资金的时间价值教学课件PPT.ppt

第二章货币的时间价值 本章结构 第一节货币时间时间价值的概念第二节复利终值和现值第三节年金终值和现值第四节时间价值的延伸应用 学习目标 通过本章的学习要求学生 了解货币时间价值的含义掌握复利现值和终值的计算掌握年金现值和终值的计算灵活运用货币时间价值的各项公式解决实际问题 问题引入 老王准备给儿子存钱供他以后上大学费用 假如现在上大学的费用是6万元 并且假定三年以后 也就是老王的儿子上大学时该费用不变 那么现在的老王需要存入多少钱呢 问题引入 时间就是金钱 分期支付动画 先生 一次性支付房款 可获房价优惠 如果有人请你对美国纽约曼哈顿岛进行估价 你可能会一筹莫展 但是 如果有人告诉你 美国纽约曼哈顿岛是在1626年以60荷兰盾 约合24美元 购得的 你会很容易地计算出当时的24美元到现在应该值多少钱 是的 这笔交易发生在380年前 假设年利率是8 则当时24美元投资的现在价值约为51万亿美元 按照现在的美国人口 约3亿 来平均计算 则大约相当于每位美国人拥有17万美元 在这个例子中 我们看到 380年前的24美元与现在的24美元完全是不等值的 同理 现在的1元钱与未来的1元钱也是不等值的 若要将不同现金流在时间序列下进行比较 就需要利用财务中的时间价值概念 这正是本节所阐述的主要内容 问题引入 第一节货币时间价值的概念一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值 年初的1万元 运用以后 到年终其价值要高于1万元 例如 甲企业要购买一台设备 采用现付方式 其价款为40万元 如延期至5年后付款 则价款为52万元 设企业5年期存款年利率为10 假设单利计息 试问现付同延期付款比较 哪个有利 假定该企业目前已筹集到40万元资金 暂不付款 存入银行 按单利计算 五年后的本利和为40 1 10 5 60万元 同52万元比较 企业尚可得到8万元的利益 可见 延期付款52万元比现付40万元更为有利 这就说明 今年年初的40万元 五年以后价值就提高到60万元了 随着时间的推移 周转使用中的资金价值发生了增值 一 货币时间价值概念 银行的利息是货币时间价值的体现 但是货币时间价值并不仅仅体现为银行的利息 货币时间价值是不是就是银行的利息呢 利息与货币时间价值 是指货币的拥有者因放弃对货币的使用而根据其时间的长短所获得的报酬 投资者进行投资必须推迟消费 对投资者推迟消费所给予的补偿 货币的时间价值在于其周转使用所产生的价值 西方学者的观点 我国学者的观点 为什么货币具有时间价值 二 货币时间价值的实质 注意 利率 时间价值 时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率 注 如果通货膨胀率很低时 政府债券利率可视同货币时间价值 三 货币时间价值运用意义 明白 对于今天的1000元和三年后的3000元 你会选择哪一个呢 第二节复利终值和现值 终值 是指在一定量现金在未来某一时点上的价值 某一特定金额按规定利率折算后的未来价值 俗称 本利和 现值 是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值 在本节中假定 p代表现值 即本金 f代表终值 即本利和 i为利率 n为时期 i为利息 一般货币时间价值的计算方法有两种 单利和复利 单利 是指本期利息不能作为下一期本金计算利息 利息是由初始本金利率和计算期数算数乘积确定的 复利 是指本期利息作为下一期本金计算利息 利息是由初始本金利率和计算期数的几何乘积确定的 1 单利终值 是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值 现在的1元钱 年利率为10 从第 年到第 年 各年年末的终值可计算如下 1元1年后的终值 1 1 10 1 1 1元1元2年后的终值 1 1 10 2 1 2元1元3年后的终值 1 1 10 3 1 3元1元4年后的终值 1 1 10 4 1 4元1元5年后的终值 1 1 10 5 1 5元因此 单利终值的计算公式为 fvn pv 1 i n 式中 fvn 终值 第n年末的价值pv 现值 第1年年初的价值i 利率n 计算期数例 某人现将800元存入银行 利率为5 问5年后本利之和是多少 在单利方式下 fv5 800 1 5 5 1000元 例 假设投资者按7 的单利把1000元存入储蓄账户 保持2年不动 在第2年年末 利息为多少 解 i p i t 1000 7 2 140 元 存款终值 本利和 f p i 1000 140 1140 元 2 单利现值 就是以后年份收到或付出资金的现在价值 由终值计算现值叫贴现 若年利率为10 从第 年到第 年 各年年末1元钱 其现值可计算如下 1年后1元的现值 1 1 10 1 0 909元2年后1元的现值 1 1 10 2 0 833元3年后1元的现值 1 1 10 3 0 769元4年后1元的现值 1 1 10 4 0 714元5年后1元的现值 1 1 10 5 0 667元因此 单利现值的计算公式为 pv fvn 1 i n 1例 某人希望在5年末取得本利之和1000元 则在利率为5 单利方式下计算 此人现在应存入银行多少钱 pv 1000 1 5 5 800元 二 复利终值和现值的计算1 复利终值特点 本期的利息在下期与本金一起计算利息 现在的1元钱 年利率为10 从第 年到第 年 各年年末的终值可计算如下 1元1年后的终值 1 1 10 1 1元1元2年后的终值 1 1 10 2 1 21元1元3年后的终值 1 1 10 3 1 331元1元4年后的终值 1 1 10 4 1 464元1元5年后的终值 1 1 10 5 1 611元fvn pv 1 i n 1 i n为复利终值系数 用fvifi n或 f p i n 表示则计算公式也可表示为 fvn pv 1 i n pv fvifi n例2 1某公司职员现在存入银行2000元 年利率为7 复利 问5年后的本利和为多少 fv5 pv fvif7 5 2000 1 403 2806 元 例 若将1000元以7 的利率存入银行 复利计息 则2年后的本利和是 解 f 1000 1 7 2 1145 元 2 复利现值若年利率为10 从第 年到第 年 各年年末1元钱 其现值可计算如下 1元1年后的现值 1 1 10 1 0 909元1元2年后的现值 1 1 10 2 0 826元1元3年后的现值 1 1 10 3 0 751元1元4年后的现值 1 1 10 4 0 683元1元5年后的现值 1 1 10 5 0 621元因此 复利现值的计算公式为 pv fvn 1 i n 1 i n为复利现值系数 用pvifi n或 p f i n 表示则计算公式也可表示为 pv fvn pvifi n例2 2某项投资4年后可得收益40000元 按年利率6 复利 计算 其现值应为多少 pv fvn pvif6 4 40000 0 792 31680 元 第三节年金终值和现值 年金 是指一定期间内每期相等金额的收付款项 折旧 利息 租金 保险费等均表现为年金的形式 年金按付款方式 可分为后付年金 普通年金 先付年金 即付年金 延期年金和永续年金 普通年金 又称后付年金 指每期期末收款 付款的年金 即付年金 或称先付年金 指每期期初收款 付款的年金 延期年金 指距今若干期以后发生的每期期末收款付款的年金 永续年金 无限期收款 付款的年金 普通年金 预付年金 图普通年金 预付年金示意图 递延年金 永续年金 图递延年金 永续年金示意图 0 1 2 n 2 n 1 n a a a a a a a 1 i 1 a 1 i 2 a 1 i n 2 a 1 i n 1 一 后付年金 普通年金 终值和现值的计算1 后付年金终值后付年金终值犹如零存整取的本利和 它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和 如下图 例 每年存款1元 年利率10 经过5年 年金终值可计算如下 1元1年的终值 1 000元1元2年的终值 1 10 1 1 100元1元3年的终值 1 10 2 1 210元1元4年的终值 1 10 3 1 311元1元5年的终值 1 10 4 1 464元1元年金5年的终值 6 105元 故 fvan a 1 i t 1 a 1 i n 1 i t取从1到n 上式中的 1 i t 1 t 1到n 或 1 i n 1 i称为后付年金终值系数 用fvifai n或 f a i n 表示 年金终值的计算公式可写成fvan a fvifai n例 张先生每年年末存入银行1000元 年利率12 问5年后本利和是多少 fva5 a fvifa12 5 1000 6 3528 6352 8元或f 1000 1 12 t 1 t 1 2 3 4 5 6352 8元与复利的区别 张先生存入银行1000元 年利率12 第5年年末的本利和是多少 fv5 pv fvif12 5 1000 1 7623 1762 3元 2 年偿债基金的计算偿债基金 是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金 实际上是已知终值 利率 期限 计算年金的问题 则a fvan i 1 i n 1 fvan 1 fvifai ni 1 i n 1 被称为偿债基金系数 它等于1 fvifai n或可以表示为 a f i n 例2 4某企业有一笔5年后到期的借款 数额为2000万元 为此设置偿债基金 年复利率为10 到期一次还清借款 则每年年末应存入的金额为 a 2000 fvifa10 5 2000 6 105 327 6万元 3 后付年金现值的计算后付年金现值通常为投资收益的现值总和 它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和 0 1 2 3 n 1 n a a a a a 例 每年取得收益1元 年利率10 为期5年 年金现值可计算如下 1元1年的现值 1 1 10 1 0 909元1元2年的现值 1 1 10 2 0 826元1元3年的现值 1 1 10 3 0 751元1元4年的现值 1 1 10 4 0 683元1元5年的现值 1 1 10 5 0 621元1元年金5年的现值 3 790元 a 1 i n a 1 i n 1 a 1 i 3 a 1 i 2 a 1 i 1 故pva0 a 1 i t t 1到n a 1 1 i n i 1 i t或 1 1 i n i称为普通年金现值系数 用pvifai n或 p a i n 表示 年金现值的计算公式可写成 pvan a pvifai n例rd投资项目于1991年初动工 设当年投产 从投产之日起 每年得收益40000元 按年利率6 计算 则预期10年收益的现值为 40000 pvifa6 10 40000 7 36 294400元例 某企业投资20万元兴建一项目 投资后每年获利5万元 若利率为10 项目有效期为5年 请问该投资是否合算 pva5 5 pvifa10 5 5 3 791 18 955万元18 955 20 所以不合算 4 年资本回收额的计算 年资本回收额 是指在约定的年限内等额回收的初始投资或清偿所欠的债务额 即 已知pva n i 求a 则有 a pvan pvifai n pvan i 1 1 i n i 1 1 i n 1 pvifai n或 a p i n 被称为资本回收系数 例 c公司现在借入2000万元 约定在8年内按年利率12 均匀偿还 则每年应还本付息的金额为 a 2000 12 1 1 12 8 2000 1 pvifa12 8 402 6万元例 假设你准备买一套公寓住房 总计房款为100万元 如首付20 年利率为8 银行提供20年按揭贷款 则每年应付款多少 购房总共需贷款额 100 1 20 80万元每年分期付款额 80 pvifa8 20 80 9 818 8 15万元 二 先付年金终值和现值的计算先付年金的特点是 n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同 但由于先付年金每年年初发生 所以其终值的计算实际上比后付年金多计算一次利息 即先付年金终值系数为fvifai n 1 i 或 f a i n 1 i 0 1 2 3 n 1 n a a a a a n期先付年金终值 0 1 2 3 n 1 n a a a a a n期普通年金终值 图2 3 故f a fvifai n 1 i 先付年金终值的另外一种计算方法 根据n期先付年金终值和n 1期后付年金终值的关系 还可推导出另一公式 n期先付年金与n 1期后付年金比较 两者计息期数相同 但n期先付年金比n 1期普通年金少付一次款 如下图 因此 只要将n 1期普通年金的终值减去一期付款额 就可以求出n期先付年金终值 f a fvifai n 1 a a f a i n 1 1 0 1 2 3 n 1 n a a a a a n期先付年金终值 0 1 2 3 n 1 n a a a a a n 1期普通年金终值 a n 1 例2 7张先生每年年初存入银行2000元 年利率为7 则5年后的本利和为 2000 fvifa7 5 1 7 2000 5 751 1 07 12307元或2000 fvifa7 6 2000 2000 7 153 2000 12306元例 期即付年金终值的系数为 a f a i 7 1b f a i 9 1c f a i 8 1 i d f a i 8 1 i 2 先付年金现值n期先付年金现值和n期普通年金现值之间的关系 可见下图 0 1 2 3 n 1 n a a a a a 0 1 2 3 n 1 n a a a a a n期先付年金现值 n期普通年金现值 从上图可以看出 n期先付年金现值和n期普通年金现值比较 两者付款次数相同 但n期先付年金现值比n期普通年金现值少贴现一期 所以 为了求得n期先付年金现值 可在求出n期普通年金现值后 再乘以 1 i 便得 即p a pvifai n 1 i a p a i n 1 i 先付年金现值的另外一种计算方法 根据n期先付年金现值和n 1期普通年金现值的关系 可以推导出另外一种计算公式 两者的关系见下图 0 1 2 3 n 1 n a a a a a 0 1 2 3 n 1 a a a a n期先付年金现值 n 1期普通年金现值 从上图可见 n期先付年金和n 1期普通年金相比 两者贴现期数相同 但n期先付年金比n 1期普通年金多一期不需贴现的付款 因此 为求得n期先付年金现值 可以在计算出n 1期普通年金现值后 再加上一期不需贴现的付款即可 即p a pvifai n 1 a a p a i n 1 1 例2 8某公司租入设备一台 若每年年初支付租金4000元 年利率为8 则5年中租金的现值应为 p 4000 pvifa8 5 1 8 4000 3 993 1 08 17249元或p 4000 pvifa8 4 4000 4000 3 312 4000 17248元 三 递延年金的计算递延年金 延期年金 指在最初若干期没有收付款项的情况下 后面若干期有等额的系列收付款项的年金 1 递延年金终值 与普通年金终值的计算方法一样 f a f a i n 2 递延年金现值假设最初有m期没有收付款 后面n期有等额的系列收付款项 即此递延年金的现值即为后n期年金先贴现至n期期初 再贴现至第一期期初的现值 0 1 2 m m 1 m 2 m n 0 1 2 n a a a n期递延年金现值 从上图n期延期年金的特点 其现值计算可有两种方法 方法1 n期延期年金从m到m n可被看作是n期普通年金 因此 可以先将年金按普通年金的计算方法折到n期期初 即m期期末 再按复利现值计算方法将其折到现在 即p a pvifai n pvifi m方法2 假设前m期每期期末也有付款 则就变成m n期普通年金 因此 可以先计算出m n期普通年金的现值 再减去m期没有付款的普通年金现值 就是要求的延期年金的现值 即p a pvifai m n a pvifai m 方法3 先求n次连续收支款项的终值 再将其折现到第一期的期初 p a f a i n p f i m n 例rd项目于1991年动工 由于施工延期5年 于1996年投产 从投产之日起每年得到收益40000元 按每年利率6 计算 则10年收益于1991年年初的现值是多少 如果1991年需投资20万元 问是否进行投资 p 40000 pvifa6 10pvif6 5 40000 7 36 0 747 219917元 200000元或p 40000 pvifa6 15 40000 pvifa6 5 40000 9 712 40000 4 212 220000元 200000元故可以投资 终值 四 永续年金现值的计算永续年金 无限期收款 付款的年金 由于永续年金持续期无限 没有终止的时间 因而没有终值 只有现值 优先股因为有固定的股利而又无到期日 其股利可视为永续年金 有些债券未规定偿还期限 其利息也可视为永续年金 在资产评估中 某些可永久发挥作用的无形资产 如商誉 其超额收益亦可按永续年金计算其现值 所以 p a 1 1 i n i当n趋于无穷大时 1 i n趋于0 上式变为 p a i 例某企业持有a公司的优先股6000股 每年可获得优先股股利1200元 若利息率为8 则该优先股历年股利现值为 v0 1200 0 08 15000元例 某生物学会准备存入银行一笔基金 预期以后无限期地于每年年末取出利息16000元 用以支付年度生物学奖金 若存款利息率为8 则该生物学会应于年初一次存入的款项为v0 16000 0 08 200000元四 时间价值计算中的几个特殊问题 一 全部不等额现金流量现值的计算 见图 前面的年金每次收入或付出的款项都是相等的 但在实践中 更多的情况是每次收入或付出的款项并不相等 下面介绍如何计算这些不等额现金流入量或流出量的现值之和 0 1 2 3 n 1 n a1 a2 a3 an 1 an 基本思想 分别计算复利现值 再求和 即 pv0 a1 1 i 1 a2 1 i 2 an 1 i n 例2 125年年末的现金流量如下表 若贴现率为10 则此项不等额系列付款的现值为 pv0 1000 1 10 1 2000 1 10 2 3000 1 10 3 2000 1 10 4 1000 1 10 5 6801元若干年间不连续发生的不等额的系列付款的计算 其基本思想是一样的 即分别计算复利现值 然后加总 例 利率为10 第三年末需用2000元 第五年末需用2000元 第六年末需用4000元 为满足上述需要 现在应存入银行的款项为 特别注意计息期是多长 0 1 2 3 4 5 2000 2000 6 4000 1年为1个计息期 0 2 4 6 8 10 2000 2000 12 4000 半年为1个计息期 pv0 2000 1 10 3 2000 1 10 5 4000 1 10 6 5000元 pv0 2000 1 5 6 2000 1 5 10 4000 1 5 12 4948元 由于折现期增多 使实际利率高于名义利率 后面讲 二 年金和不等额现金流量混合情况下现值的计算 在年金和不等额现金流量混合的情况下 不能用年金计算的部分 则用复利公式计算 然后与年金的计算部分加总 便得出年金和不等额现金流量混合情况下的现值例某项现金流量如下表所示 贴现率为10 试计算该项系列付款的现值 在本例中 前3年为3年期的普通年金 可按普通年金现值的计算方法计算其现值 4 8年为延期年金 按延期年金现值的计算方法计算 最后一期直接按复利现值计算方法计算其现值 即 pv0 3000 pvifa10 3 2000 pvifa10 8 pvifa10 3 1000 pvif10 9 3000 2 487 2000 5 335 2 487 1000 0 424 13581元 注 以上为不等额系列收付款现值的计算 至于其终值的计算 其方法基本相同 计算时 只需将公式中的现值系数改成终值系数即可 怎样判断复利 即付年金 普通年金 怎样判断是终值问题还是现值问题 搞清三个问题即可 1 是系列收付款吗 如果是就是年金 否就是复利2 是期初还是期末 如果是期末就是后付年金 如果是期初就是先付年金 3 结合已知条件判断是针对现在的问题还是以后的问题 如果是现在的问题就是现值 是以后的问题就是终值 课堂练习 1 某人准备存入银行一笔钱 以便在以后的10年中每年年底得到2000元 假设银行存款利率为9 计算该人目前应存入多少钱 2 某公司从现在起 每年年初从银行借入3000元 年利率5 则5年后需归还银行多少钱 3 某人准备在5年后还清10000元债务 从现在起每年年底存入一笔款项 若利率为10 问每年需要存入多少元 4 某公司需要一台设备 买价为15000元 使用寿命为10年 如租赁 则每年年末需支付租金2200元 除此之外 其他情况相同 假设利率为8 试说明该公司购买设备好还是租赁设备好 5 某人分期付款购房 每年年初支付6000元 20年还款期 利率为5 如果该项分期付款一次付清 现在需要付多少钱 课堂练习 1 某人准备存入银行一笔钱 以便在以后的10年中每年年底得到2000元 假设银行存款利率为9 计算该人目前应存入多少钱 pva10 2000 pvifa9 10 128362 某公司从现在起 每年年初从银行借入3000元 年利率5 则5年后需归还银行多少钱 xfva5 3000 fvifa5 5 1 5 17406xfva5 3000 fvifa5 6 3000 174063 某人准备在5年后还清10000元债务 从现在起每年年底存入一笔款项 若利率为10 问每年需要存入多少元 a fva5 fvifa10 5 16384 某公司需要一台设备 买价为15000元 使用寿命为10年 如租赁 则每年年末需支付租金2200元 除此之外 其他情况相同 假设利率为8 试说明该公司购买设备好还是租赁设备好 pva10 2200 pvifa8 10 14762p大于 买设备 p小于15000 租设备 5 某人分期付款购房 每年年初支付6000元 20年还款期 利率为5 如果该项分期付款一次付清 现在需要付多少钱 xpva20 6000 pvifa5 20 1 5 78510xpva20 6000 pvifa5 19 6000 78510 6 甲企业的投资活动经过3年建设期后从第4年年末到第10年年末每年能收回600万元 若利率为10 请问该投资的规模为多大时才合算 7 a公司预计每年都能1股派2元的现金 并且所在国的利率水平估计在较长时期都能维持在2 5 请问以什么样的价格购买该股票才合算 8 已知 f a 10 9 13 579 f a 10 11 18 531则10年 10 的即付年金终值系数为 a 17 531b 15 937c 14 579d 12 5799 某企业于年初存入银行10000元 假定年利息率为12 每年复利两次 已知 f p 6 5 1 3382 f p 6 10 1 7908 f p 12 5 1 7623 f p 12 10 3 1058 则第5年末的本利和为 元a 13382b 17623c 17908d 31058 6 甲企业的投资活动经过3年建设期后从第4年年末到第10年年末每年能收回600万元 若利率为10 请问该投资的规模为多大时才合算 p 600 p a 10 10 p a 10 3 p 600 p a 10 7 p f 10 3 7 a公司预计每年都能1股派2元的现金 并且所在国的利率水平估计在较长时期都能维持在2 5 请问以什么样的价格购买该股票才合算 2 2 5 8 已知 f a 10 9 13 579 f a 10 11 18 531则10年 10 的即付年金终值系数为 a 17 531b 15 937c 14 579d 12 579 f a 10 11 1 18 531 1 17 5319 某企业于年初存入银行10000元 假定年利息率为12 每年复利两次 已知 f p 6 5 1 3382 f p 6 10 1 7908 f p 12 5 1 7623 f p 12 10 3 1058 则第5年末的本利和为 元a 13382b 17623c 17908d 31058r i m 12 2 6 t n m 5 2 10 第四节时间价值的延伸应用一计息期短于一年时间价值的计算复利的计息期不一定总是一年 有可能是季度 月 日当利息在一年内要复利几次 给出的年利率叫做名义利率 实际要解决的是利息率和期数的换算问题 1 在单利计算中 由于利息不再计算利息 所以计息期多长并不影响时间价值的计算 例如 本金pv0 100万元 年利率i 10 期数n 5年 要求 1 如每年计算一次利息 则5年后的本利和为多少 2 如每半年计算一次利息 则5年后的本利和是多少 计算 1 fv5 100 100 10 5 150万元 2 fv5 100 100 10 2 5 2 150万元 2 在复利计算中 如按年复利计息 一年就是一个计息期 如按季复利计算 一季是一个计息期 则一年就有四个计息期 计息期越短 一年中按复利计息的次数就越多 当计息期短于一年 而运用的利率又是年利率时 则期利率和计息期数应加以换算 复利终值和现值的计算公式也要做适当的调整 例某基金会准备在第5年底获得2000元 年利率为12 每季计息一次 则现在应存入银行多少款项 pv 200 1 3 20 2