电路分析教学课件PPT一阶电路.ppt

第六章一阶电路 6 1分解方法在动态电路分析中的运用 6 2零状态响应 6 3阶跃响应和冲激响应 6 4零输入响应 6 5线性动态电路的叠加定理 6 6三要素法 本章学习目的及要求 掌握动态电路方程的建立及初始条件的确定 了解 暂态 与 稳态 之间的区别与联系 熟悉 换路 这一名词的含义 牢固掌握换路定律 理解 零输入响应 零状态响应 和 全响应 等概念 了解 阶跃响应 熟练掌握分析一阶电路的三要素法 下页 上页 含有一个动态元件电容或电感的线性电路 其电路方程为一阶线性常微分方程 称一阶电路 返回 6 1分解方法在动态电路分析中的运用 将一阶电路分为电阻网络n1和动态元件两部分 将n1用戴维南定理化简 得简单一阶电路 求解简单一阶电路 得uc t 或il t 回到原电路 将电容用一电压源 其值为uc 置换 或将电感用一电流源 其值为il 置换 求出电路其余变量 一阶微分方程的求解 一阶齐次方程的求解 其中x t 为待求变量 a及x0均为常数 方程和初始条件 补充 设 可得特征根或固有频率为 求通解 满足 1 式且含有一个待定常数的解 由特征方程 确定待定常数k将初始条件 2 式代入通解 5 式 得 即 其中x t 为待求变量 f t 为输入函数 a b及x0均为常数 方程和初始条件 一阶非齐次方程的求解 求xh t 前已求得 求xp t 特解xp t 的形式与输入函数f t 的形式 6 2零状态响应 若电路原始状态为零 则电路中响应称为零状态响应 零状态响应仅由电源产生 本节讨论由恒定电源产生的一阶电路的零状态响应 6 2 1一阶rc电路的零状态响应6 2 2一阶rl电路的零状态响应 电路的初始状态为0响应的原因 电路的输入 us is 6 2 1rc电路的零状态响应 2 数学分析换路后电路微分方程 化简可得 初始条件 1 定性分析 方程 下页 上页 非齐次线性常微分方程 返回 解 齐次方程通解 非齐次方程特解 变化规律由电路参数和结构决定 下页 上页 返回 特解 通解 全解 uc 0 a us 0 a us 由初始条件uc 0 0定积分常数a 下页 上页 可得 返回 r 电压 电流是随时间按同一指数规律变化的函数 电容电压由两部分构成 连续函数 跃变 稳态分量 强制分量 暂态分量 自由分量 下页 上页 表明 返回 令 rc 称 为一阶电路的时间常数 电压 电流变化快慢与rc有关 下页 上页 返回 时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短 电压us一定 r大 c一定 i us r放电电流小 c大 r一定 w cus2 2储能大 物理含义 下页 上页 返回 rc 电容电压衰减到原来电压36 8 所需的时间 工程上认为 经过3 5 过渡过程结束 us0 368us0 135us0 05us0 007us ususe 1use 2use 3use 5 下页 上页 注意 返回 电路中的电流和电压响应与us成正比 这是线性动态电路的零状态比例性 能量关系 电容储存能量 电源提供能量 电阻消耗能量 电源提供的能量一半消耗在电阻上 一半转换成电场能量储存在电容中 下页 上页 表明 返回 7 4 1rl电路的零状态响应 求出电感电流后再去求其它支路上的电压和电流 讨论与rc电路相同 结论 直流一阶电路uc t il t 的零状态响应为 电容电压 电感电流的稳态值uc 和il 可直接在原电路中求 也可在求出戴维南等效后再求 此时 uc uoc il isc 而其它支路上的响应可根据uc t il t 及t 0时的等效电路求出 当电路有多个输入时 可用叠加定理分别求各个输入对应的零状态响应 再叠加 例 t 0开关k打开 求t 0后il ul及电流源的电压u 解 这是rl电路零状态响应问题 先化简电路 有 6 3阶跃响应和冲激响应 6 3 1阶跃响应6 3 2冲激响应 6 3 1阶跃响应 stepresponse 1 单位阶跃 unit step 信号 2 单位延时 delayed 阶跃信号 一 阶跃函数 stepfunction 3 阶跃信号 4 延时阶跃信号 i t is t 在电路中模拟开关的动作 u t us t 单位阶跃函数的作用 s us u t t 0 t 0 起始一个函数 延迟一个函数 任意信号f t 的截取 t f t 0 t0 t1 表示分段常量信号 piecewise constantsignal 例 1 单位阶跃响应 指线性时不变电路在单位阶跃电源 t 作用下的零状态响应 用s t 或g t 表示 二 阶跃响应 2 单位阶跃响应的求法 由于单位阶跃函数作用于电路时 相当于单位直流源接入电路 所以求阶跃响应就是求单位直流源 1v或1a 接入电路时的零状态响应 3 由齐次性即可求出阶跃响应 若 t s t 则a t as t 例图 a 所示电路 若以电流il为输出 求其阶跃响应s t 解先求单位阶跃响应 令us t 它相当于1v电压源在t 0时接入电路 如图 b 所示 而且电路的初始状态il 0 il 0 0 由 b 可知 il的稳态值和该电路的时间常数分别为 注意 4 分段常量信号响应的求法 将分段常量信号用阶跃函数表示 求出阶跃响应后 根据线性电路的线性 齐次和叠加 性质和时不变电路的时延不变性 就可以得到相应分段常量信号激励作用下电路的零状态响应 若 t s t 则 时延不变性 若激励f t 延迟t0接入 其零状态响应也延迟t0时间 且波形保持不变 如图所示 求图示电路中电流ic t 例 单位阶跃响应为 由齐次性 叠加性和时延不变性可得实际响应为 分段表示为 作业p233 6 1 6 4 6 9 6 13 6 4零输入响应 zeroinputresponse 6 4 1动态电路的初始状态与初始条件6 4 2电路的换路定则6 4 3初始状态与初始条件的确定6 4 4一阶rc电路的零输入响应6 4 5一阶rl电路的零输入响应 t 0 与t 0 的概念 认为换路在t 0时刻进行 0 换路前一瞬间 0 换路后一瞬间 0 0 t 6 4 1动态电路的初始状态与初始条件 原始状态电容电压和电感电流为电路的状态变量 0 时刻的电容电压和电感电流值为电路的原始状态 它们反映了换路前电路所储存的能量 0 时刻的电容电压和电感电流值为电路的初始状态 初始状态 6 4 2电路的换路定则 电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件 换路定律反映了能量不能跃变 说明 根据换路前的电路求出原始状态uc t0 和il t0 6 4 3初始状态与初始条件的确定 对t0 等效电路求解 求出所需初始电流和电压 根据置换定理画出t0 时刻的等效电路 每一电感用一电流源替换 其值为il t0 每一电容用一电压源替换 其值为uc t0 若独立源为时间函数 则取t0 时刻的函数值 依据换路定则确定初始状态uc t0 和il t0 例1 电路如图 已知电路换路前已达稳态 求uc 0 和ic 0 1 2 解 根据换路定则 可得 由0 等效电路可求得 由0 等效电路可求得 例2 求k闭合瞬间各支路电流和电感电压 解 由0 电路得 由0 电路得 6 4 4一阶rc电路的零输入响应响应的原因是uc 0 1 定性分析 解得 式中 rc 为电路的时间常数 r为电容c两端看进去的等效电阻 2 数学推导 代入初始条件 得 1 uc t 只与电容电压初始值uc 0 及电路的特性有关 即与固有频率s或 有关 2 响应与初始状态成线性 称为零输入线性 3 讨论 3 时间常数决定了响应衰减的快慢 越大 响应衰减的越慢 越小 响应衰减的越快 连续函数 4 电阻上的电流为 跃变 对于rc电路 任何支路上的零输入响应形式为 电阻上的电压为 结论 5 整个过程电阻消耗的电能等于电容的原始储能 6 4 5一阶rl电路和零输入响应响应的原因是il 0 解得 r为动态元件两端看进去的等效电阻 是t 0以后的时间常数 电感上的电压为 小结 例1 图示电路中的电容原充有24v电压 求k闭合后 电容电压和各支路电流随时间变化的规律 解 这是一个求一阶rc零输入响应问题 有 分流得 i3 3 uc 2 6 5f i2 i1 il 0 il 0 1a 例2 t 0时 打开开关s 求uv 电压表量程 50v 解 6 5线性动态电路的叠加定理 若电路既有电源 又有原始储能 则电路中的响应称为全响应 全响应可看作由电源和原始储能共同产生的响应 可利用叠加定理计算 主要讨论恒定电源作用下一阶rc rl电路的全响应 换路后的电路微分方程 初始条件 可求得 代入初值 可求得 以rc串联电路为例 自由分量uch 暂态分量 强制分量ucp 稳态分量 零输入响应 零状态响应 于是有 u0 us 电容放电 u0 us 电容充电 当u0 us时无暂态过程 电路直接进入稳态 全响应的两种分解方式 全响应 强制分量 稳态解 自由分量 暂态解 着眼于电路的两种工作状态 物理概念清晰 下页 上页 返回 全响应 零状态响应 零输入响应 着眼于因果关系 便于叠加计算 零输入响应 零状态响应 线性动态电路的叠加定理 完全响应是由来自电源的输入和来自初始状态的输入分别作用时所产生的响应的代数和 即完全响应等于零输入响应加零状态响应 此定理适用于电路中的所有响应 全响应 零状态响应 零输入响应 若电路中含有多个独立电源和多个储能元件 则电路中任一电流或电压响应就等于各独立源以及各储能元件原始状态单独作用时该响应的叠加 例1 t 0时 开关k打开 求t 0后的il ul 解 这是rl电路全响应问题 有 零输入响应 零状态响应 全响应 下页 上页 返回 例2 已知1v电压源在t 0时作用于电路 若将1v电压源改为2v电压源作用 则il t 作业p238 6 23 6 27 6 29 6 33 6 6三要素法 三要素 初值f 0 稳态值f 时间常数 一 三要素公式 用三要素法的前提条件是 直流一阶电路 求任何支路上的电压和电流均可用三要素法 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题 注意 二 三要素公式证明 一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程 令t 0 其解答一般形式为 下页 上页 特解 返回 直流激励时 1求f 0 a 从0 考虑 换路前的稳态 画出0 时的等效电路 c开路 l短路 求出il 0 uc 0 b 由uc 0 uc 0 il 0 il 0 得t 0 时的等效电路 从而求出其它支路上的u 0 i 0 c t 0 时 uc 0 u0 则用电压为u0的电压源置换电容 il 0 i0 则用电流为i0的电流源置换电感 若uc 0 0 用短路线置换电容 il 0 0 则用开路置换电感 三 f 0 f 的求法 2 求f 换路后的稳态值 此时c开路 l短路 得到t 时的等效电路 求出u i 3 时间