高中数学 2.2.3 第2课时 圆与圆的位置关系多媒体教学优质课件 北师大版必修2.ppt

第2课时圆与圆的位置关系 1 理解圆与圆的位置关系的种类 2 会利用几何法判断圆与圆的位置关系 3 掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的方法 我们为你骄傲 北京 2008奥运 探究1圆与圆有几种位置关系 圆与圆的位置关系有以下几种 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆 一种特殊的内含 两个圆没有公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫作这两个圆 外离 两个圆有唯一的公共点 并且除了这个公共点以外 每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫作这两个圆这个唯一的公共点叫作 外切 切点 两个圆有两个公共点时 叫作这两个圆 相交 两个圆有唯一的公共点 并且除了这个公共点以外 一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫作这两个圆 内切 这个唯一公共点叫作 切点 内切和外切统称为相切 两个圆没有公共点 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫作这两个圆 内含 两圆同心是两圆内含的一种特例 o1 o2 r r d 两圆的位置关系怎样来判断 几何方法 两圆相离d r r 探究1 r r d o1 o2 t 两圆外切d r r 注意观察 o1 o2 d r r 两圆相交r rr o1 o2 r r d 两圆内切d r r r r t o o1 o2 r r d 两圆内含dr 2 代数法判断圆与圆的位置关系 将两个圆的方程联立 消去其中的一个未知数y或x 得关于x或y的一元二次方程 若方程中 0 则两圆相交 若方程中 0 则两圆相切 若方程中 0 两圆外离或内含 此方法仅用于判断两个圆的位置关系 不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题 圆和圆的位置关系 外离 内切 相交 外切 内含 没有公共点 相离 一个公共点 相切 两个公共点 相交 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 代数方法 消去y 或x 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣 如何选用 几何方法直观 但不能求出交点 代数方法能求出交点 但 0 0时 不能判断两圆的位置关系 例1 在平面直角坐标系中分别作出圆心为c1 0 0 c2 1 1 半径分别为1 2的两圆 并判断两圆的位置关系 两圆半径分别记作r1和r2 则r1 1 r2 2 圆心距 于是 解 作出两圆如图所示 应用举例 所以两圆相交 解 由已知得 圆c1 x 1 2 y 3 2 36 其圆心c1 1 3 半径r1 6 例2 判断圆c1 x2 y2 2x 6y 26 0与圆c2 x2 y2 4x 2y 4 0的位置关系 并画出图形 圆c2 x 2 2 y 1 2 1 其圆心c2 2 1 半径r2 1 于是 2 x2 y2 2y 0和x2 y2 2x 6 0 1 圆x2 y2 2x 0和x2 y2 4y 0的位置关系是 a 相离 b 外切 c 相交 d 内切 c 2 两圆x2 y2 r2与 x 3 2 y 1 2 r2外切 则r是 a b c d 5 b 3 判断下列各题中两圆的位置关系 1 c1 x2 y2 2x 6y 26 0 c2 x2 y2 4x 2y 4 0 2 c1 x 2 2 y 2 2 13 c2 x 4 2 y 2 2 13 3 c1 x2 y2 9 c2 x 2 2 y2 1 答案与提示 1 r1 r2 3 c1c2 r1 r2 9 相交 3 r1 r2 2 c1c2 r1 r2 4 内切 2 c1c2 r1 r2 外切 1 判定圆与圆的位置关系的方法有两种 1 代数方法