相对移动目前主要是通过船上的两台免棱镜激光测距仪对桩身进 行测定，从而确定桩相对于打桩船的位置。对桩顶标高的测定，通常是利用摄 像机观测测距仪打在桩身上的激光红点以及桩身刻划，由测距仪处的高程推算 得到桩顶标高的n 剞。 定位的算法主要是采用多台g p s 接收机同时得到各点w g s 8 4 系下的点位 坐标；先将各g p s 点的w g s 8 4 坐标转换到工程坐标系，通过各g p s 点的工程 坐标和船固坐标计算两个坐标系间的转换关系，从而将桩在船固坐标系下的定 1 0 第一章绪论 位结果转换到工程坐标下，通过与设计数据的比较，指挥打桩船的移动，从而 就能达到打桩定位的目的了嘧日盥目。这种方法可以充分体现g p s 定位系统的快速、 便捷、稳定、准确的特点，解决了远离岸边打桩定位的问题，同时由于r t k 技 术自动化观测消除了时间差的影响，所以定位精度和工作效率也大大提高了。 2 0 0 4 年同济大学在理论研究的基础上编制了相应的海上打桩g p s r t k 测量 定位软件系统并应用于实际工程中；该软件系统具有使用方便、运行稳定、定 位结果可靠等特点，实现了如下的功能曙n ： 1 、在g p s r t k 有效作用距离范围内，能实现远离岸边施工船的定位； 2 、实现了定位过程中数据的自动化采集与处理； 3 、以图象和数字的形式反映施打桩的当前和设计位置，便于操作人员调整 船位进行施工打桩； 4 、能自动生成打桩报表和进行打桩数据的自动回放。 打桩船上的定位系统一般由g p s 仪器以及各种传感设备组成，比如对于固 定桩架式打桩船除布设2 到3 台g p s r t k 仪器外，还布设两台测距仪直接测定 桩的位置，测距仪的位置可以平行于船的纵轴线，这需要在桩架的底部打开较 大的豁口，而有些船打开较大的豁口对船的损伤太大，因此方案设计时可以考 虑在侧面安装两台测距仪来测定桩的位置，安装的两台测距仪主要是满足由于 桩的仰打和俯打以及直打时其一定高程面上的桩相对于船的位置会发生变化， 如图1 1 1 所示，但是这样布设需要根据桩架中心的位置来考虑测距仪的高度， 避免在仰打和俯打时测距仪没有打到正确的位置上。 激光柬桩上的激光点 图1 1 1 固定桩架式打桩船定位系统方案h 3 全回转打桩船有的在进口时已经具有定位系统，如图1 1 2 是某打桩船的定 1 l 第一章绪论 位系统的示意图，从图中可以看到定位系统中采用了大量的传感设备。 g p s 天线 图1 1 2 全回转打桩船定位系统 而有些全回转打桩船没有相应的仪表或者相应的仪表不能满足要求，在定 位系统中也需要通过传感器获得倾斜度数等信息，因此为解决桩架倾斜度的测 定问题，可以采用2 台测距仪联合进行测定，定位系统可以采用1 台基准站+ 2 台移动站的g p s r t k 系统并结合6 台测距仪、1 台数字倾斜仪等进行联合定位。 1 4 本文主要研究内容 尽管对打桩定位方法的研究已有多年的历史，并且取得了很多成果，尤其 是g p s r t k 技术的应用解决了深海打桩定位的难题，但是检测g p s 打桩系统安 装和设置是否正确以及当在近岸浅滩大型打桩船无法到达时进行打桩定位仍需 借助传统定位手段。因此，本论文主要研究如何使用全站仪快速准确的定位圆 桩的数学模型，并实现数学模型的软件化，主要研究内容如下： 第一章绪论。介绍了传统的打桩定位方法及目前在深海大桥建设中应用普 1 2 仪_硼 ，戢垆 测 多啊一 角， 锈鲥一 ? 蒿 仪 一。嘲 戢 一嫩伸一 、二j洫+ 、 转 。i一；兰二 仪 一 一 量 一 二 u m 二 第一章绪论 遍的g p s - - r t k 打桩定位技术，同时介绍了本文主要研究内容。 第二章全站仪打桩定位计算方案与数学模型。本章中，主要系统介绍了本 文提出的几种全站仪打桩定位的数学模型和各种定位方法的计算 过程，为后续软件的编制提供理论基础。 第三章打桩定位系统软件实现。使用m a t l a b 软件编制程序实现各种定 位模型数学方案，并利用m a t l a b 提供的全站仪与计算机的通讯 功能，实现两者的实时通讯功能。利用m a t l a b 提供的 g u i ( g r a p h i c a lu s e ri n t e r f a c e s ) 功能，编制软件界面，实现软件的可 视化和操作的简单化。 第四章定位模型误差分析。对各种定位模型从理论上进行误差分析，研究 各种定位方法的定位精度，并编制程序，让用户可及时了解到定位 结果的精度情况。 第五章总结与展望。对本论文的主要工作进行了概括。 1 3 第二章全站仪打桩定位计算方案与数学模型 第2 章全站仪打桩定位计算方案与数学模型 通过理论分析和试验验证，本文提出了四种使用全站仪打桩定位的便捷方 案，并就各种模型进行优化分析。 2 1 四点法 2 1 1 四点法定义 所谓四点法，就是在已知半径的圆柱形桩身上，使用全站仪测定不在同一 直线上的4 个点；通过四点间的几何关系和圆柱体的几何特性，列立1 2 个不相 关的非线性方程组；然后使用数值分析方法得到方程组的数值解，进而可得到 桩信息值( 桩轴线的方位角q 、倾角1 3 、设计高程面坐标( x ，聊和桩顶最低点高 程日) 。 2 1 2 四点法数学模型 1 、如( 图2 1 ) 所示，在桩的表面测四个点m 、鸩、坞、心，分别过这四点 作垂直于桩轴线的垂线，垂足分别为硝、蟛、必、蟛。 2 、依据圆柱体的几何特性，列立非线性方程组： 1 ) 圆桩表面上的各点到轴的距离都等于桩的半径，故有四个半径条件； i m 叫l _ i 鸠蟛l = i 坞麒i = i m 4 蟛i ；，( 四个半径条件) ( 2 1 ) 2 ) 因为m 叫、鸠必、m 3 以、心蟛垂直与桩轴线( 可用砭叫表示轴 向向量) ，既有( 四个垂直条件) ： m l 膨必m = o m 2 m ：m ：蟛= 0 坞膨m ：m i = 0 心蟛必m = 0 ( 2 2 ) 1 4 3 ) 又因为四个垂足“、嘭、瞒、必都在轴线上，也就是说： m 3 m ：x m 4 m i = 0 ( 四个共线条件) 图2 1 四点法示意图 4 ) 求解过程 建立方程组 半径条件：恤叫l - 忆磁l - l 坞膨l - l 心以i = ， 垂直条件： ( x ：一x 1 ) 2 + “一y 1 ) 2 + ( z ：一z 1 ) 2 一，2 = ol 【x ：一z 2 ) 2 + ：一耽) 2 + o ；一z 2 ) 2 - j r 2 = o i ( 毫一屯) 2 + ( 以一乃) 2 + ( z ；一z 3 ) 2 一，2 = ol ( t 一_ ) 2 + ( j 一儿) 2 + ( z ：一z 4 ) 2 一，2 = o j m l m l - m 2 m ：m 2 m ：= = m 4 m 4 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 工：一而) “一工：) + ( y l - y ，x y l 一少：) + ( 爿一z 。) ( z ：一z ：) = ol ( t 一砭) ( 畸一t ) + o 一此) ( y ：一y ：) + ( z ：一z ：) ( z ：一z i ) - - o 【 ( x ：一工，) ( 量一t ) + ( 以一乃) ( “一少：) + ( z ；一z ，) ( z ：一彳：) - 0l ( t 一) ( 1 一t ) + o 一儿) ( “一以) + ( z ：一z 。) ( z i z ：) = o j 共线条件： 1 5 ( 2 5 ) 第二章全站仪打桩定位计算方案与数学模型 组。 m ；m ：x m ；m ：= m ；m ：x m 4 m 0 m ；m ：x m ；m ：= ( x ：- x ；，一- y ；，z i z ：) ( t 一蠢，以一以，z ：一蠢) m ；m ：x m ；m ；= ( x ：一毫，y ：- y ；，z ：一z ：) ( e - x 4 ，y ：- r ；，z ：一z ：) 所以： ( 2 6 ) ( y ：一以) ( z ；一z ：) 一；一以) ( z ：一z ：) = 0 i ( x ；一x ：) ( z ：- z ；) - ( x ：一x ：) ( z ；一z ：) = 0j 这四个方程组联立在一起就是一个有1 2 个方程、1 2 个未知数的非线性方程 求得雅司比系数阵为 s ( x 3 = ( j l3 l 3 了 j ；= i ( 葛一玉) 2 0 ；- y 1 ) 2 暖一弓) 0 000 00 0 0 o l j ：= | d 0 02 | ( 畦一x o 2 吐一咒) 2 眨一乞) 00 0 0 0o l z - - i o 0 0 0 00 ：2 ( x i - x d2 0 j - y 3 ) 砭一弓) 000 | 以= i 毛一毫一西2 i 一五一咒砭一之一互一毫+ 五一虫+ m 一乏+ 毛00 0 0 0o l j ：= k 毛奠m 之一乞i 一2 t + 恐- 2 ) ；2 + y 22 i 一2 之+ 乞00 0 0 00 | 易= k 一毛羹一乃弓一弓一蠢+ 毛一以+ 乃一乏+ 弓i - g 撕一奠三一之00o l 以= k 一玉以功乏一五一x ：i + x 4 _ 珐坝一乏+ 互00 0l 一蔓撕一五三一之】 = 【o 之一弓一业+ 以0 2 i + 弓- 一以0 三一之一_ + 五000 1 z 。= k 一乏0 毫一葛2 i 一乏0 一i + 毫一乏+ 乏0i 一是000 】 以，= 【0 0 00 弓一乏一以+ 奠0 一z a + z 业一五0 艺一弓一如+ 奠】 1 6 = = 乞毛 一 一 囊 一 一 乃乞贬盹 ，耽屯 一 一 化 第二章全站仪打桩定位计算方案与数学模型 z ：= b00 一弓+ 乏0 毫一之一乏0 一毫+ 毛一乏+ 弓0 五一毫】 设定初值x 删= 2 hy lz l 毛y zz 2x ，y 39 3 _ y 4z 4 r 使用非线性方程组的求解的牛顿迭代法，利用循环迭代求解【1 1 1 。 j ( x ) a x = - f ( x ) x 7 ( 删) = x 7 ( 七) + x ( ( j | 是迭代次数) ( 2 7 ) 直到0 从0 小于给定精度为止，这样就得到了彳的实数数值解，即得到m ：、 蟛、磁、以四点坐标分别为( 毫五彳) 、( t 以乏) 、( 五以五) 、 似以z 4 ) 。 3 、求解出叫、必、必、以四点坐标后，以其中任意两点构成的向量作为桩 轴线的方向向量，以任一点坐标作为直线上一点，即可获得轴线方程。假设以 向量丽作为轴线方向，以m ：点坐标作为直线上一点； 设：叫点三维直角坐标为( 毫“z ：) ； 积方向向量为( 彳曰c ) ，k 为距离参数 故轴线方程为： x - - x 1 ：芝兰：孕：k ( 2 8 ) 彳bc 4 、计算桩轴线方位角口、倾角； 将轴线向量羽转化成( 口b1 ) 的向量形式，则桩轴线方位角口、倾角夕 分别为： ：t a n t 南 一s m 。1 南， ( 2 9 ) 5 、计算设计高程面坐标k 儿) ； 假设设计高程面高程为，将此z 坐标值代入轴线方程( 4 ) 即可求得设 计高程面坐标( 而) ，求解过程如下： 七：辈l( 2 1 0 ) c 1 7 第二章全站仪打桩定位计算方案与数学模型 则设计高程面坐标( y o ) 为： x o 哦= a x 七k + 嚣 亿 6 、计算桩项最低点高程。 要得到桩顶最低点高程，必须获取附加信息。在此采用的处理方式是在桩 身上绘制一条带有刻度的母线，在所测的四个点m 。、鸠、心、帆中，选取 一点处于这条母线上，假设m 点位于这条带有刻度的母线上。 桩体的侧面如图2 2 所示，d 口。是轴线，m m ! 是带有刻度的一条母线。m 。是 测得坐标一点，设其坐标为( k ) ，即l m m i 已知，并设为l ，则通过m 的桩体横截面方程为： a ( x 一) + 6 ( 少一y m ) + ( z 一) = 0 ( 2 1 2 ) f a ( x 一嘞。) + 6 ( y 一。) + 乜一z u 。) = o 则方程组坠：必：丝：七 的解即为截面中心o o 点的坐 标( hy o z o o ) 。 图2 2 桩体的侧面 根据如图2 2 所示的几何关系： 气= 龟一r x c o s 口 ( 2 1 3 ) 1 8 第二章全站仪打桩定位计算方案与数学模型 所以桩顶最低点高程为： 2 1 3 四点法计算流程图 研= 气+ l x s i n a ( 2 1 4 ) 2 2 四方向法 图2 3 四点法计算流程图 第二章全站仪打桩定位计算方案与数学模型 2 2 1 四方向法定义 四方向法的原理是通过在桩的两侧各观测两个切方向的方向值，使之呈现 两个平面夹着一个半径已知的圆柱体，根据平面法向量间的几何关系确定桩的 信息值( 轴线的方位角、倾角、设计高程面坐标) 。 2 2 2 四方向法数学模型 1 、在桩的两侧各测两个方向值，分别为：( 吒。，屈。) ，( 吒：，屈：) ，( 。，屏。) 和 ( ：，屏：) ，( 口表示方位角，表示倾角) 如图2 4 所示； 2 、在工程坐标系下，把各方向转化为直角三维向量：4 。，4 ：，盈。和吃：； 3 、根据圆柱体的特性，左右两个切面的交线与轴线平行( 即c c ) ，又因为c 的方向量等于两个切面法向量的外积，所以c 的方向量即为： i = ( 4 ：以，) ( 如4 。) ( 2 1 5 ) 左右切面的方程为： ( 4 2 4 i ) x ( x x o 少一y oz 一白) = 0 ( 2 1 6 ) ( 以2 4 i ) ( z x oy y oz z o ) = o ( 2 1 7 ) 4 、确定了轴线方向向量，那么过测站的桩横截面( 如图2 4 ) 方程为： l x ( x - x oy y oz z o ) = 0 ( 2 1 8 ) 所唯引嚣扣一溅揪 篙是 直线s o 的方程，即得到历的方向量f ； 5 、两个切面的夹角就是两个切面法方向的夹角，所以： 慨o s 一1 c 管糊 亿 2 0 第二章全站仪打桩定位计算方案与数学模型 因此： 陋i 一毒 图2 4 四方向法示意图 6 、所以d 点三维直角坐标为： o = s + i i s o i 其中：s 为测站三维坐标 f 为- g o 的方向向量 7 、桩轴线方程为： p 一0 ：k 7 其中：尸表示轴线上任意点 ，表示轴线方向向量 2 l ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 第二章全站仪打桩定位计算方案与数学模型 p p r 图2 5 四方向法桩横截面 f 口= 切n _ l ( 与 岁- - s i n - 1c 南 q 2 3 ) i-赢 七：华i - ( 2 2 4 ) c x o 蛾= a x 七k 蕞+ 亿2 5 ， 第二章全站仪打桩定位计算方案与数学模型 1 0 、由于无法获取附加信息，四方向法不能计算桩顶最低点高程。 2 2 3 四方向法计算流程图： 2 3 切面距离法 2 3 1 切面距离法定义 l 由步骤5 ，步骤6 即可求得 桩轴线上一点坐标 图2 6 四方向法计算流程图 第二章全站仪打桩定位计算方案与数学模型 切面距离法是对四方向法的一个改进。相比四方向法，切面距离法增测了 一个带有刻度母线上的一个点位观测值，这样不仅可求得桩顶最低点高程，而 且还修正了由于远距离测角误差引起的桩轴线位置误差。 2 3 2 切面距离法数学模型 1 、同四方向法步骤1 至步骤7 ，得到桩轴线方程： 尸一0 ：k 7( 2 2 6 ) 2 、计算桩轴线方位角口、倾角； 同四方向法，通过四个方向向量我们可以得到左右两切面的法方向、左右 两切面所成二面角、及过测站s 的横截面( 以下简称“测站横截面 ) 方程，以 及测站s 与横截面桩轴中心0 之间的方向向量茹； 3 、已知桩面上丁点的坐标，可以计算出工程坐标系下向量s 于，过丁点，沿母 线方向投影到测站横截面，垂足为7 ，所以丽与妤的夹角矽就等于丽与测站 横截面的夹角，所以： 炉2 _ c 0 s -