人教版七年级下册数学：锐角三角函数（A） .ppt

斜而未倒 新庵学校何浩荣 杂志上有过这样的一篇报道 始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜 1972年比萨发生地震 这座高54 5m的斜塔大幅度摇摆22分钟之久 仍巍然屹立 可是 塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2 1m增加至5 2m 而且还以每年倾斜1cm的速度继续增加 随时都有倒塌的危险 为此 意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏 2001年竣工 使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43 8cm a b c 斜而未倒 bc 5 2m ab 54 5m 根据上面的这些数据 我们能得出1972年时比萨斜塔倾斜的度数 吗 第二十八章锐角三角函数 28 1锐角三角函数 1 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得ab 2bc 70m 也就是说 需要准备70m长的水管 分析 生活中的数学 30 35m 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 a b c 50m 30m b c ab 2b c 2 50 100m 30 出水口的高度为a米时 需要准备多长的水管 在rt abc中 c 90 由于 a 45 所以rt abc是等腰直角三角形 设bc ac 由勾股定理得 因此 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个rt abc 使 c 90 a 45 计算 a的对边与斜边的比 你能得出什么结论 一般地 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 问题 证明 由于 c c 90 a a 所以rt abc rt a b c 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比也是一个固定值 已知rt abc和rt a b c 中 c c 90 a a 求证 1 sina不是sin与a的乘积 而是一个整体 2 正弦的三种表示方式 sina sin56 sin bac 3 sina是线段之间的一个比值 没有单位 4 相同或相等的锐角 它们的正弦值也相等 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 sine 记作sina即 例如 当 a 30 时 我们有 当 a 45 时 我们有 a的对边 斜边 正弦函数 定义解析 1 判断对错 1 如图 1 sina 2 sinb 3 sina 0 6m 4 sinb 0 8 sina是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sina 练习 例1如图 在rt abc中 c 90 求sina和sinb的值 解 1 在rt abc中 因此 2 在rt abc中 a 求sina就是要确定 a的对边与斜边的比 求sinb就是要确定 b的对边与斜边的比 例题示范 2 根据下图 求sina和sinb的值 a b c 3 5 练习 解 1 在rt abc中 因此 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 3 如图 acb 90 cd ab 若 c 5 cd 3 则sinb 练习 5 3 故只需求出cd 而由勾股地定理可得ad 4 sinb 或者 b acd sinb sin acd 3 sina的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 归纳小结 1 sina是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina是一个比值 数值 课后作业 1 如图