高中数学 121绝对值三角不等式课件 新人教A版选修45.ppt

第二节绝对值不等式第1课时绝对值三角不等式 课标要求 1 理解定理1及其几何说明 理解定理2 2 会用定理1 定理2解决比较简单的问题 核心扫描 1 含绝对值不等式的两个性质定理的灵活运用 重点 2 含绝对值不等式的恒成立问题或最值问题 难点 1 绝对值的几何意义如图 1 a 表示数轴上到原点的距离 如图 2 a b 的几何意义是的距离 自学导引 坐标为a的点a 数轴上a b两点之间 2 定理1 如果a b是实数 则 a b 当且仅当时 等号成立 a b ab 0 试一试 证明 若a b为实数 则 a b a b 提示 a b a b a b 2 a b 2 a b 2 a 2 2 a b b 2 a2 2ab b2 a2 2 a b b2 ab ab 由ab ab 知ab 0 原不等式成立 当且仅当ab 0时等号成立 3 定理2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当时 等号成立 想一想 定理2的几何解释是什么 提示在数轴上 a b c所对应的点分别为a b c 当点b在点a c之间时 a c a b b c 当点b不在点a c之间时 a c a b b c a b b c 0 1 若两实数x y满足xy 0 那么总有 a x y x y b x y x y c x y x y d x y y x 解析当xy 0时 x y x y x y x y 因为 x y x y 所以 x y x y 答案a 基础自测 2 对于 a b a b a b 下列结论正确的是 a 当a b异号时 左边等号成立b 当a b同号时 右边等号成立c 当a b 0时 两边等号均成立d 当a b 0时 右边等号成立 当a b 0时 左边等号成立答案b 3 若 x a h y a k 则下列不等式一定成立的是 a x y 2hb x y 2kc x y h kd x y h k 答案c 4 已知h 0 a b r 命题甲 a b 2h 命题乙 a 1 h且 b 1 h 则甲是乙的 条件 答案必要不充分 规律方法通过添一项 减一项的恒等变形 然后再进行组合 构造成能利用绝对值的三角不等式的形式是证明的关键 变式1 证明 x a x b a b 证明 x a x b x a b x x a b x b a a b x a x b a b 思维启迪 利用绝对值三角不等式进行证明 规律方法对于绝对值符号内的式子 采用加减某个式子后 重新组合 运用绝对值不等式的性质变形 是证明绝对值不等式的典型方法 变式2 设f x ax2 bx c 当 x 1时 总有 f x 1 求证 f 2 7 证明 f 1 1 f 1 1 f 0 1 f 2 4a 2b c 3f 1 f 1 3f 0 3 f 1 f 1 3 f 0 7 题型三绝对值三角不等式定理的应用 例3 1 x a m且 y a m 是 x y 2m x y a m r 的 a 充分非必要条件b 必要非充分条件c 充要条件d 非充分非必要条件 答案 1 a 2 a 规律方法 a b a b 从左到右是一个放大过程 从右到左是缩小过程 证明不等式可以直接用 也可利用它消去变量求最值 绝对值不等式是证明与绝对值有关的不等式的重要工具 但有时还需要通过适当的变形使其符合绝对值不等式的条件 解析 f x g x f x g x 若x0 m f x0 g x0 a 故 f x0 g x0 a 所以x0 n 答案c 方法技巧含绝对值的代数式的最值问题 示例 求函数f x x 3 x 1 的最小值 并求出取最小值时x的范围 思路分析 恰当变形 利用定理2转化为定值 解根据定理2 f x x 3 x 1 x 3 x 1 2 当且仅当 x 3 x 1 0 即x 3或x 1 所以当x 3或x 1时 f x x 3 x 1 最小值为2 方法点评 1 求含绝对值的代数式的最值问题综合性较强 直接求 a b 的最大值比较困难 可采用 a b a b 的最值 及ab 0时 a b a b ab 0时 a b a b 的定理