（机械电子工程专业论文）并联结构六维力与力矩传感器的标定原理与关键技术研究.pdf

摘要 摘要 本文的主要研究对象是一种以s t e w a r t 机构为力敏元件的新型机器人灵 巧手指六维力传感器，该传感器采用弹性铰链替代实际的球铰，减小了力 传感器的结构尺寸，实现了力敏感元件的一体化，从而提高了力传感器的 灵敏度和精度。 虽然并联结构六维力与力矩传感器具有一些明显的特性，但是，如何 识别并联结构力传感器的结构参数问题还没有系统的理论和方法可供应 用。本课题在了解现有的多维力传感器研究现状的基础上，分析了力传感 器的静态标定，详细分析了实验数据处理的方法，建立了传感器静态数学 模型和s t e w a r t 结构的5 个结构参数以及坐标系的6 个参数之间的解析关系， 根据解析式采用反解的方法推导了传感器静态参数识别的公式，由此提出 了一种新的并联结构六维力与力矩传感器的结构参数识别方法，并根据已 有的试验做了该传感器的试验数据处理，根据以上结果进行了静态参数识 别。 此外，本文还研究了六维力与力矩传感器静态标定时的误差，并对误 差产生的原因进行了详细的分析，根据误差产生的原因提出了相应的解决 方案。 关键词s t e w a r t 平台；六维力传感器；参数识别；静态标定：误差分析 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t t h em a i no b j e c to fr e s e a r c hi n t h i st h e s i si st h en o v e ld e x t e r o u sh a n d s 6 一a x i sf o r c et r a n s d u c e rb a s e do nt h em e c h a n i s mo ft h es t e w a r tw i t l le q u a l p l a t f o r m ，w h i c ha d o p t st h ee l a s t i cj o i n t si n s t e a do ft h er e a ls p h e f i c a lj o i n t s ，a n d m a k e st h es t r u c t u r eo fi ts m a l la sp o s s i b l ea n dr e a l i z eo n eo f t h ef o r c es e n s i t i v i t y e l e m e n t s ，w h i c ht h e r e f o r ei m p r o v e st h es e n s i t i v i t ya n dr i g i d i t yo f t h es e n s o r - t h o u g ht h i ss e n s o rh a si t sc h a r a c t e r , t h e r ei s n ts y s t e m i ct h e o r ya n dm e t h o d h o wt oi d e n t i 母t h es t r u c t u r ep a r a m e t e r , i nv i e wo ft h ec o n v e n i e n tf a r t h e r r e s e a r c h ，t h ec a l i b r a t i o nr u l eo ft h i st r a n s d u c e ri so f f e r e d ，a n dt h es t r u c t u r e p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm e t h o do ft h ep a r a l l e l6 - a x i sf o r c e t o r q u ei sp r e s e n t e d t h i st h e s i si n d e t a i ld e d u c e si t ss t a t i cm a t h e m a t i c sm o d e l ，a n dt h er e l a t i o n b e t w e e nt h ef i v es t r u c t u r a lp a r a m e t e ro fs t e w a r ts t r u c t u r ea n dt h es i xr e f e r e n c e f r a m ep a r a m e t e r , a n dt h e n ，d e d u c et h ef o r m u l ao ft h es e n s o rs t a t i cp a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n m o r e o v e r , t h i st h e s i sr e s e a r c h e st h ee r r o ro f t h es e n s o rw h e ni ti sc a l i b r a t e d ， a n da n a l y z e dt h er e a s o no ft h ee r r o r , t h i st h e s i sa d v i s e dt h ec o r r e s p o n d i n g r e s o l v em e t h o d k e y w o r d ss t e w a r tp l a t f o r m ；6 - a x i sf ts e n s o r ；p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n ； s t a t i cc a l i b r a t i o n ；e r r o ra n a l y s e i i 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文并联结构六维力与力矩 传感器的标定原理与关键技术研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻 读硕：匕学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除 已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律 结果将完全由本人承担。 作者签字 字乃习天日期：如。年三月椭 燕山大学硕士学位论文使用授权书 并联结构六维力与力矩传感器的标定原理与关键技术研究系本人 在燕山大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文 的研究成果归燕山大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单 位及相关人员。本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查 阅和借阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存 论文，可以公布论文的全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密m ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名 每乃职 蝴玳) 日期：加钐年2 月嗣 日期：) 叫年；月日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1引言 传感器是一个知识密集、技术密集、跨学科、非常复杂的机电一体化 系统【”。新韦氏大词典中定义：传感器是从一个系统接收功率，以另一种形 式将功率送到第二个系统中的器件。按照这一定义，可以说传感器是一种 吸收( 提取) 、转换和传送能量的器件。传感器的组成按其定义一般是由敏感 元件、变换元件和测量电路三部分组成，除自源型传感器外，还需要外加 辅助电源1 2 j ，用框图表示如图1 1 所示。 被 图1 - 1 传感器系统结构图 f i g 1 1 s t r u c t u r eo f t h es e n s o rs y s t e m 机器人智能化是机器人领域长期研究的主要方向之一，而传感器是机 器人智能化的必要手段。传感器种类繁多，按其用途可分为位移传感器、 速度传感器、加速度传感器、力传感器、温度传感器、振动传感器。我们 知道，人的眼、耳、鼻、舌、皮肤分别具有视、听、嗅、味、触觉的功能， 人的大脑通过上述器官感知外界的信息。机器人实现智能化，就是使其具 有“视觉”、“触觉”、“力觉”等功能。由于机器人的“触觉”、“力觉”等 功能可以借助于力传感器来实现，因此长期以来，机器人用的六维力与力 矩传感器成为国内外学者研究的热点课题。 在机器人传感器中，力传感器是最基本的一种，没有力传感器，机器 人便不能获取它与外界环境之间的相互作用力，难以完成机器人在环境约 束下的各种作业。力传感器是实现机器人“触觉”、“力觉”的重要基础。 在各种机器人用力传感器中，六维力与力矩传感器( 以下简称为力传感器) 以其能够感知外力和力矩的全部信息而成为最重要的一类力传感器，同时 燕山大学工学硕+ 学位论文 也是研制难度较大、最具有挑战性的研究课题。该类力传感器不仅在机器 人智能化领域有广泛的应用，而且在制造、军事、电子、计算机工业等领 域也有重要的应用价值。如六维力传感器还可用于监测方向和大小不断变 化的力( 如风洞和火箭发射架测力装置1 3 ) 和测量加速度或惯性力( 如计算机 绘图笔用的测加速度或惯性力装置1 4 ) 以及检测接触力的大小和作用点( 如 机械手抓持物体) 等。 多维手指力传感器目前主要用于智能机器人的多指灵巧手，用于完成 抓取物体等操作。要想使得多指灵巧手真正具有智能，完成类似于人手的 功能，使其真正地“灵巧”起来，就必需为其配备相应的类似于人手应具 有的各种传感器。对于触觉和力觉来说，可以通过力传感器来实现。多维 力觉传感器是智能机器人最重要的传感器之一，1 9 8 9 年被西方巴统( 巴黎统 筹委员会) 列为对中国和东欧各国的禁运产品，由此可见其在智能机器人系 统中的重要地位。 微小型力传感器是2 0 世纪7 0 年代开始发展起来的一类专门用于机器 人技术方面的新型传感器，是力传感器重要的一种。机器人力觉传感器根 据其位置及测量力的不同可以分为四种类型：基座力传感器1 5 1 ( 测力平台) 、 关节力力矩传感器、腕力传感器、手指力传感器等。 1 2 六维力传感器以及参数识别的国内外发展状况 自2 0 世纪7 0 年代以来，机器人关节用六维力传感器成为国内外学者 研究的热点课题，发明了多种六维力传感器，并开发出产品。在六维力传 感器的研究中，力敏感元件的结构设计是研究的个核心问题，因为结构 在一定程度上决定了传感器性能的优劣。到目前为止人们提出的六维力传 感器结构主要有以下几种形式。 如美国的e cw a t s o n 于1 9 7 5 年设计了一种三垂直筋结构的六维力传感 器【6 】，结构如图1 2 所示，三个垂直筋的外表面用以测剪切应变，而内表面 则用来测拉压应变。该结构的特点是结构简单，承载能力强，但维间耦合 严重，灵敏度低；1 9 7 9 年，美国s t a n f o r d 大学的s h i m a n o 设计了一种盒式 结构六维力传感器【7 j ：1 9 8 3 年，美国s t a n f o r d 研究所设计了筒形的六维力 2 第1 章绪论 传感裂叭，用于风洞测试实验，其结构如图1 - 3 所示，该传感器的特点是线 性度好、重复性高且有较好的滞后性，然而由于结构过于复杂而不易加工， 并且刚度较低；1 9 8 2 年。德国的s c h o t t 提出了双环形六维力传感器 9 j ，其 结构简图如图1 - 4 所示，该传感器具有力的维间耦合小的特点，但其刚度与 灵敏度的矛盾较大，难于协调；1 9 8 5 年，比利时的b m s s e l 和以色列的k r o l l 图1 4 双环形六维力传感器 f i g 1 - 4d o u b l er i n g - s h a p e6 - a x i s f o r c e t o r q u es e n s o r 图1 - 5 四垂直筋结构六维力传感器 f i g 1 - 56 - a x i sf o r c e t o r q u es e n s o r w i t hf o u ru p r i g h tr i b s 同时研制了一种四垂直筋结构六维力传感器，如图1 5 所示，该传感器结构 燕山人学上学硕士学位论文 简单，维问耦合小，理论分析直观方便，但存在垂直方向力灵敏度低的缺 点；1 9 8 6 年d f v l r 公司设计了光电式六维力传感器和双十字交叉式六维 力传感器 1 0 1 ，如图1 - 6 和1 7 所示；1 9 8 7 年，日本的y o s h i k a w a 和u c h i y a m a 以及b a y o 等人分析了m a l t e s e 十字结构六维力传感器，如图1 8 所示，此 结构力传感器是目前应用较多的一种，该传感器设计方便，理论关系简单 且易于分析，维问耦合小，具有较高的冈0 度，但由于结构过于复杂，使得 加工难度较大；1 9 8 9 年，h a t a m u r a 研制了环形六维力传感器【l ”；9 0 年代 初，l i t t l e 研究了适合于手指用的小型圆柱形力传感器【1 2 j ；1 9 9 6 年，k a n e k o 提出了一种双头形六维力传感器1 1 3 l ；h i r o s e 利用光敏元件构成六维力传感 器【1 4 】；黄心汉等人设计了种非径向三梁结构的六维力传感器【1 5 1 ，如图1 - 9 所示；袁哲俊设计了一种八垂直筋结构的六维力传感器口6 】；k e r r 、n g u y e n 、 f e r r a r e s i 和d w a r a k a n a t h 提出并研究了s t e w a r t 平台六维力传感器，但是由 于结构大而难于应用于机器人手腕和手指上。 国内除了黄心汉、袁哲俊之外还有一些学者研究六维力传感器。中科 院合肥智能所和中国纺织大学先后开发了十字结构六维力传感器【l ”，而且 中科院合肥智能所还开发了机器人腕用六维力传感器和手指用三维力传感 器呻9 】；北大的陈滨研究了s t e w a r t 平台六维力传感器的设计方法。 国内外学者提出并研究了多种六维力传感器的结构，其中存在的主要 问题是有的结构复杂、有的尺寸大、有的刚度低、有的应变灵敏度低、有 的解耦难等等。国内外有些学者提出将并联结构的思想引入到六维力传感 器力敏元件结构的设计中来，如k e r r 、n g u y e n 、f e r r a r e s i 以及国内华中理 工大学的熊有伦、北京大学的陈滨等都先后进行了关于s t e w a r t 平台六维力 传感器设计问题的研究。图1 - 1 0 图1 1 3 分别为d w a r a k a n a t h 、c h u l g o o k a n g 、k e r r 和s o r l i 等人设计的s t e w a r t 平台的六维力传感器样机或结构的 示意图，他们分别采用不同的方式解决了s t e w a r t 平台六维力传感器中的相 关问题，如提高传感器的灵敏度等等。然而有一个共同的问题却都没有能 够解决的问题该结构的六维力传感器的体积太大，因而难以将其用于 机器人手腕和手指上。主要原因就是，该结构中作为力传感器的连接副的 1 2 个球铰若采用真实的球铰，则必然限制该传感器的微型化工作。针对该 4 第1 章绪论 图1 - 8 十字结构六维力传感器 f i g 1 8m a l t e s ec r o s s - s h a p e6 - a x i s t b r c e t o r q u es e n s o r 懒 图1 - 9 非径向三梁结构六维力传感器 f i g 1 - 96 - a x i sf o r c e t o r q u es e n s o r w i t ht h r e en o n r a d i a lr i b s 问题，燕山大学提出了采用弹性铰链来取代实际球面副的设计思想，从而 使得s t e w a r t 并联结构六维力传感器的微型化工作成为可能，为采用该结构 设计制造适于机器人手腕和手指用的六维力传感器奠定了基础。 到目前为止，我国从事敏感元件及传感器研究和生产的单位有1 2 0 0 多 家，其中包括工厂、研究所、各高校等。从1 9 8 7 年到1 9 9 0 年，我国传感 器年产量平均增长率为1 5 2 0 ，速度很快，但效率较差。国内传感器行 业同国际水平差距约1 0 1 5 年，主要体现在产量小、产值低；品种少、质 量差，绝大多数产品无国家标准，无标准检测手段和设备；产品一致性、 燕山大学t 学硕士学位论文 稳定性、可靠性较差。这导致使用的重要传感器主要靠进口，如宝钢的专 用检测、控制仪器仪表总数为3 万多台( 套) ，其中传感器仅1 7 为国产 2 0 1 。 我国在传感器技术和产品方面无论从品种种类、适用范围、使用精度、可 靠性和商品化程度都不能满足国民经济快速发展的需要，有待于各方面作 出巨大的努力。 关于并联机构的结构参数识别，方法有以f 几种。 现有的理论都是根据机构的运动学模型来进行的1 2 1 , 2 2 ，参数识别可分 四步：建模、测量、识别、修正。一般都采用问接识别参数的方法，首先， 把动平台移到几个已知位置，用装于主动关节和从动关节的内部传感器测 其相应的运动学参数，建立运动学模型，然后，将这些测量参数应用于运 动学模型，通过适当的参数识别方法识别出所需参数【2 ”。 s t e w a r t 并联机构的参数识别比较成熟的理论都是根据结构的运动学或 在线识别的，这些都是根据机构运动的末端执行器的位姿来进行的，如西 安理工大学的机器人结构参数识别的方法【2 4 】，机器人末端执行器的运动轨 迹是由多个构件共同协调运动决定，构件的结构参数误差必然影响到术端 执行器的位姿，所以如何识别结构参数是非常重要的，提出一种利用校正 球和相应的算法进行结构参数识别的方法，并在西安理工大学研制开发的 f m m l 0 6 8 0 机器人上进行了验证，文中以两平行轴关节为例进行了说明， 并目该方法同样适合轴线相交的结构参数识别，这里不再赘述。 此外，中国科学院沈阳自动化研究所提出了基于遗传算法的并联机器 人参数识别 2 5 。该方法只需测量动平台的位置参数不需测量姿态参数，直 接利用运动学反解建立目标函数，并利用遗传算法进行优化求解，从而避 免了传统的并联机器人参数识别方法中通过位置正解集迭代过程求解而带 来的一系列问题。以s t e w a r t 平台机构为例，该机构的运动平台与固定平台 6 个支链相连，通过每一支链上作用直线运动的作动器的运动改变支链的长 度，从而改变运动平台的位置p 和姿态r ，首先选定若干测量点，在每一 测量点使动平台运动到口= = y = 0 的姿态( 此时旋转矩阵r = 1 ) ，然后测 量出其上p 点的空间的位置坐标，并记录此时每条腿上内部传感器所指示 的腿长变化量r 1 由p 、r 计算出腿长变化量r r 与r 之间的差值c 为测 6 第1 章绪论 图1 1 0d w a r a k a n a t h 的六维力传感器 f i g 1 - 1 0d w a r a k a n a t h s6 - a x i s f o r c e t o r q u es e n s o r 图l t 2k e r r 的六维力传感器 f i g 1 - 1 2k e r r s6 - a x i s f o r c e t o r q u e s e n s o r 图】- 】1c h u l g o ok a n g 的六维力传感器 f i g 1 - 1 1c h u l g o ok a n g s6 - a x i s f o r c e t o m u es e n s o r 图1 1 3s o r l i 的六维力传感器 f i g 1 1 3s o r l i s6 - a x i sf o r c e t o r q u e s e n s o r 量值、位型x 以及参数p 的函数，从而求出要求参数p 。 另外，天津理工大学提出并联机器入的参数识别算法 捌，也是从运动 学的角度进行的，通过相互垂直两个向量的数量积来建立误差模型，避免 了传统的并联机器人参数识别方法中通过位置正解及循环迭代过程求解误 差参数而带来的一系列问题。用本算法建立的误差模型简单，求解速度快， 精度高，鲁棒性强等特点。 国外的主要的结构参数识别也主要是从运动学的角度出发的。这里只 简单介绍，不再赘述。 燕山大学工学硕十学位论文 文献利用约束方程，采用传统的优化方法进行参数识别，文献 2 8 - 3 0 】 通过安装冗余内部传感器来识别误差参数，文献 3 1 - 3 4 1 基于动平台在空间中 的实测位置与通过位置e 解获得的计算位置之差来建立误差模型，采用逐 次迭代求解误差参数，这些方法在识别误差参数时需要求解位置正解或搜 索迭代的求解过程。 而这些都是基于机构的位姿或运动学标定来进行的，对于作用的是力 来说，目前还没有相应的理论，本文在前人的基础上利用s t e w a r t 平台六维 力传感器推倒出一种基于力作用的并联机构的参数识别方法。通过对该传 感器进行参数识别的方法，证明本文提出的这种识别方法是可行的。 1 3 本文的主要研究内容和意义 本文是以g a of e n g 教授研制的s t e w a r t 结构六维力传感器为基础，研 究并联结构力传感器的结构参数识别理论以及误差产生的主要原因。该传 感器的结构图如1 1 4 所示。 图1 1 4 六维力传感器结构图 f i g 1 1 4s t r u c t u r eo f 6 一a x i sf ts e n s o r 虽然并联结构六维力与力矩传感器具有一些明显的特性，但是，如何 识别并联结构力传感器的结构参数问题还没有系统的理论和方法可供应 用。此外，根据作用在传感器上的力以及传感器的输出电压来识别结构参 数，目前还没有相关的理论。本课题在了解现有的多维力传感器的研究现 第1 章绪论 状基础上，研究并联结构六维力与力矩传感器的结构参数识别理论，建立 了传感器静态数学模型和s t e w a r t 结构的5 个结构参数以及坐标系的6 个参 数之间的解析关系，根据解析式采用反解的方法推倒了传感器静态参数识 别的公式，并利用已有的试验做了本传感器的静态结构参数谚 别，最后对 该传感器的静态参数识别的误差进行了研究，详细推导了误差产生的各种 原因以及误差的表达式，由此可以对传感器各方面的误差有更深入的了解， 对进一步研究传感器以及提高传感器的精度有重要的实际意义。 燕山人学工学硕十学位论文 第2 章六维力传感器静态标定及数据处理 2 1 静态标定概述 在科学测量中，标定是一个不容忽视的重要步骤【35 1 。标定的作用是赋 予仪器或测量系统分度值，确定仪器或测量系统的静态特性指标：消除系 统误差，改善系统或测量系统的精度。 由于机加工艺和贴片工艺等方面的原因，使得六维力传感器的制作很 难满足其理想设计的要求，当某一分量( 某方向输入量) 作用在传感器上 时，可能会产生其它力分量方向的输出信号，即产生维间耦合，这对传感 器的性能指标有很大的影响，要消除或减小维间耦合，较好的方法就是通 过标定实验【3 。 在对测量系统( 传感器) 标定时，一般是在全程范围内，均匀的取定若干 个标定点( 包括零点) ，从零点开始，逐点升高，逐次输入预定的标定值。然 后再由高到底，逐次返回零点，并按以上要求重复若干次，人工或出计算 机自动记录相应的输入输出关系。标定完成后，利用数据求锝所要求的静 态标定特性。 传感器和测量仪器的标定是依据标定计算中所得的实验数据确定系统 的数学模型静特性方程，目前较多采用最小二乘法计算【3 7 | 3 9 】。最小二 乘法在误差项相互独立，服从均值为零时，方差为正态分布时能较好的完 成标定计算。 2 2 六维力传感器的静态标定 2 2 1 静态标定原理 机器人的手腕和指尖均需安装六维力传感器，以测量机器人三维空间 力的六维全息信号。本文研究的六维力传感器，其力敏元件采用s t e w a r t 并 联结构，能准确测量作用于六维力传感器的三维力和三维力矩，同时，在 原有并联结构基础上采取一定的措施使其具有超小的体积，以满足六维控 制器的需要。 第2 章六维力传感器静态标定及数据处理 六维力传感器本身力敏元件结构的复杂性使得产品特性的一致性较单 维传感器更难保证。在狭小的力敏元件空间中，应变片的贴片工艺也很难 保证绝对理想情况。另外用弹性铰链代替球铰也使得传感器的特性和理论 计算结果存在一定的偏差，所有这些因素决定了传感器的实际静态特性和 理论计算值之间存在一定的误差，因此获得传感器真实的静态特性通常采 用实验的方法来进行标定，其标定精度将直接影响传感器使用时的测量精 度。 六维力传感器的标定就是求得传感器的输出电压信号矢量与对应的作 用在传感器坐标原点的外力矢量之间的对应关系，并且标定是在输入力无 偏差和传感器测控系统为线性系统的前提下进行的，即静态数学模型满足 f = g v 或 v = c f ( 2 1 ) 这里v f 采集系统或动态应变仪放大后送到计算机中的电压信号) ，作为力传 感器的输出信号。力传感器标定的实质就是利用施加在力传感器上的广义 力向量组f 和通过采集系统送入计算机的电压信号组y ( 在施加标准电压 与测量电压在计算机中比较通过计算测得) 求出标定矩阵g 或c 。 2 2 2 静态标定方法 由于六维力传感器必须在各个力分量上标定，所以静态标定装置除本 身精度满足要求外，必须实现x y z 轴方向及其反方向的加载和绕x y z 轴 及其反方向的力矩的加载。传感器的输出信号是一个6 路电压信号组成的 向量，根据线性代数可知，如果不考虑传感器的非线性因素的影响，只要 给传感器施加6 个线性无关的力向量，为获取最高的标定精度，任意选取 线性无关的标定力矩阵是最优的( 如】，并测得对应6 个力向量的传感器的输 出电压信号向量，就可以得到一个唯一解g 或c ，另外，当标定力包含的 力向量的维数, r t 大于6 时，标定具有冗余的观测。冗余的观测对于标定精度 影响如何，也是传感器标定研究有待解决的问题。 如果不考虑传感器的非线性因素的影响，传感器的标定通常只选取6 燕山人学l ：学硕十学位论文 个线性无关的力向量组成标定力，并测得对应6 个力矢量，即传感器的输 出电压信号矢量，就可以得到一个唯一解g 或c 。 但是系统的非线性影响是一定存在的，而且很大程度上影响传感器的 精度，利用加载6 次计算标定矩阵这种方法得到的标定结果将是不准确的， 因此解决系统非线性对标定矩阵的影响采取的措施就是增加标定次数，且 标定点需覆盖系统的整个满量程区域，即每个力方向上的满量程范围都分 为若干个等问隔标定点，这样将加载的次数将明显的增加，非线性的影响 将有效降低，因此为获取高的标定精度，本试验中采取各个方向上正反均 匀加载。 静态标定系统的整体结构如图2 1 所示，主要包括静态标定台、力传感 器、信号测量及放大装置、a d 数据采集卡、计算机以及标定软件。在进行 标定工作时传感器的下平台与标定台的底座相连，传感器上平台与加载帽 固连，砝码通过导向滑轮与加载帽相连，采用拉力方式对六维力传感器旌 加某个方向上的力和力矩。每个弹性支柱的相对两个侧面上分别粘贴的两 组应变片都组成一个全桥电路【”l ，六个弹性支柱共对应六个全桥电路，当 图2 - 1 六维力传感器标定系统结构 f i g 2 - 1s t r u c t u r eo f t h e6 - a x i sf ts e n s o rc a l i b r a t i o ns y s t e m 通过加载帽对传感器加载合适的力或力矩使六个弹性支柱产生微应变时， 可获得六路检测信号u ，这六路检测信号经应变放大器和a d 板送入计算 机，由标定软件滤波处理并保存，以备求取标定矩阵使用。传感器的静态 标定台如图2 2 所示。它可以同时加载1 2 个方向的力和力矩，标定台中心 可用于固定六维力传感器，1 2 个方向上用于导向的滑轮可根据需要在各自 平面内任意调整位置。 假设标定过程中施加在传感器上的六维力向量为 惫攀篱辫蒸霎纛鬣 第2 章六维力传感器静态标定及数据处理 f = 【c cm ，m ，m ：j ；每次加载测得的传感器电压输出向量 v = 叱巧k 圪】；标定矩阵g 为6 x 6 矩阵，于是可得到式( 2 2 ) 的矩阵表达式。 在实际的传感器标定中，由于存在随机误差，为了减少误差的影响， 采用一定冗余的标定力向量是必要的，基于以上思想，本课题的数据处理 采用的是最小二乘法。根据式( 2 2 ) 由输入f 和输出v 即可求得标定矩 阵g 。 曩。 e 。 e 。 只。 e 。 - e 。 ( 2 2 ) 凹2 - 2 六维力传感器静态标定台 f i g 2 2s t a t i cc a l i b r a t i o nd e v i c ef o r6 - a x i sf ts e n s o r 2 3 静态标定的试验数据处理 2 3 1 数据处理的几种方法 在实际的试验中心，大多数传感器的输入信号、输出信号与被测参数 哪坳坳伽咖衄 n n 。也叱如 ，。l1lllll，lllllllj ；i g g g g g g 他 控 。! 蛇 铊 以 g g g g g g l 2 3 4 5 6 g g g g g g乃膨膨励膨肠疋ee瓦 燕山大学t 学硕+ 学位论文 之间呈现非线性关系，这是造成测与控精度低、误差大的主要原冈。为了 提高传感器的测量精度，设计者与制造者采取了种种措施，力图使力传感 器的输出曲线成为一条直线，但是在实际应用中，由于制作力传感器的原 材料的特性、各种干扰因素以及测量误差等客观原因的存在，其标定时的 输 _ f _ j 曲线( 标定曲线) 终究不是一条理想直线，于是都要对其标定曲线进 行线性化处理【4 3 1 ，当输出信号与传感器的参数之间有确定的数学表达式的 时候，就可以采用计算法进行线性补偿，用一条拟合直线来近似得替代实 际得输出曲线，以利于传感器的应用。 用软件替代硬件进行线性化处理，它省去了复杂的非线性硬件电路， 降低了系统的成本；而且它能发挥计算机智能作用，提高了检测的准确性 和精度；通过近似公式计算，可以达到比较高的精度，并且计算方法也比 较简单；还有，适当改变软件的内容，就可以对不同传感器或转换电路进 行补偿。总之，传感器的非线性处理方法应根据系统的具体情况全面的考 虑再做决定。 在工程中，被测参数和输出电压常常是一组测定的数据，这时，如果 采用计算法进行线性化处理，则可应用数学上曲线拟合的方法得出误差最 小的近似表达式。 拟合直线的确定对于力传感器的使用是至关重要的，但其确定方法不 是唯一的，依据不同的出发点和处理原则就可以得到不同的拟合直线，但 是确定拟合直线的目的都是使传感器的标定精度达到最高，因此要根据不 同的环境和要求来选择一种合适的方法，从而得到所需要的拟合直线。 总的来说，所得的拟合直线应满足以下几点： ( 1 ) 拟合直线应尽量接近于标定曲线的实际情况； ( 2 ) 应有利于减小使用时的测量误差； ( 3 ) 对标定数据的处理比较简便。 选择拟合直线的原则是保证获得尽量小的线性度数值m 】，同时兼顾使 用方便以及总体误差情况，并且选用时应考虑其推算精度和实用性。最常 用的拟合直线计算方法有理论直线法，端点直线法和最小二乘直线法。 理论直线法，是以传感器的理论特性为拟合直线，它与实际测试值无 1 4 第2 章六维力传感器静态标定及数据处理 关，优点是简单方便，但是通常误差很大，因此很少使用此种方法。 端点直线法( 图2 - 3 ) ，其方法是把标定曲线中的零点与满量程点e ( e 的纵坐标为满量程输出平均值v 。) 连成一条直线，作为传感器的输出曲线 的拟合直线， 其方程式为 v = k 1 p 式中v 力传感器的输出量 尸力传感去的载荷( 受力) ，其中p m 为标定是的最大载荷 足拟合直线的斜率： k l = v m | p 。 这种方法处理数据非常简单明了，在拟合直线的零点和满量程点上与 标定曲线完全重合，但是，其缺点是在使用时，造成最大误差a m 较大， 影响传感器的实际精度。 最小二乘法( 图2 4 ) ，是使拟合直线在全程范围内拟合精度最高，尽量 减小使用时的测量误差。运用最小二乘拟合直线方法( 数理统计的线性回 归方法) ，可得到所确定的拟合直线的方程式为： v = n o + k 2 p 其中 聆p 净l n 只2 i = 1 p 2 巧一只只 铲谦k 矿 ”p 2 一i 只i f = l= 1 。旦0扛一售 燕山大学工学硕士学位论文 式中n 实际标定的点数 p 在第1 点标定时的载荷 k 在第1 点标定时传感器的输出值 由图2 3 可直观的看出，这种方法处理的结果可使实际使用中的 最大误差较小。 根据以上推导可知理论直线法和端点直线法虽然使用简单，但m 都很大，拟合精度不高，而最小二乘直线法虽不能保证m 为最小，但 它的拟合精度最高，可以保证在满量程范围内的总体误差为最小，尽量减 小使用时的测量误差，这也是处理实验数据最为常用的直线拟合方法。 k 2 p p p m o 图2 - 3 端点直线法 图2 - 4 最小二乘法 f i g ，2 3m e t h o do f p o tl i n e f i g 2 4m e t h o do f l e a s ts q u a r e 2 3 2 试验数据处理数学表达式 根据以上几种对传感器标定实验数据处理方法的讨论，本课题研究中 采用最小二乘直线法。 下面推导该方法的数学表达式。 设n 是标定力向量的数目，为6 ”矩阵，故 f = g v + e 其中e 为6 x n 误差矩阵。 取标定力矩阵的第i 行并转置，构成第i 维标定力向量f ，即 + 。 ，r h 一 乒 一丝 岬 封群1 一 一 m 一 v 。 多一疑 第2 章六维力传感器静态标定及数据处理 e = i f , f ：f ，瓦 7 取标定矩阵的第i 行并转置，构成第i 维标定向量g ，即 g ，= q l g ，2g f 3 g m 。 取误差矩阵e 的第i 行并转置，构成第i 维误差向量e f ，即 e = 【e 。e ，：e 。e 。 这里f _ 1 , 2 ，3 ，4 ，5 ，6 于是，有以下关系成立： e = v 1 g ，+ e ，( 2 - 3 ) 根据最小二乘理论，欲使指标 j i = e ；e ，最小，则 盟l： o g ，lg ：酉 = 0 ( 2 4 ) g i ：g i 当矩阵( w 7 ) 满秩时，其逆矩阵存在，于是由式( 2 4 ) 可得第i 维的标定 向量为： 虿= 咿7 r 1 v f , i = ( 1 ，2 6 )( 2 5 ) 所以，所求的标定矩阵为： g = 【_ 可可可瓦瓦】7 = f 矿7 ( 7 ) - 1 ( 2 6 ) 2 3 3 试验数据的处理 根据2 3 2 推倒的数据处理表达式，对本文所使用的六维力传感器的静 态标定试验数据进行处理。 本文中所用的试验数据是由燕山大学机器人实验室所提供的，测量日 期为2 0 0 0 年7 月2 3 同，数据见表2 - 1 ，其中第- - y o 是测试点序号，随后六 一 燕l u 大学工学硕士学位论文 列是传感器的输出信号电压( 单位m v ，已经过数字滤波、减去零点等处理) ， 接着三列是测试三个力方向所挂砝码重量( 单位g ) ，最后- - y o 是测试三个 力矩方向时力偶的单方向所挂的砝码重量( 单位g ) ，力臂为7 8 m m ，共2 1 6 组数据。根据这些实验数据即可求得该六维力传感器的标定矩阵g 为： o 0 1 7 3 5 4 0 0 2 8 9 1 2 0 0 8 9 0 2 3 0 0 3 3 9 3 7 0 6 6 4 1 3 4 0 2 3 7 4 0 1 0 0 3 7 2 6 5 0 0 0 0 4 8 0 0 8 4 7 8 2 0 6 3 6 2 9 7 0 3 6 2 8 8 1 7 0 2 8 2 0 1 3 2 4 本章小结 0 0 1 6 4 8 6 0 0 3 1 4 6 6 0 0 9 7 6 31 0 4 9 6 0 1 9 0 3 8 3 6 4 5 0 2 2 8 4 4 5 0 0 1 8 0 8 9 0 0 2 9 0 6 7 0 0 8 9 3 8 5 o 5 1 2 2 8 1 0 3 9 9 3 1 1 0 2 3 8 8 0 6 0 0 3 4 8 5 1 0 0 0 0 3 2 0 0 9 3 4 9 7 0 6 3 3 8 1 2 0 3 2 2 1 2 5 0 2 0 1 3 7 9 o 0 1 6 3 1 2 0 0 3 1 3 1 7 0 0 8 9 9 7 0 0 0 5 4 0 6 5 0 7 0 2 8 8 0 0 2 4 3 8 6 5 ( 2 7 ) 本章重点是对实验数据的处理，首先介绍了有关六维力传感器的静态 标定及其原理，总结了几种数据处理的方法，并根据实际要求得出采用最 d , , - - 乘法，并推导了最小二乘法处理数据的公式，对试验数据进行了处理。 1 8 第2 章六维力传感器静态标定及数据处理 1 9 昌 8 羔 dd 皇 8 88 dc ：6 复 鲁 8 oc ： 罡 88 8 8 666d 占 gg8 c ；c ； c ： 88 g8 8 8 g88 o 芑 oc ：c ；c ； dooc =o 9 器：。：宝盈：兮 导 羚 霉 ：合 导 一一 hm寸 nh h l 8 “ n i 9q 斜 hng 葛 = t咛 鲥 旨 导 v 、 吐 n 甚 禽 叩q 寸 叶 婶 可 。 h叩 甘n 星 譬 g ：兮 h 寸 一 譬 器 寸 n 冒 h n 8 葛 一 一 卜心n寸 8 朱 卜 i n n n q凸q “ 啐 nq 呷n砷 叩叩qq 一 8 n a 守 宁 d z 8昌翟。州葛，疆爱千心m-o曩奄高0l甍点一8皇0_【内当声盘 曙巅般蝗榷馋啦r蛰长旺瓣悱_【内僻 燕山大学工学硕十学位论文 一 擗 蝼 g 昌 = c ： d 羔 8 8 8 8 g8 8 8 8 复 宝 6。ooc ； c ； 毒 6 璺 8 8 8 复 。 。 g昌8 88 8 8 8 8吕88昌 c ；c ；c ； od c ：c =c ；c ：6666 占 gg g 8 8吕 占 6dc ；。dd q98 8 8 8 吕8 8 8 8吕8 8 g 岂 d6ddd6ddddddo o c ；岂 寸 高：。：宝导高：兮：皇；勺导昌：。捣 岬 呷1q叫吁寸寸叩叫叩1呷 可 葛 n心 荨们葛兽罄 、。 6 na 一 谢哥一 凸 a 峥 qn1 0 n 寸 葛 葛鞘 _ _ 卜甘o卜 i 吨 n 寸一蹿 6 哂“ 葛苫罄&等 、。 寸 。 _ 一nnnn h g ii 一 蔓 =霜 、。 书 ot节 _ 二 n 寸 导 啐 “ = hn叩 n呻 q 寸 岬 卜 寸 n i 叶 一寸 u一 9nq 。 h i 卜 呻 砷 呻 nqh叶叩 叮 寸 i n寸寸卜 8 i n 弩了 c ； 心 窖铭8盘譬 = g 一一 hh 一 舅 等窨 一 荨 nt窖 磊赞h气 卜 8西 虽 u 砷叩 h寸 寸 寸 v 、 岬 、。 叶 帆 叩叶 h二 宁 u d 6 zz 第2 章六维力传感器静态标定及数据处理 内 磷 蝼 宴 8 88o 8888 宴 8 c ：d。6d百o。c ：o 宣 888 888 888888鲁8 88 8堂8 c ；。占d6oo6c ；c =。c =6c ：c ；ooc ： 复 888 88 88888888888 8 望 8 ooooo6o。 6ooc ； 6ooo。 ， 6 _ 。 盏 88 88888888 8盏8 6odoo。6。 6 6d 6 8g8888 8g888888888 8 占6景 嚣 c ； 量孽蠹 景禽 6oo 謇 o 謇 导 o 嗣 蜀l n&导8 一一 嚣 n“n导 寸n“ 窨 hh 蔷 8g8 888 88888888 8888 c =o6ddc ；c ；c =6o。 d石oo6oc ； i gn尊 旨 龄s导 广一 l n 嚣 誊 导 卜 n呐铐穿罱g g ：譬 i 长 哥 2 叮q叩 辱尊 叠 砷茸 。、 钨 尊导寸 要 磊 3 凸 一 黜叩 “ i 嗣 卜卜 “ 超 8豫 敬 趵守 一 q晶 一 辱1岬叶蓦 “ 一d导 长 叶 婶 寸 =生竺 呷 i i 尊 i n 铝 卜 球。 一 g三 =s葛 卜 葛 p 。、 i 磊1 昌品 诗羁 赛 鬲 8 qg 导高呻葛 导 s鹊 8hh 一 h一 赞 州 i 曲 国、o 高 叩9 。、 漕 h 昀 小 2爿 罱 3 一 8鬲导髫 一 囊 盘 岛 吣 囊 埤 &嗣 叶 吖 呷叮qq均1 吁 i ；写g 8岛 荨 。、 霹晶 呐 譬 路罱 n 3 臻 卜“ 一 器 一 t_ 可 = 尊 n讥卜 2 斟 宝文取8各 卜镑罱 c ： 叩 一一一 h一 一l n甘 汪 驾 旨 ；g嗣葛 寸 8g长 o 一 h 一 一 “ 卜 国舟 g 一 g 尊 d一 一寺 嚣 篇 晕9 导 旨文 =罱 一 良 叩 譬=高 nn 一 口、 皇 z 2 l 燕山大学工学硕士学位论文 一 懈 蝼 g g g 8 88吕 主 c ；c ：c =c =c ；6c = 苫 主 苫 88 8 8 8 88 8g 莹羔 c =d6ddc ： d。o g 8 c = d n 899o。