（电力系统及其自动化专业论文）状态估计中带约束加权最小乘法的研究.pdf

太原埋工人学坝士研究生学位论文 a b s t r a c t a tp r e s e n t ，a l ll e v e l so ft h ee l e c t r i c a ln e t w o r ka u t o m a t i o ns y s t e m s h a v ea d o p t e ds c a d a ，a n dt h ea p p l i c a t i o ns o f t w a r ei sn e e d e du r g e n t l y a m o n gt h e s ep o w e ra p p l i c a t i o ns o f l w a r e s ( p a s ) ，t h es t a t ee s t i m a t i o n i s p l a y i n g av e r yi m p o r t a n tr o l ei np r o v i d i n gar i c h ，a c c u r a t ea n d r e a s o n a b l ed a t af o rp a s t h ep o w e rs y s t e ms t a t ee s t i m a t i o ni n v o l v e sn e t w o r kt o p o l o g y ， n e t w o r ko b s e r v a b i l i t ya n a l y s i s ，s t a t ee s t i m a t i o na n dd e t e c t i o na n d i d e n t i n c a t i o no fb a dd a t a t h er e s u l to fs t a t ee s t i m a t i o ni sr e t u r n e dt o s c a d aa sar e p l e n i s h m e n to ft h ed a t ai ns c a d a i 、h ep a p e rc a r r i e so nt h er e s e a r c ho fn e t w o r kt o p o l o g y a l g o r i t h mo f s t a t ee s t i m a t i o na n dd e t e c t i o na n di d e n t i f i c a t i o no fb a dd a t a ，a n da p p l i e s t h em e t h o do ft r a c k i n gs e a r c ht on e t w o r kt o p o l o g y ，s e m i d y n a m i c o p t i m i z a t i o nt on o d en u m b e r i n g ，a l g o r i t h mo fw e i g h t e dl e a s t s q u a r e s w i t hc o n s t r a i n t s t os t a t ee s t i m a t i o na n d 7 t o d e t e c t i o na n d i d e n t i f i c a t i o no fb a dd a t a t h ec a l c u l a t i o ni sm a d ef o rj i n z h o n g s e l e c t r i c a ln e t w o r ka c c o r d i n gt oi i sc i r c u m s t a n c e si ns h a n x i t h er e s u l t o fc a l c u l a t i o ni sr e a s o n a b l ea n da c c u r a t e ，w h i c hs h o w st h a tt h e p r o c e d u r ep o s s e s s e sg o o dp r a c t i c a b i l i t y k e y w o r d s ：e n e r g ym a n a g e m e n ts y s t e m ( e m s ) ，n e t w o r kt o p o l o g y s t a t ee s t i m a t i o n ，d e t e c t i o na n di d e n t i f i c a t i o no fb a dd a t a i i 太原理 二人学顶士研究生学位论文 第一章概述 1 1 问题的提出 经过近几年的技术改造和升级，大多数电网数据采集与监控 ( s c a d a ) 系统都已通过实用化验收。在此基础上，对电力系统调 度自动化的要求也不断提高，能量管理系统( e m s ) 在调度中心的应 用逐步走向实用化。 一个实用化的能量管理系统包括：数据库管理系统、人机管理 系统、经济调度系统、网络管理系统和高级应用软件系统，五大部分 有机地结合在一起，为用户提供服务。其中，高级应用软件系统是整 个能量管理系统的灵魂，只有它的正常工作才可以为用户提供分析与 控制服务。 高级应用软件系统又由实时网络状态估计、在线潮流、安全分析、 最优潮流等可以不断延伸的各种分析与控制功能组成。在这些众多功 能中，状态估计是必不可少的基础。在对电力系统进行各种分析与控 韦4 前，必须先获取电力系统准确的运行状态。由于s c a d a 系统不具 有检查遥测与遥信的误差与错误的功能，因此，只有状态估计才能提 供电力系统全面准确的状态信息。因此，状态估计是能量管理系统实 用化的先决条件。 由s c a d a 提供的丌关信息和量测数据是状态估计数据的总来 源，是整个网络分析应用软件的基础。状态估计内容包括：拓扑分 析、状态估汁、状态估计潮流、不良数据检测和辨识等。其中最主要 的功能是状态估计，它为其它分析电网的高层应用软件提供町靠、完 整、准确的数据。状态估训计算之后的结果回送到s c a d a 系统，作 为实时系统数据的一个补充。 在我国，电网是分级管理的如网调、省凋、地调等。大电网和省 嘲山于。匕的重要性和l 良好运行条件，状态仆计得到广泛应用。地区电 第1 更 太原理r 火学硕j ：研究生学位论文 网大多是3 5 k v 、1 1 0 k v 等级的，其终端大多数直接连用户，变压器 较多，有的线路r x 比值高，有的线路重负荷，而且大多数是放射性 线路，运行条件恶劣。现有状态估计难以适用，随着地区电网s c a d a 系统的投入，针对地区电网特点，开发地区电网状态估计，提高地调 的自动化水平，己势在必行。 1 2 状态估计的研究现状 电力系统实时状态估计的基本功能是用s c a d a 系统采集到的遥 测与遥信数据，实时地进行网络拓扑分析和状态估计，估计出电网各 个母线的电压幅值与相角。遥测与遥信数据中均可能包含不良数据， 它们对形成正确的结果均有不利的影响。因此，在形成最终结果前需 要将不良数据检测与辨识出来。所以，实时状态估计的第二个功能便 是不良数据的检测与辨识。由于遥信错误影响网络拓扑分析的正确 性，于是要求实时状态估计具有的第三个功能便是拓扑错误的检测与 辨识。电力系统实时状态估计的主要研究内容便是围绕如何更好地完 成这三项功能而展开的。 1 网络拓扑 网络拓扑又称网络结线分析( n e t w o r kt o p o l o g y ) ，主要用于实 时网络状态分析、调度员潮流、预想故障分析和调度员培训模拟网络 分析应用软件。此外，近年来s c a d a 系统也采用简单的网络结线分 析。结线分析运用的是“堆栈”原理，其软件设计技术要求较高。 网络结线分析软件的是设计要求： 1 1 可靠性：对任何形式的实际电气结线( 如带旁路的双母结线、 倍半丌关结线、环形母线结线等) 均能无一例外正确地处理。因为， 网络结线分析的错误必然会带来网络分析错误，而在实际操作中结线 分析错误更可能带来电气事故和人身伤亡。 2 ) 方便性：对使用人员来说希望尽量直观而简单。如对不带电的 鹑2 自 太原理工夫学预士研究生学位论文 网络用暗色表示，带电部分用明亮颜色表示，而且能随负荷的大小而 改变；对一个设备( 如机组、负荷、变压器和线路等) 来说不一定操 作一个一个的开关去开断它，只规定切除或恢复此设备，即表示有关 开关的操作；随着开关的动作母线数在变化，希望编出的母线号对各 个j 一站基本固定，对分裂出的母线分配新的编号，当再合并时能消去 新编号，而不消去老编号。即经过一系列开关操作后开关回到原来状 况时，网络结线( 母线编号) 也能恢复原状。 3 ) 快速性：结线分析是各种运行方式的出发点，希望尽可能快速。 结线分析过程属于搜索排队法，其运算次数随搜索元件数平方增长， 故缩小搜索范围是技术关键，事实上一个开关的动作不会影响别的厂 站的结线，而且进一步分析可发现在一个厂站内不会影响其它电压级 的结线。 2 网络可观测性分析 所谓网络可观测性分析”5 “就是根据电网现有量测配置和量测 值大小，判断能否正确地估算出系统的状态量，即母线电压幅值和相 角。可观测性分析方法主要有数值方法和拓扑方法。另外，还有数值 拓扑混合法1 和以逻辑方法模拟雅可比矩阵消元可观测分析过程的 方法。 数值方法是判断量测雅可比矩阵h 是否列满秩或增益矩阵g 是否 奇异，对h 或g 进行三角分解，在三角分解过程中对角元出现零，则 说明网络不可观测。这种方法可用估计计算的部分子程序，但需要进 行浮点运算和大量矩阵运算，其分析结果受数值运算精度的影响。而 且不能在可观测分析过程中增加必要的注入伪量测，需要重新形成雅 可比矩阵再进行因子分解，速度慢。拓扑方法是在量测网络中搜索满 秩的生成树，如果存在，则认为刚络拓扑可观测。陔方法只进行逻辑 判断和少量整型数计算，克，9 艮了数值算法受舍入误差影响的弱点，分 析过程与估计计算完全独立，而且计算速度快。用逻辑方法模拟雅可 比矩阵消元过程的方法是直接对设备量测进行处理，其结果不会受数 值运算精度影响，而且速度快，分析结果直观，不仅可判断电网是否 整体可观洲，还可在分析过程中增加必要的注入伪量测使全网可观 鸽3 巾 太原理工大学硕士研究生学位论文 测，保证对全网进行状态估计。 进行可观测性分析的重要目的是恢复不可观测网络的可观测性， 对系统中不可观测部分增加必要的关键伪量测使网络可观测，且使估 计结果受伪量测量的影响最小。 3 状态估计的计算方法 在实时状态估计中，量测方程数目远多于状态量的数目，因而构 成个超定方程组。状态估计的计算方法”1 1 圳便是围绕如何解这个超 定方程组。加权最小二乘法最早被提出，应用最为广泛。进一步的研 究发现解加权最小二乘法在结点数较多时，存在病态问题，于是，又 提出了正交化方法、混合算法以及h a c h t e l 算法等。 如果从范数的角度审视最小二乘算法，那么它是对残差向量的二 范数求极小。如果对残差向量的一范数求极小，则有加权最小绝对值 ( w l a v ) 状态估计。 无论是加权最小二乘法还是加权最小绝对值算法，都是超定方程 组的集中式解法，它们对不良数据辨识均会遇到“残差污染”的问题， 在量测较差的环境下均有收敛问题。 4 不良数据检测与辨识 正常运行的电网远动系统中不仅存在各类误差，而且存在错误， 这些错误需要通过状态估计而加以检测与辨识。不良数据检测与辨识 一直是状态分析计中一个难题。 对不良数据检测和辨识“1 7 1 的基本思路是：先用含有不良数据的 量测集估计出一个状态，然后利用加权残差或正则化残差确定可疑数 据集，最后用递归辨识而加以定性。问题主要有：1 在相关量测错误 的情况下会遇到“残差污染”的问题，由此导致辨珏 失败：2 由于在 第次状态估计时，量测集中包含多个不良数据，这些不良数据有可 能导致迭代发散，一旦迭代发散则系统无法提供关于不良数据的有效 信息给运行维护人员，而此时正是运行维护人员需要利用状态估计检 查量测的时候，由此造成一个运行维护上的“死锁”，这对网络分析 在线运行十分不利。 第4 页 太原理工大学硕士研究生学位论文 5 拓扑错误的检测与辨识 由于遥信错误影响网络拓扑的正确性，而遥信错误又经常发生， 因此要求实时状态估计具有对拓扑错误的检测与辨识能力。 由于拓扑错误的存在使得系统雅可比矩阵与实际量测系统不配 合，因此在存在拓扑错误时，最小二乘法状态估计算法常常难以迭代 收敛。由于最小绝对值状态估计对错误较为“迟钝”，因此便被选来 检测与辨识拓扑错误。 拓扑错误的检测与辨识的主要思路是：由于拓扑错误导致雅可比 矩阵错误，因此问题可以转化为雅可比矩阵的参数估计，将开关作为 零阻抗支路引入系统，将开关状态作为参数而加以估计。问题主要在 于：1 事实上最小绝对值状态估计较难以计算，它需要将系统线性化 后，转为一个线性规划问题而加以求解，这在算法上较为复杂；2 由于开关状态是o l 变量，将开关状态作为参数而加以估计但又不是 采用整数规划算法，得到的必然是个近似解，以实数线性规划去近似 整数线性规划在理论上并不成立，因此，这类方法先天不足；3 由于 系统中存在拓扑错误的同时还存在不良数据，这对辨识程序会产生很 大的干扰。 电网实时状态估计的最主要的问题是如何能在拓扑错误与不良数 据同时存在的情况下给出尽可能准确的估计。 6 本文的工作 本文对电力系统状态估计理论中网络拓扑分析、状态估计算法、 不良数据的检测与辨识进行了研究，采用半动态优化技术进行网络拓 扑分析，带约束最小二乘法进行状态估计计算，标准化残差进行不良 数据的检测与辨识。并结合山西省昔中电嘲的实际情况进行了计算， 计算结果合理正确，表明该程序具有很好的实用性。 第5 血 太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章拓扑分析 2 1前言 网络拓扑分析的主要功能是依据实时开关状态将网络结点模型 ( 物理模型，输入数据用此模型) 化为用于计算的母线模型( 数学 模型) 。网络拓扑分析是各种应用软件的前提，用于各种网络分析 中，如状态估计，潮流计算，屯压无功优化，故障分析和调度员模 拟培训等。 拓扑分析的任务就是根据开关和网络元件实时状态，由电网的结 点模型产生电网的母线模型的过程，自动划分发电厂，变电站的计 算用结点数，形成新的网络结线。 电力系统实时开关状态的变化，可能是切除或投入发电机或负 荷；可能使变电站的母线段对应的计算用结点发生变化；还可能引 起电网开环，合环，解裂和并列等。电力系统实时拓扑分析的特点 是准确而快速地进行大量而复杂的逻辑运算。 2 2 网络拓扑分析的实现 电力系统一次接线图中的开关、线路、变压器、发电机、负荷、 电容器或电抗器称为元件。- r 关可认为零阻抗支路或逻辑支路，拓 扑分析得到的计算模型中开关已消失了。线路和变压器为支路，三 绕组变压器以星形电路等值。结点郎元件的联接点，元件通过相互 公共的结点联接成电网。网络拓扑后所形成的结点集合称为母线。 电力系统网络拓扑分析用的数据主要有： 丌关一结点关联表、支路一结点关联表、量测系统信息表等。 jr 关一结点关联表是按照开关序号排列的，行号即j p 灭号，丌关 第6 页 太原理工大学硕士研究生学位论文 号是按变电站的次序顺序编写的。表的行数等于开关总数。 支路一结点关联表示安支路序号排列的，行号即支路号，行数等 于支路总数。 量测系统信息表示按测点序号排列的，行号即测点号，表的行数 等于测点总数。 电力系统网络拓扑分析分为两个基本步骤： 1 ) 厂站母线分析：根据开关的开闭状态和元件的退出恢复状态， 由节点模型形成母线模型。功能是分析各个厂站的各电压级内的节 点由闭合开关联接成多少计算用结点即母线。其结果是将厂站划分 为若干个母线。 2 ) 系统网络分析，根据支路的退出恢复状态，分析整个电网的 母线由闭合支路联接成多少个子电网( i s l a n d ) ，每个子电网是有电气 联系的母线集合。电力系统正常运行时，一般是一个连通的电网( 未 解列状态) 。 拓扑分析的基本算法采用“堆栈”原理一一后进先出的搜索逻辑。 实际网络中开关的数量可能达到几百至几千，为了满足实时性的 要求，网络拓扑分析既要保证对各种复杂结线的可靠分析，又要尽 可能降低计算量。 2 3 网络拓扑分析的特点 网络拓扑分析的特点是需要大量而复杂的逻辑运算，为了减少计 算工作量提高计算速度，我们采用了以下技术：用堆栈原理进行厂 站母线分析和系统网络分析，为了提高在线分析速度：采用了分配 排号和正反关联表等程序技巧避免扫描式的搜索。 例图2 1 描述了一个简单的物理模型，它表示某一电力局部系统 有3 个厂站：、和；它们之间有四条支路( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 其中 支路( 1 ) ( 2 ) 为双回线( 阻抗参数相同) ，还有一条变压器支路( 5 ) ； 主系统为1 1o k v 电压等级，其中厂站有1 个电压等级，在此电压 级下各有9 个f r f = 关( 倍半结线) 、l 台机组、8 个结点：j 站有1 个 始7 页 太原理工大学硕士研究生学位论文 电压等级，在此电压级下有4 个开关( 环形结线) 、1 个负荷和4 个结 点；厂站有2 个电压等级组成1 i o k v 与1 0 5 k v ，分别由5 个开关 ( 双母结线) 、6 个结点、1 个负荷和1 个开关、2 个结点、l 台机 组。两电压等级之间由变压器支路( 5 ) 联系起来。 图2 1网络物理模型( 结点模型) 说明：o 变电站编号口开关编号( ? ) 支路编 ；? 结点编号 开关的闭合状态如表21 开关一结点关联表所示，支路与结点的 关联如表2 2 支路一结点关联表所示。 第8 页 太原理工人学硕士研究生学位论文 表2 1开关一结点关联表b ke 1 d a t 变电站号开关号结点号1 结点号2开闭状志使用扶态 ill20o l2230 0 l33410 14150 0 1 55600 l6640 0 17i700 187800 l98410 21 091 100 21 i91 200 2 1 21 i 000 7i j21 10 31 4 51 60 0 ls1 3l500 31 6 1 4l5 00 31 71 61 700 31 8161 800 31 91 92 000 表2 - 2支路一结点关联表b c he 1 d a t 专路号结点号i结点号2电阳电抗b t 2 韭k状态 1，00 0 7 8 600 4 0 2 200 0 9 2 609 251 000 0 7 8 600 4 0 2 200 0 9 2 60 313800 2 3 0 600 6 3 2 900 7 4 0 60 41 41 200 0 3 1 000 1 6 2 600 5 8 1 9o )1 9- 1 800 000 5 6 7jl0 50 第9 次 太原理工大学硕士研究生学位论文 结线分析的结果如图2 2 所示的4 母线网络计算模型。此时母线 i 包含8 个结点1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 ，母线2 包含4 个结点9 、 1 0 、1 1 、l2 ，母线3 包含6 个结点1 3 1 8 ，母线4 包含2 个结点1 9 、 2 0 。将并联支路( 1 ) ( 2 ) 合并后的模型如图2 3 。支路数的减一。 说明：1 表格名称后的 d a t 文件为相应的数据文件名。 2 使用状态“0 ”为投入，“l ”为退出。 3 表中的参数为标幺值，s b - l o o m v a 。 图2 2 网络计算模型( 母线模型) 图2 3 劂络计算模型 ( 支路1 、2 并联后的) 第1 0 页 太原理工大学硕士研究生学位论文 第三章算法基础 3 1 稀疏矩阵技术 电力系统的计算分析最终都归结为迭代求解一个线性代数方程 组。由于电力系统网络各节点往往只与其中几个节点间有支路相连， 而与其他大部分节点无关联，因而导致导纳矩阵中存在很多零元素， 使矩阵变得很稀疏。因此在实际应用中应采用稀疏矩阵技术。具体 而言，就是在稀疏矩阵的存贮、稀疏矩阵因子表的形成和运用以及 为避免形成因子表过程中降低稀疏度而采用的网络节点编号优化等 技术。稀疏矩阵技术是求解线性代数方程组的一种极其重要的手段。 稀疏矩阵技术有以下几个显著的特点： 1 ) 节省存储单元。由于只存储矩阵的非零元素，对于稀疏性很 大的矩阵可以节省大量的存储单元。尤其是在进行电力系统的潮流 分析和状态估计运算中。 2 ) 在运算过程中由于只处理非零元素，避免了象a 0 或口+ 0 这样的无效运算，因而节省了运算时间。 3 ) 在求解过程中通过对方程组未知变量消去次序的适当选择， 使矩阵在变换过程中一直保持稀疏性。 3 2 数据结构 稀疏矩阵的存贮方案很多，要实现稀疏矩阼技术，就要采用个 好的存储稀疏矩阵的数据结构“”1 。衡量的标准是不仅要节省存储 单元，还要便于对非零元素的检索和参与运算。在本程序中存储稀 疏矩阵的数据结构采用了两种：一种是静态存储( q u i e s c e n ts t o r e ) ， 另一种是动态存储( d y n a m i cs t o i e ) 。 静态存储主要考虑便于访问而不考虑存储单元的变化，通常在稀 荫1 1 面 太原理工大学硕十研究生学位论文 疏矩阵的行列排序已确定，对方程组求解时使用；动态存储的最大 特点是便于非零元素的插入和删除。通常在稀疏矩阵的行列排序中 使用。 下面简述一下程序中用到的两种数据结构： 1 三角形表 三角形表同时使用了行指针列标和列指针, 7 7 标两种存储原理。 它适合于l u 分解，是一种实用的静态存储格式。由于l u 分解过 程对于上三角阵u 来说是按行进行的，对于下三角阵l 来说是按 列进行的，因此u 阵中的非零元素采用行指针，列标格式存储，l 阵 中的非零元素采用列指针行标格式存储。 2 链接表 链接表是一种重要的动态存储格式，其特点是矩阵中的非零元素 不需要按任何特定的次序来存放，它除了采用行列号和行列指针来 存储每个非零元素在矩阵中的位置信息外，还设置了专门的指针来 指示该元素的相邻元素的位置，使每行和每列的非零元素分别连接 成链。数据连接成行链和列链后，使得对非零元素的寻找，插入和 删除十分方便。 程序中使用的链接表是十字链表。一般的十字链由九个一维数组 组成： v a l ( k ) ： 存放第k 号元素的数值： r o w ( k ) ：存放第k 号元素的行号： c o l ( k ) ：存放第k 号元素的列号； c l i n k a u f ( k ) ：存放第k 号元素的上邻元素指钊，若无上邻 元素则置零； c l i n k u n t e r ( k ) ：存放第k 号元素的下邻元素指针，若无下 邻元素则置零： r l i n k l e f t ( k ) ：存放第k 号元素的左邻元素指针，若无左邻 元素则置零； r l i n k r e c h t ( k ) ：存放第k 号元素的右邻元素指针，若无右 第1 2 撕 太原理工大学硕士研究生学位论文 邻元素则置零； r l i n k ( k ) ：存放矩阵第k 行行链的行指针； c l i n k ( k ) ：存放矩阵第k 列列链的列指针。 使用十字链表存贮时，数据既可以按行检索也可以按列检索，非 常方便。 3 3 稀疏矩阵求解的程序实现 系数矩阵的求解”、包括l u 分解和前消后代两个部分，其总 的要求是对非零元素进行运算。稀疏矩阵求解过程分为以下几步： 1 l u 数值分解 l u 分解的每一步都包含两类修正运算。在第k 步时，第一类 修正就是：将u 阵中第k 行的所有非零元素除以主元值 v a l ( k ) ，进行“规格化”。第二类修正就是：对k 行k 列右下角 子矩阵的所有非零元素的修正，即消去k 列除主元以外的其他元素 同时对右下角子矩阵的所有非零元素作修正。数值l u 分解过程只 需对非零元素的数值进行运算，不需要任何对非零元素的检索操作。 2 前消回代 1 ) 数值前消 这一步实现前消过程需要的修f 运算。 2 ) 数值回代 得到当次计算的数值解。 3 5 节点编号优化 结点编号优化“。1 就是找到一种网络节点重新编号方案，使按 此构成的节点导纳矩阵或雅可比矩阵分解产生的注入元大大减少， 尽量保持原有的稀疏度。 第13 页 太原理t 人学倾1 研究生学位论文 节点编号优化的方法有如下i 种： 1 ) 静态优化法一一按静态联结支路数的多少编号 这种方法最简单。它足先统计好网络中各节点联结的支路数后， 按联绵支路数的多少，由少到多，顺序编号。当肯节点联结支路数 相刊日_ j ，可以按任意次序刑这些结进行编号 这种编号方法的依扼是，住导纳矩阵中联结支路数最少的节点所 对应的行巾非零，l 素也最少，冈此在分解过程巾产生注入兀素的i q i 能性也比较小。 2 ) 半动态优化法一一按动态联结支路数的多多一编号 这种方法最常用。运用这种方法时，先只编个联结支路数最少 的节点号，并：即将其消去；再编消去第一个节点后联结支路数最 少的节点号，再立即将其消去依此类推。所以要这样是由于消 去某节点后，口丁能出现新增支路而使余下节点联结的支路数发尘变 化，不宜一次将所有节点号都编好。 3 ) 动态优化法一一按动态增加支路数的多少编号 这种与法不常用。运用这种方法时，不首先进行节t i 编号，而是 首先寻找消去后出现的新支路数最少的节点，并为其编弓且盘即 ：臀具 i i 去；然后再寻找第一个消去后出现的新支路数最少的节点， “j 其编号也市即将其消去依此类推。这样可以保证逐个消玄 节点时m 现的新支路数( 即汜入元数) 最少。 显然，同网络按这- i 种方法所编节点号往往不相同。最严格的 方法是动态优化法，但是其计算量比半动态优化法大得多。所以本 程序l 斗采用半动态优化法。 例图3 1 ra 1 按静念优化法编号虫图( h ) 按半动态优化法编 号如i 矧( ( - ) ，( d ) 、( o ) 是这两种节点编号力式的导纳矩阵。“x ” 表示导纳矩阵的非零元素。经程序计算山( d ) 形成的增益矩阵 7 只1 h 分解冈子表的过程中产牛的汁入元有： ： 个，而由( c ) 形成 n q 增益矩降h 7 r “分解冈子表的过程l 卜j ，。：q - 的汴入元有2 8 个山 此町见，、f 动念优化法可1 i 省内存的川销干提高算速瞍。当例络 1 i 川 数越彩时，其效果越叫显。 j 4 贝 太腺理丁人学硕l ：研究生学位论文 4 匠匠z 1234 j234 图3 1 节点优化示意图 状态估计的雅可比矩阵h 不仅与网络结构有关，而且也与量测量 的类型和地点有关。在量测量中注入功率是产生注入兀的主要原因。 节点i 的有功或无功注入功率的量测值不仅与节点f 的状态量有 关，而且与节点f 有直接连接的相邻节点的状态量有关。对于图3 1 所示的例了，存h 阵中，相应于节点4 注入量测的行的巧0 以及与f 列 相关的各节点( 如1 、2 、3 ) 的列均为非零元素，即h 。、h 。：、 。，为 非零元素 并假设量测量的权重系数矩阵尺，得到增益矩阵： g=h7 尺一1 h( 31 ) 由增益矩阵元素的定义，将使增益矩阵g 。、g 。g 。g 。g 。：和 g 。、六个非对角元素发生变化( 增益矩阵是对称的，只列出了下三角元 素) 。它的作用相当于出现了3 2 、2 一l 、4 1 、4 - 3 、2 - 3 和4 2 六条 支路的量测量，而其中支路2l 和3 一l 实际上是不存在的，如图3 3 所示。 为形象地表示增益矩阵的结构，可以用幽形来表示，它和网络的 导纳矩阵样。如图3 2 网络图。该网络的导纳矩阵的结构图如图 3 4 所示，表示非零元素。 a 原理t 人学坝1 ：t o t ：究生学位论文 图3 - 2网络图和量测配置 功率鹫测p + j q 口电压量测v 图3 3 节点注入对 图3 4导纳矩阵结构图 h 阵影响示意图 该网络量测的h 矩阵的结构图如图3 5 。 只。、g 。 气，9 ：。 尸3 4 ，q 3 4 u j 只，g 。 【234 234 图3 5h 矩阵结构图3 6h7 r “h 矩阵结构图 增益矩阵的结构如图3 6 增益矩阵的网络示意图如图3 7 。 第1 6 贝 太原理工大学颤十研究生学位论文 图3 7h 。r “h 阵网络示意图 根据增益矩阵的结构图可看出，因为在节点4 有注入功率量测， 所以增加了一条连接节点l 和2 、l 和3 的支路。由此可得如下结论： ( 1 ) 如果在支路两端( 节点i 和，) 没有支路功率量测，同时在两 端节点i 和，上没有注入功率量测，这时增益矩阵g ，= 0 ，所以在增益 矩阵的网络示意图上就没有，和j 之刚的支路，即取消了原网络示意 图中节点i 和，问的连接支路。 ( 2 ) 如果在节点，上有注入功率量测，将使与节点f 有支路联系的 各节点间形成 完整的冽络，目f 在埔益矩阵的网络示意图中这些节 点问都有支路联系。 由上分析，在状态估计计算中，增益矩阵的结构不仅与系统结构 有关，同时与量测配置有关。所以，理论上还可对增益矩阵网络示 意图运用半动态优化技术，使增益矩阵h 7 月。h 产生的注入元减少， 减少矩阵分解的时间，提高程序运行速度。 第四章状态估计 4 1 前言 住现代电力调度自动化系统中，计算机己成为重要的一环。用计 算机实现的住线应用软件的特点是要对大量实时数掘进行处理和分 析，以确定电力系统的安全与经济运行，凶此保汪电力系统实时数 据的质量是进步提高计算机在线应用水甲的关键。 为了建、z 可靠而完整的实时数据库，通常有两种途径：从硬件的 途径呵以增加量测设备和远动设备，并提高仪器的精密度、速度与 可靠性：从软件的途径，可以采用现代的状态估训技术，对数据进 行实吲处理。但对量测和远动设备提出过高的要求会导致技术和经 济e 付出过大的代价。如果在具备一定的硬什基础卜，采用状态仙 计技术则能充分发挥已有硬件的潜力，提高数据的精度，补充量测 点和革测项目的不足，排除偶然的错误信息和数据，提高整个数据 系统的质量和可靠性。 状态伟计也称为滤波，它是利用实时量测系统的n ：余度柬提高系 统运行能力。 电力系统量测误筹来源大体分为以fj l 种： 1 ) p t c t 的误差： 2 ja d 转换引起的误差： 3 ) 数士( ! ：传输时受到干扰引起的误差； a 、果集数据的， i 唰 忖一嘣引起的数据洪蔗： 5 ) 运行中相不平衡圾功率冈数的变化引起的误差： 数拥的不齐全性辛要是由于r t u 分散不均或a 少引起的。 ? 队念f 占h + 主要完j ，k 以f j 自： 北18 叽 太原理工人学硕士研究生学位论文 1 ) 根据网络方程的最佳估计标准( 一般为最小二乘准则) ， 对生数据进行处理，以得到最接近于系统真实状态的最佳估计 值，提高数据精度。 2 ) 对生数据进行不良数据的检测和辨识，剔除或修正不良数 据。 3 ) 推算出完整而精确的电力系统的各种电气量。 4 ) 根据遥测量估计电网的实际开关状态，纠正偶然出现的错 误的丌关状态信息，以保证数据库中电网接线方式的正确性。 5 ) 可以应用状态估计算法以现有的数据预测未来的趋势和可 能出现的状态。这些预测的数据丰富了数据库的内容，为安全分 析与运行计划等程序提供必要的计算条件。 6 ) 如柒把某些可疑或未知的参数作为状态量处弹时，也i | 丁以 用状态估计的方法估出这些参数的值。 7 ) 通过状态估计程序的离线模拟试验，可以确定电力系统合 理的数据采集与传送系统，即确定合适的测点数量及其合理分 布。 综 所述：电力系统的状态估计程序输入的是低精度，1 i 完整， 偶尔有不良数的生数据，而输出的则是精度高，完整可靠的准确的 熟数据。 4 2 状态估计算法 本市给出状态估计的几种基本方法，并对他们进行比较。 2 1 基本概念 1 病态方程 第1 9 舞 太原理工大学硕士研究生学位论文 设有线性方程 a x = b( 4 一1 ) 如果埘fa 中一个非常小的扰动量e 或对于b 中个非常小的扰动 量e ，方程 ( 爿+ e ) = b ( 4 2 ) 或 a x = ( 6 + p ) ( 4 - 3 ) 的解与方程( 4 1 ) 的解有非常大差别，则称方程式( 4 一1 ) 是病态的。 系数矩阵a 的条件数是方程病态的量度，条件数越大，则方程的 数值稳定性越差。 2 权重值、虚拟量测量、伪量测量和冗余度 权重值指量测量的可信度，通常以量测误差方差的倒数l 盯。来 表示，量测量越准确，则其权重值就越大，反之就越小。 虚拟量测量指在零注入( 既无发电机又无负荷) 节点的量测量，其 可信度最高，因而权重值最大。 伪量测量指控制人员为使系统可观测而根据历史数据人工添置 的量测量，其可信度最低，因而权重值最小。 冗余度指量测量总数和状态量维数的比值，。般而言，系统冗余 度越大，估计质量就越高。 3 可观测性和可观测岛 如果能够获得足够的量测量使系统所有母线上电压的幅值和相 角都能被估计出来则称系统是可观测的，否则就是不_ l j j 。观测的， 系统的叮观测性取决f 系统量测量的数量及这些昆测量在地理上的 均匀分佃情况。 由于实际系统的网络结构和量测量的可用性随时都可能发生变 化，因此有必要随时进行系统的可观测性判定。；叮观测性判定算法 可分为基于数值的算法和基于拓扑的算法两大类。系统数值卜”j 观 测的必要条件是雅可比矩阵列满秩，拓扑上。r 脱测的必要条件是| j 三 筑2 0i 矩 太原婵工大学硕士研究牛学恤论文 少存在。棵量测生成树。 4 _ 量测方程 给定系统叫络结构，支路参数和状态量后，量测矢量z 可用f 式 表示 ( 1 1 ) 式( 4 4 1 是量测力程，其中： 量测矢量= ，包括剥支路有功功率和无功功率、节点_ ：| 入有功功 率和无功功率及节点电压的量测，是m 维矢量。 x 是系统状态向量，即母线电压幅值和相角。 h ( x 1 是量测量z 和状态量x 之间的关系式。 v 是量测误差，是均值为0 、方差为o - 的正态分如的随机矢量， 它是m 维的矢量。 5 状态估计准则 状态估计准则是指求解状态变量x 的原则。电力系统采用的估计 准则大多是极大似然估计，即求解状态变最x 僮量测值z 被观测到的 可能性最人。根据给定小同的目标函数，可以得 j - 6 刷的估计准则。 日前有以下估计准则：加权最小二乘准则( w l s ) 、非二次准则 ( n o n q u a d r a t i c ) 、加权最小绝对值( w l a v ) 、l m s ( 1 e a s tm e d i a n o f s q u a r e s ) 和l t s ( 1 e a s tt r i m m e ds q u a r e s l 。加权鼹小二乘准则假设量测量 严格服从正态分布；l m s 、l t s 假设量测量服从扮普扎斯分布；非 ，次准则假发量测量服从h u b e r 分布。目前应用晶多的是w f 。s 估计 准则，它的优点是模型简单，计算量小，对理想f 态分布的量测量， 估计具有最优一致且无偏等优良统计特性。 在量测方程( 小4 ) 式中，由十量洲误差v 是一个随机殳量，所以 景测最：也是个随机变最。当给定革测尖量：以后，力权最小 。乘万( w l s ) 状态估计的目标蛹粒： 掣2 l 贞 太棘理r 大学埘士训究生学位论文 - ，0 ) = z 一 g ) 】7 r 。 z 一 g ) 】( 4 - 5 ) 状态估计就是求解满足( 4 - 5 ) 的状态向量三。 2 2 状态估计基本方法 本节介绍状态估计的五种基本方法。 1 无约束加权最小二乘法 要使目标函数j h ) 达到最小值，加权最小二乘方( 4 的状态估计量x 必须满足极值条件，即 掣i ：r ( ；) r z 【：一g ) j ：0 舭1x ： 。一” 其中 5 ) 式所给出 ( 4 6 ) 1 4 ( z ) ：o h _ ( x ) 为雅可比矩阵 a t 非线性方程( 4 6 ) 式的解x 可以通过将其线性化再迭代求解线性 化的方程求得。 日7 ( x ) r 一【z h ( x ) = h7 ( x ) 尺一 z h ( x ) 一h ( x 。) x 】 = 日。( ) 月 a z h ( x i ) 越 = 0 得： 日7f 工。) 片一h ( x 女) a x = h ”( x 女) 尺- 1 a z( 4 7 ) 从而有： 缸= z ( x t ) h7 ( x ) r “a z 其中 z ( x ) = f h7 ( ) 月h ( x 女) 一 求解：4 7 j 式首咒形成增益矩阵g ( x 。) 并对其进行三角分解求得 第2 2 页 太原理工大学硕士研究生学位论文 凼子表。 2 正交变换法 线性加权最小二乘方( 4 - 7 ) 式在每次迭代中的目标函数为： ，( 血) = a z h a r l 7r 1 a z h a c = 应一触九应一融】 = 归一胁l f 2 ( 4 - 8 ) 其中厅= 月一h z = r 必z 设q 为一正交矩阵，即q 7 q = ，为单位阵，使得 q b = 豳 其中r 为一上三角矩阵，则( 4 - 9 ) 式可进一步化为 其中 当尸= l ( 4 9 ) ，( 缸) = 应一胁 7q 7q 【应一胁1 = l f q 应一洳i 2 ( 4 - 1 0 ) = 一p 血8 2 + l i l y ：1 i 2 q 篮：p l i _ a y 2 j 第2 3 顶 ( 41 1 ) 太原理工人学硕士研究生学位论文 时，t ，( 缸) 取得最小值。 正交变换法就是通过迭代求解( 4 1 】) 式求取增量缸，正交变换 矩阵q 可通过g i n v e n 变换或h o u s e h o l d e r 变换求得。 3 混合法 由( 4 9 ) 式n j 得增益矩阵 ( ) ：h7 rh ：f r 一必h 】7 【月一5 h ：疗，膏 确1 鳓删阡户 这样方程( 4 7 ) 式变为 p ”p a x = h 7 r 一1 止 ( 41 3 ) 混合法就是用正交因子r 迭代求解方程( 41 3 ) 。 4 带约束的加权最小二乘法 实际系统中往往存在t 型接线。t 型接线点处的虚拟量测量z 。， 其量测方程为 z 。= c ( x ) = 0 虚拟最测量的量测误差为零，其权重为( 1 6 2 ) 存理论 应为 无穷大，其中i 为t 型接线点的结点号。 为了避免因权重值相差悬殊而导致方程数值不稳定，将虚拟量测 量作为等式约束。根据线性规划理论，引入l a g r a n g e 乘予向量五，则 加权晟小_ 乘方状态估计的拉格朗目函数为 l ( x ，五) = = 1 z 一 ( x ) j 7 r 。【2 一向( 工) 】十五7c ( 工) ( 4 一l4 ) 状态估计x 向量必须满足极值条件 娑i 、：一h ，( ：) 月- 【：一 ( 三) 】+ c ( 钟：0 ( 1l j ) 太原理工人学颤二l 研究生学位论文 罢1 ：c ( ：) ：o ( 4 j6 ) ， f ：鐾望1 c ：_ a c ( x ) i 为雅可比矩阵 o wi o xl 麟k ) r - h x k ) 。c 峨惨业1 ( - ， 方程( 4l7 ) 得系数矩阵是不定的。 r = z 一 ( z )( 4 1 8 ) 的加权最小二乘法中，采用组更大和更稀疏的方程组米描述被求 则带约束加权最小二乘方状态估计的朗格朗目函数变为： 上( x ， ，y 1 = = 1 z 一 ( x ) 7 r 一3 z a ( x ) 一c ( x ) 7 r 一： ( x ) 】 兰1 ：r y ：o ( 4 _ 2 0 ) d r ij 一、 鹕2 5 乱 太螵理工大学硕士酬宄生学位论文 譬f ：一c ，( ：) 丑一h ( ；) ，：o 良l ：。1 。”“。 罢f ：一。( ；) ：o 觑旧 、”7 。 丝1 ：一，+ ： ( 三) ：o d ix x 即求解卜- 面的方程式 0 0 c ( x ) 0 月 h ( x t ) c ( x k ) a h ( x k ) o ( 4 - 2 1 ) ( 4 2 2 ) ( 4 2 3 ) ( 4 2 4 ) h a c h t e ，方法通过迭代求解( q 一2 4 ) 得到估计向量；。式( 4 2 4 ) 巾的 系数矩阵也是不定的。 4 3 算法比较 本节对上一节所述的状态估计的五种算法从以下儿方面进行比 较： ( 1 ) 数值稳定性。 ( 2 ) 计算效率。 ( 3 ) 实现复杂性。 1 正交变换法和无约束加权最小二乘法 如42 节所述，方程系数矩阵的条件数是方程病态条件的量度， 由于无约束加权最小_ 二乘法巾增益矩阵g = 7r “h 的条件数是正交 变换法中h 阵条件数( 大于1 ) 的平方，所以限交变换法的数值稳定性 比无约束加权最小二乘法好。 搪2 6 自 砧0 蛳 太原理工大学硕士研究生学位论文 在( 4 - 9 ) 式中h 阵的鲫因子化比无约束加权最小二乘法中的增 益矩阵g 的因子化需要更多的计算量。此外，正交变换法不能利用 有功和无功解耦有效地实现，而无约束加权最小二乘法的快速解耦 算法非常有效，并在能量管理系统中得以广泛应用。解耦算法的主 要优点是只需在进入循环迭代前因子化一次。正交矩阵q 是非稀疏 的，并且它的维数会很高，对于量测冗余度较大的系统尤其如此。 保留q 阵将需要很大的存贮量，如果在每次迭代时都形成鲫因子， 就失去解耦算法在计算上的优越性，因此，正交变换法的解耦算法 是不可行的。 2 混合法和正交变换法 混合法和正交变换法的差别在于下列两个方程 p 7 p a x