高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 二 第一章导数及其应用 学习导航 f x g x f x g x f x g x 做一做1 已知f x xlnx 则f x 解析 f x x lnx x lnx lnx 1 答案 lnx 12 设y 2exsinx 则y a 2excosxb 2ex sinx cosx c 2exsinxd 2exsinx解析 选b y 2 ex sinx ex sinx 2 exsinx excosx 2ex sinx cosx 复合函数 y对u的导数 u对x的导数 想一想下列函数是由哪两个函数复合而成的 1 y cos3x 2 y log2 x2 x 提示 1 y cos3x由函数y cosu u 3x复合而成 2 y log2 x2 x 由函数y log2u u x2 x复合而成 名师点评 利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤 1 分解复合函数为基本初等函数 适当选取中间变量 2 求每一层基本初等函数的导数 3 每层函数求导后 需把中间变量转化为自变量的函数 题型三求较复杂函数的导数求下列函数的导数 1 y 2x2sin 2x 5 2 y a3x cos 2x 1 解 1 由于 sin 2x 5 cos 2x 5 2x 5 2cos 2x 5 y 2x2 sin 2x 5 2x2 sin 2x 5 4xsin 2x 5 4x2cos 2x 5 2 由于 a3x a3xlna 3x 3a3xlna cos 2x 1 sin 2x 1 2x 1 2sin 2x 1 y a3xcos 2x 1 a3x cos 2x 1 a3x cos 2x 1 3a3xlna cos 2x 1 2a3xsin 2x 1 名师点评 如果函数 或变形后的函数 解析式中一部分是复合函数 可先求出复合函数的导数 然后再用导数的四则运算法则求导数 1 导数公式和运算法则为我们求导提供了更好的工具 求导前要先将函数解析式进行化简 2 求复合函数的导数要分析函数的复合层次 把复合函数从外及内分解成若干个常见的基本初等函数 然后利用求导法则进行求导 名师解题两曲线在公共点处的切线问题 抓信息破难点 1 两曲线在公共点处的切线相同 可知在切点处 两函数
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