20190310 强化练习-数学运算2 杨一米 讲义笔记2019浙江职业测试综合应用1期A类B类C类D类E类

强化练习 数学运算 2 主讲教师 杨一米 授课时间 2019 03 10 粉笔公考 官方微信 1 强化练习强化练习 数学运算数学运算 2 2 讲义 讲义 1 某商场在出售甲商品时按照 50 的利润定价 后来根据市场需求调研 甲 商品按照定价的 90 出售 得到利润 35 元 甲商品的成本是 A 80 元 B 92 元 C 96 元 D 100 元 2 如果按销售价格打九折出售某型手机 可盈利 215 元 如果按八折出售 就要亏损 125 元 则这种手机的进货价为 A 3400 元 B 3060 元 C 2845 元 D 2720 元 3 自来水收费标准为 每户每月用水 5 吨以下为 2 2 元 吨 超过 5 吨时 超出部分为 3 2 元 吨 某月 张 李两户共交 70 元水费 用水量李是张的 1 5 倍 问张比李少交水费多少元 A 16 B 15 C 14 D 12 4 8 月份某手机卖场采购了一批某品牌手机 进价为 5000 售价为 7200 11 月降价销售 利润率为百分之八 那么 11 月手机销售价是 8 月份销售价的 A 6 折 B 6 5 折 C 7 折 D 7 5 折 5 某单位由 2 名领导 1 男 1 女 和 8 名普通职工 6 男 2 女 组成 根据 工作需要选派一个学习小组参加业务培训 要求学习小组包含 1 名领导和 2 名普 通职工 并要求不能全部为男性 则该学习小组的选派方法有 种 A 12 B 28 C 41 D 56 2 6 三个三口之家一起观看演出 他们购买了同一排的 9 张连座票 现要求一 家人必须坐在一起 问有多少种不同的坐法 A 362880 B 1296 C 648 D 216 7 某商场维护电梯需要电梯售后服务商作出 7 天内不连续停电 3 天的方案 那么共有 种方案 A 20 B 30 C 35 D 40 8 某市共有 5 个县 其位置如图所示 现用红 黄 绿 蓝 4 种颜色给地图 上色 要求任意相邻的两个县的颜色不同 问共有多少种不同的上色方法 A 32 B 64 C 96 D 144 9 某单位举行抽奖活动 在一个箱子里放了 10 个球 2 个红球 8 个白球 职工从中同时抽出 2 个球 至少有一红球为中奖 则中奖概率是多少 A 17 45 B 28 45 C 1 5 D 5 4 3 10 钥匙掉了 掉在宿舍里 掉在教室里 掉在路上的概率分别是 0 4 0 35 0 25 而掉在上述三处地方被找到的概率分别是 0 6 0 3 和 0 1 则找到钥匙 的概率为 A 0 32 B 0 37 C 0 63 D 0 72 11 一堆积木 如下图所示 是由 19 块棱长为 1 厘米的小正方体堆成 这个 积木的表面积是 平方厘米 A 54 B 56 C 58 D 60 12 如下图所示 四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E F 两点三等分 且四边形 AECF 的面积为 15 平方厘米 则四边形 ABCD 的面积是 平方厘米 A 30 B 45 C 50 D 60 4 13 一菱形土地的面积为 3平方公里 菱形的最小角为 60 度 如果要将这 一菱形土地向外扩张变成一正方形土地 则正方形土地边长最小为 公里 A 2 B 3 C 6 D 2 3 14 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套 颜色有黑 红 蓝 黄四 种 问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副手套 一副手套指两只同色的 A 9 B 10 C 11 D 12 15 某班级共有 48 人 其中 38 人喜欢数学 35 人喜欢语文 42 人喜欢英语 40 人喜欢物理 那么这个班级中至少有多少人这四门科目都喜欢 A 11 人 B 9 人 C 7 人 D 5 人 16 双十一期间 供货商小李向全国 14 个城市共发出 5000 箱货物 根据城 市消费能力 每个城市发货数量都不一样 如果排名第 12 的城市需要发出 36 箱货物 那么排名第一的城市最少需要发出货物 A 448 箱 B 449 箱 C 450 箱 D 451 箱 17 计算所得结果末尾有 个零 A 2000 B 3999 C 3998 D 3997 18 某班举行一分钟跳绳比赛 已知男生的平均成绩是 160 个 女生的平均 成绩是 120 个 且男生跳的总个数刚好与女生相同 问该班全体学生的平均成绩 最接近以下哪个选项 5 A 136 个 B 137 个 C 138 个 D 139 个 19 把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789 2005 这个多位数除以 9 余数是多少 A 0 B 1 C 2 D 3 20 产品质量监测站的工作人员小林需要配制某种浓度为 25 的药水 但监 测站只有甲 乙两种浓度分别为 35 20 的该种药水 则小林配制所需药水所 用甲 乙两种药水的使用量比例为 A 1 1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 21 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列 如果要 使这个正方形队列减少一行和一列 则要减少 33 人 问参加团体操表演的运动 员有 人 A 269 B 279 C 289 D 296 22 某旅行团乘船出海 船出现一个漏洞 水以均匀的速度进入船内 发现 漏洞时已经进了一些水 如果用 12 人舀水 3 小时舀完 如果只有 5 人舀水 要 10 小时舀完 现在要想 2 小时舀完 需要多少人 A 15 B 17 C 19 D 21 6 强化练习强化练习 数学运算数学运算 2 2 笔记 笔记 知识点 经济利润 只要掌握住公式 还是能求解题目的 1 基础公式 1 特征 成本 售价 利润 利润率 2 公式 要学会联想 利润 售价 成本 利润率 售价 成本 成本 售价 成本 1 利润率 成本 售价 1 利润率 3 方法 方程法 赋值法 4 注意 列表可以更快理清量之间的关系 2 分段计费 1 特征 每段的收费价格不同 2 方法 根据分段点 分别计算再相加 未知的设为未知数 知识点 经济利润问题 1 必背公式 7 1 利润 售价 成本 2 利润率 利润 成本 3 售价 成本 1 利润率 成本 售价 1 利润率 4 售价 定价 折扣 5 总价 单价 个数 2 方法选择 列表 遇到主体多 关系乱的问题 可以边读题边列表 帮 助我们理清数量关系 进而解题 1 已知具体价格 求具体价格 方程法 公式法 2 已知比例 打折率 利润率 求比例 赋值法 3 特殊题型 分段计费 比如出租车费 水费等分段费用不相同的问题 1 找到分段点 2 分段计算 汇总求和 1 某商场在出售甲商品时按照 50 的利润定价 后来根据市场需求调研 甲 商品按照定价的 90 出售 得到利润 35 元 甲商品的成本是 A 80 元 B 92 元 C 96 元 D 100 元 解析 1 按照 50 的利润定价 即利润率为 50 若成本为 100 则 定价为 100 1 50 150 若成本为 x 则定价为 1 5x 给了利润 售价 为 经济利润问题 有实际数字 用方程法 求谁设谁 设甲的成本为 x 则定价为 1 5x 售价 1 5x 0 9 1 35x 根据 利润 售价 成本 列式 35 1 35x x 整 理得 35 0 35x 解得 x 100 对应 D 项 选 D 注意 1 经济利润问题 已知具体数值 方程法 2 设成本为 x 则定价为 x 1 50 1 5x 售价为 1 5x 90 1 35x 根 据售价 成本 利润 可列方程 1 35x x 35 解得 x 100 2 如果按销售价格打九折出售某型手机 可盈利 215 元 如果按八折出售 就要亏损 125 元 则这种手机的进货价为 A 3400 元 B 3060 元 8 C 2845 元 D 2720 元 解析 2 给了盈利 售价 为经济利润问题 出现具体数字 用方程法 求谁设谁 设进货价为 x 售价 进货价 成本 利润 设售价为 y 依题意可 得 0 9y x 215 0 8y x 125 得 0 1y 340 解得 y 3400 不要误 选 A 项 注意求的是 x 代入 式得 3060 x 215 尾数 0 x 尾数 5 故 x 的尾数 为 5 对应 C 项 选 C 注意 1 经济利润问题 已知具体数值 方程法 2 设手机进货价为 x 售价为 y 根据售价 成本 利润列方程 0 9y x 215 0 8y x 125 解得 y 3400 x 2845 3 自来水收费标准为 每户每月用水 5 吨以下为 2 2 元 吨 超过 5 吨时 超出部分为 3 2 元 吨 某月 张 李两户共交 70 元水费 用水量李是张的 1 5 倍 问张比李少交水费多少元 A 16 B 15 C 14 D 12 解析 3 5 吨 前后收费不同 为分段点 本题是分段计费问题 共 交 70 元 为等量关系 要求张家比李家少交多少水费 需要分别求出张家和李 家的水费 先分开算出每段的水费 再加和可得水费 要先分析用水量是否超过 5 吨 假设张家用水 5 吨 则张家水费为 5 2 2 11 元 而用水量李家是张家的 1 5 倍 故李家用水 7 5 吨 李家水费为 11 2 5 3 2 20 故张家 李家 70 因此两户用水量都超过 5 吨 设小不设大 设张家用水量为 x 吨 则李家用水量 为 1 5x 吨 列式 70 11 x 5 3 2 11 1 5x 5 3 2 整理得 80 8x 解 得 x 10 则李家用水量为 15 吨 张家比李家少用 5 吨 故张家比李家少交水费 5 3 2 16 元 对应 A 项 选 A 注意 1 5 吨 分段点 分段计费问题 方法 先分开算 再加和 2 先判定两家用水量是否超过 5 吨 若张家用水 5 吨 则李家用水 7 5 吨 总水费 2 2 5 2 2 5 2 5 3 2 30 70 所以两家用水量均超过 5 吨 9 3 设张家用水 x 吨 李家用水 y 吨 则总水费为 2 2 5 3 2 x 5 2 2 5 3 2 1 5x 5 70 解得 x 10 则张比李少交水费为 15 10 3 2 16 元 4 8 月份某手机卖场采购了一批某品牌手机 进价为 5000 售价为 7200 11 月降价销售 利润率为百分之八 那么 11 月手机销售价是 8 月份销售价的 A 6 折 B 6 5 折 C 7 折 D 7 5 折 解析 4 问折扣 折扣 折前 折后 11 月售价 8 月售价 已知 8 月售价为 7200 元 11 月进价 5000 元 和利润率 百分之八 故 11 月售价 进价 1 r 5000 1 8 5000 1 08 5400 故折扣 5400 7200 3 4 即打 7 5 折 对应 D 项 选 D 注意 1 经济利润问题 公式法 2 根据售价 进价 1 利润率 折扣 折前价 折后价求解即可 知识点 排列组合 很多同学会觉得头疼 因为在高中学的时候觉得没学 会 没学懂 可能还有学文科的同学 当初上学的时候排列组合问题涉猎较少 但无需害怕 相比较于高中 公务员和事业单位考的比较简单 只要掌握基础概 念和特定题型 得分的概率是很高的 10 1 基础概念 1 加法 乘法 分类用加法 一步完成 比如老师要从北京到上海 可以坐飞机 有 3 个航班 或者坐火车 有 5 趟 则从北京到上海一共有 3 5 8 种方式 因为老 师对出行的交通方式进行了分类 分类用加法 分步用乘法 一步完不成 比如老师要先从北京到石家庄 高铁有 3 趟 再从石家庄到上海 高铁有 2 趟 则从北京到上海一共有 3 2 6 种方式 因为老师对出行进行了分步 第一步到石家庄 第二步到上海 分步用乘法 2 排列 组合 如果改变顺序 对结果有影响就是排列 对结果没有影 响就是组合 有序用排列 即 A n m 改变顺序 结果改变 比如 A 7 3 7 6 5 例 选 2 人去参加英语和数学培训 用排列 因为改变 2 人的顺序 2 人上的课 程是不相同的 所以用 A 无序用组合 即 C n m 改变顺序 结果不变 比如 C 7 3 7 6 5 3 2 1 例 选 2 人去参加培训 用组合 因为无论怎么改变 2 人的顺序 都是这 2 人去参加培训 所以用 C 3 逆向公式 满足条件的 总数 不满足条件的 2 特定题型 1 捆绑法 特征 要求相邻 方法 先捆绑再排序 引例 有 A B C3 人 A B 关系好 排队时必须相邻 先将 A B 捆绑 内部有顺序 因为捆的是人 A 2 2 此时 A B 组成的大胖子 和 C 进 行排序 为 A 2 2 则情况数 A 2 2 A 2 2 2 插空法 特征 要求不相邻 方法 先排序再插空 11 引例 有 A B C D4 人 A B 吵架了 排队时不相邻 则先排 C D 有顺序 A 2 2 从产生的 3 个空中选 2 个空插入 A B 为 A 3 2 则情 况数 A 2 2 A 3 2 3 插板法 特征 n 个相同的物品分给 m 人 每人至少分 1 个 方法 C n 1 m 1 4 错位排列 特征 不回原位 方法 记数值 0 1 2 9 44 引例 对于 A B 两人 站起来不回原位 有 1 种可能 对于 A B C 三 人 站起来不回原位 有 2 种可能 结论 一个元素错位重排 方法数为 0 两个元素错位重排 方法数为 1 三个元素错位重排 方法数为 2 四个元素错位重排 方法数为 9 五个元素错 位重排 方法数为 44 5 某单位由 2 名领导 1 男 1 女 和 8 名普通职工 6 男 2 女 组成 根据 工作需要选派一个学习小组参加业务培训 要求学习小组包含 1 名领导和 2 名普 通职工 并要求不能全部为男性 则该学习小组的选派方法有 种 A 12 B 28 C 41 D 56 解析 5 如果题干问 方法有多少种 情况有多少种 可判定为排列 组合问题 从特殊要求入手 本题第一个特殊要求为 包含 1 名领导和 2 名普通 职工 第二个特殊要求为 不能全部为男性 共选 3 个人 则要么有 1 名男 性 要么是领导 要么是职工 要么有 2 名男性 要么都是职工 要么都是领 导 要么一个职工一个领导 正面考虑麻烦 优先考虑反面 不能全部为男 性 的反面即 全部为男性 所求 总 全是男性 总情况数 先从 2 名领导中 选 1 人 选人无顺序 为 C 1 2 从 8 名职工中选 2 人 选人无顺序 为 C 8 2 分步相乘 则总情况数 C 2 1 C 8 2 全是男性情况数 从男 领导中选出 1 名男性 有 1 种情况 从 6 名男性职工中选出 2 名男性 为 C 6 2 12 分步相乘 则全是男性情况数 1 C 6 2 所求 C 2 1 C 8 2 1 C 6 2 2 8 7 2 1 1 6 5 2 1 56 15 41 对应 C 项 选 C 注意 1 排列组合问题 不能全部 都 优先考虑反面 2 总数 全部为男性 C 2 1 C 8 2 1 C 6 2 3 分步选人 用乘法 选人没有顺序 用 C 答案汇总 1 5 DCADC 6 三个三口之家一起观看演出 他们购买了同一排的 9 张连座票 现要求一 家人必须坐在一起 问有多少种不同的坐法 A 362880 B 1296 C 648 D 216 解析 6 9 张连座票 即 9 个座位是挨在一起的 而要求 一家人 必须坐在一起 必须相邻的问题 用捆绑法 如图 用小方块表示第一个三口 之家 用三角形表示第二个三口之家 用圆形表示第三个三口之家 先捆 捆小 方块 捆的是人 内部有顺序 为 A 3 3 捆三角形 捆的是人 内部有顺 序 为 A 3 3 捆圆形 捆的是人 内部有顺序 为 A 3 3 分步相乘 A 3 3 A 3 3 A 3 3 再排 3 个 大胖子 的排列有顺序 为 A 3 3 则满足情况数 A 3 3 A 3 3 A 3 3 A 3 3 6 4 尾数必然为 6 排除 A C 项 6 4 6 216 排除 D 项 对应 B 项 选 B 13 注意 1 排列组合问题 必须坐在一起 捆绑法 注意捆绑内部 有无顺序 2 先捆再排 先将每家的 3 口捆绑 再将分别捆好的 3 家排序 3 座位有顺序 用 A 4 本题中 一家人 即 每家人 7 某商场维护电梯需要电梯售后服务商作出 7 天内不连续停电 3 天的方案 那么共有 种方案 A 20 B 30 C 35 D 40 解析 7 题干较简单 问方案数 为排列组合问题 优先从特殊要求入手 不连续 可以 3 天都不挨着 也可以 2 天挨着和另 1 天不挨着 不相邻 这 3 天都不能挨着 正面考虑比较麻烦 优先考虑反面 不连续 3 天停电 的反 面即 连续 3 天停电 所求 总情况数 反面情况数 总情况数 只需从 7 天中 选3天停电 无论怎么改变顺序都是这3天停电 所以顺序改变后对结果无影响 用组合 则总情况数 C 7 3 反面情况数 连续 3 天共有 123 234 345 456 567 五种情况 则所求 C 7 3 5 7 6 5 3 2 1 5 35 5 30 对 应 B 项 选 B 注意 1 排列组合问题 不连续 优先考虑反面 14 2 总数 连续三天的情况数 3 在 7 天中选出 3 天 没有规定是星期几停电 所以这 3 天是一样的 无 序 用 C 4 不连续 不相邻 本题不是不相邻问题 所以不能用插空法 8 某市共有 5 个县 其位置如图所示 现用红 黄 绿 蓝 4 种颜色给地图 上色 要求任意相邻的两个县的颜色不同 问共有多少种不同的上色方法 A 32 B 64 C 96 D 144 解析 8 共有 5 个县 可以用枚举法试一试 此类题目优先从限制条件最 多的入手 本题限制条件为 任意相邻的两个县的颜色不同 故优先从 D 因 为相邻县最多 入手 D 一共有 4 种颜色可以选择 C D 占了一种颜色 则 C 剩下 3 种颜色可以选择 A D C 各占了一种颜色 则 A 剩下 2 种颜色可以选择 B A D 各占了一种颜色 则 B 剩下 2 种颜色可以选择 E B D 各占了一种颜 色 则 E 剩下 2 种颜色可以选择 分步用乘法 则所求 3 2 4 96 对应 C 项 选 C 15 注意 1 排列组合问题 分类分步 2 优先从最多限制条件的部分入手 3 分步用乘法 知识点 概率 有难题也有简单题 掌握两类常考题型 考场拿分是很容 易的 1 给情况数求概率 概率 满足条件的 总情况数 简单的考法 可以用枚举 法解决 复杂的考法 需要用排列组合来计算情况数 2 给概率求概率 题目给了很多小概率 分类用加法 分步用乘法 比如 在第一个十字路口遇到红灯的概率为 0 2 在第二个十字路口遇到红灯的概率为 0 3 则在两个十字路口都遇到红灯的概率为 0 2 0 3 3 正难则反 逆向 概率 1 不满足条件的概率 9 某单位举行抽奖活动 在一个箱子里放了 10 个球 2 个红球 8 个白球 职工从中同时抽出 2 个球 至少有一红球为中奖 则中奖概率是多少 16 A 17 45 B 28 45 C 1 5 D 5 4 解析 9 同时抽出 2 个球 即 一次拿出 2 个球 至少有一红球为 中奖 即 一红一白或二红为中奖 问中奖概率 且题目没给出小概率 为给 情况数求概率问题 P 满足情况数 总情况数 总情况数 给概率求概率的题目 中总情况数通常比较好求 从 10 个球中抽出 2 个球 无顺序 因为无论怎么 改变顺序都是这 2 个球 为 C 10 2 方法一 正面考虑 1 一红一白 先从 2 个红球中抽出 1 个 再从 8 个 白球中抽出 1 个 抽球无顺序 分步相乘 为 C 2 1 C 8 1 2 二红 从 2 个红球中抽出 2 个 只有 1 种情况 为 C 2 2 分类相加 故满足情况 数 C 2 1 C 8 1 C 2 2 P C 2 1 C 8 1 C 2 2 C 10 2 2 8 1 45 17 45 方法二 反面考虑 P 1 反面情况 全抽到白球 1 C 8 2 C 10 2 17 45 选 A 注意 1 给情况数求概率 P 满足情况数 总情况数 2 正面做 两种情况 抽到一个红球 抽到两个红球 反面做 1 没有抽到 红球的概率 3 抽球没有顺序 用 C 10 钥匙掉了 掉在宿舍里 掉在教室里 掉在路上的概率分别是 0 4 0 35 0 25 而掉在上述三处地方被找到的概率分别是 0 6 0 3 和 0 1 则找到钥匙 的概率为 A 0 32 B 0 37 C 0 63 D 0 72 解析 10 问概率 且题目给了很多小概率 为给概率求概率问题 考虑 分类或分步的讨论方法 1 在宿舍找到 要先掉在宿舍 才能在宿舍找到钥 匙 先掉再找 分步相乘 概率 0 4 0 6 2 在教室找到 先掉在教室 然 后在教室找到 概率 0 35 0 3 3 在路上找到 先掉在路上 然后在路上找 到 概 率 0 25 0 1 分 类 用 加 法 则 找 到 钥 匙 的 概 率 17 0 4 0 6 0 35 0 3 0 25 0 1 0 24 0 105 0 025 0 24 0 13 0 37 对应 B 项 或者用尾数法计算 注意小数点后的位数要一一对应 选 B 注意 1 给概率求概率 分类讨论小概率相加 分步讨论小概率相乘 2 找到钥匙的情况分为三类 宿舍找到 教室找到 路上找到 把三类情况 概率相加即可 答案汇总 6 10 BBCAB 知识点 高频几何 只要掌握基本公式和题型 课后多练习 还是有机会 拿分的 1 几何公式 1 周长 正方形 4a 长方形 2 a b 圆形 2 R 弧长 2 R n 360 2 面积 正方形 a 长方形 ab 三角形 ah 2 圆形 R 扇形 R n 360 18 梯形 a b 2 h 菱形 对角线乘积 2 3 表面积 正方体 6a 长方体 2 ab bc ac 圆柱体 2 R 2 Rh 球体 4 R 4 体积 正方体 a 长方体 abc 柱体 sh 椎体 1 3 Sh 球体 4 3 R 2 公式类 1 规则 直接用公式 2 不规则 转化为规则图形后再用公式 可以通过割 补 等积转化 3 计数类 1 平面 按顺序数 不重不漏 比如在一个平面里画直线 画 1 条直线 无交点 画 2 条直线有 1 个交点 问画 n 条直线有几个交点 只需要依次枚举即 可 2 立体 正方体涂色 3 面涂色 8 个 2 面涂色 12 n 2 个 1 面涂色 6 n 2 个 未涂色 n 2 个 知识点 1 几何公式 不常见的公式 1 弧长 要求 n 对应的弧长 已知整个圆的弧长为 2 r 则 n 对应 的弧长 2 r n 360 面积 S圆 r 则 S扇 r n 360 2 菱形 S 对角线乘积 2 正方形的面积 a 对角线乘积 2 19 3 球 用的不多 公式需着重记忆 S球 4 r V球 4 3 r 4 圆柱 V圆柱 底面积 高 无论是几棱柱 体积都为 Sh 5 圆锥 V锥形 1 3 Sh 无论是几棱锥 体积都为 1 3 Sh 2 涂色类 有一个大正方体 每条棱有 n 个边长为 1 的小正方体 把这个大 正方体外面涂色 问这些小正方体中 20 1 三面涂色的有几个 蓝色 答 只有 8 个角可以三面涂色 因此三面涂色有 8 个 2 两面涂色的有几个 黄色 答 棱上的黄色正方体才能两面涂色 每条棱有 n 个小正方体 去掉 2 个角 还剩 n 2 个小正方体 而正方体有 12 条棱 因此两面涂色有 12 n 2 个 3 一面涂色的有几个 红色 答 一个面有 n 2 个 六个面有 6 n 2 个 4 未被涂色的有几个 内部 答 把表面去掉后 里面就是未被涂色的 有 n 2 个 11 一堆积木 如下图所示 是由 19 块棱长为 1 厘米的小正方体堆成 这个 积木的表面积是 平方厘米 A 54 B 56 21 C 58 D 60 解析 11 小正方体的棱长为 1cm 则小正方体面积 1cm 1cm 1cm 求积 木的表面积 各个面的面积加和 不管立体图形长什么样 只要是小正方形垒 出来的图形 相对面的面积相同 所以只用数 3 个面即可 1 上面 共有 9 个 故下面也有 9 个 2 右面 共有 8 个 故左面也有 8 个 3 前面 共有 10 个 故后面也有 10 个 S 8 9 7 2 27 2 54 对应 A 项 选 A 注意 1 分别考虑上 下 左 右 前 后 6 个视图面积相加即可 2 不管立体图形长什么样 相对面的面积相同 12 如下图所示 四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E F 两点三等分 且四边形 AECF 的面积为 15 平方厘米 则四边形 ABCD 的面积是 平方厘米 A 30 B 45 C 50 D 60 解析 12 已知 BD 被 E F 两点三等分 则 BE EF FD 已知 SAECF S阴 15 问 SABCD 不规则图形不能用公式解决 进行转化 割 补 等积转化 本题用 割的方法较简单 可以发现 ABE AEF 和 AFD 等底同高 说明 3 个三角形的 面积相等 故 S ABD 3S AEF 同理 CFD CEF 和 CEB 等底同高 说明 3 个三 角形的面积相等 故 S CBD 3S EFC 而 S ABD S CBD SABCD 3S AEF 3S EFC 3SAEFC 故 SABCD 3SAEFC 3 15 45 对应 B 项 选 B 注意 高相同 面积之比为底之比 底相同 面积之比为高之比 等底等 高 面积相同 22 13 一菱形土地的面积为 3 平方公里 菱形的最小角为 60 度 如果要将这一 菱形土地向外扩张变成一正方形土地 则正方形土地边长最小为 公里 A 2 B 3 C 6 D 2 3 解析 13 难度比较大 重点掌握结论 沿着菱形较长的对角线 AC 扩张成 正方形时面积最小 给了一个菱形土地的面积 最小角 60 扩张变成正方形 土地 问边长最小 则面积最小即可 正方形的对角线 菱形较长的对角线 AC 扩张后的正方形为图中所示 AECF 正方形的面积 a 2 对角线相乘 2 AC EF 2 AC 在菱形里 AC 比较好找 对于 AC 而言 菱形的面积 AC BD 2 3 AC BD 2 3 已知最小角度为 60 在图中可找到一个直角三角形 60 角所对应的边除以 另一条直角边等于 3 即 AO BO 3 又因为 2 AO AC 分子 分母同时扩大 2 倍 可得 AC BD 3 BD 3 3 AC 故 AC 3 3 AC 2 3 AC 2 6 则正方形面积 AC EF 2 3 边长 3 对应 B 项 选 B 注意 1 若要求扩张成的正方形土地边长最小 只需正方形面积最小 2 面积最小的正方形的对角线为菱形较长的那条对角线 23 知识点 最值问题 1 最不利构造 1 特征 至少 保证 2 思路 构造最不利 1 保证有 最不利为 每一类都比要求的少 1 保证都有 最不利为 最少的一类比要求的少 其他的全选出 2 构造数列 1 特征 某个主体最 最 最 排名第几的最 2 思路 排序定位 求谁设谁为未知数 反向构造 要使所求最多 最少 则让其他最少 最多 加和求解 根据总和列式子 3 多集合反向构造 1 特征 至少 都 都 至少 2 思路 反向 用总数减去各项得到其反向 加和 将各项的反向加和 做差 用总数减去反向和得到答案 14 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套 颜色有黑 红 蓝 黄四 种 问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副手套 一副手套指两只同色的 24 A 9 B 10 C 11 D 12 解析 14 出现 最少 保证 最不利问题 找到最不利情况 1 即可 最少要保证 3 副手套 和平时的问法不一样 平时会问最少要摸多少次才能摸到 3 副颜色相同的手套 两者的区别在于 3 副手套同色即 6 只同色 平时问法的解 法 6 1 4 1 但本题问的是 3 副同色手套 只要是 3 副手套 每副同色即可 举例 黑色 红色 蓝色 黄色四种颜色的手套 可以是 3 副同色的 也可以是 3 副不同色的 也可以是 2 副同色 1 副不同色的 找最坏的情况 黑色 红色 蓝色 黄色四种颜色 先找出黑色手套 2 副半 另外三个颜色各 1 只 此时任意 再拿 1 只都可以满足条件 所求 2 2 1 1 1 1 1 9 对应 A 项 选 A 注意 1 最少 保证 最不利问题 2 方法 最不利 1 15 某班级共有 48 人 其中 38 人喜欢数学 35 人喜欢语文 42 人喜欢英语 40 人喜欢物理 那么这个班级中至少有多少人这四门科目都喜欢 A 11 人 B 9 人 C 7 人 D 5 人 解析 15 出现 至少 都 多集合反向构造 三步走 1 反向 2 求和 3 做差 本题正面不好考虑 求反面 要四门科目都喜欢的人数 25 最少 则反面为不喜欢四门科目的人数最多 1 反向 不喜欢数学 48 38 10 不喜欢语文 48 35 13 不喜欢英语 48 42 6 不喜欢物理 48 40 8 2 求和 要让不喜欢四门科目的人数最多 让这四种情况不交叉即可 10 13 6 8 37 最多情况有 37 种 3 做差 总人数 48 48 37 11 人 对应 A 项 选 A 注意 1 至少 都 多集合反向构造 2 方法 反向 加和 做差 16 双十一期间 供货商小李向全国 14 个城市共发出 5000 箱货物 根据城 市消费能力 每个城市发货数量都不一样 如果排名第 12 的城市需要发出 36 箱货物 那么排名第一的城市最少需要发出货物 A 448 箱 B 449 箱 C 450 箱 D 451 箱 解析 16 出现 共 给出等量关系 根据 每个城市发货数量都不一 样 可知主体不一样 问每个主体的极值 构造数列问题 1 排序定位设 x 2 反向构造数列 3 加和求解 排名第 12 的城市有 36 箱货物 设排名第 一的城市有 x 箱货物 14 个城市共发出 5000 箱货物 加和一定 一个量要尽可 能小 则其他量要尽可能大 量不能相同 故让其差值尽可能小一些 排名第二 的城市货物量 x 1 排名第三的城市货物量 x 2 依次排列 排名第十一的城市 货物量 x 10 排名第十三名的城市货物量 35 排名第十四名的城市货物量 34 加和 5000 11x 1 10 2 10 35 3 5000 解得 x 450 对应 C 项 选 C 注意 1 排名第一 最少 求某个主体最值 构造数列 2 方法 1 排序定位 2 反向构造 3 加和求解 3 若主体可以相同 构造数列时排名第一的是 x 排名第二至第十一的都为 x 26 4 数列 等差数列 1 2 3 4 5 公差 d 1 1 和 2 差了 1 个公差 1 和 3 差了 2 个公差 1 和 4 差了 3 个公差 1 和 5 差了 4 个公差 可得 第 n 个数和 第 1 个数差了 n 1 个公差 通项公式 an a1 n 1 d 求和公式 Sn a1 an 2 n 中位数 n 当该数列有奇数个 17 计算所得结果末尾有 个零 A 2000 B 3999 C 3998 D 3997 解析 17 本题必然有规律 出题人不可能要求考生算本题 举例将个数 举少一点 假设只有 3 个 9 即 999 999 1999 都有 999 将 1999 拆成 1000 999 的形式 前面不变 提取公因式 999 999 1 1000 1000 999 1 10 6 3 个 9 6 是 3 的 2 倍 题目中有 1999 个 9 1999 2 3998 对应 C 项 选 C 注意 1 特大数字 观察数字本身的特征规律 2 将加号后边的数拆成 再通过乘法分配 律来寻找规律 3 技巧 通过举例的方式来寻找规律 18 某班举行一分钟跳绳比赛 已知男生的平均成绩是 160 个 女生的平均 成绩是 120 个 且男生跳的总个数刚好与女生相同 问该班全体学生的平均成绩 最接近以下哪个选项 A 136 个 B 137 个 C 138 个 D 139 个 解析 18 有 相同 给出等量关系 平均成绩和人数之间的关系为 平均成绩 总成绩 人数 总成绩和人数未知 设男生人数为 x 女生人数为 y 男女生跳的总个数相同 得到等量关系 160 x 120y x y 3 4 用赋值法 赋男 生人数为 3 人 女生人数为 4 人 所求 160 3 120 4 3 4 960 7 137 对应 B 项 选 B 27 注意 1 平均数问题 平均数 总数 个数 2 设男生有 x 人 女生有 y 人 根据男生跳的总个数刚好与女生相同可得 160 x 120y 解得 x y 3 4 赋值男女生人数求解全班平均成绩 3 总数 平均数 人数 19 把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789 2005 这个多位数除以 9 余数是多少 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 19 涉及到 除以 9 肯定和 9 的整除相关 各位数字加和如果 能被 9 整除 则该数能被 9 整除 如 1325 拆开 1325 1000 300 20 5 999 1 3 99 1 2 9 1 5 999 肯定是 9 的倍数 3 99 是 9 的倍数 2 9 是 9 的倍数 这些都不用管 看剩下的数字即可 1 3 2 5 11 11 9 1 2 1325 除以 9 的余数就是 2 回到本题 用多位数的各数位之和除以 9 得到的余数就是 本题的答案 用等差数列求和不够快 分析一下 给了这么多个数字 首尾必然 有某种关系 第 1 位是 1 最后 1 位是 2005 1 2005 2006 不能被 9 整除 2 2005 2007 能被 9 整除 再往下 3 2004 2007 也能被 9 整除 往下都一样 只剩了一个 1 则余数就是 1 对应 B 项 选 B 注意 1 总结 一个多位数除以 9 的余数 即各位上的数字加和除以 9 的余数 2 对于多位数字而言 不可能让我们一个一个去加 必然会存在规律 首尾 加和有规律是出现最多的 28 知识点 溶液问题 1 基础题型 浓度 溶质 溶液 溶质 溶液 浓度 溶液 溶质 浓度 2 举例 1g 盐和 100g 水混合 求溶液浓度 答 溶液质量 溶质 溶剂 1 100 101 溶液浓度 1 1 100 1 101 3 溶液混合 抓住溶质质量不变列式求解 4 特殊的等质量混合 100 个男生 平均分是 80 100 个女生 平均分是 60 总平均分 80 60 2 70 2