（岩土工程专业论文）基于位移控制的离散单元方法、程序研究及其在滑坡动态模拟中的应用.pdf

摘要 本文以湖南省自然科学基金项目基于动态离散元的滑坡全过程数 值模拟研究( 编号：0 5 j j 3 0 0 75 ) 为依托，结合该项目的研究目标，在 离散元数值计算方法及程序研制和滑坡动态模拟方面开展了研究。 针对滑坡这一高发地质灾害难预测的问题，本文结合离散单元法， 从力学的角度来分析和认识滑坡的作用机理。利用计算机可视化技术， 把计算结果由传统的数字统计转换为图形。将滑坡的破坏过程动态的重 现，从而揭示了滑坡演化过程中的动力学规律。 在利用离散单元法进行计算时，考虑到其本身存在的一些问题，如 参数选取没有标准等，本文基于离散单元的动态松弛法，从最关键的参 数一时步入手，提出了由每循环步允许块体最大位移增量控制每步块 体求解的方法一一位移控制法。该方法通过对块体的位移试算来决定时 步的大小，不仅避免了时步选取不恰当造成计算中的如叠合过大等问题， 还可以提高计算的精度和效率。同时，本文还通过算例分析，得到离散 单元的计算中块体的刚度系数选取的合理范围。 研制了基于离散元计算方法的滑坡块体稳定性分析程序，并针对该 程序开发了配套的前处理程序和用以结果显示的后处理。前处理包括模 型绘制、参数输入和约束施加；通过后处理程序可以观察块体接触信息、 应力大小、位移场和动态显示滑坡的破坏过程。文章中给出了程序研制 的思路，对于关键步骤还附上了算法和流程图。 程序的编制中涉及到了大量的有关v is u a lc + + 函数和变量的使用， 对于其中主要的部分，本文从程序和数据结构的角度做了介绍。 对武钢大冶铁矿东采区狮子山北邦a 区v 1 3 2 v 8 4 m 段约2 2 0 m 高的 边坡做了详细的计算，通过工程实例可以知道位移控制离散单元法与实 际监测情况吻合，说明了本文提出的位移控制离散单元法对滑坡这类非 线性和大变形工程地质问题有较广阔的应用前景。 关键词：滑坡：离散单元法：位移控制；数值模拟；程序设计；可视化； a b s t r a c t t h i ss t u d yi sf u n d e db yt h en a t u r a ls c i c n c ef o u n d a t i o no fh u n a ，c h i n a ，o n “f u l l c o u r s ed u m e r i c a ls t u d yo nl a n d s l i d c u s i n gd i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ( g r a n t n o 0 5 j j 3 0 0 7 5 ) a c c o f d i n gt ot h ep u f p o s ea n ds c 0 p co ft h es t u d y ，t h er c s e a r c bw o r k j sc a r r j e do u to nt h e “e 】d so f 矗u m e “c a la 】g o f j t b 加o fd i s c r e ee l e m e n t m e 岫o d ， c o r r e s p o n d i n gc o m p u t e rp r o g r a md e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o n so fd y n a m i c n u m e f i c a ls i m u l a t i o no fl a n d s l i d e l a n d s l i d ci sak j n do fg c o l o g i c a ld i s a s t e rw h j c hi sd i f f i c u i tt of o r e c a s tb u t h a sah i g hf r e q u e 。y b ym e a n so fd i s c f e t ee l e m e n tm e t h o da n dc o m p u t e fs i m u l a t i o n ， i n h e r e n tm e c h a n i s mo fl a n d s l i d ei ss t u d i e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t s w i l lb ep f e s e n t e d i ng f a p h i c si n s t e a do ft r a d i t i o n a ls t a t i s t i c sb yu s i n gv i s n a l i z a t i o t e c h n o l o g y w i t h t h ed y n a m i cr e p r e s e n t a t i o o ft h cf u l lc o u r s eo fl a n d s j i d e ，t b cd y n a m i cm e c h a n i s m o fl a n d s l i d ei sf u r t h e rs t u d i e d 1 nt b i sp a p e r ，j nv i e wo fs o m ec u r r e n tp r o b l e m so fd i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ， s u c ha sj u d g i n gt h e 伸n g eo fc a l c u l a t i n gp a r a m e t e r s ，d i s p l a c e m e n tc o n t r o ls o l u t i o ni s p f o p o s e d t h cd i s p l a c e m e n tc o n t r o ls o l u t i o ni sb a s e do nd y n a m i cr c l a x a t i o no f d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ，a n di t s u c c e s s f u 儿ys o l v c dt b cp r o b l e mo fu n s t a b l er e s u l t c a u s e db yu n r e a s o a b l ei i m e s t e pi n t e r v a ld u r i n gc a l c u l a t i n g t i m e s t e pi n t e r v a li s o b t a i n e db yc a l c u l a t j n gt h ed i s p l a c e m e n to f t b ee l e m e n t t h er e s n l t ss h o wt h a tt h e j u d g i n go ft i m e - s t 。pi n t e r v a li sc o m p a r a t i v ee a s yt h a nb e f o r e ，a n dt h i sm e t h o da l s o j m p r o v c st h ec a l c u i a t i n gp r e c i s i o na n de f f i c i e n c ya n d ，t os o m ec x t e n t ，s e t t l e st h e p r o b i e mo ft o om u c ho v e r l a pb e t w e e b l o c k sc a u s e db yt h eu n r e a s o n a b l ep a r a m e t e r s m e a n w h i l e ，b ys o m ee x a m p l e ss t u d i e d ，t h er e a s o n a b l cr a n g co fs t i f f n e s sc o e f f j c i e n t h a sb e e no b t a i n e dd u r i n gt h ed i s c r e t ee l e m e n tc a l c u l a t i n g t h ec o m p u t c rp r o g r a mi s d e v e l o p e df o rl a n d s i i d eb l o c k ss t a b i l i t ya n a l y s i s b a s e do nt h ed i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ，i n c l u d i n gt h ep r e - a n dp o s tp r o c e s s o r sf o r r e s u l t sp r e s e n t a t i o ni n g r a p h i c sm o d e t h ep r e - p r o c e s s o rc o n s i s t so fd r a w i ga n d s h o w i n gm o d c l ，i n p u t t i n gp a r a m e t e r sa n da p p l y i n gc o n s t r a i n t s ，t h ep o s tp r o c e s s o r s h o w st h ef i n a lr e s u l t ss u c ha st h ec o n t a c t j n gi n f o r m a t i o nb e t w e e nb l o c k s ，s t r e s s f i e l d ，d i s p i a c c m e n tf i e l da n dd y n a m l cd i s p l a y i n gi m a g e so ft h ed c s t r u c t i n gp r o c e s s o fl a n d s l i d e t h ep r o g r a mr o u t ea n da l g o r i t h mi si n t r o d u c e db ya t t a c h i n gs o m ef l o w c h a r t s t h e r ei sa i a r g en u m b e ro f v i s u a lc+ f u n c t i o sa n dv a r i a b l e si nt h e c o m p u t e fc o d c i nt h i s p a p e r ， s o m ek e yc o d e sa r e e x p l a i n e di n d e t a i lf r o mt h e p e r s p e c t i v e0 fp r o g r a m m e ra n dd a t as t r u c t u r e ap r a c t i c a ls l o p e ，w h i c hi s2 2 0 mi n h e i g h tf r o mv l3 2t ov 8 4 ，l o c a t e di na z o n eo fe a s ts i d eo fl i o m o u n t a i no fw u h a nd a y ei r o nm i e ，i ss i m u l a t e da n d a n a l y z e db yt h ep r o g f a m ，t h er e s u l t so b t a i n e df r o mt h ed i s c r e t ce l e m e n tm e t h o do f d i s p l a c e m e n tc o n t r o la n a l y s i sc o i n c i d ew e l lw i t ht b ca c t u a lm o n i t o r i n g t h ee x a m p l e r e s u l t sp r o v ct h a t t b ep r e s e n t e dm e t h o dh a sab r o a d c ra p p l i c a t i o nr a n g cb o t hi n l a n d s l i d es i m u l a t i o na n ds o m es i m j l a rn o n l i n e a ra n d1 a r g ed e f o r m a t i o ng e o l o g i c a l p r o b l e m s k e yw o r d s ：l a d s i i d e ；d i s c r e t ee l e m e tm e t h o d ( d e m ) ；d i s p i a c e m e n t c o n t r o l ； n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ；p r o g r a md e v e l o p m e t ； v i s u a i i z a t i o n m 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研 究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 醐叩盯日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者繇懈 日期：矽矿7 年厂月如日 l 刷磁辄留枇哳彳年厂月幼日 1 1 前言 第一章绪论 滑坡是一种常见的地质灾害，它是指斜坡的一部分在重力作用下，沿着一定 的软弱面( 带) 整体下滑的现象。滑坡灾害是威胁人类生存的最严重的自然灾害之 一，1 9 6 3 年1 0 月意大利北部v a i o n t 水库库岸边坡滑动，致使整个水库报废，超越 大坝的洪水冲毁了下游的五个村庄，造成了近两千人的丧生，造成了世界史上最 大的水库失事事件。包括滑坡在内的自然灾害引起了世界各国政府和人民的普遍 关注，联合国特将上世纪最后十年定为“国际减轻自然灾害十年”。 2 0 0 0 年由于气温转暖，冰雪融化，使位于西藏林芝地区波密县易贡藏布河扎 木弄沟高达5 5 2 0 m 以上雪峰的上亿方滑坡体饱水失稳发生大规模的滑坡，历时约1 0 分钟，滑程约5 公里，高程约3 3 3 0 米，截断了易贡藏布河，造成了交通中断、4 0 0 0 人被困，1 万多人面临洪水的威胁，直接损失达1 3 亿以上。作为一种古老的自然 地质灾害，由于滑坡常常中断交通、侵占河道、摧毁厂矿、掩埋村镇，造成重大 灾害一因而一直是我国着力研究的地质和工程问题之一。随着社会经济的发展， 建设规模的扩大，灾害损失也愈来愈大，特别是近年来铁路和高速公路以及水利 工程的大规模建设等人为原因，形成了滑坡的个高发期。1 9 8 9 年1 月1 0 日，在中 国云南漫湾水电站大坝坝肩开挖过程中发生的滑坡，不仅耗资近亿元进行了治理， 而且使这个1 5 0 万k w 的水电站推迟发电近一年，给云南省经济建设的整体安排带来 了困难。1 9 8 1 年雨季，宝成铁路共发生滑坡2 8 9 处，中断行车2 个多月，抢建费用 达2 5 6 亿元。抚顺西露天矿自1 9 1 4 年投产以来，为保持边坡稳定，共剥离岩石1 亿 立方米。2 0 0 1 年5 月，重庆市武隆县发生了一起严重的由于边坡失稳造成的滑坡， 造成了7 9 人死亡，中断3 1 9 国道4 昼夜“1 ；在云南，更是严重到几乎每条公路上都有 不同规模的滑坡发生，时刻危机旅客的生命财产。初步统计，我国受到滑坡威胁 和可能受到滑坡威胁的国土面积约占整个国土面积的1 4 ( 2 4 4 ) ，是世界上严重 受到滑坡危害的主要国家之一，国内每年发生的滑坡事故数以万计，直接经济损 失达2 0 一2 5 亿元。因此对滑坡问题的研究，揭示滑坡的自然规律，最大限度的减 少其带给社会的各种损失，己成为一个亟待解决的问题。 人类与滑坡灾害作斗争的努力始终没有间断过。这一努力表现在认识滑坡机 理、完善边坡稳定分析理论和方法、开发滑坡治理技术和滑坡预报等方面。对滑 坡灾害认识的不断深化是建立在地理、地质和岩石力学、土力学等一系列科学分 支的形成、发展和完善的基础上的。而滑坡预报和治理又是围绕着确保人身安全 和经济建设顺利开展这一中心进行的。只有在诸领域内共同开展深入的研究，人 类才有可能在防止滑坡方面取得重大进展。 1 2 滑坡研究现状分析 国内外对滑坡的研究一直非常重视，研究内容涉及到很多方面。在我国，如 滑坡的定义( 包括分类、形态要素) 、滑坡发生与地质环境和地震的关系、滑坡发 生与人为因素的关系、滑坡勘察、滑坡稳定性计算、滑带土抗剪土参数的综合分 析和选择、滑坡的防治措施以及滑坡监测等已被写入了中华人民共和国岩土工 程勘察规范( g b 5 0 0 2 1 9 4 ) 。目前，我国有一大批学者辛勤工作在滑坡灾害的研 究和治理这个领域，许多现代高科技技术被引入到了滑坡的研究中，如遥感技术 ( r s ) 、全球卫星定位系统( g p s ) 、地理信息系统( g i s ) ，以及电子全站仪、地音、 地质雷达、钻孔成像等现代化量测仪器已成功的应用于滑坡监测中1 2 q l 。在滑坡的 变形机制、预测预报、勘测、防治、试验验证和微机辅助设计方面取得了领先世 界的成果p l ”。另外，国内成立有滑坡文集编委会，己出版了滑坡文集十余 期，及时的反映了我国滑坡研究方面的最新进展。 从总体上来说，目前对滑坡的研究偏重于地学的角度，并辅之以地质勘察和 大地测量、变形量测等现代测试技术，在滑坡的成因、发展、预测预报、防治等 方面的研究取得了良好的效果，但较为突出的问题是，现有的研究方法不能动态 的再现滑坡发展的全过程。我们知道，如果能动态的模拟滑坡发生的整个过程， 不仅可以直观的得到滑坡体的力场和位移场，更重要的是可以很容易的找到可能 滑动的危险区域，从而作到对滑坡事件的预测预报。模拟滑坡动力过程的方法有 两种：一是通过模拟实验的方法实现，二是滑坡的计算机仿真。前者虽然直观、 易行，但费用较高，且难以真实的反映滑坡的具体地质条件；后者费用低廉，可 重复性强，能对滑体任意切割以观看剖面形态，并可模拟不同的工况条件( 如地震、 地下水) ，这是模拟实验所无法比拟的。另外模糊方法或可靠性分析方法也是以后 研究的一个重要方面，但这类方法属不确定方法，还不能取代确定性的力学分析 和试验方法。本文将着重于利用计算机模拟滑坡这一手段，通过对离散元理论的 分析和修正，结合实际情况对边坡稳定性进行分析。 1 3 边坡稳定分析的数值方法 边坡的稳定性分析方法主要分为确定性分析方法、不确定性分析方法和定性 分析方法三类，其中定性分析方法主要是从工程地质、水文地质等很多工程要素 出发，充分考虑对边坡稳定性不利的因素，从而得到边坡是否稳定的结果，定性 分析方法包括自然成因分析法、工程比拟法等等。其优点是考虑充分，考虑全面； 缺点是无法给出一个直接可以度量的数据，无法给工程施工和设计一个度量的标 2 准。确定性分析方法则是从某一理论出发，根据一定的破坏准则得到一个判断的 依据。优点是给出了一个直接度量的依据如极限平衡法、反映应力应变关系的有 限元法、离散单元法以及干扰能量法等等，缺点是因为从理论出发，必然给出很 多的简化和假定，导致与实际有一定的差距。不确定性分析方法则是在某些参数 上给予很多值，然后通过试算，得到最小的安全系数，如神经网络、遗传算法等 等，优点是可以得到比定量分析更精确的解，缺点是容易陷入局部解。下面简要 介绍一下主要的几种确定性分析方法。 1 3 1 极限平衡法 土坡稳定分析的方法很多，都各有其利弊，其中刚性极限平衡分析方法在工 程界中用的最广，因为其概念明了、模型简单，而且还能直接给出判断土坡是否 稳定的依据，在刚性极限平衡法中，条分法的应用又最为广泛1 1 4 l ”。 刚性极限平衡法的发展经历了一个漫长的阶段，从开始到现在已有1 0 0 多年的 历史，在这个期间它不断的改进、完善。2 0 世纪2 0 年代以前，对土质土坡稳定计 算，一律只考虑土体的内摩擦角，并假定滑动面是平面，其代表有1 7 7 3 年法国工 程师库仑和1 8 5 7 年英国学者朗肯分别提出的土压力理论。1 9 1 6 年，彼德森和胡尔 顿根据大量观测论证了某些土体( 特别是有粘结力的土体) 在发生滑动失稳破坏 时，其滑动面是与圆柱面接近的曲面，在此基础上彼德森提出了圆弧滑面分析法， 但仍只考虑土的内摩擦力，并且不考虑土体内部土条间的相互作用力，这就是最 初的瑞典圆弧法。3 0 一4 0 年代是瑞典圆弧法逐渐完善的时期，瑞典学者费兰纽斯综 合考虑了内摩擦角和粘聚力的影响，将最初的圆弧法推广到兼有摩擦力和粘结力 的土坡稳定计算中去，并初步探索了最危险滑弧位置的变化规律，建立了确定最 危险滑弧面半径与圆心的理论。4 0 年代以后，不少学者改进了瑞典圆弧法，主要 表现在两个方向：一方面，不少学者致力于探索最危险滑弧的位置，制作数表、曲 线，以减少计算工作，如泰勒、毕肖普、拉姆里和包洛斯等：另一方面，有不少人 研究滑裂面的形状，如太沙基等。5 0 6 0 年代，人们研究的主攻方向，一是如何在 计算中考虑滑动土体内部土条间的相互作用力，二是研究如何将此法推广应用到 任意形状的滑动面，这一阶段的研究成果表现在1 9 5 4 年简布提出普遍条分法的基 本原理，假定了推理线的位置，通过试算求得安全系数。1 9 5 5 年毕肖普明确了土 坡稳定安全系数的定义，并对安全系数从力的角度进行了更精确的定义。1 9 6 5 年， m o r g e n s t e f n 和p r i c e 提出了m o r g e n s t e r n p r i c e 法，假定条分面剪力与水平推力比值 的函数为，( 工) ，并认为在垂直面上的应力分布不能破坏屈服的条件并保证土条接 触面上布产生拉力。s a r m a 于1 9 7 9 年提出对滑坡体进行倾斜条分的极限平衡分析， 设土条间侧面达到极限平衡状态，对可能的多砌体破坏机构进行力学分析，采用 逐次迭代试算出临界状态稳定指标，该方法可以用语任意形状滑面的土坡稳定问 题，1 9 8 3 年，h o e k 教授对此方法进行了某些完善。为了更好的考虑到复杂载荷问 3 题和滑坡构造特征，产生了不平衡推力法，这个方法目前在国内工业、民用建筑 及铁道部门使用很广泛。1 9 9 0 年，e n o k i 与y a g i 等在滑楔体界面上引入了局部强度 发挥度，运用滑块离散格式提出了广义极限平衡法。1 9 9 8 年，g z o r n b e r g 等通过实 验分析了人工加固边坡的破坏机理并评价了基于极限平衡理论的加固边坡设计方 法的适用性及其设计中假定的合理性，将边坡稳定性问题推广到人工加固边坡领 域。d s t a r k 等认为极限平衡二维分析中隐含破坏面垂直剖面方向无穷大的假设与 实际不合，建立了极限平衡三维分析方法i l ”j 。6 0 年代以后，我国在土坡稳定分 析方法的改进方面发展较快，如7 0 年代潘家铮提出了滑坡极限分析的两条基本原 理即极大值原理和极小值原理：1 9 7 8 年张天宝通过按瑞典法建立的简单土坡稳定 系数函数的数值分析，全面归纳了最危险滑弧的变化规律：1 9 8 1 年孙君实在前人工 作基础上，在土坡稳定分析的理论和方法方面进行了全面的研究，较好的解决了 长期以来人们在计算中尚无法合理处理的滑动土体内土条间相互作用力的大小、 方向和作用点位置的问题，在滑面形态的构成和寻求最危险滑面方法方面提出了 行之有效的数值计算方法，深刻地揭示了土坡稳定问题的力学原理，推动了土坡 极限理论的深入发展。1 9 9 4 年，陈祖煜与d o n a l d 合作创建了多楔体滑动机构与速 度场的微分依存关系，从极限分析上限定理出发推出了稳定安全系数计算公式， 通过数学规划法求得最小上限解。张雄对条间力不作任何假定，利用极限分析的 方法，使用最优化技术直接调节条块间及滑裂面间的内力，近似的对于给定的滑 裂面安全系数取最大值，对每个不定的滑裂面寻求使安全系数为最小的临界滑面。 1 9 9 5 年，杨庚宇对条分法的解析计算问题进行了探讨。栾茂田等对处于滑动与转 动两种不同失稳模式的楔体分别按力平衡、力矩平衡条件通过演绎递推建立了多 楔体系统的目标函数，通过优化法或试举法寻求土体内极限状态及其安全系数。 1 9 9 7 年，陆亦庄用瑞典法求解简单条件下铁路上基粘性土边坡最危险圆弧圆心的 轨迹线，并探讨了土的物理力学性质宇轨迹线的关系【2 ”。1 9 9 8 年郭汉荣在极限平 衡公式中引入一个几何参数r ，将单位走向土坡长度块段分析改为扇形块段分析， 用于锥形土坡分析中【2 4 1 。在此前的工作中都把安全系数看做一常数，但实际上安 全系数沿滑裂面是一变量，因此，马崇武( 1 9 9 9 ) 提出了一个滑坡渐进破坏演化模 型【2 ”。2 0 0 4 年，张鲁渝、郑超把简化b j s h o p 法进行了扩展并运用到了非圆弧滑面 中【2 6 1 。 除具有快速简捷和易于掌握的特点之外，极限平衡法还具有以下优点：一是 能计算出描述安全程度的安全系数，工程物理概念清楚，可方便的对坡体滑动与 否进行整体评价；二是在分析安全系数的基础上易于开展诸如对某一因素进行灵 敏度分析等一系列的研究工作。但是也应该看到，极限平衡法也存在着固有的缺 点：极限平衡法只回答坡体能否滑动的问题，不能解决如何滑动的问题，所以不 能确定滑坡的破坏形式；此外，极限平衡法不能计算出坡体的变形情况和应力状 4 态，因此不能从数值分析中研究滑坡的破坏机制。 1 3 2 有限单元法 有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。 计算的一般思路为：首先对物体进行离散化，将结构离散为由各种单元组成的计 算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接 起来；单元节点的设置和单元性质、数目等应视问题的性质、描述变形形态的需 要和计算进度而定( 一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实 际变形，但计算量越大) 。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物， 而是和原材料一致的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元 分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获 得的结果就与实际情况相符合。然后分析单元特性，选择位移模式。在有限单元 法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量 时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。 位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。当采 用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应 变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原 函数的近似函数予以描述。通常，在有限元法中，我们就将位移表示为坐标变量 的简单函数。这种函数称为位移模式或位移函数。根据单元的材料性质、形状、 尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是 单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立 力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之_ 。假 定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元，但是，对于实际的连续体，力是 从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面 力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替 所有作用在单元上的力。最后对单元组集求解未知节点位移，利用结构力的平衡 条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程， 解有限元方程得出位移。 有限单元法是利用计算机将连续的求解域离散为一组有限个单元的组合体， 解析地模拟或逼进求解区域。在模拟过程中，不仅可以考虑自重、地下水、地震 等因素，还可以在计算中考虑构造应力的影响。其结果不但能得到土坡内的应力 场和位移分布情况，还可以给出弹性区、塑性区、张拉区的位置和大小以及坡体 的隆起区和塌陷区，便于分析滑坡的机理和破坏方式【27 碍】。然而，在滑坡问题的 适用性上有限元法也存在着一些问题：由于有限元法是一种基于连续性假设的数 值方法，即使采取非线性本构得到了滑坡问题的大变形解，也只是坡体作为连续 体的响应结果，这与滑坡在整体上是非连续体的实际是不相符合的。虽然可以采 5 用节理单元模拟坡体的不连续面，但问题之一是节理单元的数量不能太多，之二 是节理单元本质上仍然是一种有限单元，单元开裂后的力学行为无法模拟下去， 因此节理单元有限元法所能模拟的岩体的非连续大变形是十分有限的。 1 3 3 边界元法 边界元法是和有限元法并行发展的另一种数值方法。它以定义在边界上的边 界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。它与 基于偏微分方程的区域解法相比，由于降低了问题的维数，而显著降低了自由度 数，边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形 状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。又由于它利用微分算子的解析的基本 解作为边界积分方程的核函数，因而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较 高的精度。特别是对于边界变量变化梯度较大的问题，如应力集中问题，或边界 变量出现奇异性的裂纹问题，边界元法被公认为比有限元法更加精确高效。由于 边界元法所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件，因而特别便于处 理无限域以及半无限域问题。单元划分与有限元有所不同的是，边界元法只需在 边界上进行离散化。因为工程中大多力学问题都可归结为l a p l a c e 或n a v i e r 方程， 这两种偏微分方程解的特点在于，只要能找到满足给定方程又符合边界条件的函 数，这个函数便是所求的唯一解。把求解区域的边界离散后，将求函数解简化为 求单元节点上的函数值，降低了方程组的维数，使得工作量比有限元大为减少， 这一点在无限或半无限空间中计算尤为明显。但是，边界元法对于多种介质构成 的计算区域，未知数要大为增加，当进行非线形或弹塑性分析时，也需要在计算 域内剖分单元，这时就不如有限元有效。经过4 0 多年的发展，在固体力学领域，边 界元法已经被定位为有限元法的一种重要的补充【2 9 ”】。 1 3 4 快速拉格朗日分析( f l a c ) 法 快速拉格朗日法是一种基于显式有限差分法的数值分析方法，它可以模拟岩 土或其他材料的力学行为。快速拉格朗日分析将计算区域划分为若干四面体单元， 每个单元在给定的边界条件下遵循指定的线性或非线性本构关系，如果单元应力 使得材料屈服或产生塑性流动，则单元网格可以随着材料的变形而变形，这就是 所谓的拉格朗日算法，这种算法非常适合于模拟大变形问题。快速拉格朗日分析 采用了显式有限差分格式来求解场的控制微分方程，并应用了混合单元离散模型， 可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，尤其在材料的弹塑性 分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点1 3 1 3 2 1 。但是，同有限 元方法一样，计算边界、单元网格的划分带有很大的随意性。 6 1 3 5 非连续岩体力学方法 人们在研究岩体工程问题时，不管是解析方法还是数值方法常把岩体当作连 续介质，研究结果在一定程度上满足工程要求，这些方法可以统称为连续岩体力 学。但是在实际工程中发现，岩体中存在着许多结构面，将岩体切割成大小不同， 形状各异的块体，岩体的破坏也往往是沿着这些结构面脱落或者滑动，因此，岩 体本质上是一种非连续的介质。随着科技的进步和实际工程的需要，人们迫切需 要深入了解岩体的各种作用机理，连续岩体力学在一定程度上虽能揭示岩体的自 然规律，但由于“先天不足”无法更深层次的揭露其客观本质，非连续岩体力学 则应运而生。 非连续岩体力学从广义上讲就是把岩体作为不连续的介质进行研究，探求岩 体的客观规律的子学科。非连续岩体力学诞生时间较短，但发展非常迅速，迄今 为止已有数十种方法。其中应用较广的方法有：块体理论；离散元法；非连续变 形分析方法( d d a ) 等。 1 3 5 1 块体理论 块体理论是7 0 年代由石根华提出，后来他在美国与r e g o o d m a n 教授合作 完善起来的一种岩体稳定分析方法。块体理论的标志性论著为块体理论及其在 岩体工程中的应用( b l o c kt h e o r ya n di t sa p p l i c a t i o nt or o c ke n g i n e e r i n g ， 1 9 8 5 ) 。该书的出版具有划时代的意义，使块体理论作为岩体工程稳定分析的一种 有效方法得到了国际岩石力学界的普遍赞誉和推崇。 块体理论是以岩体完全被交错的结构面所切割为前提的，它适用于节理及块 状岩体。石氏块体理论的基本假定为： ( 1 ) 结构面为平面并贯穿所研究的岩体区域； ( 2 ) 结构体为刚体，即不考虑块体的自身变形和结构面的压缩变形； ( 3 ) 岩体的失稳是岩体在各种荷载作用下沿着结构面产生剪切滑移。 块体理论有两个基本定理，即有限性定理和可动性定理，这两个定理已给予 了严格的数学证明，是块体理论的核心p ”。 1 3 5 2 非连续变形分析方法( d d a ) 不连续变形分析方法d d a ( d i s c o n t i n u o u sd e f o r m a t i o na n a l y s i s ) 是石根 华提出的一种新型数值分析方法。它以自然存在的节理面或断层切割岩体形成不 同的块体单元，以各块体的位移作为未知量，通过块体间的接触和几何约束形成一 个不连续块体系统。在块体运动的过程中，严格满足块体间不侵入。将边界条件和 接触条件等一同施加到总体平衡方程。总体平衡方程是由系统的最小势能原理， 对势能泛函取最小值求得。求解方程组即可得到块体当前时步的位移场、应力场、 应变场及块体间的作用力。反复形成和求解总体平衡方程式，即可得到多个时步后 7 以至最终平衡时的位移场及应力场等情况以及运动过程中各块体的相对位置及接 触关系【3 4 3 7 1 。因此，d d a 方法解决了岩体的大变形和大位移问题，可以模拟出岩石 块体的移动、转动、张开、闭合等全部过程并据此判断岩体的破坏程度、破坏范 围，从而对岩体的整体和局部稳定性做出正确的评价。 1 3 5 3 林德璋法 该方法是美国明尼苏达大学的林德璋提出的。当提供了有关节理参数以后， 利用代数拓扑学中的同调论方法可以确定由这些节理切割形成的，凸的或凹的， 有限或无限的各个块体的几何参数。当研究一个块体时，作用在这个刚性块体上 的力及力偶使块体产生滑动或者转动。因此，该法需要对块体进行滑动块体的稳 定分析和倾倒的稳定分析。为了寻找可滑动或者倾倒的块体，需要首先从有自由 面的块体开始，检查它是否稳定。这种检查需要具有自由面的块体一个一个的进 行检查然后确定哪些是可滑塌的。若邻近自由面的块体是不稳定的，这个块体滑 塌以后，会因此形成新的自由面，又要检查与这些自由面有关的各个块体。为有 效的进行这种搜索，把具有自由面的块体作为初始节点，然后找到与此块体相邻 的块体，用树状结构来代表他们之间的关系，然后用深度优先的方法进行搜索， 查出那些不稳定的块体【3 ”。 1 3 5 4 块体理论与其他方法的结合 上面介绍的几种方法各有优缺点，各有不同的适用范围，如果将各种方法耦 合无疑可以拓宽应用范围，这也是众多学者努力追求的一个目标。 块体理论自其问世以来得到了国际岩石力学界的普遍赞誉和推崇，以其鲜明 的特点在岩石力学界独树一帜，但像任何理论一样，也有许多局限性，为了使块 体理论方法更真实地模拟工程实际，国内外许多学者将其他方法引入到块体理论 中，使其他方法与块体理论有机结合，发挥各自的优点。主要的理论模型有： ( 1 ) 有限元法与块体理论的结合 d a v i d 等( 1 9 9 1 ) 将有限元与关键块体联合的方法求解块体的稳定性。基本思想 是首先利用块体理论找出关键块体，然后在关键块以外的区域采用有限元法求解， 与有限元和离散元的联合类似。 ( 2 ) 概率块体理论 概率关键块模型是通过模拟开挖面上交叉节理形迹，计算形迹之间的交叉， 最终确定关键块形迹。此外，国内许多学者首先将概率模型引入块体理论分析关 键块体真正失稳的概率，也取得了一定的成果。 ( 3 ) 弹粘塑性块体理论 认为岩体结构的变形主要是结构面的变形，因此假定结构体为刚体，而结构 面具有弹粘塑性性质，形成了弹粘塑性块体理论，该法与石氏块体理论有较大区 8 别，但从岩体结构的观点出发，具有重要的意义。 此外，还有考虑结构面产状为变量的随机块体理论及张子新( 1 9 9 4 ) 提出的分 形块体理论等，均是对石氏关键块体理论的修正和完善3 9 ，4 们。 1 3 5 5 离散单元法与其它数值方法耦合 拓宽了离散元的应用范围。l a r i g ，lt 和b r a d y ，b h 将离散元与边界元耦合， 用边界元充分反映远场完整性较好的岩体弹性变形，用离散元于近场，可以较准 确地模拟该地区复杂的变形，从而成功地解决了洞室开挖问题，王泳嘉等给出了 离散元与边界元耦合的理论分析及公式推导。离散元能很方便与有限元结合应用， 与杆单元或粱单元耦合，很好地解决了锚杆支护与岩石的相互作用。 1 4 离散单元法综述 离散元方法是( d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ) 是c u n d a l l ，p a 于1 9 7 1 所提出的 一种不连续数值计算方法。最初用于研究在准静力或动力条件下的节理系统或块 体集合的力学问题，后来经l e m o s 、l o r i g 、井兰如等人的不断开发和改进，目前 已成为求解岩土工程大变形、大位移行之有效的工具。但是由于受计算机硬件的 限制，直到7 0 年代末才形成离散元的基本程序。同时c u n d a l l 和s t r a c k 开发的二维 圆形块体的b a l l 程序用于研究颗粒介质的力学行为，所得结果与d r e s c h e r 等人用 光弹技术实验结果极为吻合，使b a l l 程序在研究颗粒介质的本构方程方面大放异 彩。 l e m o s 于1 9 8 4 年开发了离散单元法与边界单元法耦合的半平面程序，并用于 计算节理和断裂介质中的应力分布问题。 l o r i g 于1 9 8 4 年开发了包括前处理和后处理的离散单元法与边界单元耦合程 序。翌年，他到澳大利亚英联邦科学与工业发展组织的岩土力学研究所，修改了 他原先的程序。这个修改后的程序文本称为h y d e b e ( h y v r i dd i s c t e t ee 1 e m e n t b o u n d a r ye l e m e n t ) ，其功能更强，包括一个前处理程序c r e a t e ，类似于有限元程 序中的自动划分网格，一个与边界元法耦合程序b 0 u n d 和一个离散单元法程序 b l o c k 。 c u n d a l l 于1 9 8 0 年就开始研究块体在受力后变形以及根据破坏准则允许断裂 的离散单元法，这显然是将块体视为刚体的离散单元法的一个进步。c u n d a l l 称这 种方法为u d e c ( u n i v e r s a ld i s t i n c t e 1 e m e n tc o d e ) ，该程序最后于1 9 8 5 年完成。 u d e c 现己广泛用于岩土力学和采矿工程，被公认为对节理岩体进行数值模拟的一 种行之有效的方法。 至于三维离散单元法的发展则要迟些，其主要原因视数据结构复杂，要求计 算机应具有较大的容量，并且计算结果的图像显示较为困难。三维离散单元法程 序3 d e c ( 3 一d i m e n s i o n a ld i s t i n c t e l e m e n tc o d e ) 己由c u n d a l l 与i t a s c a 咨询集团 9 于1 9 8 6 年开发出来。其基本原理同u d e c 一样，只是数据结构作了较大的改进。 与二维b a l l 程序相对应的有三维t r u b a l 程序，除了数据结构外，它的基本原 理和b a l l 程序一样。 三维问题的离散单元法目前尚处于发展阶段，但其算法已经基本成熟，己经 有了一些利用3 d e c 程序解决工程问题的尝试。可以预期，随着大容量计算机普及， 三维离散单元法用于解决工程实际问题的时刻指日可待。 离散单元法在我国的研究和应用起步较晚，但发展却非常迅速。目前已经在 我国的采矿工程，岩土工程以及水利水电工程等科研与设计中得到应用，呈方兴 未艾之势。 王泳嘉和俞万禧于1 9 8 6 年在第一届全国岩石力学数值计算及模型试验讨论会 上，首次向我国岩石力学与工程界介绍了离散单元法的基本原理及几个应用例子。 张清在他的书中也用专门的一章介绍不连续岩体的计算模型和计算方法。 离散单元法原先是为了研究节理岩体的边坡稳定和巷道稳定而开发的，我国 学者充分利用离散单元中个别块体可以脱离母体而冒落的特点，将其用于放矿的 数值模拟和自然崩落法崩落机制及底部结构的稳定性研究，并取得很好的成绩。 在边坡稳定性研究方面，我国学者用模拟试验在边坡失稳的瞬间连续拍摄的 像片与离散单元法的计算结果对照，二者结果吻合，再次证明离散单元的数值模 拟可以代替昂贵费时的相似材料模型试验。离散单元法还曾用于