（机械设计及理论专业论文）6spr并联机构惯性参数辨识的研究.pdf

6 - s p r 并联机构惯性参数辨识的研究 摘要 机器人惯性参数辨识和机器人动力学新方法建模已成为机器人技术研究 方向和主要内容之一。对于串联机器人，在分析机构运动学和动力学基础上， 可以利用驱动关节或基座上多维力传感器的输出信号进行辨识。 由于并联机器人的机构复杂度高、耦合性强等特点，当前对并联机器人的 惯性参数辨识和动力学响应等方面还有待深入研究。本文总结了并联机构的国 内外研究历史和现状，以建立惯性参数辨识的动力学模型为目标，利用影响系 数法提出一种6 s p r 并联机构惯性参数辨识的研究方法。首先将各分支链视为 独立的串联机构，确定各构件的空间位姿。然后结合6 一s p r 并联机构的特点， 通过合理地简化、改写影响系数矩阵，使6 s p r 并联机构的各构件的运动可以 表示为只有其质心坐标为未知的方程形式。依此，6 s p r 并联机构的各构件的 惯性力可表示为其自身惯性参数的显函数，为基于驱动关节力力矩信息的惯性 参数辨识提供了理论基础。通过对运动学结果的比较，分析了理论计算和仿真 结果，验证了该方法的合理性。 关键词：并联机构空间位姿影响系数法运动学分析惯性参数 r e s e a r c ho ni d e n t i f y i n gi n e r t i a lp a r a m e t e r so f6 - s p r p a r a l l e lm e c h a n i s m a b s t r a c t t h en e e d so fn e wm e t h o d sf o rr o b o ti n e r t i a lp a r a m e t e r si d e n t i f y i n ga n dr o b o t d y n a m i c sm o d e l i n gh a v eb e c o m eo n eo ft h er e s e a r c hd i r e c t i o n sa n do n eo ft h em a i n c o n t e n t si nt h er o b o tt e c h n o l o g y t ot h es e r i e sr o b o t ，b a s i n go nt h e a n a l y s i so f k i n e m a t i c sa n dd y n a m i c s ，t h ei n e r t i a lp a r a m e t e r sc o u l db ei d e n t i f i e dt h r o u g hu s i n g t h ef o r c e t o r q u es e n s o ro u t p u ts i g n a lo nd r i v e r jo i n t so rt h eb a s e b e c a u s eo ft h eh i g h l yc o m p l e x i t ya n dc o u p l i n g ，a n do t h e rc h a r a c t e r i s t i c si n p a r a l l e lr o b o t b o d i e s ，c u r r e n t l y t h er e s e a r c h e s f 0 rt h ei n e r t i a l p a r a m e t e r s i d e n t i f y i n ga n dd y n a m i cr e s p o n d i n go fp a r a l l e lm e c h a n i s m ss t i l la r en e e d e dt o s t u d yi nd e p t h t h i sp a p e rs u m m a r i z e dt h es i t u a t i o no fs t u d y i n gi n p a r a l l e l m e c h a n i s m sa th o m ea n da b r o a d a i m e dt oe s t a b l i s ht h e d y n a m i c sm o d e l i n g e q u a t i o nf o ri d e n t i f y i n gt h ei n e r t i a lp a r a m e t e r s ，am e t h o df o rk i n e m a t i c sa n a l y s i so f t h e6 - s p rp a r a l l e lm e c h a n i s mw a sp r o p o s e d f i r s tt h es p e c i a lp o s i t i o n so fe a c h c o m p o n e n ti ne a c hb r a n c hw e r eg o tt h r o u g ht h ew a yo fs e e i n ge a c hb r a n c ha sa n i n d e p e n d e n ts e r i e sm e c h a n i s m ，i no r d e rt oc o n s t r u c tt h ei n f l u e n c ec o e m c i e n t m a t r i x e s w i t h6 - s p rp a r a l l e lm e c h a n i s mc h a r a c t e r i s t i c s ，t h ec o o r d i n a t e sf o rt h e c e n t e ro fm a s sw a ss e p a r a t e df r o mt h em a t r i x e sw i t hs o m e s i m p l i f i c a t i o n sp r o p e r l y t h e nt h em o t i o n so fc o m p o n e n t sc a nb e l i n k e dl i n e a r l yw i t hi t s b a r y c e n t r i c c o o r d i n a t e s ，w h i c ha r eo n l yu n k n o w n f i n a l l yt h ed r i v i n gj o i n tf o r c ec o u l db es h o w e dw i t ht h ee q u a t i o n si nw h i c he a c h u n k n o w ni n e r t i a lp a r a m e t e r s a p p e a r e di n d e p e n d e n t l y p r o v i d i n gt h et h e o r e t i c a l b a s i sf o r i d e n t i f y i n gt h ei n e r t i a lp a r a m e t e r st h r o u g ht h ef o r c e t o r q u es e n i o r s ， i n f o r m a t i o no nd r i v ejo i n t s t h e r a t i o n a l i t yo ft h i sm e t h o dw a ss h o w e db y c o m p a r i n gt h er e s u l t so fk i n e m a t i c sb e t w e e nt h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n sa n dt h e s i m u l a t a t i o nb yt h ea d a m ss o f t w a r e k e yw o r d ：p a r a l l e lm e c h a n i s m ；s p a t i a lp o s i t i o n s ；i n f l u e n c ec o e f f i c i e n t ；k i n e m a t i c s a n a l y s i s ；i n e r t i a lp a r a m e t e r 插图清单 图1 1s t e w a r t 平台结构简图2 图1 2 清华大学研制的样机5 图1 3 瑞典n e o sr o b o t i c s 公司生产的并联机床5 图1 4m i t 研制的微动机器人一6 图1 5 应用在外科手术上的微动机器人6 图2 1 连杆参数的d h 表示法9 图2 26 s p r 并联机构1 1 图2 3 杆长逐次逼近法流程图1 4 图2 4 平面3 自由度八杆机构15 图2 5 二阶影响系数矩阵的三维立体表示图1 6 图2 6 空间单开链机构1 7 图3 1 上下平台几何参数及坐标系2 2 图3 2 分支下连杆坐标系示意图2 4 图3 34 分支0 坐标系与固定坐标系2 4 图3 44 分支6 连杆系与动坐标系2 4 图3 5 各坐标系之间的关系2 5 图3 6 向量q 一的两种表示方法2 5 图4 1 辨识推导流程图4 4 图5 1 线速度和线加速度理论计算结果4 6 图5 2 动力学仿真流程4 7 图5 36 s p r 并联机构模型一4 7 图5 4t 分别为0 8 秒、1 2 秒、2 0 秒、2 8 秒时型位4 8 图5 5 角速度和角加速度仿真结果4 8 图5 6 线速度和线加速度仿真结果4 8 表格清单 表5 16 s p r 机构几何参数4 5 表5 2 理论计算口片值与仿真值的比较4 9 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金8 垦工些太堂或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者阮蚴签字帆私璐瓦日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金8 墨王些叁堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。本人授权盒蟹：e 些态堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字日期：压趣年 rf 勿月句 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名 e t 签字e t 期：历矽吕年 电话： 邮编： 致谢 在本学位论文撰写的过程中，自始至终得到了刘正士教授的悉心指导，因 此首先要由衷地感谢刘老师在对作者的学业指导及各方面所倾注的心血。刘老 师缜密的科学态度、渊博的学术水平、严谨的治学思想和诲人不倦、为人师表 的道德品质，从课程学习、论文选题，到收集资料、论文成稿等方面都深深地 感染了作者的思维和研究方式，必将使作者终身受益，激励作者探索更广阔的 知识邻域。 真诚感谢师兄陈恩伟、毕嵘、刘焕进，师姐王慧在作者学习阶段的帮助和 指导，他们的鼓励是作者不断前进的动力。 衷心感谢所有参加论文评审工作的各位专家和前辈们。 感谢所有的同学给予的帮助。 感谢我的家人们长期以来默默的支持和无私的奉献。 作者：孙恒辉 2 0 0 8 年0 6 月0 6 日 第一章绪论 1 1 课题研究的背景 随着生产和科技的进步，人们需要用机器代替人完成一些人类无法完成或 不能完成的任务。另外，由于市场经济的发展，人们对增加商品种类、提高质 量，降低成本提出了越来越高的要求，产品也从单一品种、大批量生产向多品 种、小批量过渡，机器人正是为适应生产自动化及市场应变性的更高要求而出 现的【1 1 。 机器人是一种能适应产品种类变更，运动具有多自由度的柔性自动化设备。 机器人学涉及到机械学、计算机科学与工程、控制论与工程学、电子工程学等 众多领域，它引起了人们的广泛兴趣，从而获得了快速的发展【2 】。 现在工业中广泛应用的喷漆、搬运、点焊机器人大多属于第一代机器人【3 j ， 一般是由机座、腰部( 或肩部) 、大臂、小臂、腕部和手部构成，大臂小臂以串 联方式连接，因而也称为串联机器人。这类机器人的型式很多，如美国的 u n i m a t e 机器人，p u m a 机器人，日本的s c a r a 机器人。为进一步改进机器 人的性能，又出现了冗余度机器人。对机器人机构的研究还包括对其各个局部 机构的研究，如肩关节和腕关节等。目前，第三代机器人即将极大地扩展机器 人应用领域，成为研究的重点。而机器人机构不论从整体还是局部看也都在不 断的发展【4 j 。 在串联机器人发展方兴未艾时，澳大利亚著名教授h u n t 在1 9 7 8 年提出， 可以应用6 自由度的s t e w a r t 平台机构作为机器人机构【5 j 。随后，m a cc a l l i o nh 和p h a mdt 首次将该机构按操作器设计，成功的将s t e w a r t 机构用于装配生产 线，标志着真正意义上的并联机器人的诞生，从此推动了并联机器人发展的历 史。这种并联机构从结构上看，是用6 根杆分别用球铰和虎克铰将上下平台连 接而形成的，这6 根支杆都可以独立地自由伸缩，这样上平台与下平台就可以 进行6 个独立运动，即有6 个自由度，在三维空间可以作任意方向的移动和绕 任何方向、位置的轴线转动。s t e w a r t 结构见图1 1 。 由于串联机器人的各杆是由关节顺次联结成的一个开链式机构，这种机构 本身存在着承载能力弱、刚度低、操作速度慢及精度不高等特点，限制了其在 某些领域内的应用。而并联机器人所采用的闭环机构与串联机器人的开链式机 构相比，正可以弥补其不足之处 6 1 。并联机器人和串联机器人相比具有以下特 点：1 ) 与串联机构相比，刚度大，结构稳定；2 ) 承载能力强；3 ) 精度高；4 ) 运动惯量小；5 ) 在位置求解上，串联机构正解容易，反解困难，而并联机构正 解困难，反解容易。 图1 1s t e w a r t 平台结构简图 并联机构与串联机构形成了鲜明的对比。在优缺点上，串联的优点恰是并 联的缺点，而并联的优点又是串联的缺点，此外正反运动学反解的难易上也有 明显的对比关系。由于串联、并联在结构和性能特点上的“对偶”关系，串联、 并联之间在应用上不是替代作用而是互补关系。并联机器人弥补了串联机器人 的不足，因而扩大了整个机器人的应用领域。 综上所述，可以看出并联机器人有着极其广泛的应用范围，它正是现代高 度发达的科学技术与经济社会的产物。对六自由度并联机构进行全面而系统的 研究，把它推向实际应用，具有很重要的理论现实意义。 1 2 并联机构的研究 1 2 1 并联机构的研究现状及进展 并联机器人作为串联机器人强有力的补充，到今天已经形成了一个庞大的 体系。随着应用的深入和研究手段的加强，并联机构的分析研究已经引起了机 构学者的广泛关注，成为机器人研究的主要热点之一。我国学者也非常重视这 方面的研究，在机构的结构分析、位置分析、运动学分析、动力学分析、机构 的运动性能等方面作了大量深入的研究，对多种组合自由度下的并联机构作了 大量的研究工作。国内一些高校和科研机构如中科院沈阳自动化所、清华大学、 天津大学、燕山大学等单位在开展这方面的工作，并且做出了各类样机，取得 了一定的成果。如燕山大学的黄真教授自1 9 8 2 年以来就对并联机器人机构学理 论展开了系统的研究。黄真教授以影响系数理论和螺旋理论为基础，对并联机 构的运动学和动力学进行了深入的研究，并取得了一些进展【7j 。推进了并联机 构学的研究和发展。清华大学精密仪器系在数学机械化思想的指导下，对机构 学和数控技术中的一些基础理论及关键技术进行了研究，取得了突破性的进展。 还有如哈尔滨工业大学、东北大学、北京理工大学等单位都在并联机构的基础 理论方面取得了研究成果并推动了其产业化的进程。 2 1 2 2 并联机构的研究领域 目前，并联机器人的研究主要集中在机构学、运动学、动力学和控制策略 研究等几个领域。下面分别阐述并联机器人在这些领域里主要的研究成果和趋 势： ( 1 ) 并联机器人的运动学内容包括位置正解、逆解、速度、加速度分析以及 机构性能分析等。机构的正解、逆解也就是求解输入与输出构件间的位置关系， 是机构运动分析的基本内容，也是机构速度、加速度、工作空间分析、误差分 析与补偿等的基础。其中，解决位置正解的问题主要有数值法和解析法两种。 数值法的优点是它可以应用于任何结构的并联机构，计算方法简单，但计 算速度较慢，也不能够保证获得全部解，并且最终的结果与初值选取有关。很 多学者使用了多种降维搜索算法，来获得位置正解。如i n o c e n t ic 和 p a r e n t i c a s t e l l iv 【8 】提出了找到所有实数解的一维搜索法。d a s g u p t ab 和 m r u t h y u n j a y at s p j 提出了预测校正算法。 解析法是通过消元法消去机构约束方程中的未知数，从而获得输入输出方 程中仅含一个未知数的多项式。这种方法的优点是可以求解机构中所有的可能 解，并能区分不同连续工作空间中的解，可是推导过程复杂。求解大致有三种 方法【7 】：第一种是基于球面4 杆机构输入输出方程进行的；第二种方法是先去 掉上平台，然后确定支杆与上平台结合点的轨迹，将上平台的形状作为约束条 件，推导出正解方程并简化；第三种方法是将整个结构的一个分支转化为等价 的串联机构，再加上其余分支对其关节角度的约束来获得正解方程。这些方法 最大的缺点是较为费时或对计算机要求过高而难以实现。因此，又出现了增设 多个传感器的方法以降低求解的难度和加快求解速度，但这样同时增加了机构 设计的难度，也带来了误差的问题。此外，还有利用神经网络和遗传算法等并 行算法来求解s t e w a r t 平台机器人的位置正解。 最早对并联机构的速度和加速度进行研究的学者是f i c h t e ref 和m e r l e t j p ，f i c h t e r 1 0 】等对位移方程求一二阶倒数来求解速度和加速度。h u n t 提出了螺 旋理论 45 1 ，它是研究复杂机构的瞬时运动速度的重要理论工具。 ( 2 ) 获取并联机构工作空间的问题。并联机器人的工作空间求解是一个很复 杂的问题，在很大程度上依赖与机构位置解的研究结果。其研究方法主要有解 析法和数值法。在解析法中最具代表的是几何法，m e r l e t 将求取工作空间的有 效方法分为3 类：数值离散法、几何方法及雅可比矩阵法。数值离散法一般适 用性差，计算效率低和求解精度低等缺点。g o s s e l i n 1 1 】在忽略构件的干涉的前 提下，利用圆弧相交的方法确定了6 自由度并联机构的位姿空间，并给出工作 空间的三维表示，可以直接计算工作空间的体积。h a u g 利用雅可比矩阵法作为 连续的方法描述并联机构的工作空间，并提出一种可达工作空间的优化方法。 ( 3 ) 并联机构的动力学方面，建立动力学模型是并联机器人实现控制的基 础，而由于并联机器人存在多路输入和输出，导致它们之间存在着复杂的耦合 关系，给动力学分析带了很大的困难，决定了其动力学方程的复杂性。研究动 力学特性的方法主要有以下几种：拉格朗日( l a g r a n g e ) 法，牛顿一欧拉( n e w t o n e u l e r ) 法，凯恩( k a n e ) 法，高斯( g a u s s ) 法等。其中拉格朗日法应用比较广泛。 m e i r o v i t c h 利用拉格朗日常数因子，在不考虑连杆惯性的前提下，建立包含约 束的e u l e r l a g r a n g e 的微分方程，该方程不仅求解困难，而且需要大量的符号 运算计算l a g r a n g e 方程的偏导数项。在假定无关节摩擦等前提下，d ow q d 【l z j 等运用牛顿一欧拉法分析了s t e w a r t 平台的动力学。和l a g r a n g e 方法相比较， n e w t o n - - e u l e r 方法不含有偏导数项，减少了大量的计算量。国内的黄真教授【4 5 j 等运用了影响系数法对并联机构进行了受力分析，并以此建立了动力学方程。 总之，并联机器人动力学未来的研究趋势是要把控制方法研究和动力学建 模结合起来，在满足其控制性能要求的前提下，建立一个简单的、合适的动力 学方程。 ( 4 ) 并联机器人控制策略的研究主要是在对并联机器人进行动力学分析和 建模的基础上，研究各种可能的控制算法，对并联机器人实施控制，以达到预 期的控制效果。n g u y e n 1 3 】考虑动力学模型中不确定因素及载荷的影响，利用模 型参考自适应控制和李雅普诺夫直接方法等概念，确定有效的自适应控制策略 补偿并联机构的运动控制；k i mn i “】采用加强滑动控制模型实现s t e w a r t 的高 速轨迹跟踪控制。 1 2 3 并联机构的研究中存在的问题 并联机构的基础理论研究和实际应用都取得了很大的进展，但由于多自由 度并联机构的复杂性，尚有一些关键技术需要进一步加以解决： 1 ) 设计：建立概念设计的系统方法( 配置形式、布局的确定等) ；实用的工作 空间描述方法( 包括位置空间、姿态空间) ；奇异位形分析、支链干涉及碰撞检查 的实用方法：动力学建模，惯性参数的辨识，及整机动态设计方法等j 。 2 1 精度：精度问题是目前并联机构发展最关键的问题之一，提高精度的主要 策略是精度分析、综合和补偿。目前提高并联机构设备精度的主要方法是通过 精度设计和运动学标定。 3 ) 控制：由于并联机构存在特殊的工作空间，奇异位形，灵活度和刚度等 方面的问题，并联机构的数控装置c n c 必然包括传统c n c 所没有的工作空间检 验、奇异位形检验、灵活度检验和刚度演算等功能。 1 3 并联机构的应用领域 并联机构本身具有串联式机构无法比拟的优点，因此，它的应用日益广泛， 4 应用的领域也在不断的拓展。按并联机构的工作特性，将其应用分成三大类： 虚拟轴机床、机器人操作器及运动仿真器。在航天器交汇对接、新型机床研制、 飞行模拟、体感模拟娱乐机等领域获得广泛应用【1 5 j 【16 | 。 ( 1 ) 并联机构在工业上一个特别突出的重要应用，是虚拟轴机床。 传统的机床在总体结构上一般采用由床身、立柱、主轴箱和工作台等部件 串联而成的非对称“c ”型布局，它具有机构不对称、受力与受热变形不均匀、 重量大、价格高、结构复杂等缺点。为了克服这些缺陷，许多国家都已经研制 了被称为是“2 1 世纪的新一代数控加工设备”的以并联机构为基础的虚拟轴机 床。这种机床抛弃了固定导轨刀具方式，而采用六个可变长度杆支撑主轴作多 自由度运动的并联闭环结构，因而不仅加工的自由度增加，可以加工更复杂不 规则形状的零件，而且这种机床的刚度比传统的机床提高5 倍以上，使机构精度 和加工质量大大提高。同时在加工速度上也比常规机床提高数倍以上，从而满 足了正在发展的精加工的需要。此外，在切削过程中由于六个驱动杆同时承受 切削力，不像普通机床上主切削力由一根轴来承受，因此机床寿命长。特别是 很容易实现“6 轴联动”，因而能加工更复杂的三维曲面川。图1 2 和图1 3 显示了 两种并联机床。 罔1 2 清华人学研制的样机图1 3 瑞典n e o sr o b o t i c s 公司，上产的j 二联机眯 ( 2 ) 并联机器人操作器 并联机器人的应用范围很广，例如可以在汽车总装配线上安装车轮。还可 以作为飞船对接机构。两个航天器在宇宙空间进行交汇对接时要进行多达l2 个 自由度的轨道和姿态控制，涉及到许多相当复杂的基础理论研究。并联机器人 在某些危险领域可以代替人工操作，如可用它进行玻璃的切割。对许多困难的 地下工程如土方挖取、煤矿开采，也可以应用这种能承受巨大的挖取力的强力 并联机构。 ( 3 ) 并联机器人微动机构 并联机器人的另一个重要的应用方面，是作为微动机构或微型机构，其精 度可达纳米级。这种微动机构发挥了并联机构的特点，工作空间不大但精度和 分辨率都很高。这种微动机构应用的典型例子是眼科手术和微细胞外科手术 i7 。 图1 4m i t 研制的微动机器人图1 5 应用在外科手术上的微动机器人 f 4 ) 六维力和力矩传感器 国内外有许多学者把并联机构的思想引用到六维力和力矩传感器的力敏 感元件机构设计上来，如k e r r 、n g u y e n 和f e r r a r e s i 以及国内北京大学的陈滨、 华中科技大学的熊有伦【l8 分别研究了s t e w a r t 平台结构六维力传感器的设计， 燕山大学首次提出用弹性铰链来代替球面副，使s t e w a r t 平台结构可设计成小 尺寸，从而可使s t e w a r t 平台机构适用于机器人手腕和手指上的六维力传感器， 该机构提高了力传感器的灵敏度和精度。 1 4 机器人连杆惯性参数辨识的意义及若干方法 正如上所述，无论并联还是串联机器人，其技术正在向高速、高精度和智 能化方向发展，因此，对机器人的控制精度提出了更高的要求，更加凸现了机 器人动力学研究的重要意义 1 引。文献 2 0 将机器人动力学参数辨识和机器人动 力学新法建模列为机器人技术近期研究方向和主要内容之一：文献 2 1 指出， 力与力矩传感器的应用将给目前装配机器人的编程及作业方式带来根本性的变 化，为了从根本上进一步改善机器人的控制精度，必须引入动力学的控制或补 偿，这在下一世纪将是一个方向。实现机器人的动力学控制，必须深入研究机 器人的动力学行为，建立准确的动力学模型。机器人准确的动力学模型是对机 器人精确控制、动态设计及运动仿真的前提。机器人动力学模型的建立依赖于 机器人连杆的运动参数和机器人连杆惯性参数的确定，前者容易获得，后者必 须加以辨识。机器人连杆的惯性参数辨识是机器人动力学的重要基础课题，一 直受到了国内外学者的高度重视和关注 2 2 乏引，不断探索和发展了不少具有特色 和应用价值的方法。 另一方面，由于并联机器人是一种复杂的空间机构，为了提高并联机器人 的运动及控制的精度，更需要采用各种基于动力学模型的控制算法来提高控制 器的稳定性和响应速度，因此动力学模型中各个惯性参数的计算精度和速度显 得更为重要。由于各运动构件的质量分布不均匀，其惯性参数往往很难通过直 接计算或测量得到精确值，因此必须采用系统辨识的方法来获得。目前并联机 器人惯性参数辨识的研究较少，系统辨识主要采用测量驱动关节力d j 矩的方法 2 6 1 。 1 5 选题的意义和主要内容 机构的运动特性分析是研究机构工作空间、优化机构性能的基础。同时也 是识别机构惯性参数，建立动力学响应模型的基础。对于串联机构【l6 1 ，建立机 构的未解体动力学模型，指定机构的运动轨迹，利用n e w t o n e u l e r 、l a g r a n g e 方程等进行动力学分析。最后根据基座2 3 】【2 7 1 或关节【2 9 1 上传感器的输出信号进 行辨识。 由于并联机器人的机构复杂度高、耦合性强等特点，当前对并联机器人的 研究还主要集中在运动学分析的各方面，对动力学相关问题的研究相对较少， 有限的研究也只是着重于动力学模型的建立方法和动态静力学分析方法。其它 方面如并联机构的惯性参数辨识和动力学响应等方面还有待深入 2 8 】 4 2 】。而目 前并联机器人的机构分析中应用较为广泛和有效的方法是影响系数法【4 引。 在上述串联机构惯性参数辨识和并联机构运动学分析的基础上，本文以辨 识6 s p r 并联机构的惯性参数为目的，首先利用数值法求得机构位置正解，并 将各分支链视为独立的串联机构，以确定空间位姿。结合6 s p r 并联机构的特 点，通过合理地构造、简化影响系数矩阵，提出一种用6 s p r 各构件自身的质 心坐标表示各构件运动的方法。其中只有质心坐标为未知量。 此时6 s p r 各构件的惯性力可表示为其自身惯性参数的显函数，为基于驱 动关节力力矩信息的惯性参数辨识打下基础。这种方法为基于驱动力矩的传感 器信息解出惯性参数做好准备，同时也对其他类型的并联机器人惯性参数的辨 识有指导意义。 主要内容如下： 1 在熟悉和掌握目前国内外串联机器人和并联机器人的特点、应用以及还 需进一步解决问题的基础上，进行总结研究，为本论文的工作提供理论基础及 分析方法，也对今后并联机器人动力学和惯性参数辨识的研究具有一定的指导 作用。 2 结合6 s p r 并联机器人的机构特点，利用杆长迭代法【3 0 】求得机构正解。 将各分支链视为独立的串联机器人，建立各分支下构件的d h 坐标系。本文所 论述的d h 坐标系建立方法，是下一步构建影响系数矩阵的重要步骤。总结了 串联机器人运动学分析的基本理论及方法，按类似于串联机构运动学反解的方 法，解出各分支下构件的空间位姿。 3 使用矢量叉乘积法构造影响系数矩阵，研究机构的运动特性。其基本单 位是各个关节轴线向量的空间位姿s ；“，即固联于各构件的坐标系到下平台坐 标系转换矩阵的第3 列。 4 运用影响系数法和刚体运动学原理，建立了机构的运动学模型，推导了 6 s p r 并联机器人的输入变量( 广义坐标向量) 与输出变量( 各构件的动力学参数) 对应的方程。 5 理论计算时，发现如忽略质心坐标的高阶项，合理地简化、改写影响系 数矩阵，隐含在影响系数矩阵的质心坐标可以分离出来。6 - s p r 各构件的运动 则表示为只有其质，t 3 , 坐标为未知的方程形式。用这种方法，6 一s p r 各构件的惯 性力表示为其自身惯性参数的显函数，为基于驱动关节力力矩信息的惯性参数 辨识打下基础。 6 介绍和总结了a d a m s 软件的动力学基础、建模及动力学求解方法。利 用a d a m s 建立了6 s p r 并联机构多刚体模型。以上平台速度为例，进行了运 动学分析、仿真。与理论计算的结果相比，验证了推导的有效性。 第二章机构位姿及影响系数基本理论 2 1 连杆参数的d h 表示法 图2 1 连杆参数的d - h 表示法 空间机构通常是由复杂的三维连杆和运动副组成的，假设所有连杆是刚性 的，那么空间机构由空间运动副元素和联接运动副元素的刚性杆组成，连杆的 运动学功能保持其两端的运动副轴线具有固定的几何关系。图2 1 所示为典型 的空间连杆，刚性杆件连接两个轴线，此两轴线在空间一般是相错的，既不平 行也不相交，沿此两轴线的两个单位矢量分别为s 和s ，卅，杆件的一个重要参数 是杆长。杆长是由被连接两轴线间沿公法线a 打的垂直距离决定的，另一参数 是两轴间的扭角啦，其转向是轴线墨绕公法线转至轴线s ，由右手螺旋法则来 决定。不论实际构件形状和尺寸及结构多么复杂，只有这两个尺寸反映构件的 运动学本质和几何尺寸，因此描述单个空间连杆的几何尺寸为杆长a 。和扭角 3 l 】。 空间运动链是由运动副连接各杆件组成的，为了表示各杆件之间的相对位 置和姿势，通常采用d h 方法【l 】。当两杆相联，还需引入描述两杆相对位置和 姿势的参数( 图2 1 ) ，二个构件相联，每一关节轴线有两条公法线与它垂直，每 条公法线对应于一个连杆，如轴线墨分别与一公法线口“，和口洲垂直，公法线 a n ，和n + 分别在杆f 1 和杆i 上。这两条公法线之间的距离称为连杆的偏置， 记为s ，它代表杆f 1 相对与杆i 的偏置，其方向从口川和轴线s ，的交点指向口m ， 和轴线s 的交点，而两公法线之间的夹角谚，则称为连杆的转角。它表示连杆 i 相对连杆f 1 绕轴线s 转过的角度，其转向可由绕轴线墨转动的右手螺旋法则 来确定。这样在运动副f 处两杆之间的相对位姿可以有偏置墨和转角只来确定。 所以每个连杆由4 个参数来描述，其中杆长和扭角2 个参数描述杆本身，它们 是固定不变的。而偏置和转角两个参数描述相邻连杆的联接关系，对于运动副 关节，转角谚是变量，而偏置是固定不变的。空间运动链的任何两杆之间的运 动学关系都可以采用这4 个参数来表示，所以d h 表示法又称为4 参数表示法。 为了确定两杆之间的相对运动和位姿关系，在每一杆上固结一个坐标系 9 【3 2 1 。固结在杆i 上的坐标系为o ，一x ，r z ，其中坐标系的原点o ，为关节轴线墨与 公垂线a “+ 。的交点，x ，轴与公垂线a “+ 。重合，z ，轴与关节轴线置重合，而轴 则可以用右手螺旋法则来确定。相邻两杆之间的相对位姿关系可以坐标旋转和 平移的方法来建立联系，例如坐标系o ，一- x ，一一z “与o ，- x ，v , z ，之间可以通过 下列的变换来建立起两系之间的变换矩阵：( 1 ) 绕x ，一轴转角_ 。；( 2 ) 沿x ，一轴 移动a 川；( 3 ) 绕z f 轴转角2 ；( 4 ) 沿z ，轴移动j ，。 己知直角坐标系中的某点坐标，那么该点在另一直角坐标系中的坐标可通 过齐次坐标变换矩阵霉一，求出： ic 谚一s 谚0a f 1i 7 一ls o , c a , q ，f c o i c a i l 一s a i _ 1 ，f s 谚s 磁- 1 ，fi h 。is o , s a , 川c o , s a , 州 c a , ，f + ls o i c a , 川i l ooo1 j 其中，c o , ，s 谚分别是表示c o s o , ，s i n o f ；互枷只依赖于4 个参数a f - 1 ，、a 圳、 够、墨。若去掉第4 行，则矩阵的前3 列分别表示坐标系0 ，- x ，y , z ，的x i 、z 、 z ，轴在坐标系0 “一置。t d z 中的方向余弦，而第4 列表示坐标原点0 i 在坐标 系0 ，_ 1 一置- 1 i 。z ；。中的位置。 2 2s t e w a r t6 s p s 并联机构位置分析 2 2 1s t e w a r t 平台自由度计算 空间机构的自由度是由构件数、运动副数和约束条件决定。设在三维空间 中，有n 个不受约束的构件，且任意选中其中一个作为固定参照物。由于每个 物体有六个自由度，则n 个物体相对于参照物共有6 ( n 1 ) 个运动自由度。若将 上述刀个物体，用g 个约束数为l 5 之间的任意数的运动副联接起来，组成空 间机构，并设第f 个运动副的约束数为u ，则该机构的自由度，等于刀个物体 的运动自由度减去所有运动副约束数的总和 33 1 。即： 土 产6 ( ，z 1 ) u i i = l 在一般的情况下，上式中的配可以用( 6 ，) 代替，就成为一般形式的空间 机构的自由度计算公式： j f = 6 ( n g 1 ) 一z i = i 对于6 s p rs t e w a r t 平台，一共有1 4 个构件，1 8 个运动n ( 6 个移动副1 2 个 球面副) 每个移动副户l ，静平台的每个球面副f = 3 ，动平台上的每个球面副 产2 ( 相对于静平台) 所以： j l ，三6 ( 以一g 一1 ) 。z 。6 1 0 2 2 26 s p s 并联机构的位置反解 6 s p s 并联机构的上下平台以6 个分支相联，每个分支两端是两个球铰， 中间的是一移动副。驱动器推动移动副作相对移动，改变各杆的长度，使上平 台在空间的位置和姿态运动变化。当给定上平台在空间的位置和姿态，求各个 杆长，即各移动副的位移，这就是该机构的位置反解。 首先在机构的上、下平台上各建立一坐标系，如图2 2 所示，动坐标系 p x y t z 建立在上平台上，坐标系o x y z 固定在下平台上。在动坐标系中的任 一向量r f 可以通过坐标变换方法变换到固定坐标系中的r 【7 】： r = t r 。+ p ( 2 1 ) 式中： f - d ，。 r = id ：。 l - d 3 ， d 1 2 d 2 2 d 3 2 f - x ， 一吲 a ) 机构简图b ) 坐标系示意图 图2 26 - s p r 并联机构 式中的丁为上平台姿势的方向余弦矩阵，其中的第l ，2 ，3 列分别为动坐 标系的x f 、y 和z i 在固定坐标系中的方向余弦，p 为上平台选定的参考点，即 动坐标系的原点在固定坐标系中的位置矢量。当给定机构的各个机构尺寸后， 利用几何关系，可以很容易的写出上下平台各铰链点( b ；，b i ，i = 1 ，2 ，6 ) 在各自坐标系中的坐标值，再由式( 2 1 ) 即可求出上下平台铰链点在固定坐标系 o x y z 中的坐标值。这时6 个驱动器杆长矢量“卢1 ，2 ，6 ) 可在固定坐标 系中表示为： = 包一忍 i = 1 ，2 ，6( 2 2 ) 或： id l l b 二+ d 1 2 + x p b 断i 。厶= ld 2 1 b 髓+ d 2 2 + 匕一b 纱l ( 2 3 ) 1d 3 1 瓦+ d 3 2 b ；y + z pl 从而得到机构的位置反解计算方程 厶= 壤+ 嘭+ 芝 i = 1 ，2 ，6( 2 4 ) 上式是6 个独立的显式方程，当已知机构的基本尺寸和上平台的位置和姿 态后，就可以利用上式求出6 个驱动器的位移。从上面的讨论可以看出，6 s p s 类型的并联机构的位置反解是十分简单的，这正是这类机构的优点之一。 2 2 36 s p s 并联机构的位置正解 由于并联机构比较复杂，位置正解是个很难解决的问题，其位置正解的解 析解实质是求解非线性方程组，能得到所有的解，但计算速度比较慢，且由于 运动的连续性，得到的有些解在机构实际运动中不可能得到。对于一些典型的 并联机器人的位置正解，国内外专家已经做出许多相应的工作【3 4 瑚】。 出于并联机构的位置反解比较容易得到，文献 3 0 】利用位置反解迭代的杆 长逐次逼近法来求位置正解。这种数值求法快捷简单，对于6 s p s 并联机构的 位置正解具有一定的意义。现介绍如下： 位置正解是己知驱动连杆杆长求活动平台的位姿。假定动平台的初始位姿 是( x 。y 。z 。7 od o ) ，这个假定的位姿与所要待求的位姿一般是不相同的， 由上面反解方程( 2 4 ) 可求得该假定初始位姿下的杆长，如已知的杆长为， 则此两者的差值记为： = j i 一( 2 5 ) 由式( 2 3 ) 、( 2 4 ) 可知z ，是动平台位姿变量的函数，即： l i = z f 【xyz7 优j ( f - 1 ，2 ，6 )( 2 6 ) 故6 杆杆长与上平台中心点的速度有以下关系： 如 毛 厶 毛 名 磁 赢 弘 赢 弘 赢 巩 芘 巩 a z 矾 a z a 厶 a y 弘 a y 弘 a 7 矾 b 8 。 弘 b 8 醌 b | b 磁 a 口 弘 a 口 矾 a 口 ( 2 7 ) 上式中：，。，z ：，i 。为6 个驱动杆速度；，1 ，：为上平台中心点 移动速度： y 、口分别是上平台姿态角的变化速度，由式( 2 3 ) 和( 2 4 ) 可以 屹b匕7西 盟砂堕砂；弘一砂 望= 鱼 舐 丝= 红 砂 ? f 警= 争 亿8 ， a zt ： v 托j 式( 2 7 ) 两边同时乘以d t ，并且用刖；“毒示驱动杆长的增量，活动平台位姿 增量用k d 缈1 z 1 尸1 口1 ) 表示，可得： 缱o 敌o p 妙1 1 ) 少1 舻d 1 ) ( 2 9 ) 式( 2 9 ) 中的右上标表示第一次修正，因此由就可求得第一次位姿修正 增量沁m 每m & 1 1 1 口1 ，即可得第一次修正后的动平台位姿 分量： x l = x o + 缸( 1 ) y l = y o + 缈1 z l = + a z ( 1 ) ”= 7 0 + 少1 。= 屈+ 1 口l = c r o + 口( 1 ) ( 2 1 0 ) 再由修正后的位姿g 。y 。z 。托屈吼) 通过位置反解方程求出新的杆 长，显然俨向z ，有所逼近，也可得到杆长的第二次偏差 俨k f f - 酽 把出j 2 再次代入式( 2 9 ) ，可得沁2 缈2 z 2 2 筇2 口2 ) ，即 第二次位姿修正量，也就得到了第二次修正后的平台位姿分量： x 2 = 五+ k x ( 2 ) y 2 = y l + 缈2 丑搬矾磊；砚磊 孤一矽矾一矽；识一矽 砒一砂堕砂砚一砂 孤i醍i；盟玉 堕砂破一砂；盟砂 磁瓦堕疏；识面 z2 = z 1 + a z ( z ) 扎=