高中数学 121排列与排列数公式课件 苏教版选修23.ppt

1 2排列第1课时排列与排列数公式 课标要求 1 理解排列的概念和排列数 会运用排列数公式化简 证明 2 能运用排列解决一些简单问题 核心扫描 1 排列的定义 重点 难点 2 应用排列数公式解决简单的实际应用题 难点 一定的顺序排成一列 所有排列的个数 n n 1 n 2 n m 1 1 试一试排列与排列数有何区别 提示 一个排列 是指从n个不同的元素中任取m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 不是数 排列数 是指从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 是一个数 所以符号a只表示排列数 而不表示具体的排列 想一想如何判断一个问题是排列问题 提示首先要保证元素无重复性 即从n个不同元素中取出m m n 个不同的元素 否则不是排列问题 其次要保证元素的有序性 即安排这m个元素时是否有顺序要求 有序的是排列 无序的不是排列 名师点睛1 正确理解排列的定义 1 排列定义包括两个基本内容 一是 从n个不同元素中取出m m n 个不同的元素 要求取出的元素不能重复 二是 按照一定顺序排列 2 定义中 一定顺序 就是说与位置有关 在实际问题中 要由具体问题的性质和条件决定 这一点要特别注意 这也是与后面要学习的组合的根本区别 3 对于两个排列 只有各元素完全相同 并且排列顺序也完全相同时 才是相同排列 题型一概念辨析 例1 从1 2 3 4这4个数字中 1 每次取出3个不同的数 有几种取法 写出所有的取法 是否是排列问题 2 每次取出3个不同的数排成一个三位数 共可得到多少个不同的三位数 写出所有的三位数 是否是排列问题 思路探索 由排列的定义判断问题是否与顺序有关 属于概念辨析 解 1 从1 2 3 4这4个数字中取出3个不同的数 有 1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4 共4种取法 与顺序无关 不是排列问题 2 画出下列树形图 由上面的树形图知所有的三位数为 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 共24个三位数 所得三位数与顺序有关 是排列问题 规律方法 1 理解判断一个问题是不是排列问题 关键看是否与元素的顺序有关 若与顺序有关 就是排列问题 与顺序无关 就不是排列问题 必要时可以变换元素的顺序比较是否有变化 2 枚举所有排列时注意 树形图法 列表法 等的应用 变式1 下列五种说法中 从1 2 3 5中任取两个不同的数相减 除 可得多少种不同的结果 从1 2 3 5中任取两个不同的数相乘 加 可得多少种不同的结果 有12个车站 共需准备多少种车票 从学号1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会 有多少种选法 平面上有5个点 其中任意三点不共线 这5点最多可确定多少条直线 其中是排列问题的为 解析由除法及减法的定义知 结果都与两数相减或相除的顺序有关 故 是排列问题 而两数相加或相乘的结果与顺序无关 故 不是排列问题 车票与始点端和终点站有关 是排列问题 中选取的两名同学无顺序之分 故不是排列问题 两点确定一条直线与两点顺序无关 故 不是排列问题 答案 规律方法 1 排列数公式的乘积的形式适用于计算和当m较小时的含排列数的方程和不等式等问题 2 排列数公式的阶乘的形式主要用于与排列数有关的证明 解方程和不等式等问题 具体应用时注意提取公因式 可以简化计算 题型三排列应用题 例3 14分 1 从5本不同的书中选出3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 2 从5种不同的书中买3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 本题考查使用排列数公式的条件及分步计数原理 应用排列数公式求排列数 解题流程 题后反思 属于求排列数问题 才能用排列数公式求解 对于 2 中 由于不同的人得到的书可能相同 不符合使用排列数公式的条件 只能用分步计数原理计算 变式3 1 从1 2 3 4四个数字中任取两个数字组成两位数 共有多少个不同的两位数 2 写出从4个元素a b c d中任取3个元素的所有排列 解 1 由题意作树形图 如图 故所有两位数为12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43 共有12个 2 由题意作树形图 如图 故所有的排列为 abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 共有24个 误区警示排列概念理解不清致误 示例 10个人走进只有6把不同椅子的屋子 若每把椅子必须且只能坐一人 共有多少种不同的坐法 错解 10个人坐6把不同的椅子 相当于从