2019秋八年级数学上册第3章实数3.1平方根第1课时平方根和算术平方根教案1（新版）湘教版.docx

31平方根第1课时平方根和算术平方根1理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；2会求一个非负数的平方根、算术平方根(重点，难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？二、合作探究探究点一：平方根【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根(1)16; (2)；(3)1； (4)(2.1)2.解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数解：(1)由于4216，因此16的平方根是4与4，即4；(2)由于()2，因此的平方根是与，即；(3)1，由于()2，因此1的平方根是与，即；(4)(2.1)22.12.因此(2.1)2的平方根是2.1与2.1，即2.1.方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根【类型二】 利用平方根的意义求字母的值 已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是_解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2a40，解得a2.故答案为2.方法总结：本题考查了平方根的概念一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.探究点二：算术平方根【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根(1)1.69; (2)1；(3)(5)2; (4)0.解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可解：(1)由于1.321.69，因此1.3；(2)由于1，()2，因此；(3)由于(5)252，因此5；(4)由于020，因此0.方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式【类型二】 求含根号式子的值 求下列各式的值(1)； (2)；(3)； (4).解析：(1)表示49的平方根，所以结果为7；(2)表示16的算术平方根的相反数，所以结果为4；(3)表示的算术平方根，所以结果为；(4)因为，而81的算术平方根为9，所以结果为9.解：(1)7；(2)4；(3)；(4)9.方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：表示a的平方根；表示a的算术平方根；表示a的算术平方根的相反数也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同探究点三：算术平方根的非负性 已知a、b满足|a2|0，求ab的值解析：由绝对值的意义知：|a2|0；由算术平方根的意义知：0，所以a20，b30.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可解：因为|a2|0，所以解得所以ab238.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.三、板书设计本节课的教学中，通过实例引入平方根的概念，并让学生感悟“负数为什么没有平方根”引导学生归纳出正数、0、负数的平方根的情况通过练习进一步理解平方根、算术平方根的概念本节课易