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文档简介

2 2圆的一般方程 1 在掌握圆的标准方程的基础上 理解记忆圆的一般方程的代数特征 由圆的一般方程确定圆的圆心 半径 掌握方程x2 y2 dx ey f 0表示圆的条件 2 能通过配方等手段 把圆的一般方程化为圆的标准方程 能用待定系数法求圆的方程 1 圆心为a a b 半径为r的圆的标准方程是什么 2 直线方程有多种形式 圆的方程是否还可以表示成其他形式 这是一个需要探讨的问题 将圆的标准方程 展开得 任何一个圆的方程都是二元二次方程 反之是否成立 解析 配方得 不一定是圆 以 1 2 为圆心 以2为半径的圆 解析 配方得 不是圆 以下两个方程都表示圆吗 圆的一般方程 方程叫作圆的一般方程 圆心为 半径为 应用举例 例1 求过点m 1 1 且圆心与已知圆c x2 y2 4x 6y 3 0相同的圆的方程 解 将已知圆的方程化为标准方程 x 2 2 y 3 2 16 圆心c的坐标 2 3 半径为4 故所求圆的半径为 所求圆的方程为 x 2 2 y 3 2 25 1 求下列各圆的半径和圆心坐标 2 x2 y2 2by 0 b 0 1 x2 y2 6x 0 圆心为 0 b 半径为 圆心为 3 0 半径为3 练习 应用举例 例2 求过三点o 0 0 m1 1 1 m2 4 2 的圆的方程 并求这个圆的半径和圆心坐标 解 设所求圆的一般方程为x2 y2 dx ey f 0 将o m1 m2的坐标代入圆的方程 得 解得 f 0 d 8 e 6 所求圆的一般方程为x2 y2 8x 6y 0 半径为 圆心坐标为 4 3 方法 待定系数法和配方法 1 判断下列方程是不是表示圆 以 2 3 为圆心 以3为半径的圆 表示点 2 3 不表示任何图形 2 方程x2 y2 dx ey f 0表示的曲线是以 2 3 为圆心 4为半径的圆 求d e f的值 3 求经过三点a 1 1 b 1 4 c 4 2 的圆的方程 1 当时 表示圆 2 当时 表示点 3
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