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初三数学总复习方法刍议 一 复习的阶段安排 一 基础知识 基本技能的梳理复习阶段 二 提升能力的专题复习阶段 三 中考模拟 心理锤炼阶段 一 基础知识 基本技能的梳理复习阶段 总复习前教师要认真关注考纲各板块的内容 包含考试范围 形式 目标 例卷 典型题目示例 评估练习 关注考纲的变化 新增或删减内容 追本求源 重视基础知识 基础题型的教学 复习一定要紧紧依据课本 明晰课本中的概念 法则 公式 定理 课本上的例题和习题要扎扎实实地过关 才能应用知识解决其它问题 真正地掌握解题思想和方法 达到 以不变应万变 的境界 一 基础知识 基本技能的梳理复习阶段 重视题组的教学 设计变式题组 做好编导角色 所选取的例题应具有典型性 规律性 以促进学生掌握通性通法 同时加强对数学思想与方法的总结与反思 促进解题能力的提升 所选取的例题应具有启发性 灵活性 变通性 以培养学生的举一反三 触类旁通的能力 教师要通过典型的例题 习题讲解让学生掌握学习方法 渗透数学思想 变条件 变结论 变图形 变式子 变表达方式等 要定期检测 及时反馈 练习要有针对性的 典型性 层次性 不能盲目的加大练习量 教师对于作业 练习 测验中的问题 应采用集中讲授和个别辅导相结合 因材施教 全面提高复习效率 二 提升能力的专题复习阶段 第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点 线结合 交织成知识网 注重与现实的联系 以达到能力的培养和提高 专题复习 可按照中考题型分为 填空 选择专题 规律性专题 探索性专题 阅读材料专题 开放性专题 和 动点专题 等 在进行这些专题复习时 应据历年宁波市中考试卷命题的特点 精心选择一些新颖的 有代表性的题型进行专题训练 就中考的特点可以从以下几个方面收集一些资料 进行专项训练 实际应用型问题 突出科技发展 信息资源的转化的图表信息题 体现自学能力考查的阅读理解题 考查学生应变能力的图形变化题 开放性试题 考查学生思维能力 创新意识的归纳猜想 操作探究性试题 几何代数综合型试题等 二 提升能力的专题复习阶段 在进行这些专题复习时 教师要引导学生从各个侧面去展开 并将近几年宁波市中考题按以上专题进行归类 分析和研究 真正把握其命题方向和规律 然后制定应试对策 三 中考模拟 心理锤炼阶段 这一阶段 重点是提高学生的综合能力 训练学生的解题策略 加强解题指导 提高应试能力 具体做法是做考纲里的例卷和模拟卷 以及从往年中考卷 自编模拟试卷中精选部分进行训练 每份练习要求学生独立完成 教师及时批改 重点讲评 在复习中要求学生严格按照中考要求答题 按标准格式答题 纠正答题过程中的不良习惯 对于试卷的错误要认真分析 找出错误的原因和解决的办法 并对每次训练结果进行分析比较 既可发现问题 查漏补缺 又可积累考试经验 培养良好的应试心理素质 在中考的前十天左右教师要对课本中和练习中存在的问题 按题型分几块回味练习 扫清盲点 或者找出以前的试卷重点对以前错和容易错的题目进行最后一遍清扫 三 中考模拟 心理锤炼阶段 调整好心态 不光是学生 老师也一样 使学生正确对待压力与挫折 正确看待成绩 增强自信 发挥学习的最佳效能 二 考前复习的三个阶段中 我们在教学中都要注意以下几点 一 重视数学思想方法的教学 让学生领悟数学思想方法的实质 将课改新理念落实于教学中 二 充分挖掘课本例题 习题的潜能 三 重视反思的教学 在复习中 教师更应引导学生反思整理思维过程 解题策略及解题思路 提炼数学思想方法 一 重视数学思想方法的教学 让学生领悟数学思想方法的实质 将课改新理念落实于教学中 用函数的思想方法揭示变量的变化及相互联系 通过对所学的正比例函数 反比例函数 一次函数与二次函数的归纳 总结 充分理解函数的本质属性是两个变量之间的对应关系 初步学会在数学中设法将这种对应关系用图像 表格 解析式表示出来 运用函数的思想 方法来解决问题 用数型结合的思想方法来认识数量关系和平面图形的相互联系和转化 初步会用代数 三角函数知识通过数量关系去处理几何图形的问题 初步会用几何 三角函数知识通过对图形性质的研究去解决数量关系的问题 领会将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来 把抽象思维与形象思维结合起来的思想方法 初步会用代数的方法去研究几何问题 会根据图形的性质及几何知识去处理代数问题 一 重视数学思想方法的教学 让学生领悟数学思想方法的实质 将课改新理念落实于教学中 用分类讨论的思想认识整体和局部之间的联系 初步学会当面临的问题不宜用一种方法出来或同一种形式叙述时 应把问题按照一定的原则或标准分为若干类 然后逐类进行讨论 再把这几类的结论汇总 得出问题的答案 初步掌握分类讨论的一般规则及步骤 了解分类讨论的思想方法的实质 用运动与变换的思想方法在更高的层次上认识知识之间的联系 了解初中图形运动包含平移 翻折和旋转三种形式 理解三种图形运动的几何性质 初步会用实验 操作 观察和推理的方法掌握运动的本质 从而在图形的运动中找到不变量 然后解决问题 下面以在能力提升的专题复习阶段中的分类讨论专题为例 阐述分类讨论思想的教学及运用 一 重视数学思想方法的教学 让学生领悟数学思想方法的实质 将课改新理念落实于教学中 下面以在能力提升的专题复习阶段中的分类讨论专题为例 阐述分类讨论思想的教学及运用 教学中可以从以下几个方面 让学生在数学复习过程中 通过类比 观察 分析 综合 抽象和概括 强化和巩固对分类思想的主动应用 1 挖掘与回顾教材中的分类思想 巩固良好的分类意识 教材中不少概念 定理 法则 公式 如有理数 一元一次方程 一元二次方程 不等式 等腰三角形 圆等章节都是复习分类讨论思想的良好机会 2 探究并总结问题的分类方法 增强思维的缜密性 在复习中 应让学生明确 分类就是选取适当的标准 根据对象的属性 不重复 不遗漏地划分为若干类 而后对每一个子类的问题加以解答 一 重视数学思想方法的教学 让学生领悟数学思想方法的实质 将课改新理念落实于教学中 在复习课中引导学生归纳总结常用的分类方法有以下几种 根据数学的概念进行分类 例 x为任意实数 化简 x 2 x 8 关于x的方程 a 1 x2 4x 1 0有几个实数根 根据数学的法则 性质或特殊规定进行分类 例 解关于x的不等式ax 3 2x a 根据图形的特征或相互间的关系进行分类 如三角形按角分类 有锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为相离 相切 相交 而根据两圆半径与圆心距的关系 又可分为外离 外切 相交 内切 内含等 例 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 底边长为a 则腰上的高是 根据几何图形的点和线的位置进行分类 例 2011义乌16 如图 一次函数y 2x的图象与二次函数y x2 3x图象的对称轴交于点b 1 写出点b的坐标 2 已知点p是二次函数y x2 3x图象在y轴右侧部分上的一个动点 将直线y 2x沿y轴向上平移 分别交x轴 y轴于c d两点 若以cd为直角边的 pcd与 ocd相似 则点p的坐标为 可将 2 改为 以p c d为顶点的 pcd与 ocd相似 求p点的坐标 列提纲形式 p 总之 一般来讲 利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类 其一是涉及代数式或函数或方程中 根据字母不同的取值情况 分别在不同的取值范围内讨论解决问题 其二是根据几何图形的点和线出现不同的位置的情况 逐一讨论解决问题 分类讨论一般分为三个步骤 首先确定讨论的对象 其次针对讨论对象进行合理分类 最后归纳讨论的结果 综合得出结论 要保证分类讨论的科学性 合理性 分类应做到不重不漏 二 充分挖掘课本例题 习题的潜能 中考数学试题有很多是依据课本典型的例题及习题进行变形 变式 综合及拓展而成的 它源于课本 又高于课本 同时注重双基 侧重考查学生的数学能力 由此如果对课本例 习题进行 再创造 推陈出新 可以有效地增强学生综合应用知识的能力 1 一题多变 初三的总复习面临时间少 内容多 要求高这样一个突出问题 在教学中如果能注重变式训练 将会起到事半功倍的效果 通过一题多变将题目中的问题或某一条件改变 对知识进行重组 将题目中的问题或某一条件进行改变 对已学知识进行重组 探索出新知识 解决新问题 有助于开拓学生思维的深度 二 充分挖掘课本例题 习题的潜能 1 一题多变 例 如图1 ad是 abc的高 ae是 abc的外接圆的直径 求证 ab ac ae ad分析 此题一出示 学生自然会想到 应先把结论中的乘积式改为比例式 找到须证明的相似三角形 把结论化为比例式得 横看比例 可考虑 abd aec 需作辅助线ec 纵看比例 可考虑 abe adc 需作辅助线be 二 充分挖掘课本例题 习题的潜能 1 一题多变 例 如图1 ad是 abc的高 ae是 abc的外接圆的直径 求证 ab ac ae ad 变式1 如图2 把例题中的 abc由锐角三角形改为钝角三角形 其他条件不变 则结论还成立吗 若成立 请加以证明 若不成立 说明理由 分析 此题学生会模仿例题的方法用两种方法证明三角形相似 进而肯定命题的结论仍然成立 用 abe adc证明时 要用到圆内接四边形的外角等于内对角这一知识 二 充分挖掘课本例题 习题的潜能 1 一题多变 例 如图1 ad是 abc的高 ae是 abc的外接圆的直径 求证 ab ac ae ad 变式2 如图3 把例题中的 abc改为等腰三角形 abc ab ac 这时ad与ae共线吗 为什么 原例题的结论还成立吗 二 充分挖掘课本例题 习题的潜能 1 一题多变 例 如图1 ad是 abc的高 ae是 abc的外接圆的直径 求证 ab ac ae ad 变式3 如图4 ad是 abc的高 abc外接圆 o的半径是r 1 求证 ab ac 2r ad 2 若ab ac 10 ad 2 当ab等于多少时 o的面积最大 最大面积是多少 分析 对于第 1 小题 关键是如何处理乘积式中的2 由于处理方法不一样 所以在教学中学生给出了如下多种方法 二 充分挖掘课本例题 习题的潜能 1 一题多变 例 如图1 ad是 abc的高 ae是 abc的外接圆的直径 求证 ab ac ae ad 变式3 如图4 ad是 abc的高 abc外接圆 o的半径是r 1 求证 ab ac 2r ad 2 若ab ac 10 ad 2 当ab等于多少时 o的面积最大 最大面积是多少 分析 对于第 1 小题 关键是如何处理乘积式中的2 由于处理方法不一样 所以在教学中学生给出了如下多种方法 对于第 2 小题 由于圆的半径最大 圆的面积就最大 所以只要求圆的半径的最大值即可 充分运用 1 的结论就可以迎刃而解 设ab x 则ac 10 x 由于ad 2 代入 ab ac 2r ad得 当x 5时 r的最大值是 此时可求出 o的最大面积 2 一题多解 在教学中培养学生解题后反思的习惯 通过不同侧面的观察 思维触角伸向不同方向 不同层次 从而发展发散思维能力 有助于开拓学生思维的广度 例 如图 abc中 b c 30 点d是bc边上一点 以ad为直径的 o恰与bc边相切 o交ab于点e 交ac于点f 过o点的直线mn分别交线段be和cf于点m n 若am mb 3 5 则an nc的值是多少 2 一题多解 例 如图 abc中 b c 30 点d是bc边上一点 以ad为直径的 o恰与bc边相切 o交ab于点e 交ac于点f 过o点的直线mn分别交线段be和cf于点m n 若am mb 3 5 则an nc的值是多少 设oh x 由 mko nho得 解得x 1 x 2 3 5 2 2 60 60 2 2 2 1 2 2 4 2 由点a c的坐标求出直线ac的解析式 再由点m o的坐标求出直线mn的解析式 只需求出两直线的交点n的横坐标 或纵坐标 即可 3 多题一法 在教学中应备好典型问题的解法及拓展 延伸 解后的小结与反思 课后的巩固练习等如果就题论题 会让学生往往提不起兴趣 如能对问题充分联想 分析思路切入点 将同类题目串联 看清问题的来龙去脉 将问题变式 体会变中的不变 把握问题的实质 例 如图1 梯形abcd中 ab dc adc bcd 90 且dc 2ab 分别以da ab bc为边向梯形外作正方形 其面积分别为s1 s2 s3则s1 s2 s3之间的关系是 分析 从结论方面去看 因为s1 ad2 s2 ab2 s3 bc2 所以要看s1 s2 s3的关系只要看ad2 ab2 bc2间的关系 结合条件我们可以联想到勾股定理 考虑到梯形的常用处理方法将 adc bcd集中 于是过a或b作bc或ad的平行线解决此问题 如图2 若从解法 题目的演变 拓展等方面来研究此题学生才会有启发 在解法上主要是抓住条件 adc bcd 90 就是要将 adc bcd集中 这样我们又可以将两腰延长 如图3 用条件可得到af ad bf bc 从而有s1 s3 s2 可小结出解法的主要思想是转化 将梯形转化为三角形 平行四边形 将梯形中的有关元素集中在一起 题目的演变过程可用下图反映出来 如此 用同样的方法便可完成以下的题目 1 如图5 梯形abcd中 ab cd adc bcd 90 且dc 2ab 分别以da dc bc为边向梯形外作正方形 求s1 s2 s3之间的关系 2 如将条件dc 2ab一般化 dc nab 求s1 s2 s3之间的关系 3 如图6 梯形abcd中 ab cd adc bcd 90 且dc 2ab 分别以da dc bc为直径向梯形外作半圆 求s1 s2 s3之间的关系 可见一题多变 多题归一 万变不离其宗 平凡中蕴涵着精彩 对习题的改造也是一种创新 可见合理利用教材资源 引导学生多观察 多思考 可以培养学生的探索解题能力 三 重视反思的教学 在复习中 教师更应引导学生反思整理思维过程 解题策略及解题思路 提炼数学思想方法 使解题过程清晰化 条理化 精确化和概括化 例 如图 在平面直角坐标系中 已知 aob是等边三角形 点a的坐标是 0 4 点b在第一象限 点p是x轴上的一个动点 连接ap 并把 aop绕点a按逆时针方向旋转 使边ao与ab重合 得到 abd 1 2 问略 3 是否存在点p 使 opd的面积等于 若存在 请求出符合条件的所有点p的坐标 若不存在 请说明理由 解法1 3 设p x 0 假设存在p点 使 opd的面积等于 下面分三种情况讨论 当x 0时 如图1 bd op x bg oh 2 opd的面积等于 解得 点p1的坐标为 舍去 x x 4 当 x 0时 如图2 bd op x oh 2 解得 点p2的坐标为 0 点p3的坐标为 0 当t 时 如图3 bd op x