高中数学 131组合与组合数公式课件 苏教版选修23.ppt_第1页
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文档简介

1 3组合第1课时组合与组合数公式 课标要求 1 正确理解组合与组合数的概念 2 能利用组合数的两个性质进行简单运算 3 能利用组合解决一些简单的应用问题 核心扫描 1 组合的概念及组合与组合数的区别 重点 2 组合数公式的推导与应用 难点 n个不同元素中取出m m n 个元素并成一组 n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 名师点睛1 正确理解组合的含义 1 组合要求n个元素是不同的 被取的m个元素也是不同的 即从n个不同元素中进行m次不放回地取出 2 取出的m个元素不讲究顺序 也就是说元素没有位置的要求 无序性是组合的特点 3 据组合的定义 只要两个组合中的元素完全相同 则不论元素的顺序如何 都是相同的组合 只有当两个组合中的元素不完全相同时 才是不同的组合 2 排列与组合问题的异同组合与排列问题共同点是都要 从n个不同元素中任取m个元素 不同点是前者是 不管顺序合成一组 而排列是要 按照一定顺序排成一列 题型一组合的概念 例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题 1 设集合a a b c d e 则集合a的含有3个元素的子集有多少个 2 10人聚会 见面后每两人之间要握手相互问候 共需握手多少次 3 10名同学分成人数相同的两个学习小组 共有多少种分法 4 10个三好学生名额分给5个班 每班至少一个 有多少种分法 思路探索 属于组合与排列的区分问题 看问题有无次序要求 解 1 集合中的元素具有无序性 顺序无关是组合问题 2 两人握手与顺序无关是组合问题 3 学习小组的人与顺序无关是组合问题 4 将名额分给5个班 只与每班分得名额个数有关 属组合问题 规律方法区分排列还是组合问题的关键是看取出元素后是按顺序排列还是无序地组在一起 区分有无顺序的方法是把问题的一个选择结果解出来 然后交换这个结果的任意两个元素的位置 看是否会产生新的变化 若有新变化 即说明有顺序 是排列问题 若无新变化 即说明无顺序 是组合问题 题型三简单组合问题 例3 14分 一个口袋里装有7个白球和1个红球 从口袋中任取5个球 1 共有多少种不同的取法 2 其中恰有一个红球 共有多少种不同的取法 3 其中不含红球 共有多少种不同的取法 本题考察组合的概念及组合数的应用 用两个计数原理进行分类 分步计算 题后反思 解简单的组合应用题时 要先判断它是不是组合问题 取出无素只是组成一组 与顺序无关则是组合问题 取出元素排成一列 与顺序有关则是排列问题 只有当该问题能构成组合模型时 才能运用组合数公式求出其种数 在解题时还应注意两个计数原理的运用 在分类和分步时 注意有无重复或遗漏 方法技巧用排除法求组合数解决排列组合问题的基本方法有两种
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