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文档简介

3空间直角坐标系3 1空间直角坐标系的建立3 2空间直角坐标系中点的坐标 1 了解建立空间直角坐标系的背景 2 掌握建立空间直角坐标系的方法 3 会在空间直角坐标系中表示点的坐标 在平面直角坐标系中 平面上任意一点的位置 可以用坐标唯一表示 那么空间中任意一点的位置 可以用坐标表示吗 怎样用坐标表示 下图是一个房间的示意图 我们来探讨表示电灯位置的方法 4 5 3 从空间某一个定点 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 这样就建立了空间直角坐标系 xyz 点 叫作坐标原点 x y z轴统称为坐标轴 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面 分别称为xoy平面 yoz平面 和zox平面 空间直角坐标系 o 右手系 伸出右手 让四指与大拇指垂直 并使四指先指向x轴正方向 然后让四指沿握拳方向旋转指向y轴正方向 此时大拇指的指向即为z轴正向 我们也称这样的坐标系为右手系 说明 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系 空间直角坐标系的画法 o 1 x轴与y轴 x轴与z轴均成135 而z轴垂直于y轴 2 y轴和z轴的单位长度相同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 有了空间直角坐标系 那空间中的任意一点 怎样来表示它的坐标呢 a b c 经过a点作三个平面分别垂直于x轴 y轴和z轴 它们与x轴 y轴和z轴分别交于三点 三点在相应的坐标轴上的坐标a b c组成的有序实数对 a b c 叫作点 的坐标 记为 a b c 例 点p 在x轴正半轴上 op 2 p p在xoz平面上 且垂直于x轴 p p 1 求点p 和p的坐标 解点p 的坐标为 2 0 0 点p的坐标为 2 0 1 或 2 0 1 思考 在空间直角坐标系中 给定点的坐标 如何确定点的位置呢 应用举例 已知点p x y z 可以先确定点p x y 0 在平面xoy上的位置 p p z 如果z 0 则点p即点p 如果z 0 则点p与z轴的正半轴在xoy平面的同侧 如果z 0 则点p与z轴的负半轴在平面xoy的同侧 例2 在空间直角坐标系中作出点p 3 2 4 解先确定点p 3 2 0 在xoy平面上的位置 因为点p的z坐标为4 则 p p 4 且点p和z轴的正半轴在xoy平面的同侧 这样就确定了点p在空间直角坐标系中的位置 如右图所示 想一想 在空间直角坐标系中 x轴上的点 xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点 1 x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标 纵坐标和竖坐标都是 xoy坐标平面内的点的竖坐标为 横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标 如图 长方体oabc d a b c 中 oa 3 oc 4 od 3 a c 与b d 相交于点p 分别写出点c b p的坐标 空间直角坐标系
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