第二章财务价值计量基础3.ppt

第二章财务价值计量基础 学习目的与要求 熟练掌握资金时间价值的计算 掌握风险报酬的概念和计算 在今后的学习中树立资金价值和风险报酬观念 学习重点与难点 资金时间价值的计算及运用 第一节资金时间价值 一 资金时间价值的概念 一 含义资金在周转使用中由于时间因素而形成的价值增值 TimeValueofMoney 二 资金时间价值的确定 绝对量 利息 资金在生产经营中带来的增值额 即一定数额的资金与时间价值率的乘积 相对量 利率 不考虑通货膨胀和风险情况下的社会平均资金利润率 实务中 通常以相对量 称贴现率 代表货币的时间价值 人们常常将无严重通货膨胀政府债券利率视为货币时间价值 二 时间价值相关的概念 1 利息的计算方式 单利和复利单利 无论时间多长 只按本金计算利息 复利 除本金计算利息外 将本期所生利息在下期转为本金 再计算利息 即 利滚利 2 终值和现值终值 F 又称为本利和 指现在的资金在未来某个时刻的价值 现值 P 又称为本金 指未来某个时刻的资金在现在的价值 3 利率 i 又称贴现率或折现率 是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率 4 期数 n 是指计算现值或终值时的期间数 货币的时间价值通常按复利计算 现值 终值 0 1 2 n 计息期数 n 利率或折现率 i 对于资金时间价值的概念和理解 下列表述正确的有 A 一般情况下 资金的时间价值应按复利方式来计算B 可以直接用政府债券利率来表现时间价值C 商品经济的高度发展是时间价值的存在基础D 资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率答案 ACD解析 只有在购买国库券等政府债券时几乎没有风险 如果通货膨胀率很低的话 可以用政府债券利率来表现时间价值 三 一次性收付款项终值的计算 一 单利终值和现值的计算 二 复利终值和现值的计算 例 某人将20000元按5年定期存入银行 年利率3 2 到期本息共有多少 单利计息 解 20000 1 3 2 5 23200 元 一 单利终值和现值 单利终值的计算设P为本金 F为终值 i为利率 n为计息的期数 则单利终值为 F P 1 n i 2 单利现值的计算P F 1 n i 1 二 复利终值与现值 1 复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和 设 F为复利终值 P为本金 i为每期利率 n为期数 则第1期 F1 P 1 i 第2期 F2 F1 1 i P 1 i 2第3期 F3 F2 1 i P 1 i 3 第n期 Fn P 1 i n 1 i n称为1元复利终值系数 记作 F P i n 例 目前存入银行1000元 年利率为5 期限为10年 求到期的本利和 解 1000 F P 5 10 1000 1 6289 1628 9 元 假设某公司决定提取60000元存入银行 准备8年后用于更新设备 如银行定期8年的存款利率为16 每年复利一次 试问该公司8年后可取得多少钱来更新设备 解 60000 F P 16 8 60000 3 2784 196704 元 2 复利现值的计算 复利现值的计算也叫贴现 是复利终值的逆运算 它是指今后某一规定时间收到或付出的一笔款项 按贴现率i所计算的货币的现在价值 复利现值的计算公式为 1 i n称为复利现值系数 用符号 P F i n 表示 假设某公司希望6年后用130000元购买一台设备 若目前银行定期存款利率为10 每年复利一次 试问现在需要一次存入银行多少现金 解 PV 130000 P F i n 130000 0 5645 73385 元 某人打算购房 开发商提出两种方案 一是现在一次性付80万元 另一方案是5年后付100万元 若目前的银行存款利率是7 应如何付款 第一种方法 求终值方案1 F 80 F P 7 5 80 1 4026 112 208 万元 第二种方法 求现值方案2 P 100 P F 7 5 100 0 7130 71 30 万元 现值 终值 选方案2 系数间的关系 复利终值系数与复利现值系数互为倒数 注意 四 年金 A 1 年金的内涵年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生相同数额的系列收付款项 例如分期付款买房 养老金 保险金等 年金 后付年金 先付年金 递延年金 永续年金 2 后付年金 普通年金 1 后付年金终值后付年金终值犹如零存整取的本利和 是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和 指一定时期内每期期末等额的系列收付款项 F A A 1 i A 1 i 2 A 1 i 3 A 1 i n 1 每年存款1元 年利率10 经过5年 年金终值可表示如图所示 1元 0 1年末 2年末 3年末 4年末 5年末 1元 1元 1元 1元 1 000元 1 100元 1 210元 1 331元 1 464元 6 105元 1元年金5年的终值 年金终值的一般计算公式为 称为年金终值系数 表示为 F A i n 公式可写成 F A F A i n F 小王是位热心于公益事业的人 自1995年12月底开始 他每年都要向一位失学儿童捐款 小王向这位失学儿童每年捐款1000元 帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育 假设每年定期存款利率都是2 则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱 解答 F 1000 F A 2 9 1000 9 7546 9754 6 元 某人拟购房 开发商提出两种方案 一是5年后付120万元 另一方案是从现在起每年末付20万 连续付5年 若目前的银行存款利率是7 应如何付款 方案2的终值F 20 F A 7 5 20 5 7507 115 014 万元 选方案2 练习 假设某公司有一基建项目 分5年投资 每年末投入400000元 预计5年后建成 若该项目的投资来自于银行借款 借款利率为14 试问该项目的投资总额是多少 答案 F A F A 14 5 400000 6 6101 2644040 元 某人拟在5年后还清10000元债务 从现在起每年等额存入银行一笔款项 假设银行存款利率为10 每年需要存入多少元 A 10000 1 6 1051 1638 元 答案 2 年偿债基金 已知年金终值F 求年金A 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金 F A F A i n 普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数 3 后付年金现值 例 某厂欲购设备一台 价值200000元 使用期限10年 无残值 投产后每年可为企业获得现金净流量40000元 当时银行利率12 问此投资是否有利 已知年金A 求年金现值P 指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和 每年取得收益1元 年利率为10 为期5年 年金现值如图所示 3 790元 0 909元 0 826元 0 751元 0 683元 0 621元 1元年金5年的现值 因此 年金现值的一般计算公式为 称为年金现值系数 简略表示形式为 P A i n 则年金现值的计算公式可写成P A P A i n P 例 某厂欲购设备一台 价值200000元 使用期限10年 无残值 投产后每年可为企业获得现金净流量40000元 当时银行利率12 问此投资是否有利 解 投资收益的现值为 40000 P A 12 10 40000 5 6502 226008 元 大于购买价格 此项投资有利 某公司拟购置一项设备 目前有A B两种可供选择 A设备的价格比B设备高50000元 但每年可节约维修费10000元 假设A设备的经济寿命为6年 利率为8 问该公司应选择哪一种设备 答案 P A P A 8 6 10000 4 6229 46229 50000应选择B设备 某人要出国三年 请你代付三年房屋的物业费 每年付10000元 若存款利率为3 现在他应该给你在银行存多少钱 答案 P 10000 P A 3 3 10000 2 8286 28286 假设你准备买一套公寓住房 总计房款为50万元 如首付20 年利率为8 银行提供20年按揭贷款 则每年应付款多少 如果每年不计复利 每月付款额是多少 购房总共需贷款额 50 1 20 40 万元 A 40 P A 8 20 40 9 8181 4 074 万元 每月付款额 4 074 12 0 34 万元 4 投资回收问题 已知年金现值P 求年金A 年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额 资本回收系数 P 例 某企业现在从银行贷款40000元 贷款利率为15 银行要求企业在以后的4年内每年年末等额还清贷款 试计算企业每年的还款额 解 A P A 15 4 40000A 2 8550 40000A 14010 5 总结 系数关系 偿债基金系数与年金终值系数互为倒数 资本回收系数与年金现值系数互为倒数 3 先付年金 1 含义先付年金又称为预付年金或即付年金 是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项 先付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时间不同 前者为期初 后者为期末 后付年金终值系数 后付年金现值系数 先付年金终值系数 先付年金终值系数 先付年金的终值N期先付年金与普通年金付款次数相同 但是由于付款时间不同 n期先付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息 其计算公式为 例 王先生为了给儿子上大学准备资金 每年年初存入银行1000元 银行存款年利率为8 问第10年末的本利和应为多少 F 1000 F A 8 11 1 1000 16 6455 1 15645 5或 F 1000 F A 8 10 1 8 1000 14 4866 1 08 15645 5 3 先付年金的现值 N期普通年金现值与n期先付年金现值 付款期数相同 n期先付年金现值比n期普通年金现值少折现一期 公式如下 某企业租用一设备 在10年中每年年初要支付租金5000元 年利息率为8 问这些租金的现值是多少 PV 5000 P A 8 9 1 5000 6 2469 1 36234 5或PV 5000 P A 8 10 1 8 5000 6 7101 1 08 36234 5 某人分期付款购买住宅 每年年初支付6000元 20年还款期 假设银行借款利率为5 如果该项分期付款现在一次性支付 则需支付的款项为 P 6000 P A 5 20 1 5 或 P 6000 P A 5 19 1 6000 12 0853 72511 8 元 李博士是某领域的知名专家 某日接到一家上市公司的邀请函 邀请其作为技术顾问 指导开发新产品 邀请函的具体条件如下 1 每个月来公司指导工作一天 2 每年聘金l0万元 3 提供公司所在地A市住房一套 价值80万元 4 在公司至少工作5年 李博士决定应聘 但他不想接受住房 因为每月工作一天 只需要住公司招待所就可以了 因此他向公司提出 能否将住房改为住房补贴 公司研究了李博士的请求 决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴 收到公司的通知后 李博士又犹豫起来 因为如果向公司要住房 可以将其出售 扣除售价5 的契税和手续费 他可以获得76万元 而若接受房贴 则每年年初可获得20万元 假设每年存款利率2 则李博士应该如何选择 P 20 P A 2 5 1 2 或 P 20 P A 2 4 1 20 3 8077 1 20 4 8077 96 154 万元 李博士应该接受房贴 4 递延年金 含义递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末 而是隔若干期后才开始发生的等额系列收付款项 递延年金现值的计算 现值有两种计算方法 第一种 计算出该项年金在n期期初 m期期末 的现值 将它作为m期的终值折现至m期期初的现值 公式 V A P A i n P F i m 第二种 求出m n期后付年金现值 减去没有付款的前m期的后付年金现值 公式 V A P A i m n P A i m 两次折现法 先加上后减去 假设企业在今年年初存入银行60000元 存款的年利率为5 自第3年末开始从银行提取A元 以后每年末均提取A元 一直持续到第10年末提取完毕 要求计算每年应提取的A为多少元 解 1 V A P A 5 10 P A 5 2 A 7 7217 1 8594 60000A 10235 2 A P A 5 8 P F 5 2 60000A 6 4632 0 9070 60000A 10235 5 永续年金现值 永续年金是指无限期支付的年金 即只有现值没有终值 公式推导 某研究所建立一项科研奖励基金 每年年末奖金为100000 银行利率为5 则该研究所需要一次性拨付多少钱建立该基金 100000 5 2000000 某人拟购买一支股票 预期公司最近两年不发股利 预计从第三年开始每年支付0 2元股利 若资金成本率为10 则预期股利现值合计为多少 012345 AAA A P 0 2 10 2P 2 P F 10 2 2 0 8264 1 6528 某公司拟购置一处房产 房主提出三种付款方案 1 从现在起 每年年初支付20万 连续支付10次 共200万元 2 从第五年开始 每年末支付25万元 连续支付10次 共250万元 3 从第五年开始 每年初支付24万元 连续支付10次 共240万元 假设该公司的资金成本率 即最低报酬率 为10 你认为公司应选择哪个方案 方案1P 20 P A 10 10 1 10 或 20 P A 10 9 1 20 5 7590 1 135 18 方案2V 25 P A 10 14 P A 10 4 或 25 P A 10 10 P F 10 4 25 6 1446 0 6830 104 92 方案3V 24 P A 10 13 P A 10 3 24 7 1034 2 4869 110 80 万元 公司应选择方案二 倒数关系 小结 偿债基金系数 复利终值系数 普通年金终值系数 普通年金现值系数 复利现值系数 投资回收系数 混合现金流 各年收付不相等的现金流 分段计算 某人准备第一年存1万 第二年存3万 第三年至第5年存4万 存款利率5 问5年存款的现值合计 每期存款于每年年末存入 01234513444 P 1 P F 10 1 3 P A 10 2 4 P A 10 5 P A 10 2 1 0 909 3 0 826 4 3 791 1 736 0 909 2 478 8 22 11 607 一个插值法的例子某公司于第一年年初借款20000元 每年年末还本付息额均为4000元 连续9年还清 问借款利率应为多少 分析 P 20000 n 9 A 4000由于P A P A i n P A i 9 20000 4000 5 在n 9的一行上没有找到恰好为5的系数值 故在该行上找两个最接近5的临界系数值 分别为 1 5 3282 2 4 9464 同时读出临界利率为i1 12 i2 14 所以 注意 期间n的推算原理和步骤与此类似 作业 假设某公司决定提取140000元准备兴建一栋仓库 根据施工单位按图纸估算 预算整个工程需要300000元 如银行存款利率为8 每年复利一次 那么需要存多少年才能获得建仓库所需要的资金 一 风险的概念二 资金风险价值的概念三 投资风险收益的计算 单项资产 四 投资组合的风险收益 第二节资金风险价值 一 风险的概念 1 定义 风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度 特定投资风险的大小是客观的 而是否去冒风险是主观的 一般而言 我们如果能对未来情况作出准确估计 则无风险 对未来情况估计的精确程度越高 风险就越小 反之 风险就越大 风险与收益是一种对称关系 它要求等量风险带来等量收益 即风险收益均衡 注意 2 风险的种类 按其形成的原因可分为经营风险 财务风险 经营风险是指由于生产经营上的原因给企业的利润额或利润率带来的不确定性 企业外部条件的变动如 经济形势 市场供求 价格 税收等的变动 企业内部条件的变动如 技术装备 产品结构 设备利用率 工人劳动生产率 原材料利用率等的变动 财务风险是指企业由于筹措资金上的原因而给企业财务成果带来的不确定性 它源于企业资金利润率与借入资金利息率差额上的不确定因素和借入资金对自有资金比例的大小 二 资金风险价值的概念 资金风险价值 RiskValueofInvestment 就是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益 又称投资风险价值 投资风险收益 一 投资决策的分类 1 确定性投资决策2 风险性投资决策3 不确定性投资决策 统称为风险性投资决策 二 资金风险价值的表示方法 风险收益额 投资者由于冒风险进行投资而获得的超过无风险利率的额外收益风险收益率 风险收益额对于投资额的比率投资收益率 无风险投资收益率 风险投资收益率无风险收益率 纯利率 通货膨胀附加率 预期收益率 期望收益率 在不确定的条件下 预测的某种资产未来可能实现的收益率 必要收益率投资者对某资产合理要求的最低收益率 当预期收益率 必要收益率才值得投资 投资收益率图 已知短期国库券利率为4 纯利率为2 5 投资人要求的必要报酬率为7 则风险收益率和通货膨胀附加率分别为 A 3 和1 5 B 1 5 和4 5 C 1 和6 5 D 4 和1 5 答案 A解析 国债利率为无风险收益率 必要报酬率 无风险收益率 风险收益率 所以风险收益 7 4 3 无风险收益率 纯利率 通货膨胀补偿率 所以通货膨胀附加率 4 2 5 1 5 一 与风险衡量的相关概念 目前通常以能反映概率分布离散程度的标准离差来确定投资风险 并据以计算投资风险收益 衡量风险程度的大小必然与以下几个概念相联系 随机变量 概率 期望值 平方差 标准差 标准离差率 三 投资风险收益的计算 单项资产 是衡量风险大小的指标 二 风险衡量的计算步骤 1 根据给出的随机变量和相应的概率计算期望值 2 计算标准差 3 计算标准离差率 不同方案比较时 三 计算预期收益1 概念 随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的期望值 2 公式 Pi 第i种结果出现的概率Xi 第i种结果出现的预期报酬率n 所有可能结果的数目 注意期望值反映的是随机变量取值的平均化 它不能衡量风险的大小 东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分布情况详见下表 试计算两家公司的期望报酬率 东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布 西京自来水公司 40 0 20 20 0 60 0 0 20 20 东方制造公司 70 0 20 20 0 60 30 0 20 20 四 计算标准离差 1 概念 标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的程度 2 公式 3 承上例西京自来水公司的标准离差 12 65 东方制造公司的标准离差 31 62 结论 在期望值相同的情况下 标准离差越大 风险越大 标准离差越小 风险越小 注意只有在期望值相同的情况下 才能用标准离差来衡量风险的大小 五 计算标准离差率1 公式 2 西京自来水公司的标离差率 V 12 65 20 0 63东方制造公司的标准离差率 V 31 62 20 1 58 例 设项目C D 收益期望值为 KC 500 KD 200且 C 200 D 150 C D C的绝对离差较大 但VC 200 500 0 4VD 150 200 0 75VC VD C的相对离差较小 项目C的风险小于项目D的风险 结论 在期望值不同的情况下 标准离差率越大