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中南大学冶金科学与工程学院彭兵 材料科学基础 绪论 课程的目的和任务金属概述金属学的发展学习要求和参考书 1 课程的目的和任务 材料 金属材料 非金属材料 复合材料 纯金属 合金 无机非金属材料 有机非金属材料 金属基复合材料 非金属基复合材料 1 a 材料的分类 material 1 课程的目的和任务 续 1 b 成分 组织与性能关系 成分 处理条件与工艺 组织 性能 金属学的主要任务 研究金属组织结构的形成及变化规律 它们与内在成分 外在条件之间的关系及其对材料性能的影响 material 2 金属概述 一般定义 具有金属性质的物质即为金属 金属的性质 1 良好的传导性 即导热性 导电性 自由电子的运动引起 2 良好的延展性 金属正离子在电子云中规则排列 金属间没有方向性 3 具有光泽 吸收了能量的自由电子从被激发态 高能带 回到基态 低能带 时会放出能量 这种能量以光的形式放出 3 金属学的发展 金属学的发展与组织结构分析和性能测试技术等研究方法和手段的进展密切相关 人类对金属内部组织的认识过程 长期实践经验 光学金相 1841年 x射线衍射技术 1913年 电子显微镜 1932年 于是在金相学的基础上 随着实验技术的进展以及热力学 物理化学 固体物理 材料力学等各学科之间的相互渗透 金属的宏观 微观组织 直至原子组态的结构及其各种性能的关系 得到了日趋深入的认识 形成了近代金属学体系 先进的检测手段的出现 扩大了金属材料的研究领域 促进了金属学的发展 金属学在欧美多称为物理冶金学 physico metallury 研究也今后金属材料在加工使用过程中的性能及其影响因素 4 学习要求和参考书 学习要求 理解并记忆定义 原理公式 能灵活运用有关原理解释和解决实际问题 参考书籍 1 徐祖耀 金属学原理 上海 上海科技出版社 1964年 2 胡德邻主编 金属学原理 西安 西北工业大学出版社 1984 7 3 冯端 王业宁 丘弟荣编著 金属物理 北京 科学出版社 1964 1975 第一章金属的晶体结构 第一节金属晶体中原子间的结合 一 键型离子键共价键金属键范德华力 二 结合力与结合能结合力结合能总结 三 原子半径 四 金属的晶体性 material material 一 键型 1 离子键 离子化合物 大部分盐类 碱类 金属氧化物等 中通过正 负离子间的静电作用结合 特点 结合力强 熔点高 硬而脆 严格按化学价结合 原子比例已定 可用化学式表示 电子固有 不存在自由电子 传导性差 无方向性 2 共价键 c si sn ge等金属中 通过共用电子对结合 特点 具有饱和性 符合8 n定律 有方向性 结合力强 熔点高 硬 电子固有 没有自由电子 一 键型 续 3 金属键 金属中 正离子与自由电子相结合 正离子浸在自由电子云中 失去价电子的金属正离子于形成电子云的自由电子之间产生静电引力 使金属原子结合在一起 形成了金属晶体 特点 电子共有 无饱和型 无方向性 4 范德华力某些分子之间 中性原子之间 依赖两个偶极子之间的静电引力相结合 范德华力比较微弱 二 结合力与结合能 1 结合力1 1概念所有键型都以静电力结合 静电作用产生引力和吃力 1 2原因原子相互结合后 电子能带叠加 原来已填满 则能量上升 体现为斥力 原来未填满 则能量下降 体现为引力 1 3双原子结合力模型 si原子电子轨道 二 结合力与结合能 续 2 结合能 3 总结 material 三 原子半径 ra 1 计算公式当r r0时 两个正离子间的中心距 称为原子直径 2ra 亦即r0 2ra 2 影响因素 致密度越高 则ra越小 键合力越高 则ra越小 不同方向上ra也可能不同 四 金属的晶体性 1 固体的分类晶体 原子呈周期性排列 非晶体 原子呈不规则排列 2 晶体的分类单晶体 整个物质由一个晶粒组成 其中原子排列位向相同 具有各向异性 多晶体 有许多位向不同的小单晶体组成 具有各向同性 单个经历的各向异性被 平均化 3 晶体和非晶体相互关系晶体和非晶体在一定的条件下可以相互转化 例如 在极大的冷速下 可以得到非晶态金属 其原因是液态金属在冷却时来不及转变成晶体就凝固了 非晶体实质上是一种过冷的液体结构 短程有序 第二节晶体学基础 一 晶体的定性描述1 晶体结构与空间点阵2 晶系 7系14种 二 晶体的定量描述1 立方晶系的晶向和晶面指数2 晶带与晶面轴3 六方晶系的晶向与晶面指数4 立方晶系中的一些重要几何关系 1 晶体结构与空间点阵 1 1晶体结构 晶体点阵 实际原子在空间规则排列构成的集合体 1 2阵点 节点 结点 忽略实际原子的体积 将其看成一个点 这样的点称为阵点 空间点阵就是由阵点组成的点阵排列 阵点可以是原子或分子的中心 也可以是彼此等同的原子群或分子群的中心 也就是说可以把原子或分子看作一个阵点 也可以把彼此等同的原子团或分子群看作一个阵点 但各个阵点的环境必须相同 在某一空间点阵中 各阵点在空间的位置时一定的 阵点是构成空间点阵的基本要素 1 3晶格表示原子在空间规则排列的几何格子 用直线将阵点连接起来构成的三维几何格架 1 晶体结构与空间点阵 续 1 4晶胞 定义 能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体 晶胞通常是平行六面体 将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵 晶胞的选取原则 几何形状与晶体具有同样的对称性 平行六面体内相等的棱与角的数目最多 当平行六面体棱间有直角时 直角数目最多 在满足上述条件下 晶胞的体积应最小 点阵参数 1 晶体结构与空间点阵 续 1 5晶体结构与空间点阵的区别晶体结构 其类型取决于原子结合 阵点的位置上可以是一个或多个实际质点或者原子团 其种类可以是无限的 空间点阵 每个阵点处原子都具有相同的环境 其种类有限 仅有14种 亦即是说 每种空间点阵都可以形成无限多的晶体结构 如下例所示 2 晶系 2 1布拉菲点阵 空间点阵 根据空间点阵中 每个阵点周围的环境相同 的要求 布拉菲 braris 于1948年用数学方法证明了空间点阵共有14种 而且只有14种 2 2晶系根据晶胞的3个晶格常数 a b c 和3个轴间夹角 的相互关系 可以把14种布拉菲点阵归纳为7个晶系 参见下标 从表中可以看出 晶系分类是只考虑a b c是否相等 是否相等或呈直角关系等因素 即只考虑晶胞的外形而不涉及晶保中原子排列的具体情况 二 晶体的定量描述 几个重要的概念晶向 点阵重镇点的连线 表示原子列的方向 晶面 点阵中阵点组成的面 表示原子面 用晶向指数和晶面指数来确定和区分不同的晶向和晶面 国际上通用密勒指数 miller 统一标定 1 立方晶系的晶向与晶面指数 1 1晶向指数 uvw 建立步骤 建立坐标系 以某一阵点为坐标原点 三个棱边为坐标轴 并以点阵常数 a b c 作为各个坐标轴的单位长度 作op ab 确定p点的三个坐标值 找垂直投影 将坐标值化为互质的最小整数 并放入到 中 则 uvw 即为所求 attention 定晶向指数时 选择的原点必须在所求得晶向上 如 ab xyz 1 uvw112 晶向 112 z 1 立方晶系的晶向与晶面指数 续 晶向指数 uvw 中如果某一个数字为负 则将负号标注在该数的上方 一个晶向指数并不表示一个晶向 而是一组相互平行 位向相同的晶向 如果晶向指数的数字相同而正负号相反 如 110 和 110 则这两个晶向相互平行 但方向相反 与数学中矢量的相关概念相同 1 立方晶系的晶向与晶面指数 续 1 2晶面指数 建立步骤 建立坐标系 原点不能位于所求的平面内 其余的与求晶向指数时相同 求晶面在各个坐标轴上的截距 求截距的倒数 并化为最小正整数 放入 中 则 hkl 即为所求的晶面指数 如果晶面在某个坐标轴上的截距为负 则在相应当指数上方加上负号 平行晶面的晶面指数相同 或者数字相同而正 负完全相反 1 立方晶系的晶向与晶面指数 续 1 3晶向指数与晶面指数的关系在立方晶系中 相同指数的晶面和晶向相互垂直 也就是说 立方晶系的晶面和其法线具有相同的指数 例如 100 100 111 111 110 110 1 立方晶系的晶向与晶面指数 续 1 4晶面族和晶面族 晶向族 原子排列相同但空间位向不同的所有晶向 用表示 例如 在立方晶系中 100 010 001 100 010 001 111 111 111 111 111 111 111 111 亦即 同一晶向族的各晶向指数的数字相同 但排列次序或正负号不同 立方晶系中 晶向族包括的晶向可以用u v w数字的排列组合方式求出 该晶向族方法不适用于非立方结构的晶体 1 立方晶系的晶向与晶面指数 续 1 4晶面族和晶面族 续 晶面族 原子排列相同但空间位向不同的所有晶面 用 hkl 表示 例如 在立方晶系中 100 100 010 001 100 010 001 111 111 111 111 111 111 111 111 111 亦即 同一晶面族的各晶面指数的数字相同 但排列次序或正负号不同 立方晶系中 hkl 晶向族包括的晶向可以用h k l数字的排列组合方式求出 该晶面族方法不适用于非立方结构的晶体 2 晶带与晶带轴 定义一系列的晶面相互平行或相交于一线 则这些晶面构成一个 晶带 该直线称为晶带轴 晶带定律设晶带轴为 uvw 晶带中任一晶面为 hkl 则两者符合晶带定律 hu kv lw 0 其原因是同一晶带中的所有晶面均与晶带轴平行 应用利用晶带定律可以求得任意两个互不平行晶面 h1k1l1 和 h2k2l2 相交线的晶向指数 即晶带轴 uvw h1u k1v l1w 0h2u k2v l2w 0 u k1l2 k2l1v l1h2 l2h1w h1k2 h2k1 将所求得到u v w化为互质数即是所求得的晶带轴 uvw 例如 111 和 110 晶面的晶带轴经计算为 110 3 六方晶系的晶向与晶面指数 通常采用四坐标轴表示法 如左图所示 以阿a1 a2 a3和c四个轴为坐标轴 a1 a2 a3三个轴位于同一个平面上 彼此间的夹角均为120 3 六方晶系的晶向和晶面指数 续 3 1晶面指数 hkil 方法与三轴坐标系相同 亦即经历如下步骤 找截距 求倒数 化为最小整数 由于三维空间中独立的坐标轴不会超过三个 所以位于同一个平面上h k i中必定有一个不是独立的 可以证明 i h k 3 2晶向指数 uvtw 步骤 找垂直投影 前三项乘以2 3 不能化为最小整数 连同第四项一起化为最小整数 同样 u v t之间也满足 t u v 3 六方晶系的晶向和晶面指数 续 3 3注意两点 在立方晶系中判断晶向垂直或平行于晶面 在六方晶系中仍然适用 例如 0001 0001 1120 1120 由晶面族指数或晶向族指数还原成具体的晶面或晶向指数时 指数中只有前3个数字能够相互改变次序和正负号 而且必须满足i h k t u v 的特殊关系 第四个指数位置不动 只能改变其正负号 4 立方晶系中的一些重要几何关系 4 1 晶面间距 定义 相邻两个平行晶面之间的垂直距离 对于简立方晶系 有 其中 a 点阵常数h k l 晶面指数 特点 低指数晶面指数的面间距较大 高指数晶面的面间距较小 晶面间距大 该晶面上原子排列越密集 即该晶面的原子密度大 反之亦然 4 2晶面夹角 两晶面 h1k1l1 h2k2l2 其夹角的余弦为 4 立方晶系中的一些重要几何关系 续 4 3两晶向夹角 两晶向 u1v1w1 u2v2w2 它们之间的夹角余弦为 4 4平行条件 晶向 uvw 平行晶面 hkl 或在晶面 hkl 上的条件 hu kv lw 0 4 5垂直条件相同指数的晶向和晶面相互垂直 4 6具有相同指数或仅相差一个负号的晶面相互平行 例如 111 111 第三节金属的晶体结构 工业上使用的金属除少数具有较复杂的晶体结构外 绝大多数均为比较简单的高对称性晶体结构 它们是 面心立方 a1 face centeredcubic fcc 体心立方 a2 body centeredcubic bcc 密排六方 a3 hexagonalclose packed hcp 1 晶胞中的原子数 bcc fcc hcp 晶胞中的原子数 bcc n 8 1 8 1 2 fcc n 8 1 8 6 1 2 4 hcp 你 12 1 6 2 1 2 3 6 2 点阵常数 点阵常数的单位单位a 1a 10 10m具体晶体结构的点阵常数bcc fcc 立方晶系 点阵常数是a 即立方体的棱长 hcp 2个点阵常数 即正六边形的边长a 上 下底面的间距c c a 轴比 若顶角原子和面心原子恰好与体内的三个原子相切 即属于理想密排六方结构 此时的c a 8 3 1 2 1 633 但实际上c a往往偏离1 633 即为非理想hcp 4 原子半径 假设原子为大小相等的刚性球 半径为ra 则具体晶体结构的原子半径如下 1 bcc晶向上的原子彼此相切 4ra a ra 2 fcc晶向上的原子彼此相切 排列紧密 即4ra 3 hcp由左图可知ra a 2 5 配位数 配位数 任一原子周围最近邻且等距离的原子数 z z反映了晶体中原子排列第紧密程度 z越大 晶体排列得越紧密 6 致密度 致密度单位晶胞体积中原子所占的体积 k 原子体积 晶胞体积 k同样反映了晶体中原子排列第紧密程度 k越大 晶体排列越紧密 具体情况 理想密排 c a 1 633时 fcc和hcp的z和k均相同 说明两者的原子排列紧密程度一样 并且两者的z和k均高于bcc 表明bcc中原子排列较为松散 所以一般把fcc及hcp称为密排结构 把bcc称为非密排结构 7 间隙 8 晶体中原子的堆垛方式 前已叙及 fcc和hcp的晶体结构不同 但是密集程度相同 这一现象可用晶体原子的堆垛方式来解释 在fcc和hcp中都有一个原子排列最紧密的面 密排面 即fcc的 111 面和hcp的 0001 面 这两类面上原子排列规律完全相同 原子在密排面上所处的位置只可能有3种 即a b c位置 hcp就是以密排面 0001 沿 0001 方向按abab 顺序堆垛而成 fcc则是密排面 111 沿方向按abcabc 顺序堆垛而成的 原理图 密排六方 面心立方 9 金属的多型转变 金属的多型性金属具有两种或两种以上不同的晶体结构 称为金属的多型性 多型性转变 同素异构转变 具有多型性的金属在温度和压力改变时 由一种结构转变为另一种结构的过程 转变的产物称为同素异构体 金属在发生同素异构转变时 通常伴随着许多性能的突变 多型性的产生主要与原子电子层结构的变化有关 过渡族金属的多型性倾向不较大 如 纯铁 室温 912 bcc fe 912 1394 fcc fe 1394 1538 bcc fe 金属的多型性转变是热处理工艺的基础 第二章纯金属的结晶 第一节金属结晶的基本规律 基本内容金属结晶的微观现象金属结晶的宏观现象2 1冷却曲线与金属结晶温度2 2过冷现象与过冷度 1 金属结晶的微观现象 2 金属结晶的宏观现象 2 1 冷却曲线与金属结晶温度 material 纯金属的冷却曲线 冷却曲线上出现温度的回升和 平台 原因是结晶潜热的释放 当释放的结晶潜热大于散失的热量时 出现温度回升 当释放的结晶潜热等于散热时 出现温度 平台 2 金属结晶的宏观现象 2 2 过冷现象与过冷度的基本概念 material 过冷纯金属的实际开始结晶温度总是低于理论结晶温度 tn tm 这种现象称为过冷 过冷度过冷度是表示过冷程度的大小 即 t tm tn t受金属中杂质和冷却速度的影响 并不是一个恒定值 杂质含量越低 t越大 冷速v冷越大 t越大 过冷是金属结晶的重要宏观现象 也是结晶的必要条件 金属要结晶 必须过冷 不过冷就不能结晶 第二节金属结晶的基本条件 金属结晶的热力学条件金属结晶的结构条件 1 金属结晶的热力学条件 t tm时 gl0 tgs 液态 l 固态 s g 0 t tm时 gl gs 液态 l 固态 s g 0 所以 l s两相的自由能差 g是金属结晶的驱动力 1 金属结晶的热力学条件 续 式中 g l s两相的自由能之差 g gs gl lm 结晶潜热 tm 熔点 t 过冷度 结晶时 g0 t 0 即t tm 也就是说 只有当实际温度低于tm 出现过冷时 结晶过程才能自发进行 t越大 则 g也越大 即结晶驱动力增大 则结晶速度增大 2 金属结晶的结构条件 1 结构起伏液态金属中处于起伏变化的原子瞬时近程规则排列的现象 相起伏 液态金属中的结构起伏是产生晶核的基础 2 一点说明在液体中的微小范围内 存在着紧密接触规则排列的原子集团 称为近程有序 但是在大范围内原子是无序分布 把过冷液体中尺寸极大的近程规则排列结构称为晶坯 晶核是由晶坯生成的 但并不是所有的晶坯都能转变为晶核 第三节晶核的形成 形核的方式有两种 即均匀形核和非均匀形核 均匀形核 以液态金属本身的某些原子集团为结晶核心直接成核的过程 新晶核在母相中形成时无择优位置 非均匀形核 新相依附于母相中某些现成固态表面形核的过程 新晶核在母相中形成时有择优位置 二者比较起来 前者较难而后者较容易 加之实际金属液体中总是不可避免地存在杂质和外表面 所以液态金属的凝固形核主要是非均匀形核 1 均匀形核 1 1均匀形核时的能量变化 material l s 原子无序 原子有序 形成新表明 gv下降 gs上升 所以 当过冷液态金属中出现一个晶坯时 总的自由能变化为 式中 gv 液 固两相自由能之差 负值 是结晶的驱动力 gs 表面自由能 正值 是结晶的阻力 假设晶坯为球形 半径为r 表面积为s 体积为v 由 式得 g v gb s 4 3 r3 gb 4 r2 式中 gb 单位体积的自由能之差 单位表面的自由能 式表明 gv的下降与r3成正比 gs的上升与r2成正比 1 均匀形核 续 1 2临界晶核 material 自由能与晶坯半径关系 r rk时 随着r g 所以r 的过程不能自发进行 晶坯不能长大 形成后又立即消失 r rk时 随着r g 所以r 的过程能够自发进行 晶坯可以自发成长稳定的晶核 r rk时 临界状态 晶坯既可能消失 也可能稳定长大成核 根据式 求极值即可求得临界半径的大小 1 均匀形核 续 material 1 3形核功 形核功 当rk r r0时 系统的自由能仍然大于0 说明此时系统中的 gv的下降还不能完全补偿 gs的上升 还有一部分 gs必须由外界来供给 这一部分由外部提供的能量称为形核功 形核功是过冷液体金属开始形核时的主要障碍 过冷液体凝固前需要一段孕育期 原因就在于此 形核功依靠液体本身存在的 能量起伏 来供给 能量起伏 在微小体积中 其能量偏离平均能量的现象 当高能原子依附在低能晶坯上时 将释放一部分能量 这就是形核时所需形核功的来源 临界形核功 形成临界晶核所需要的形核功 基本概念 1 均匀形核 续 material 1 3形核功 续 形核功的大小 将 式带入 式 可得 而临界晶核的表面积 所以临界形核功 上式说明 形成临界晶核时 gv的下降只能补偿 gs上升的2 3 还有1 3的 gs必须从能量起伏中获得 均匀形核是在过冷液态金属中 依靠结构起伏形成大于临界晶核的晶坯 同时必须从能量起伏中获得形核功 才能形成稳定的晶核 因此 结构起伏和能量起伏是均匀形核的必要条件 同时 均匀形核还必须在过冷的条件下进行 小结 1 均匀形核 续 material 1 4形核率 1 定义 单位时间单位体积内形成的晶核数目 2 影响因素 总体来说受两个因素的控制 一方面 随着 t增加 rk和 gk减小 越容易形核 所以说 受形核功的影响的形核率n1上升 另一方面 随着 t上升 原子扩散速度减小 而晶坯的形成则是原子扩散的过程 所以说 受原子扩散激活能的影响的形核率n2下降 亦即 n1 exp gk kt n2 exp q kt 综合以上两个因素 总的形核率n可表示为 n c exp gk kt exp q kt 1 均匀形核 续 material 1 4形核率 续 温度对形核率的影响 t较小时 n1 n2 n主要受n1控制 t较大时 n1 n2 n主要受n2控制 n1 n2综合作用的结果 使得 t较小或较大时 n均较小 分析 1 均匀形核 续 material 1 4形核率 续 3 金属材料的形核率 前述形核率与过冷度的关系是对一般晶体而言的 然而对于金属材料 其形核率与过冷度的关系如左图所示 几点说明 在达到某一过冷度之前 液态金属中基本不形核 当温度下降至某一过冷度时 n骤然上升 此时的过冷度程度有效过冷度 tp 金属材料的凝固倾向极大 所以在达到很大的 t之前 液态金属已经凝固完毕 所以曲线没有下降部分 大量实验结果表明 纯金属均匀形核的 tp 0 2tm 2 非均匀形核 material 2 1非均匀形核的形核功 第四节晶体的长大 基本内容 晶坯成核后 便开始长大 晶核或晶体的长大主要与液固界面的结构以及液固界面前沿液相中的温度分布等有关 主要包括 晶体长大的动力学条件液固界面的微观结构晶体的长大机制晶体长大的形态 1 晶体长大的动力学条件 当然 也存在着固相中的原子向液相中迁移的过程 如果从固相中迁移到液相中的原子多 那么液固界面向固相中推移 晶核就慢慢 熔化消失 温度对熔化和凝固速度的影响 图中 dn dt m 熔化速度 dn dt f 凝固速度 ti 界面温度 tm 熔点 晶体长大的过程就是液相中的原子迁移到固相表面 液固界面不断向液相中推移的过程 tk 1 晶体长大的动力学条件 ti tm时 dn dt m dn dt f 液固界面处于动态平衡 晶核既不长大 也不熔化 ti tm时 dn dt m dn dt f 晶核长大 动态过冷度也叫做长大过冷度 表达式为 tk tm ti 晶核长大需要的过冷度 它远远小于临界过冷度 对于一般金属大约为0 01 0 05 动态过冷度是保证液相原子迁移到晶核表面 促进晶核生长的动力学条件 是液固界面迁移的驱动力 2 液固界面的微观结构 material 2 1光滑界面 小平面界面 液固界面上的原子排列比较规则 界面处两相截然分开 从微观界面看界面是光滑的 宏观上看是由若干小平面组成的 所以也叫小平面界面 属于光滑界面结构的主要是无机化合物和亚金属 2 固液界面的微观结构 续 material 2 2粗糙界面 非小平面界面 微观上看界面高低不平 曲曲折折 存在几个原子厚度的过渡层 界面正常位置有1 2是空的 宏观上界面较为平直 不出现曲折的小平面 所以液叫做非小平面界面 常用金属元素均属于粗糙界面 2 固液界面的微观结构 续 material 2 3界面结构的判据 式中 sm 熔化熵 k 玻尔茨曼常数 界面的晶体学因子 为界面原子数与晶内原子配位数之比 与材料的种类和母相的性质有关 由它的取值可判断界面类型 2时 为粗糙界面 5时 为光滑界面 2 5时 为混合型界面 3 晶体长大的机制 液固界面的微观结构 小平面界面和非小平面界面 不同 晶体的长大机制也就不同 一般认为晶体的生长是通过单个或若干个原子同时依附到晶体表面上 并按晶格规则排列 与晶体连接起来 其生长机制有如下两种 垂直长大方式 连续生长机制 横向生长方式 台阶生长机制 基本内容 3 晶体的长大方式 续 垂直长大方式是针对粗糙界面提出来的 液相中的原子填入空位中 与晶体连接起来 特点 晶体沿垂直于固液界面的方向连续生长 所以又称为连续生长机制 生长速度快 所需要的动态过冷度很小 tk 0 01 0 05 t越大 散热速度越快 则生长速度越大 适用于大多数金属 material 3 1垂直长大方式 3 晶体的长大方式 续 material 3 2横向生长方式 这种生长机制是针对光滑界面提出来的 液态原子扩散至相邻原子较多的台阶处时 结合较为稳定 光滑界面主要依靠小台阶接纳液态原子 以横向生长方式向前推移 所以称为台阶生长机制 特点 生长方向平行于液固界面生长速度较慢 需要的动态过冷度比垂直生长方式的大 3 晶体的长大方式 续 material 3 2横向生长方式 续 描述晶体的横向生长方式的有代表形的模型有如下两种 二维晶核台阶生长机制 晶体缺陷台阶生长机制 一个晶粒的各个晶面的长大速率是不一致的 通常以宏观界面推移速度的平均值来表示晶体长大