高中数学 263曲线的交点课件 苏教版选修21.ppt

课标要求 1 掌握求直线与圆锥曲线的交点坐标的方法 2 会判断直线与圆锥曲线的位置关系 3 进一步体会数形结合的思想方法 核心扫描 1 求直线与圆锥曲线的交点坐标 重点 2 判断直线与圆锥曲线的位置关系 难点 2 6 3曲线的交点 两曲线的交点个数与对应的方程组的实数解组数 设斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则弦长p1p2 想一想 1 直线与椭圆有几个交点 提示两个交点 一个交点和无交点 2 直线与双曲线和抛物线何时仅有一个交点 提示直线与双曲线和抛物线相切或直线与双曲线渐近线平行以及直线与抛物线对移轴平行时仅有一个交点 自学导引 1 2 相同 名师点睛 1 2 3 题型一直线与圆锥曲线的交点问题 k为何值时 直线y kx 2和曲线2x2 3y2 6有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 思路探索 由曲线方程的定义可知 两曲线的交点坐标即两曲线的方程所构成方程组的解 于是 求曲线交点坐标的问题 即转化为解二元方程组的问题 确定两曲线交点个数的问题 可转化为讨论方程组的解的组数问题 例1 规律方法直线与圆锥曲线的公共点问题 往往解由直线方程与圆锥曲线的方程组成的方程组并消去x 或y 后 得到一个形式上为一元二次的方程 这个方程是否为二次方程要看二次项的系数是否为零 有时需讨论 是二次方程时还要判断 与 0 的大小关系 直线l y kx 1 抛物线c y2 4x 当k为何值时 l与c分别相切 相交 相离 变式1 式代入 式 并整理 得k2x2 2k 4 x 1 0 1 当k 0时 是一元二次方程 2k 4 2 4k2 16 1 k 当 0时 即k 1时 l与c相切 当 0时 即k1时 l与c相离 2 当k 0时 直线l y 1与曲线c y2 4x相交 综上所述 当k1时 l与c相离 直线l在双曲线 1上截得弦长为4 其斜率为2 求直线l在y轴上的截距m 思路探索 设直线l的方程为y 2x m 然后利用弦长为4 即可求出截距m 解设直线l的方程为y 2x m 题型二弦长问题 例2 已知直线y 2x b与曲线xy 2相交于a b两点 若 ab 5 求实数b的值 变式2 14分 抛物线y2 8x上有一点p 2 4 以点p为一个顶点 作抛物线的内接 pqr 使得 pqr的重心恰好是抛物线的焦点 求qr所在直线的方程 审题指导p点恰好在焦点f 2 0 的正上方 因为f为 pqr的重心 所以qr的中点为m 2 2 将该问题转化为已知qr的中点求弦所在直线方程的问题 规范解答 抛物线y2 8x的焦点为f 2 0 2分 f为 pqr的重心 qr的中点为m 2 2 如图所示 4分 题型三与弦的中点有关的问题 例3 得y12 y22 8 x1 x2 8分又y1 y2 4 题后反思 本题设出q r坐标 得出y12 8x1 y22 8x2 再作差的解法称为点差法 点差法是解决圆锥曲线的中点弦问题的有效方法 应熟练掌握它 直线l与抛物线y2 4x交于a b两点 ab中点坐标为 3 2 求直线l的方程 解设a x1 y1 b x2 y2 则y12 4x1 y22 4x2 相减 得 y1 y2 y1 y2 4 x1 x2 又因为y1 y2 4 变式3 已知双曲线x2 1 过点a 1 1 能否作直线m 使m与已知双曲线交于q1 q2两点 且a是线段q1q2的中点 这样的直线m如果存在 求出它的方程 如果不存在 说明理由 错解 假设存在 由题意知q1q2所在的直线的斜率存在 设q1 x1 y1 q2 x2 y2 代入双曲线方程得 误区警示忽视交点存在性致误 示例 未讨论直线y 2x 1与双曲线是否相交 事实上 它们是不相交的 因而m不存在 这是一类 探索性 或 存在性 问题 解决这类问题的思路是 先假设存在 然后利用已知条件求解 若求不出 则说明不存在 若求出