高中数学 1.1.4 投影与直观图课件 新人教B版必修2.ppt

1 1 4投影与直观图 平行 平行投影 平行投影 直线 线段 平行 重合 平行 等长 全等 等于 点光源 平行 不变 一半 平行线 平行线 平面图形 想一想 空间几何体的直观图一定唯一吗 提示不一定唯一 作直观图时 由于选轴不同 所画直观图就不一定相同 3 斜二测画法的作图技巧 1 在已知图中建立直角坐标系 理论上是在任何位置建立坐标系都行 但实际作图时 一般建立特殊的直角坐标系 尽量用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等 2 在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x 轴或y 轴平行 原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连接 画端点时作坐标轴的平行线为辅助线 原图中的曲线段可以通过取一些关键点 利用上述方法作出直观图中的相应点后 用平滑的曲线连接而画出 题型一中心投影和平行投影的应用 例1 在正方体abcd a b c d 中 e f分别是a a c c的中点 则下列判断正确的是 四边形bfd e在底面abcd内的投影是正方形 四边形bfd e在面a d da内的投影是菱形 四边形bfd e在面a d da内的投影与在面abb a 内的投影是全等的平行四边形 思路探索 先根据平行投影的定义知投影线垂直于投影面 从而确定四边形bfd e四个顶点在各投影面的位置 再把各投影点连线成图 规律方法画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点 如顶点等 画出这些关键点的投影 再依次连接即可得此图形在该平面上的投影 其基本方法就是依据投影的定义 借助于空间想象来完成 变式1 如图甲所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是aa1 c1d1的中点 g是正方形bcc1b1的中心 则四边形agfe在该正方体的各个面上的正投影可能是图乙中的 解析在面abcd和面a1b1c1d1上的正投影是图乙 1 在面add1a1和面bcc1b1上的正投影是图乙 2 在面abb1a1和面dcc1d1上的正投影是图乙 3 题型二水平放置的平面图形的直观图 例2 用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图 思路探索 根据斜二测画法的规则 首先需要建立直角坐标系 确定点 线段的位置 以便平移到新坐标系中 构造其直观图 解法一 1 如图 所示 以bc边所在的直线为x轴 以bc边上的高线ao所在的直线为y轴 法二 1 如图 所示 以bc边所在的直线为y轴 以bc边上的高ao所在的直线为x轴 变式2 如右图所示 梯形abcd中 ab cd ab 4cm cd 2cm dab 30 ad 3cm 试画出它的直观图 题型三由直观图还原平面图形 例3 一个四边形的直观图是一个底角为45 腰和上底长均为1的等腰梯形 求原四边形的面积 变式3 一个四边形的直观图是边长为a的正方形 试求原图形的面积 误区警示作图不规范致误 示例 画出如图四边形oabc的直观图 图中数据已经给出 思维突破坐标轴上的点o b c画得正确 点a的直观位置画错了 应该依据点a到y轴的距离不变 到x轴的距离减半的方法确定a 的位置 追本溯源直观图与实际图形比较 某些量 如长度 角度 面积等 在视觉上可能有些改变 但必须认