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2 1一元二次不等式的解法第1课时简单的一元二次不等式的解法 2一元二次不等式 1 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 掌握图像法解一元二次不等式的方法 2 培养数形结合的能力以及分类讨论的思想方法 甲 乙两辆汽车相向而行 在一个弯道上相遇 弯道限制车速在40km h以内 由于突发情况 两车相撞了 交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m 乙车的刹车距离刚刚超过了10m 如果你是交警 根据这些数据能认定是谁违章吗 已知这两辆汽车的刹车距s m 与车速x km h 之间分别有以下函数关系 你能知道哪一辆车违章行驶了吗 一元二次不等式的定义 你能由的函数图像得出它的解集吗 1 图像与x轴交点的坐标为 该坐标与方程x2 2x 3 0的解的关系 2 当x取 时 y 0 当x取 时 y 0 当x取 时 y 0 交点的横坐标即为方程的根 1 3 y 0 y 0 y 0 y x o 1 0 3 0 x 1或3 x3 1 x 3 y x2 2x 3 1 作二次函数y x2 2x 3的图像如下 3 由图像写出不等式x2 2x 3 0的解集为 不等式x2 2x 3 0的解集为 x x3 x 1 x 3 1 3 y 0 y 0 y 0 y x o y x2 2x 3 y 3x2 5x 2 你能总结出二次函数 一元二次方程与一元二次不等式的关系吗 x1 x2 b2 4ac 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 ax2 bx c 0 a 0 的解集 ax2 bx c0 的解集 x1 x2 0 0 0 有两个不相等实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 有两个相等实根x1 x2 无实根 x x x1 r 两边同乘以 1即可化为 0的情况 用算法的思想 对任意一个一元二次不等式 可按如下框图求解 一元二次不等式 化为的形式 解相应的方程 画出相应函数图像 写出解集 解 整理得 3x2 6x 2 0 1 解不等式 3x2 6x 2 方程3x2 6x 2 0的解是 所以原不等式的解集为 解 因为 16 16 0 方程4x2 4x 1 0的解是x1 x2 所以原不等式的解集为 x x 2 解不等式4x2 4x 1 0 3 解不等式 x2 2x 3 0 解 整理得 x2 2x 3 0 因为 4 12 8 0 方程x2 2x 3 0无实数根 所以原不等式的解集为 解一元二次不等式 x2 bx c 0 0 的步骤是 1 化成标准形式 2 判定 与0的关系
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