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8 7正弦定理与余弦定理 1 正弦定理 1 内容 其中r为 abc外接圆的半径 2 正弦定理的几种常见变形 a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc 其中r是 abc外接圆的半径 asinb bsina bsinc csinb asinc csina a b c sina sinb sinc 2 余弦定理 1 余弦定理的内容c2 b2 a2 2bacosc b2 a2 c2 2accosb a2 b2 c2 2bccosa 2 余弦定理的变形 3 勾股定理是余弦定理的特殊情况在余弦定理表达式中分别令a b c为90 则上述关系式分别化为 a2 b2 c2 b2 a2 c2 c2 a2 b2 3 解斜三角形的类型 1 已知两角和它们的夹边 求其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而求得其他边角 3 已知三边 求三个角 4 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 在 abc中 已知a b和a时 解的情况如下 1 当a 60 时 c 180 a b 75 此时 2 当a 120 时 c 180 a b 15 此时所以a 60 c 75 或a 120 c 15 解法2 同解法1可得2a2cosasinb 2b2cosbsina 由正 余弦定理得所以a2 b2 c2 a2 b2 a2 c2 b2 即 a2 b2 c2 a2 b2 0 所以
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