高中数学 1.3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题配套多媒体教学优质课件 北师大版选修11.ppt

3全称量词与存在量词3 1全称量词与全称命题3 2存在量词与特称命题 实例观察下列命题 命题 1 所有的同学都去做课间操 命题 2 任何人考试都及格 命题 3 有一个同学受到老师表扬 思考 以上这些命题含有 所有的 任何 有一个 这样的命题叫作什么命题 今天我们来学习有关全称量词与存在量词的问题 1 通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的意义 重点 2 理解全称命题与特称命题 重点 3 正确使用全称命题 特称命题 并会判断真假 难点 探究点1全称量词与全称命题 思考数学中 常见到下列形式的命题 1 所有正方形都是矩形 2 每一个有理数都能写成分数的形式 3 任何实数乘0都等于0 4 如果直线l垂直于平面 内的任意一条直线 那么直线l垂直于平面 5 一切三角形的内角和都等于180 思考以上这些命题有什么共同的特点 提示 以上命题的条件中 所有 每一个 任何 任意一条 一切 都是在指定范围内 表示整体或全部的含义 全称量词与全称命题的定义 短语 所有 每一个 任何 任意一条 一切 都是在指定范围内 表示整体或全部的含义 这样的词叫作 含有全称量词的命题 叫作 全称量词 全称命题 提示 常见的全称量词有 一切 任何 每一个 所有的 任给 等 常见的全称量词有哪些 探究点2存在量词与特称命题 思考下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 3 存在一个x r 使2x 1 3 4 至少有一个x z x能被2和3整除 提示 1 2 不是命题 3 4 是命题 1 与 3 2 与 4 之间是非限定与添加量词限定关系体会比较思考中所标注词语 你能概括出这类词语的一般特征吗 存在量词与特称命题的定义 短语 有些 至少有一个 有一个 存在 都有表示个别或一部分的含义 这样的词叫作 含有存在量词的命题 叫作 存在量词 特称命题 思考特称命题与存在量词的关系是什么 提示 特称命题是与存在量词相联系的 一个命题中如果含有如下的量词 存在一个 至少有一个 有些 有一个 某个 有的 等 这个命题就是特称命题 下列命题中含有哪些量词 指出是全称量词还是存在量词 全称量词 全称量词 存在量词 存在量词 存在量词 练一练 1 对所有的实数x 都有x2 0 2 存在实数x 满足x2 0 3 至少有一个实数x 使得x2 2 0成立 4 存在有理数x 使得x2 2 0成立 5 一切分数都是有理数 探究点3特殊的全称命题 下面命题有无量词 能否判断是全称命题或特称命题 1 末位数字是偶数的整数能被2整除 2 菱形是平行四边形 3 球面是曲面 提示 无全称量词 但都是全称命题 结论 在某些全称命题中 有时全称量词可以省略 例1判断下列命题哪些是全称命题 哪些是特称命题 1 奇数是整数 2 偶数能被2整除 3 至少有一个素数不是奇数 解 1 奇数是整数 是指 所有的奇数都是整数 所以它是全称命题 2 偶数能被2整除 是指 每一个偶数都能被2整除 所以它是全称命题 3 至少有一个素数不是奇数 是特称命题 判断下列命题是全称命题还是特称命题 1 方程x2 x 1 0的两个解都是实数解 2 每一个关于x的一元一次方程ax b 0 a 0 都有解 3 有一个实数 不能作除数 4 末位数字是0或5的整数 能被5整除 提示 1 2 4 全称命题 3 特称命题 变式练习 假 假 真 假 你能总结出如何判断全称命题及特称命题的真假吗 例2判断下列命题的真假 1 所有的素数都是奇数 2 对每一个无理数x x2也是无理数 3 有一个实数x 使x2 3x 2 0成立 4 存在两个相交平面垂直同一条直线 提升总结 全称命题 特称命题真假的判断 1 全称命题必须对给定集合的每一个元素都进行判断成立才为真 而在给定集合内找出一个不成立即为假 一假即假 一真即真 2 特称命题只要在给定集合中找出一个元素判断成立即为真 否则为假 判断下列命题的真假 有的实数是无限不循环小数 有些三角形不是等腰三角形 有的菱形是正方形 2x 1 x r 是整数 对所有的x r x 4 对任意一个x z 2x 1为奇数解析 为真命题 为假命题 变式练习 解析 a c d为特称命题 b为全称命题 b 1 下列命题中为全称命题的是 a 今天有人请假b 矩形都有外接圆c 存在一个实数与它的相反数的和为0d 过直线外一点有一条直线和已知直线平行 解析 a b c为假命题 d为真命题 d 2 下列命题中是真命题的是 a 任何一个一元二次方程都有不相等的实根b 所有的抛物线与x轴都有两个交点c 有些直线没有倾斜角d 存在体积相等的球和正方体 全称 真 特称 3 任何一个矩形的对角线都相等 是一个 命题 填 全称 特称 它是一个 命题 填 真 假 4 存在函数既是奇函数又是偶函数 是一个 命题 填 全称 特称 它是一个 命题