高中数学 111集合的含义和表示(一)课件 湘教版必修1.ppt

课标要求 1 1集合 1 1 1集合的含义和表示 一 体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程 了解集合的含义以及集合中元素的特性 培养自己的抽象 概括能力 掌握 属于 关系的意义 知道常用数集及其字母表示 初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性 1 2 把一些对象放在一起考虑时 就说这些事物组成了一个 set 给这些对象的总的名称 就是这个集合的 这些对象中的每一个 都叫作这个集合的一个 element 我们约定 同一集合中的元素是 的 集合论中最基本的符号是 读作 belongto 若s是一个集合 a是s的一个元素 记作 读作 a属于s 反过来 若a不是s的元素 记作 读作 a不属于s 自学导引 1 2 集合 名字 元素 互不相同 属于 a s a s 全体整数组成的集合叫 setofinteger 记作 全体有理数组成的集合叫 setofrationalnumber 记作 全体实数组成的集合叫 setofrealnumber 记作 全体自然数组成的集合叫 setofnaturalnumber 记作 在本教材中 约定0是 即0 n 为了方便 还用 表示全体正实数组成的集合 类似地有r z n q 元素个数有限的集合叫 finiteset 或有穷集 元素无限多的集合叫 infiniteset 或无穷集 没有元素的集合叫 emptyset 记作 空集应是 整数集 z 有理数集 q 实数集 r 自然数集 n 自然数 有限集 无限集 空集 有限集 3 4 r 你能否确定 你所在班级中 最高的3位同学构成的集合 提示能确定 因为所在班级中最高的3位同学是确定的 元素是确定的 可以构成集合 你能否确定 你所在班级中 高个子同学构成的集合 并说明理由 提示不能确定 因为 高个子 这个标准不明确 不符合集合中元素的确定性 类似的 漂亮的同学 个子很矮的同学 也不能构成集合 自主探究 1 2 下列条件所指对象能构成集合的是 a 与0非常接近的数b 我班喜欢唱歌的同学c 我校学生中的团员d 我班的高个子学生解析c选项中 我校学生中的团员 是确定的 其他选项均不确定 答案c集合a只含有元素a 则下列各式中正确的是 a 0 ab a ac a ad a a解析a是集合a中的元素 a a 答案c 预习测评 1 2 解析前两个易知 而第三个数是一个无理数 答案 集合 3 x x2 2x 中 x应满足的条件是 解析由元素的互异性知 x 3且x2 2x 3且x2 2x x x 3且x 3且x 1且x 0且x 3 x 1且x 0且x 3 答案x 1且x 0且x 3 4 很多集合只在特定的问题中出现 不一定要起名字 需要起名字时 也可以临时起一个 例如 一副扑克牌有54张 组成一个集合 这个集合不妨叫作pk 12种生肖属相 组成一个集合 这个集合不妨叫作sx 通常用大写字母a b c 表示集合 用小写字母a b c 表示集合中的元素 集合中的元素具有确定性 互异性 无序性三种性质 名师点睛 1 2 学习集合的概念要注意以下两点 1 对于集合我们一定要从整体的角度来看待它 例如由 我们班的同学 组成的一个集合a 则它是一个整体 也就是一个班集体 也可以用我们班的序号来代替它 2 要注意组成集合的 对象 的广泛性 一方面 任何一个确定的对象都可以组成一个集合 如人 动物 物体 数 方程 不等式等都可以作为组成集合的对象 另一方面 就是集合本身也可以作为集合的对象 如上面所提到的集合a 可以作为以 我们高一年级各班 组成的集合b的元素 3 对教科书中给出的常用数集的符号 应注意以下两点 1 自然数集与非负整数集是相同的 也就是说 自然数集包含0 2 非负整数集内除去0的所有元素组成的集合 表示成n 这就是我们常说的正整数集 国家标准定义自然数集n含有元素0 从数学角度看 有其积极意义 一方面 0 n后 可以建立集合的元素个数组成的集合与自然数集n的一一对应关系 另一方面 0是十进位制数 0 1 2 9 中最小的数 有了0 减法运算a a仍属于n 其中a n 4 题型一集合的概念 例1 典例剖析 解 1 著名的数学家 无明确的标准 对于某个人是否 著名 无法客观地判断 因此 著名的数学家 不能构成一个集合 类似地 2 也不能构成集合 3 任给一个实数x 可以明确地判断是不是 不超过20的非负数 即 0 x 20 与 x 20或x 0 两者必居其一 且仅居其一 故 不超过20的非负数 能构成集合 类似地 4 也能构成集合 5 一些点 无明确的标准 对于某个点是否在 一些点 中无法确定 因此 直角坐标平面内第一象限的一些点 不能构成集合 点评一些元素构成的集合必须具有以下两个特点 一是整体性 二是确定性 其中 整体 一词 说明集合是指某些对象的整体而不是指其中的个别对象 这就是集合的整体性 一个对象要么是集合的元素 要么不是集合的元素 二者必居其一 这是集合的确定性 下列给出的对象中 能构成集合的是 a 高个子的人b 很大的数c 聪明的人d 小于3的实数解析只有d选项中的对象是确定的 答案d 变式1 解析要记准常见数集的符号表示 答案 1 2 3 4 5 点评元素与集合的关系只有两种 或 题型二元素与集合间的关系 例2 答案 变式2 已知集合a a 2 2a2 5a 12 且 3 a 求a 题型三综合应用 例3 点评对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考 特别关注元素在集合中的互异性 分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想 我们一定要在以后的学习中熟练掌握 已知集合a x r ax2 3x 2 0 a r 若a中元素至多只有一个 求a的取值范围 变式3 写出方程x2 a 1 x a 0的解的集合 错解 x2 a 1 x a x a x 1 0 所以方程的解为1 a 则解集为 1 a 错因分析错解没有注意到字母a的取值带有不确定性 得到了错误答案 1 a 事实上 当a 1时 不满足集合中元素的互异性 正解 x2 a 1 x a x a x 1 0 所以方程的解为1 a 若a 1 则方程的解集为 1 若a 1 则方程的解集为 1 a 误区警示因忽略集合中元素的互异性而出错 例4 纠错心得集合中的元素具有确定性 无序性 互异性 集合元素的三个特性中互异性对解题的影响最