高中数学 1.2.3 充要条件配套多媒体教学优质课件 北师大版选修11.ppt

2 3充要条件 上节课我们学习了充分条件和必要条件 下面我们看看这张电路图 想一想 电路中闭合开关a 灯就亮吗 要使灯亮 必须闭合开关a吗 闭合开关a与灯亮之间有什么关系呢 1 理解充要条件的含义 重点 2 能证明或求解命题的充要条件 难点 3 通过具体实例理解充要条件在思考和解决数学问题中的作用 分析下列各组条件中p与q之间的关系 2 p 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像与x轴无交点 q b2 4ac 0 3 p 三角形的三条边相等 q 三角形的三个角相等 探究点充要条件 思考1 以上三个 若p 则q 形式的命题是真命题吗 提示 依据我们学过的知识 不难看出 上面三个问题都是真命题 都有p q 所以p是q的充分条件 思考2 以上三个 若q 则p 形式的命题是真命题吗 提示 依据我们学过的知识 不难看出 上面三个问题都是真命题 都有q p 所以p是q的必要条件 注意 1 2 当p是q的充要条件时 q也是p的充要条件 3 我们常用 当且仅当 来表达充要条件 p是q的充要条件可以说成 p成立当且仅当q成立 思考 符号 的含义是什么 提示 符号 的含义是 等价于 例如 p q 可以理解为 p是q的充要条件 p等价于q q当且仅当p p q 的含义还可以理解为 p q且q p p q分别表示某条件 练一练 在下列电路图中 开关a闭合是灯泡b亮的什么条件 1 如图 所示 开关a闭合是灯泡b亮的 条件 2 如图 所示 开关a闭合是灯泡b亮的 条件 3 如图 所示 开关a闭合是灯泡b亮的 条件 4 如图 所示 开关a闭合是灯泡b亮的 条件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不 必要 例1在下列各题中 分析p是q的什么条件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 中选出一种 解 思考 能否从集合的角度来理解充分条件和必要条件 从集合的角度理解充分条件 必要条件的概念 分析 首先建立与p q相应的集合 即p a x p x q b x q x 例2设集合m x x 2 n x x 3 那么 x m或x n 是 x m n 的 a 充要条件b 必要不充分条件c 充分不必要条件d 既不充分又不必要条件 b 解析 集合法 由题意知x r m n x 2 x 3 m n r 所以m n真含于m n 所以x m或x n 是 x m n 的必要不充分条件 提升总结 条件判断的技巧 1 向定语看齐 顺向为充分 原命题真 逆向为必要 逆命题为真 2 等价性 逆否为真即为充分 否命题为真即为必要 1 b c 0 是 二次函数y ax2 bx c a 0 经过原点 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 b c 0 y ax2 二次函数一定经过原点 二次函数y ax2 bx c经过原点 c 0 b不一定等于0 故选a a a 提示 结合函数单调性的定义求解 2 2012 山东高考 设a 0且a 1 则 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分又不必要条件 3 若a是b的必要不充分条件 c是b的充要条件 d是c的充分不必要条件 那么d是a的 4 填写 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 1 sina sinb是a b的 条件 2 在 abc中 sina sinb是a b的 条件 充分不必要条件 既不充分又不必要 充要 1 充要条件的概念 2 形如 若p 则q 的命题中存在以下四种关系 1 p是q的充分不必要条件 2 p是q的必要不充分条件 3