高中数学 1.3.3 函数的最大(小)值与导数课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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1 3 3函数的最大 小 值与导数 第一章导数及其应用 学习导航 1 函数f x 在闭区间 a b 上的最值如果在区间 a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 则该函数在 a b 上一定能够取得 和 并且函数的最值必在 或 处取得 最大值 最小值 极值点 端点 想一想 1 一个函数若有最值 它一定是极值吗 2 一个函数若有极值它一定有最值吗 2 求函数y f x 最值的步骤 1 求f x 在 a b 内的极值 2 将f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 得出函数f x 在 a b 上的最值 当x 0时 f x 取最大值 b 3 又f 2 8a 24a 3 16a 3 f 1 7a 3 f 2 当x 2时 f x 取最小值 16a 3 29 a 2 a 2 b 3 名师点评 解决此类问题的关键在于确定函数最大值 最小值对应的自变量的值 即最值点 然后列方程或不等式解得参数的值或范围 若所含参数对单调性有影响时常需分类讨论 导数是研究函数单调性 极值 最值的工具 利用导数可以解决一些参数范围 恒成立 方程根的个数问题 运用导数解函数性质问题 要理解逼近思想和以直代曲思想 易错警示不等式恒成立问题中因不等价转化致误已知函数f x ax4lnx bx4 c x 0 在x 1处取得极值 3 c 其中a b c为常数 若对任意x 0 不等式f x 2c2恒成立 求c的取值范围 常见错误 f x 2c2 x 0 易错误地转化为f x 最小 2c2或f x 最大 2c2 这两种转化都不是等价转化 前一种错误属知识理解性错误 后一种错误属思维不严密性错误 防范措施 不等式恒成立常转
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